Neste trabalho de pesquisa, o problema de reduc¸˜ao do ru´ıdo em imagens corrompidas por ru´ıdo Poisson ´e abordado. O modelo de ru´ıdo Poisson foi descrito em maiores detalhes na subsec¸˜ao 2.2.1 do Cap´ıtulo 2 e corresponde ao modelo de ru´ıdo aqui adotado. Adicionalmente, ´e
assumido que o ru´ıdo ´e n˜ao correlacionado ao sinal e ´e independente para cada pixel1. Tamb´em ´e assumido que a imagem livre de ru´ıdo pode ser modelada como uma colec¸˜ao redundante de pequenas vizinhanc¸as de pixels.
Knaus e Zwicker (2015) assumem a hip´otese de que kernels bilaterais podem ser utilizados como estimadores robustos para o ru´ıdo presente em imagens corrompidas por AWGN. Nas abordagens consideradas neste trabalho de pesquisa, assume-se que estimadores ponderados baseados em um framework n˜ao-local podem ser utilizados para obter estimativas dos momen- tos de primeira e segunda ordem de imagens corrompidas por ru´ıdo Poisson. Com base em tais estimadores, o filtro pontual de Wiener formulado para o modelo de ru´ıdo Poisson, tanto para dom´ınio do espac¸o como tamb´em para o dom´ınio wavelet, ´e aplicado para a reduc¸˜ao de ru´ıdo.
Os resultados obtidos por este trabalho de pesquisa demonstram que o framework de fil- tragem n˜ao-local pode ser visto como uma metodologia para a estimativa de parˆametros. Uma vez que diferentes regi˜oes da imagem podem ser descritas por distribuic¸˜oes estat´ısticas com parˆametros distintos, estimadores ponderados fornecem um bom compromisso entre obter um n´umero maior de amostras e evitar a introduc¸˜ao de vi´es na estimativa, causado pela presenc¸a de amostras de diferentes populac¸˜oes estat´ısticas.
Algoritmos baseados na filtragem em duplo-dom´ınio, de modo geral, se baseiam em uma etapa de estimativa no espac¸o, seguida por uma segunda etapa de estimativa no dom´ınio da frequˆencia, utilizando a diferenc¸a entre o sinal suavizado no dom´ınio do espac¸o e o sinal obser- vado (KNAUS; ZWICKER, 2013, 2014, 2015).
De certo modo, esse processo pode ser visto como an´alogo `a aproximac¸˜ao “grosseira” do sinal, utilizando um filtro de passa-baixas, seguido pela subtrac¸˜ao entre o sinal observado e o sinal suavizado, obtendo uma estimativa dos detalhes da imagem para serem processados no dom´ınio da frequˆencia. Sob esse ponto de vista, uma relac¸˜ao entre a filtragem em duplo- dom´ınio e a an´alise multiescala pode ser estabelecida. Nesse sentido, a transformada wavelet pode ser vista como uma t´ecnica poderosas para a representac¸˜ao do sinal.
Em vista de tais argumentos, a reduc¸˜ao de ru´ıdo no dom´ınio das wavelets de Haar utilizando distˆancias estoc´asticas em um framework n˜ao-local, tamb´em foi considerada por este trabalho de pesquisa. Como ser´a visto na subsec¸˜ao 4.4.2, as distˆancias estoc´asticas entre coeficientes waveletcombinam simultaneamente a similaridade entre coeficientes das sub-bandas de detalhe e aproximac¸˜ao.
No dom´ınio das wavelets de Haar, os coeficientes de detalhes s˜ao obtidos pela diferenc¸a de
1As realizac¸˜oes de ru´ıdo s˜ao independentes entre si para cada pixel, por´em, dependentes do sinal. Ressalta-se
vari´aveis Poisson, portanto possuem distribuic¸˜ao Skellam (SKELLAM, 1945). J´a os coeficien- tes de aproximac¸˜ao s˜ao obtidos pela soma de vari´aveis Poisson, portanto tamb´em s˜ao vari´aveis Poisson. Neste contexto, distˆancias estoc´asticas (NASCIMENTO; CINTRA; FRERY, 2010) podem ser empregadas como m´etricas para comparac¸˜ao de patches no dom´ınio da transfor- mada.
Os coeficientes de detalhe livres de ru´ıdo podem ser estimados pela m´edia ponderada de coeficientes ruidosos, em que maior peso ´e atribu´ıdo para coeficientes com distribuic¸˜ao simi- lar. Essa abordagem foi avaliada empregando tanto wavelets ortogonais, conhecidas por causar a introduc¸˜ao de severos artefatos visuais no contexto de algoritmos para atenuac¸˜ao de ru´ıdo (PORTILLA et al., 2003; PARRILLI et al., 2012), como tamb´em a transformada wavelet esta- cion´aria (sem decimac¸˜ao).
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E not´avel que mesmo com o uso de wavelets ortogonais, a abordagem proposta alcanc¸ou resultados competitivos com o estado da arte, ao mesmo tempo minimizando a presenc¸a de arte- fatos visuais. Ainda assim, os resultados obtidos com wavelets estacion´arias demonstraram um melhor compromisso entre efic´acia na reduc¸˜ao de ru´ıdo e preservac¸˜ao de detalhes. Entretanto, o emprego de wavelets ortogonais pode ser bastante atrativo devido ao seu custo computacional substancialmente menor.
Infelizmente, express˜oes de forma fechada para a distribuic¸˜ao Skellam n˜ao puderam ser obtidas. Assim sendo, ´e proposto o uso da distribuic¸˜ao Gaussiana como aproximac¸˜ao para a distribuic¸˜ao Skellam. Hwang, Kim e Kweon (2012) tamb´em apontam que essa aproximac¸˜ao ´e razo´avel.
Duas novas abordagens para a reduc¸˜ao de ru´ıdo Poisson foram propostas como contribuic¸˜oes deste trabalho de pesquisa. Al´em disso, o uso de distˆancias estoc´asticas para a comparac¸˜ao de patchesde coeficientes no dom´ınio das wavelets de Haar para a filtragem de ru´ıdo Poisson ´e tamb´em uma nova proposta realizada por esse trabalho. Tal como ser´a apresentado na sec¸˜ao 4.6, as abordagens propostas evitam consideravelmente a introduc¸˜ao de artefatos visuais, ao mesmo tempo obtendo resultados compat´ıveis com o atual estado de arte em termos de m´etricas como o PSNR e o SSIM.
A selec¸˜ao de parˆametros para algoritmos de reduc¸˜ao de ru´ıdo ´e uma etapa fundamental para obtenc¸˜ao de resultados satisfat´orios e, por si s´o, consiste em um grande desafio. Boa parte dos trabalhos de pesquisa em algoritmos para a reduc¸˜ao de ru´ıdo utilizam busca exaustiva ou experimentos emp´ıricos para determinar o melhor ajuste de parˆametros. Uma metodologia au- tomatizada para a selec¸˜ao ´otima de parˆametros tamb´em foi proposta neste trabalho de pesquisa.