Metodologia proposta
5.3 Est´ agio 3: Estima¸ c˜ ao de Estado propriamente dita
5.3.2 Exemplos Est´ agio
O estimador desenvolvido foi implementado em computador via linguagem de programa¸c˜ao Borland C++ builder 6.0 e ser´a aplicado, para fins did´aticos, no alimentador teste do IEEE de 4 barras, conforme apresentado na se¸c˜ao 5.2 para exemplificar o Est´agio 1 da metodologia proposta.
Deve-se mencionar, entretanto, que os dois exemplos que ser˜ao apresentados nesta se¸c˜ao consideram sistemas de medidas redundantes, formadas por medidas SCADA e a associa¸c˜ao destas com MFSs, sem a preocupa¸c˜ao de limitar a quantidade de medidas dispon´ıveis. Dessa forma, foge um pouco da caracter´ıstica dos sistema de medi¸c˜ao encontrados usualmente nos SDs, que normalmente n˜ao s˜ao suficientes nem mesmo para tornar o sistema observ´avel, exigindo a utiliza¸c˜ao de pseudo-medidas de carga.
Os valores das medidas utilizadas foram obtidos adicionando-se aos valores exatos, deter- minados por um programa de fluxo de carga trif´asico (Z3φf c), erros aleat´orios de m´edia zero e desvio padr˜ao ”σ” dado pela equa¸c˜ao 5.27, sendo pr a precis˜ao do medidor (pr = 2%). Para este exemplo foram geradas 9 amostras, incluindo ru´ıdos distintos de acordo com a equa¸c˜ao 5.28.
σ = pr.|Z f c 3φ| 3 . (5.27) Zim = Zi3φf c + 2.σ + α (5.28) sendo que: Zm
i ´e o valor da medida i utilizado no teste; α uma vari´avel aleat´oria com distribui¸c˜ao
Normal Padr˜ao N (0, 1);
Considerando como ”verdadeiras” (ou valores de referˆencia) as vari´aveis de estado calculadas atrav´es de um estudo de fluxo de potˆencia (V verdadeiro e θ verdadeiro), para avaliar o EE proposto utilizar-se-˜ao os indicadores estat´ısticos m´edia e desvio padr˜ao dos erros de estima¸c˜ao, definidos conforme as equa¸c˜oes 5.29 - 5.32.
EV if = nA P j=1 |Vest (if )j− V verdadeiro (if )j | nA (5.29) σV if = v u u u t nA P j=1 |Vest (if )j− V verdadeiro (if )j | − EV if nA − 1 (5.30) Eθif = nA P j=1 |θest (if )j− θ verdadeiro (if )j | nA (5.31)
Cap´ıtulo 5. Metodologia proposta 53 σθif = v u u u t nA P j=1 |θest (if )j− θ verdadeiro (if )j | − Eθif nA − 1 (5.32)
Nas equa¸c˜oes 5.29 - 5.32 EV if e θV if s˜ao, respectivamente, o EMA nas estimativas das mag-
nitudes e dos ˆangulos de fase das tens˜oes nodais da barra i fase f , considerando todas as nA amostras de medidas analisadas; σV if e σθif os respectivos desvios padr˜ao e nA sendo o n´umero
de amostras de medidas.
Exemplo 1: Sistema de medi¸c˜ao apenas com medidas SCADA
O cen´ario de medi¸c˜ao, formado apenas por medidas SCADA apresentado na Tabela 5.3, foi utilizado neste exemplo a fim de mostrar a eficiˆencia da metodologia proposta no est´agio 2.
Tabela 5.3: Sistema de medi¸c˜ao - Exemplo 4 barras. Fluxo de potˆencia ativa P1−2a,b,c; Pa,b,c2−3; P3−4a,b,c Fluxo de potˆencia reativa Qa,b,c1−2; Qa,b,c2−3; Qa,b,c3−4 Inje¸c˜ao de potˆencia ativa P1a,b,c Inje¸c˜ao de potˆencia reativa Qa,b,c1
Magnitude de tens˜ao V1a,b,c
Aplicando as m´etricas definidas nas equa¸c˜oes 5.29 - 5.32 nos resultados obtidos (considerando todas as fases de todas as barras do sistema) a Tabela 5.4 foi constru´ıda e apresenta o menor, maior e a m´edia do EMA com seu respectivo desvio padr˜ao para as estimativas obtidas para cada fase. Analisando a Tabela 5.4 verifica-se que as estimativas das vari´aveis de estado s˜ao precisas.
Tabela 5.4: Resultados Obtidos - Exemplo 1 - Sistema de 4 barras.
EMA(Vpu) EMA(θgraus)
Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c
Menor EMA 0,0015856 0,001399 0,0012352 0,00026356 0,00021199 0,00026356
Barra 1 Barra 1 Barra 1 Barra 2 Barra 2 Barra 2
Maior EMA 0,0016153 0,0014307 0,0012569 0,0025669 0,001971 0,002034
Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4
EMA M´edio 0,001597 0,0014115 0,001244 0,0010986 0,0008837 0,0009368
Desv. Pad. 0,001208 0,0009495 0,00126407 0,0018761 0,001447 0,0022470
Exemplo 2: Sistema de medi¸c˜ao com medidas SCADA e MFSs
A Tabela 5.5 apresenta as MFSs que juntamente com as medidas SCADA do Exemplo 1 comp˜oe o plano de medi¸c˜ao considerado neste exemplo.
Vale salientar que foram adicionados ru´ıdos aleat´orios para as MFSs conforme as equa¸c˜oes 5.27 e 5.28. Entretanto, pelo fato de as MFSs apresentarem melhor qualidade, a precis˜ao das MFSs consideradas neste trabalho foi de 0, 5%.
Cap´ıtulo 5. Metodologia proposta 54
Tabela 5.5: MFSs dispon´ıveis para o sistema exemplo de 4 barras. Magnitude de Corrente Ia,b,c1−2; Ia,b,c2−3; Ia,b,c3−4
ˆ
Angulo de Corrente δa,b,c1−2; δa,b,c2−3; δa,b,c3−4 ˆ
Angulo de tens˜ao θa,b,c1
Aplicando as m´etricas definidas nas equa¸c˜oes 5.29 - 5.32 nos resultados obtidos (considerando todas as fases de todas as barras do sistema) a Tabela 5.6 foi constru´ıda e apresenta o menor, maior e a m´edia do EMA com seu respectivo desvio padr˜ao para as estimativas obtidas para cada fase. Analisando a Tabela 5.6 verifica-se que as estimativas das vari´aveis de estado s˜ao precisas.
Tabela 5.6: Resultados Obtidos - Exemplo 2 - Sistema de 4 barras.
EMA(Vpu) EMA(θgraus)
Fase a Fase b Fase c Fase a Fase b Fase c
Menor EMA 0,0011198 0,001214 0,0010987 0,0000952 0,0001049 0,0001012
Barra 1 Barra 1 Barra 1 Barra 1 Barra 1 Barra 1
Maior EMA 0,0011263 0,0013982 0,0012217 0,001872 0,001102 0,001621
Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4 Barra 4
EMA M´edio 0,0011165 0,001214 0,001124 0,0013826 0,000132 0,0001421
Desv. Pad. 0,0043363 0,003504756 0,0045495 0,0048952 0,0021475 0,003258 De acordo com o erros obtidos nas Tabelas 5.4 e 5.6 as estimativas foram precisas. Compa- rando os dois exemplos apresentados nessa se¸c˜ao, verifica-se que a inclus˜ao das MFSs melhoram as estimativas das vari´aveis de estado. Isso porque, as MFSs s˜ao mais precisas que as medidas SCADAS. Lembrando que para as MFSs a precis˜ao utilizada foi de 0,5% e para as medidas SCADAs de 2%.
5.4
Est´agio 2: An´alise e restaura¸c˜ao da observabilidade
e identifica¸c˜ao de medidas cr´ıticas
Apresenta-se, nesta se¸c˜ao, a metodologia desenvolvida para an´alise e restaura¸c˜ao de obser- vabilidade e identifica¸c˜ao de MCs, no contexto de estima¸c˜ao de estado trif´asica h´ıbrida para alimentadores de SDs. Vale destacar que em virtude do acoplamento entre as fases, que po- dem ser observadas nas equa¸c˜oes 5.19 - 5.22 de inje¸c˜oes e fluxo de potˆencia ativa e reativa da linha e nos modelos dos equipamentos de um SD, a an´alise de observabilidade e redundˆancia de medidas para modelagem trif´asica possui diversas caracter´ısticas particulares, n˜ao observadas na modelagem monof´asica. Testes que ser˜ao apresentados na se¸c˜ao 5.4.4 ir˜ao explorar essas caracter´ısticas.
Conforme mencionado anteriormente, para possibilitar an´alise e restaura¸c˜ao de observabili- dade, a metodologia proposta baseia-se no processo de fatora¸c˜ao triangular da matriz Jacobiana do EE h´ıbrido trif´asico por MQP proposto, apresentado na se¸c˜ao anterior, matriz H3φHIB. Para
Cap´ıtulo 5. Metodologia proposta 55
fatora¸c˜ao triangular, que ser´a chamada de matriz H∆3φHIB. Dessa forma, a metodologia pro-
posta para realiza¸c˜ao do Est´agio 2 ´e uma extens˜ao da metodologia desenvolvida em [33], que foi apresentada no cap´ıtulo 3, que possibilita, de uma forma simples e eficiente, a an´alise das caracter´ısticas qualitativas de conjuntos de medidas no contexto de estima¸c˜ao de estado mono- f´asica.