Experimentos computacionais - Minas Gerais

Esta seção traz questões relevantes que podem ser tratadas na aplicação de H7 para projetar a rede MMHLRP em Minas Gerais. A fim de obter o desempenho do algoritmo proposto, um conjunto de experimentos computacionais foram desenvolvidos considerando alguns cenários reais do cotidiano.

Os experimentos avaliam a rede MMHLRP projetada por H7 considerando os 853 mu-nicípios e diferentes valores para o limite das rotas locais (km): T = {400, 800, 1200}. O parâmetro T foi variado com o objetivo de representar a realidade dos motoristas. Nessa vari-ação considera-se rotas locais máximas entre 1 (400 km) e 3 (1200 km) dias. Para cálculo do número de dias foi considerada uma média de velocidade de 50 km/h nas rodovias de Minas Gerais e motoristas com 8 horas para jornada de trabalho diário. Portanto, considerando esse cenário simplificado, um motorista percorre aproximadamente 400 km/dia.

aloca-! H ! H ! H ! H ! H GO SP BA RJ ES PR MT MS DF 40°W 42°W 44°W 46°W 48°W 50°W 14 °S 16 °S 18 °S 20 °S 22 °S

µ

Produto Interno Bruto - PIB (Mil Reais) 12.176 - 86.381 86.382 - 188.418 188.419 - 330.917 330.918 - 541.657 541.658 - 859.793 859.794 - 1.336.281 1.336.282 - 2.004.563 2.004.564 - 3.287.417 3.287.418 - 5.335.046 5.335.047 - 10.078.403 10.078.404 - 28.100.845 28.100.846 - 58.374.103 (a) PIB ! H ! H ! H ! H ! H GO SP BA RJ ES PR MT MS DF 40°W 42°W 44°W 46°W 48°W 50°W 14 °S 16 °S 18 °S 20 °S 22 °S

µ

Figura 4.19. Mapa de distribuição de PIB e População em Minas Gerais

ção e tempo de roteamento são, respectivamente, limite da rota local, número de concentradores instalados, maior porcentagem da demanda total acumulada em um concentrador, tempo gasto para concluir problema de localização e alocação e tempo requerido requerido para projetar as rotas locais em cada concentrador.

A partir da Tabela, observa-se que quando o valor de T diminui existe a necessidade de instalar mais concentradores. Isso se deve ao fato da necessidade de ter os nós não concentra-dores próximos aos concentraconcentra-dores instalados para permitir a formação de rotas viáveis. Note

4.5. ESTUDO DE CASO: PROJETANDO REDESE-RCOM DEMANDA DE MUITOS PARA

MUITOS E ROTEAMENTO DE VEÍCULOS EMMINASGERAIS, BRASIL 105

MMHLRP - Minas Gerais

T #Hubs Custos Sobrecarga Tempo de alocação (s) Tempo de roteamento (s)

400 15 7.92 × 1010 33.20% 106564.1700 2574.5300

800 8 6.60 × 10¹⁰ 42.70% 73853.8500 4063.8200

1200 4 5.89 × 1010 60.50% 54948.3000 9427.3500

Tabela 4.3. Resultados MMHLRP - Minas Gerais

que existe um aumento no custo total quando mais concentradores são instalados, porém tem-se diminuição na sobrecarga consolidada em um concentrador. A existência de menor sobrecarga em um concentrador reduz os efeitos de congestionamento nas redes, melhorando assim o nível de serviço prestado. A escolha entre as diferentes configurações fica a cargo do tomador de decisão que deve analisar a situação real da empresa em que trabalha.

Analisando o esforço computacional para projetar a rede, percebe-se que mais tempo é requerido para projetar a estrutura de localização e alocação em comparação com o tempo de roteamento, principalmente no caso do limite da rota T = 400 em que mais concentradores são instalados. Maior esforço computacional é requisitado nesse caso devido a necessidade de instalar mais concentradores, permitindo que os nós não concentradores estejam mais próximos para formar rotas locais viáveis. Já em relação ao tempo de roteamento, há um balanço entre quantidade de concentradores e tempo necessário para resolver o problema de roteamento de veículos. Mais concentradores, menor quantidade de nós não concentradores e, portanto, menor tempo de roteamento. Já com menos concentradores, haverá mais nós não concentradores e, assim, maior o tempo para resolver o problema de roteamento de veículos.

A Figura 4.20 exibe a estrutura de localização e alocação projetada pela heurística con-siderando diferentes valores para o limite das rotas locais (T ). As redes logísticas projetadas possuem boa configuração das localizações e alocações, distribuindo os concentradores e alo-cando os municípios igualitariamente por todo o território do estado. Como pode ser visto, os municípios com altos valores de PIB e população tais como, Belo Horizonte, Araxá, Montes Claros, tendem a ser escolhidos como concentradores, uma vez que possuem alta concentração de demanda originada/destinada aos mesmos.

A Tabela 4.4 mostra os resultados em relação ao nível de serviço alcançado para os dife-rentes valores de T . Essa Tabela reporta os valores máximo, médio e mínimo para o número de rotas em cada concentrador e para a distância percorrida nas rotas de cada par origem/destino.

Como pode ser visto, quando o limite das rotas locais é de 400 km, existe a necessidade de se ter mais rotas para realização das coletas/entregas do fluxo de demanda. Por outro lado, maior qualidade no nível de serviço é alcançada, pois as coletas/entregas do fluxo de demanda são realizadas em média com dois dias (755.39 km). No caso em que o limite das rotas locais foi fixado em 800 km, tem-se menos concentradores instalados, menos rotas locais e menor custo

Legenda

Escala Cartógrafica

Coordenadas Elaboração

Informações Técnicas

Figura 4.20. Estrutura de localização e alocação projetada para Minas Gerais conside-rando diferentes limites para as rotas locais

MMHLRP - Minas Gerais

# Rotas Distância (km) T (km) #Hubs Max Médio Min Max Médio Min

400 15 8 5 2 1752.00 755.39 102.00 800 8 5 4 2 2098.00 1502.26 211.00 1200 4 6 5 4 2947.00 1939.81 240.00

Tabela 4.4. Análise dos resultados do MMHLRP - Minas Gerais

total. Em contrapartida perde-se na qualidade do nível de serviço prestado, principalmente no caso médio que passou de 2 dias (755.39 km) para 4 dias (1502.26 km). De forma semelhante, considerando T = 1200 km menos concentradores são instalados, menor custo total é obtido e a qualidade no nível de serviço foi piorada. Portanto, nota-se uma gradual piora no nível de serviço prestado em relação ao custo total da solução quando o limite das rotas locais é

4.6. CONCLUSÕES 107

aumentado. Esse contraste entre melhoria no nível de serviço e redução no custo total pode ser explicado pela existência de mais concentradores instalados nos casos com menor valor de T , esse fato deixa os agrupamentos dos municípios mais próximos, permitindo que as entregas sejam realizadas em menor tempo médio. Mais uma vez, nessas situações, o tomador de decisão deve realizar a escolha da configuração que mais se adequar a realidade da empresa.

As Figuras 4.21, 4.22 e 4.23 ilustram as redes MMHLRP projetadas para cada limite de rota local considerado. A heurística foi capaz de projetar redes usuais em situações práticas, particularmente em detrimento à soluções empíricas diversas vezes utilizadas. As redes proje-tadas possuem boa distribuição da estrutura de localização e alocação, além de ter rotas viáveis que podem ser executadas em situações reais.

A utilização do algoritmo desenvolvido neste trabalho para projetar redes logísticas po-dem resultar em melhorias significativas no desempenho logístico e financeiro de empresas que atuam nesse ramo.

Figura 4.21. MMHLRP projetada para rota limite de 400 km

4.6 Conclusões

O projeto de redes E-R com demanda de muitos para muitos e roteamento de veículos foi abor-dado neste capítulo. Para resolução desse problema, propôs-se diferentes heurísticas baseadas em duas fases: alocação e roteamento.

Um conjunto de experimentos computacionais foi realizado com o objetivo de medir e comparar a eficiência dos métodos propostos. No primeiro conjunto de experimentos, as 7

ver-Figura 4.22. MMHLRP projetada para rota limite de 800 km

Figura 4.23. MMHLRP projetada para rota limite de 1200 km

sões da heurística proposta foram comparadas, sendo H7 a que apresentou melhor desempenho em relação à qualidade das soluções obtidas. Tal versão reportou valores superiores em todas as medidas computadas, sendo capaz de encontrar a melhor solução em 88% das instâncias, bem como obter desvio médio menor que o desvio mínimo de todas as outras versões.

Outro experimento evidenciou ainda mais a robustez da versão H7 em comparação com as demais. Nesses testes H7 encontrou a melhor solução em aproximadamente 60% das execuções

4.6. CONCLUSÕES 109

(332 vezes em 560 execuções), desempenho superior aos demais métodos.

Em relação ao tempo de processamento, o gráfico com a distribuição de probabilidade acumulada para encontrar uma solução alvo em determinado tempo, mais uma vez, reportou a superioridade de H7 em relação à segunda melhor versão das heurísticas (H3), mostrando que H7 é superior tanto em relação à qualidade das soluções, quanto em tempo de processamento.

A influência dos custos fixos de instalação, custo para utilização dos veículos e tamanho limite da rota foram analisados em outros experimentos. A heurística H7 se mostrou robusta em relação às mudanças inseridas nesses componentes, apresentando comportamento esperado. Por fim, para comprovar a superioridade de H7 em relação às demais versões, realizou-se a análise estatística dos resultados. Na análise realizada, constatou-se diferenças significativas entre as versões consideradas, sendo H7 a que obteve melhor desempenho.

Embora as diferentes versões sejam capazes de solucionar o problema, H7 se mostrou extremamente superior às demais tanto em relação à qualidade das soluções, quanto em tempo de processamento para obtenção de uma solução alvo.

Finalmente, a versão H7 da heurística foi utilizada para projetar as redes considerando o caso dos 853 municípios de Minas Gerais. O método mostrou bom desempenho em relação a qualidade das soluções retornadas, requerendo esforço computacional razoável. A heurística também demonstrou robustez quando o parâmetro de limite das rotas locais foi variado, retor-nando soluções que possuem bom agrupamento dos municípios. Além disso, rotas locais de coleta/entrega viáveis foram construídas pelo algoritmo considerando os diferentes limites de tamanho preestabelecidos.

Para cada valor limite das rotas locais, as ligações entre o concentrador instalado em Belo Horizonte com todos os outros concentradores possui a maior porcentagem do fluxo de demanda. Portanto, em trabalhos futuros pode-se configurar as redes por meio de uma estrutura em multiníveis, onde existe um super concentrador (agência central), concentradores menores (agências regionais) e os nós não concentradores (demais agências).

Capítulo 5

Conclusões, considerações finais e