7.1
Movimento Harmˆonico Simples
7.1.1. O diafragma de um alto-falante est´a vibrando num movimento harmˆonico simples com frequˆencia de 440 Hz e um deslocamento m´aximo de 0,75 mm.
a)Qual ´e a frequˆencia angular deste diafragma?(440 Hz) b)Qual ´e a velocidade m´axima deste diafragma?(2,07 m/s) c)Qual ´e a acelera¸c˜ao m´axima deste diafragma?(5732,25 m/s2
)
7.1.2. Um bloco de 4,0 kg distende de 16 cm uma mola, em rela¸c˜ao a seu comprimento natural.a) Qual a constante el´astica da mola? (245 N/m) b) O bloco ´e removido e em seu lugar suspende-se um corpo de 0,50 kg. Distendendo ent˜ao a mola e largando o corpo, qual ser´a o per´ıodo de seu movimento?(0,28 s)
7.1.3. Um corpo oscila com movimento harmˆonico simples cuja equa¸c˜ao ´e
x = 6, 0 cos (3πt + π/3)metros. (188) Determinar: a) o deslocamento, b) a velocidade e c) a acelera¸c˜ao, no instante t=2 s. Determinar tamb´em d) a fase, e) a frequˆencia e f) O per´ıodo do movimento.
7.1.4. Um pˆendulo simples, de 1,00 m de comprimento, realiza 100 oscila¸c˜oes comple- tas em 204 s, em certo lugar. Qual o valor da acelera¸c˜ao da gravidade nesse lo- cal?(9,5 m/s2
)
7.1.5. Qual ´e o per´ıodo de um pˆendulo simples cujo per´ıodo ´e exatamente de 1 s em um ponto onde g=9,81 m/s2
?
7.1.6. Podemos considerar que um autom´ovel esteja montado sobre quatro molas idˆenticas, no que concerne `as suas oscila¸c˜oes verticais. As molas de um certo carro est˜ao ajus- tadas de forma que as vibra¸c˜oes tenham uma frequˆencia de 3,0 Hz.
a) Qual a constante de elasticidade de cada mola, se a massa do carro ´e de 1450 kg e o peso est´a homogeneamente distribu´ıda entre elas? (1,29×105
N/m)
b) Qual ser´a a frequˆencia de vibra¸c˜ao se cinco passageiros, com m´edia de 73 kg cada um, estiverem no carro?
7.2
Movimento ondulat´orio e som
7.2.1. Uma onda possui uma frequˆencia angular de 110 rad/s e um comprimento de onda de 1,80 m. Calcule (a) o n´umero de onda e (b) a velocidade da onda.(3, 49m−1, 31, 5m/s)
7.2.2. Se y(x, t) = (6, 0 mm)sen(kx+(600 rad/s)t+φ) descreve uma onda que se propaga em uma corda, quanto tempo um ponto da corda leva para se mover entres os deslocamentos y = 2, 0 mm e y = −2, 0 mm? (1, 1 × 10−3s)
7.2.3. Quais s˜ao (a) a menor frequˆencia, (b) a segunda menor frequˆencia e (c) a terceira menor frequˆencia das ondas estacion´arias em um fio com 10,0 m de comprimento, 100 g de massa e uma tens˜ao de 250 N?(7,91, 15,8 e 23,7 Hz)
7.2.4. A tens˜ao em um fio preso nas duas extremidades ´e duplicada sem que o compri- mento do fio sofra uma varia¸c˜ao apreci´avel. Qual ´e a raz˜ao entre a nova e a antiga velocidade das ondas transversais que se propagam no fio?
7.2.5. Duas ondas progressivas iguais, que se propagam no mesmo sentido, est˜ao defasadas de π/4 rad. Qual ´e a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondas?
7.2.6. Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequˆencia, 540 Hz, se propagam na mesma dire¸c˜ao e no mesmo sentido a 330 m/s. As fontes est˜ao em fase. Qual ´e a diferen¸ca de fase das ondas em um ponto que est´a a 4,40 m de uma fonte e a 4,00 m da outra?
7.2.7. A press˜ao de uma onda sonora progressiva ´e dada pela equa¸c˜ao
Determine a) a amplitude, b) a frequˆencia, c) o comprimento de onda e d) a veloci- dade da onda.
7.2.8. A corda l´a de um violino est´a esticada demais. s˜ao ouvidos 4,00 batimentos por segundo quando a corda ´e tocada junto com um diapas˜ao que oscila exatamente na frequˆencia do l´a de concerto (440 Hz). Qual ´e o per´ıodo de oscila¸c˜ao da corda do violino? (2,25 ×10−3s
7.2.9. Um guarda rodovi´ario persegue um carro que excedeu o limite de velocidade em um trecho reto de uma rodovia; os dois carros est˜ao a 160 km/h. A sirene do carro de pol´ıcia produz um som com uma frequˆencia de 500 Hz. Qual ´e o deslocamento Doppler da frequˆencia ouvida pelo motorista infrator? (0)
7.2.10. Uma ambulˆancia cuja sirene emite um som com uma frequˆencia de 1600 Hz passa por um ciclista que est´a a 2,44 m/s. Depois de ser ultrapassado, o ciclista escuta uma frequˆencia de 1590 Hz. Qual ´e a velocidade da ambulˆancia?
7.3
Mecˆanica dos fluidos
7.3.1. Encontre o aumento de press˜ao de um fluido em uma seringa quando uma enfer- meira aplica de 42 N ao ˆembolo da seringa de raio de 1,1 cm.
7.3.2. Um piscina tem dimens˜oes de 24m × 9, 0m × 2, 5m. Quando ela est´a cheia, qual ´e a for¸ca (devido somente a ´agua) sobre o fundo da piscina?
7.3.3. Encontre o peso total de ´agua em cima de um submarino nuclear a uma profundi- dade de 200 m, suponho que seu casco (corte da se¸c˜ao transversal) tenha a ´area de 3000 m2
.
7.3.4. Um piston de ´area menor a=0,30 m2
´e usado em uma prensa hidr´aulica. Um tudo conecta com outro piston maior de ´area A=1,50 m2
. Qual ´e a for¸ca exercida no piston de ´area a para elevar um peso de 20 kN.
7.3.5. Sobre a asa de um avi˜ao de ´area A, o ar escoa com velocidade vc e sob a asa deste
avi˜ao a velocidade do ar ´e vb. Mostre que nesta situa¸c˜ao simplificada a equa¸c˜ao de
Bernoulli prediz que a for¸ca F de sustenta¸c˜ao na asa ser´a: F = 1 2ρA(v 2 c − v 2 b). (190)
Dica: a diferen¸ca de energia potencial gravitacional ´e desprez´ıvel com rela¸c˜ao a energia cin´etica, ou seja, ρg(yc − yb) ≈ 0.
7.3.6. Se a velocidade de escoamento, passando debaixo de uma asa ´e de 110 m/s, que velocidade de escoamento na parte de cima criar´a uma diferen¸ca de press˜ao de 900 Pa entre a superf´ıcie de cima e de baixo? Considere a densidade do ar ρ = 1, 3 × 10−3g/cm3
7.3.7. As janelas de um pr´edio de escrit´orio tem dimens˜oes de 4m × 5m. Em um dia de tempestade o ar passa pela janela do 53◦ andar, paralela `a janela, a uma velocidade
de 30 m/s. Calcule a for¸ca resultante aplicada na janela. A densidade do ar ´e 1,23 kg/m3
7.4
Temperatura, Calor e Propriedades T´ermicas da Mat´eria
7.4.1. Suponha que em uma escala linear de temperatura X , a ´agua ferva a -53,50X e se congele a -170X . Qual a temperatura de 340K na escala X ?
7.4.2. A 200◦C , uma haste mede exatamente 20,05 cm de comprimento em uma r´egua
de a¸co. Tanto a haste quanto a r´egua s˜ao colocadas em um forno a 2700◦C , onde
a haste passa a medir 20,11 cm na mesma r´egua. Qual o coeficiente de expans˜ao t´ermica para o material do qual ´e feita a haste? (Dados αaco = 11 × 10−5◦C−1).
7.4.3. Uma barra feita com liga de alum´ınio mede 10 cm a 20◦C e 10,015 cm no ponto de
ebuli¸c˜ao da ´agua. a) Qual o seu comprimento no ponte de congelamento da ´agua? b) Qual a sua temperatura, se seu comprimento ´e 10,009 cm? (a)9,9963 cm b) 68◦C)
7.4.4. O calor pode ser absorvido por uma substˆancia sem que esta mude de tempera- tura. Esta afirma¸c˜ao contradiz o conceito do calor como uma energia no processo de transferˆencia, devido a uma diferen¸ca de temperatura?
7.4.5. Uma amostra de g´as se expande a partir de uma press˜ao e um volume iniciais de 10 Pa e 1 m3
para um volume final de 2 m3
. Durante a expans˜ao a press˜ao e o volume s˜ao obtidos pela equa¸c˜ao p = aV2
, em que a = 10N/m8
. Determine o trabalho realizado pelo g´as durante a expans˜ao. (23,33 J)
7.4.6. Um g´as em uma cˆamara fechada passa pelo ciclo mostrado no diagrama p-V da Figura 48. A escala do eixo horizontal ´e definida por Vs = 4, 0m3. Calcule a energia
l´ıquida adicionada ao sistema em forma de calor durante um ciclo completo.(-30J)
Figura 48: Exerc´ıcio 6. Fonte: Halliday et. al., 2009
7.4.7. Um trabalho de 200 J ´e realizado sobre um sitema, e uma quantidade de calor de 70,0 cal ´e removida do sistema. Qual ´e o valor (a) de W, (b) de Q e (c) de ∆Eint?
7.4.8. Suponha que 33,00 kg de ´agua a 100◦C ´e convertido em vapor a 100◦C `a press˜ao
atmosf´erica padr˜ao (1 atm=1,01×105
inicial de 3, 30 × 10−3m3
do l´ıquido para 3, 652m3
do vapor. a) Qual ´e o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo? b) Qual a energia transferida durante o processo? (Dado: Calor de vaporiza¸c˜ao Lv = 2256kJ/kg) c) Qual ´e a varia¸c˜ao da
energia interna do sistema durante o processo?
7.5
Segunda lei da Termodinˆamica
7.5.1. Uma amostra de oxigˆenio com volume de 1000 cm3
a 40,0◦ C e 1,01×105
Pa se expande at´e um volume de 1500 cm3
a uma press˜ao de 1,06×105
Pa. Determine (a) o n´umero de mols de oxigˆenio presentes na amostra e (b) a temperatura final da amostra.(0,0388 mol e 220◦ C)
7.5.2. Uma amostra de ar, que ocupa 0,14 m3
`a press˜ao de 1,03×105
Pa, se expande isotermicamente at´e atingir apress˜ao atmosf´erica. Calcule o volume final.
7.5.3. Para fazer gelo, um freezer extrai 42 kcal de calor de um reservat´orio a -12◦ C
em cada ciclo. O coeficiente de performance do freezer ´e 5,7. A temperatura do ambiente ´e 26◦C. (a) Quanto calor, por ciclo ´e rejeitado para o ambiente? (b) Qual a
quantidade de trabalho por ciclo necess´ario para manter o freezer em funcionamento? 7.5.4. Num ciclo de Carnot, a expans˜ao isot´ermica de um g´as ideal acontece a 400 K e a compress˜ao isot´ermica a 300 K . Durante a expans˜ao, 500 cal de calor s˜ao transferidas pelo g´as. Calcule (a) o trabalho realizado pelo g´as durante a expans˜ao t´ermica, (b) o calor rejeitado pelo g´as durante a compress˜ao isot´ermica e (c) o trabalho realizado pelo g´as durante a compress˜ao isot´ermica.
7.5.5. Uma m´aquina t´ermica absorve 52,4 kJ e libera 36,2 kJ de calor em cada ciclo. Calcule (a) o rendimento e (b) o trabalho efetuado pela m´aquina em cada ciclo.
Figura 49: Exerc´ıcio 5
7.5.6. Uma m´aquina a vapor absorve calor da caldeira a 200◦ C (press˜ao de 15 atm) e
o descarrega diretamente no ar (press˜ao de 1 atm) a 100◦ C. Qual o rendimento
7.5.7. Em um refrigerador mecˆanico a cˆamara de baixa temperatura encontra-se a -13◦ C
e o g´as comprimido no compressor est´a a 27◦ C. Qual o coeficiente de eficiˆencia