A função lógica AND de duas variáveis é representada matematicamente tanto colocando um pon- to entre as duas variáveis, como A·B, quanto simplesmente escrevendo as letras adjacentes sem o ponto, como AB. Normalmente usamos a representação por letras porque é mais fácil escrever.
A multiplicação Booleana segue as mesmas regras básicas que regem a multiplicação biná- ria, que foi discutida no Capítulo 2 cujas regras são as seguintes:
A multiplicação Booleana é o mesmo que a função AND.
A operação realizada por uma porta AND de 2 entradas pode ser expressa na forma de equa- ção como podemos ver a seguir: se uma variável de entrada for A, a outra variável for B e a variá- vel de saída for X, então a expressão Booleana é:
X= AB 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1
Solução A forma de onda de saída é nível ALTO apenas quando as duas formas de onda de entra- da estiverem em nível ALTO conforme mostra o diagrama de temporização.
Problema relacionado Mostre a forma de onda de saída se a entrada B da porta AND vista na Figura 3–12 for sempre nível ALTO.
EXEMPLO 3–5
Para a porta AND de 3 entradas mostrada na Figura 3–13, determine a forma de onda de saída em relação às entradas.
Solução A forma de onda da saída X da porta AND de 3 entradas é nível ALTO apenas quando to- das as três formas de onda de entrada (A, B e C) estiverem em nível ALTO.
Problema relacionado Qual é a forma de onda de saída da porta AND vista na Figura 3–13 se a entrada C esti- ver sempre em nível ALTO?
B A C X A C X B F I G U R A 3 – 1 3 NOTA: COMPUTAÇÃO
Os computadores são capazes de utilizar todas as operações ló- gicas básicas quando é necessá- rio manipular seletivamente cer- tos bits em um ou mais bytes de dados. As manipulações seletivas de bits são feitas com máscaras. Por exemplo, para limpar (tornar todos os bits 0s) os quatro bits à direita num byte de dados, man- tendo os quatro bits à esquerda, fazemos uma operação AND do byte de dados com 11110000 para obter o resultado desejado. Observe que a operação AND de qualquer bit com 1 resulta num bit que tem o mesmo valor do primeiro. Se fizermos a ope- ração AND de 10101010 com a máscara 11110000, o resultado é 10100000.
A Figura 3–14(a) mostra o símbolo lógico da porta AND com as duas variáveis de entrada e a variável de saída indicadas.
Para estender as expressões AND para mais de duas variáveis de entrada, use simplesmente uma nova letra para cada variável de entrada. A função de uma porta AND de três entradas, por exemplo, pode ser expressa como X= ABC, onde A, B e C são as variáveis de entrada. A expres- são para uma porta AND de 4 entradas pode ser X= ABCD, e assim por diante. As partes (b) e (c) da Figura 3–14 mostram portas AND com três e quatro variáveis de entrada, respectivamente.
Podemos avaliar a operação de uma porta AND usando a expressão Booleana para a saída. Por exemplo, cada variável nas entradas pode ser 1 ou 0; assim para uma porta AND de 2 entra- das, fazemos as substituições na equação de saída, X= AB, conforme mostra a Tabela 3–4. Essa avaliação mostra que a saída X de uma porta AND é um 1 (ALTO) apenas quando as duas entra- das forem 1s (níveis ALTOS). Uma análise similar pode ser feita para qualquer número de variá- veis de entrada.
Aplicações
A Porta AND e um Dispositivo de Habilitação/Desabilitação Uma aplicação comum de uma porta AND é para habilitar(ou seja, permitir) a passagem de um sinal (forma de onda digital) de um ponto para outro em certos momentos e inibir (evitar) a passagem do sinal em outros momentos.
Um exemplo simples do uso particular de uma porta AND é mostrado na Figura 3–15, onde a porta AND controla a passagem de um sinal (forma de onda A) para um contador digital. A fina- lidade desse circuito é medir a freqüência da forma de onda A. O pulso de habilitação tem uma lar- gura (duração) de precisamente 1s. Quando o pulso de habilitação está em nível ALTO, a forma de onda A passa pela porta chegando ao contador; e quando o pulso de habilitação está em nível BAIXO, o sinal não passa através da porta (está desabilitado).
Durante o intervalo de 1 segundo (1 s) do pulso de habilitação, os pulsos da forma de onda A passam através da porta AND para o contador. O número de pulsos que passam durante o interva- lo de 1 s é igual a freqüência da forma de onda A. Por exemplo, a Figura 3–15 mostra seis pulsos em um segundo, que correspondem a uma freqüência de 6 Hz. Se 1000 pulsos passam através da porta no intervalo de 1 s do pulso de habilitação, existem 1000 pulsos/s, ou uma freqüência de 1000 Hz.
O contador conta o número de pulsos por segundo e produz uma saída binária que vai para o circuito de decodificação e display para gerar a leitura da freqüência. O pulso de habilitação se re- pete em intervalos determinados e uma nova contagem atualizada é feita de forma que se a fre- qüência variar, o novo valor será mostrado no display. Entre os pulsos de habilitação, o contador
X = AB A B (a) X = ABC A C (b ) B X = ABCD A C (c) B D F I G U R A 3 – 1 4
Expressões Booleanas para portas AND com duas, três e quatro entradas.
Quando variáveis são mos- tradas juntas, como em
ABC, elas são inter-relacio-
nadas por uma operação AND. 0 0 0 · 0 ⫽ 0 0 1 0 · 1 ⫽ 0 1 0 1 · 0 ⫽ 0 1 1 1 · 1 ⫽ 1 A B AB = X TA B E L A 3 – 4
é inicializado de forma a começar em zero cada vez que o pulso de habilitação ocorrer. O valor da freqüência atual é armazenado num registrador de forma que o display não é afetado pela inicia- lização do contador.
Um Sistema de Alarme para Cinto de Segurança Na Figura 3–16, uma porta AND é usada em um sistema simples de alarme para cinto de segurança de automóvel para detectar quando a chave de ignição está ligada e o cinto de segurança não está afivelado. Se a chave de ignição esti- ver ligada, um nível ALTO é produzido na entrada A da porta AND. Se o cinto de segurança não estiver afivelado adequadamente, um nível ALTO é produzido na entrada B da porta AND. Além disso, quando a chave de ignição é acionada, um temporizador é ativado produzindo um nível AL- TO na entrada C por 30 s. Se todas as três condições estiverem presentes, ou seja, se a ignição es- tiver ligada e o cinto de segurança estiver afivelado e o temporizador estiver em operação, a saída da porta AND será nível ALTO e um alarme audível é acionado para lembrar o motorista.
Inicializado com zero entre os pulsos de habilitação.
A Hablitação 1 s 1 s Contador Registrador, decodificador e display de freqüência F I G U R A 3 – 1 5
Uma porta AND realizando a função de habilitação/desabilitação para um freqüencímetro.
Chave de ignição
Cinto de segurança
Ignição lig. = nível ALTO por 30s
A B C ALTO = lig. BAIXO = deslig. ALTO = não-afivelado BAIXO = afivelado Circuito de alarme audível Tempo- rizador Nível ALTO ativa o alarme. F I G U R A 3 – 1 6
Um circuito simples de um alarme para cinto de segurança usando uma porta AND.
SEÇÃO 3–2 REVISÃO
1. Em que situação a saída de uma porta AND é nível ALTO? 2. Em que situação a saída de uma porta AND é nível BAIXO? 3. Descreva a tabela-verdade para uma porta AND de 5 entradas.
Uma porta ORtem duas ou mais entradas e uma saída, conforme indicado pelos símbolos lógi- cos padrão mostrados na Figura 3–17, onde estão ilustradas portas OR de duas entradas. Uma por- ta OR pode ter um número qualquer de entradas maior que um. Embora sejam mostrados os sím- bolos característico e retangular, o símbolo característico para a porta OR é o símbolo usado nes- te livro.