Experimentos com ru´ıdo simulado

Ru´ıdo foi simulado utilizando a imagem padr˜ao “Cameraman”, com trˆes diferentes picos de intensidade, 10, 20 e 50. Em cada experimento, dez realizac¸˜oes de ru´ıdo foram geradas e os algoritmos sendo avaliados foram utilizados para atenuac¸˜ao de ru´ıdo. Ap´os o processo de filtragem de ru´ıdo, as m´etricas de PSNR e SSIM foram computadas utilizando a imagem livre de ru´ıdo e a imagem filtrada. Os resultados visuais obtidos tamb´em s˜ao apresentados.

Ru´ıdo Poisson ´e dependente de sinal e, portanto, quanto menor a intensidade dos pixels, menor ser´a a relac¸˜ao sinal-ru´ıdo. Para simular imagens de baixa intensidade o seguinte procedi- mento foi adotado: (1) obter o maior valor de pixel existente na imagem, ρmax; e (2) multiplicar

cada pixel da imagem por Q = ρlow

ρmax, em que ρlow ´e o novo pico de intensidade desejado. O

resultado desse procedimento ´e uma imagem com menor intensidade de pixels.

A partir das imagens de baixa intensidade simuladas utilizando o procedimento supra- descrito, o ru´ıdo ´e simulado substituindo cada valor de pixel da imagem por um valor ob- tido por meio de uma rotina geradora de n´umeros aleat´orios conforme a distribuic¸˜ao Poisson, utilizando o valor original do pixel como parˆametro. A maioria das linguagens e ambientes de programac¸˜ao oferecem bibliotecas com rotinas para tal finalidade, MATLAB e Python s˜ao exemplos.

Uma janela local de dimens˜oes 7 × 7 foi utilizada para as estimativas locais de m´edia e variˆancia para o filtro local de Wiener (KUAN et al., 1985). Janelas de busca de dimens˜oes 21 × 21 e patches de dimens˜oes 11 × 11 foram utilizados para experimentos com os algoritmos Poisson-NLM (DELEDALLE; TUPIN; DENIS, 2010), SP-NLM (BINDILATTI; MASCARE- NHAS, 2013) e PNL-Wiener. Enquanto janelas de busca e patches de dimens˜oes 15 × 15 e 7 × 7, respectivamente, foram utilizadas para o algoritmo WPNL-Wiener.

Cinco escalas de decomposic¸˜ao foram utilizadas para o algoritmo PURE-LET (LUISIER et al., 2010) e WPNL-Wiener. Os parˆametros de filtragem do algoritmo Poisson-NLM (DELE- DALLE; TUPIN; DENIS, 2010) s˜ao ajustados automaticamente, utilizando um m´etodo num´erico de otimizac¸˜ao. O desvio padr˜ao do ru´ıdo foi ajustado para σ = 1 para os algoritmos BM3D e DDID, uma vez que no dom´ınio de Anscombe o ru´ıdo tende a se comportar como ru´ıdo AWGN com variˆancia unit´aria.

O parˆametros de filtragem para os algoritmos SP-NLM, PNL-Wiener e WPNL-Wiener, foram selecionados como sendo o valor a proporcionar o menor erro m´edio quadr´atico entre

a imagem filtrada e a imagem livre de ru´ıdo, utilizando o m´etodo de Brent para selec¸˜ao de parˆametros, tal como descrito na sec¸˜ao 4.5. ´E importante ressaltar que os coeficientes do fil- tro SP-NLM s˜ao utilizados para as estimativas das estat´ısticas de primeira e segunda ordem do sinal e ru´ıdo para o algoritmo PNL-Wiener. Apenas a distˆancia de Kullback–Leibler, Equac¸˜ao (2.18), foi utilizada nos experimentos com os algoritmos SP-NLM e PNL-Wiener, uma vez que resultados similares s˜ao obtidos para as distˆancias estoc´asticas consideradas para a distribuic¸˜ao Poisson em (BINDILATTI; MASCARENHAS, 2013; BINDILATTI, 2014; BINDILATTI; VI- EIRA; MASCARENHAS, 2018).

A Tabela 4.2 exibe os resultados quantitativos dos experimentos realizados com a imagem “Cameraman” com dimens˜oes 256×256, para picos de intensidade de Q = 50, Q = 20 e Q = 10, respectivamente. Os valores de PSNR e SSIM reportados nas tabelas s˜ao as m´edias calculadas a partir da execuc¸˜ao dos algoritmos sobre dez realizac¸˜oes diferentes de ru´ıdo Poisson, sendo que os trˆes melhores resultados obtidos para cada ´ındice s˜ao destacados em negrito. As Figuras 4.15, 4.16 e 4.17 apresentam os resultados visuais correspondentes.

Tabela 4.2: Resultados quantitativos obtidos com a imagem “Cameraman” com picos de intensi- dade Q = 50, Q = 20 e Q = 10.

Algoritmo Q= 50 Q= 20 Q= 10 PSNR (db) SSIM PSNR (db) SSIM PSNR (db) SSIM Filtro local de Wiener 27,04 0,816 24,50 0,722 22,69 0,635 PURE-LET 28,03 0,823 25,54 0,755 23,98 0,702 Poisson-NLM 28,13 0,853 26,71 0,823 25,33 0,786 SP-NLM 28,41 0.849 26,81 0,794 25,28 0,735 PNL-Wiener 28,98 0,860 26,99 0,796 25,39 0,737 BM3D 29,76 0,891 27,76 0,853 26,16 0,819 DDID 29,75 0,886 27,76 0,846 26,16 0,815 WPNL-Wiener Kullback–Leibler 29,07 0,877 27,01 0,840 25,00 0,790 WPNL-Wiener R´enyi 29,09 0,878 27,03 0,840 25,00 0,789 WPNL-Wiener Hellinger 28,65 0,869 26,52 0,825 24,51 0,766 WPNL-Wiener Bhattacharyya 29,10 0,878 27,03 0,840 25,00 0,789

Os resultados quantitativos apresentados na Tabela 4.2 indicam que os algoritmos BM3D e DDID proporcionaram os melhores resultados em termos de PSNR e SSIM, seguido pelos algoritmos WPNL-Wiener e PNL-Wiener, propostos por este trabalho de pesquisa. Entretanto, conforme os resultados visuais apresentados nas Figuras 4.15, 4.16 e 4.17, os algoritmos BM3D e DDID introduzem artefatos visuais como consequˆencia do processo de reduc¸˜ao do ru´ıdo, sendo que os artefatos introduzidos pelo algoritmo DDID s˜ao bastante not´aveis. O filtro local de Wiener para ru´ıdo Poisson apresenta anomalias visuais relacionados a presenc¸a substancial de ru´ıdo residual, enquanto o algoritmo PURE-LET causa consider´avel perda de resoluc¸˜ao, mesmo quando a relac¸˜ao sinal-ru´ıdo ´e mais elevada.

mos de preservac¸˜ao de pequenos detalhes e n˜ao causam artefatos visuais, tais como os apresen- tados pelos algoritmos PURE-LET e pelo filtro local de Wiener. Sendo que o algoritmo PNL- Wiener oferece um melhor compromisso em termos de preservac¸˜ao de detalhes e atenuac¸˜ao do ru´ıdo. O algoritmo BM3D se mostrou bastante eficaz em remover ru´ıdo, por´em, introduz a presenc¸a de algumas distorc¸˜oes ou falsas estruturas em regi˜oes homogˆeneas da imagem, como pode ser observado na regi˜ao de fundo correspondendo ao “c´eu” ou pr´oximo `as construc¸˜oes no horizonte da imagem, facilmente not´aveis nas Figuras 4.16(e) e 4.17(e).

O algoritmo WPNL-Wiener se mostrou competitivo com relac¸˜ao aos algoritmos BM3D e DDID em termos de PSNR e SSIM, tamb´em demonstrando um bom compromisso em termos da preservac¸˜ao de detalhes e estruturas da imagem. Resultados similares foram obtidos utilizando todas as distˆancias estoc´asticas, exceto quando a distˆancia Hellinger ´e utilizada para determinar a similaridade entre patches. Isso provavelmente acontece devido ao termo envolvendo a func¸˜ao exponencial na equac¸˜ao (4.20), que decresce rapidamente para zero ao passo que a diferenc¸a entre os coeficientes de detalhe aumenta, fazendo com que a maioria dos patches encontrados na imagem sejam considerados dissimilares.