Desta forma, uma equação geral para o vazamento de óleo lubrificante puro pode ser obtida considerando, inclusive, compressores de diferentes dimensões, ou seja:
m = A + B (R p / R c)
(R c /H p )0,5 (ô*)0'5 (4.22)
onde A=0,094419 e B=-0,086468.
A vazão de refrigerante pode ser calculada, simplificadamente, usando-se a vazão de óleo obtida pela Equação 4.22 e a diferença de concentração do refrigerante no óleo entre as câmaras de compressão e de sucção. O item 6.3 explora este assunto detalhadamente.
É importante ressaltar que a Equação 4.22 deve ser usada com cuidado para valores das variáveis fora das faixas aqui analisadas.
4.6 C
onclusãoO escoamento estacionário de óleo puro é o primeiro modelo desenvolvido para descrever o vazamento pela folga radial. O Capítulo 4 apresenta os dois modelos desenvolvidos neste trabalho: um modelo unidimensional simplificado contendo os principais termos de inércia e um modelo bidimensional em coordenadas bicilíndricas completo. Estes dois, juntamente com 0 modelo de Costa et al. (1990), são confrontados com dados experimentais. Os resultados mostram que o modelo de Costa, apesar de toda sua simplicidade, é plenamente satisfatório para prever o escoamento. Ao contrário do que se suspeitava, os termos inerciais da equação da conservação da quantidade de movimento não são importantes.
Uma análise de sensibilidade mostra que a medição da folga radial deve ser feita com muito cuidado, visto que sua influência nos resultados é significativa. Incertezas menores do que
1 (im devem ser conseguidas para se obterem boas comparações entre o modelo e o experimento. Um resultado importante do ponto de vista prático, que pode ser usado imediatamente na simulação global do compressor, é a equação geral para o vazamento de óleo, Equação 4.22. É importante ressaltar que esta equação é válida para quaisquer dimensões do compressor dentro da faixa analisada. Além disso, alguns testes realizados comprovam a validade desta equação, mesmo quando as propriedades físicas do óleo são calculadas considerando alguma quantidade de refrigerante dissolvido.
Es c o a m e n t o
tr a n s ie n te
d e
ó le o
pu r o
5.1 In tro d u ç ã o
No Capítulo 4 foram desenvolvidos modelos para calcular o escoamento de óleo puro em regime permanente. Em relação ao escoamento real, o modelo apresentado não contempla, obviamente, a influência da variação temporal da pressão de compressão, pc(t). Além disso, ele exclui o efeito da velocidade tangencial absoluta do pistão rolante e sua variação temporal, Vtr(t). A inclusão destas duas variáveis tornam o modelo mais realista, transformando o escoamento em regime transiente. Este é o avanço importante em relação ao modelo anterior, visto que nenhum trabalho ainda explorou tais características.
Inicialmente, é realizada uma análise de sensibilidade, cujo objetivo é verificar a influência da velocidade tangencial absoluta do pistão rolante, doravante chamada simplesmente de velocidade tangencial, sobre o escoamento estacionário de óleo. Será mostrado que a inclusão desta variável no modelo é importante, principalmente para as folgas radiais maiores.
Posteriormente, após a elaboração do modelo, são gerados diversos resultados numéricos fornecendo a vazão instantânea de óleo e refrigerante para uma revolução completa do pistão rolante, assim como suas vazões totais, considerando várias folgas radiais e temperaturas distintas do óleo.
5.2 I
n flu ênc ia da velo cidade tang encialabso luta do pistão rolanteNos modelos desenvolvidos por Costa et al. (1990) e Ferreira et al. (1992) para calcular o escoamento de óleo puro, a rotação do pistão rolante e, conseqüentemente, sua velocidade tangencial, foi ignorada. A análise da dinâmica do pistão rolante, efetuada no item 3.4, forneceu uma velocidade tangencial não nula, além de variável ao longo da revolução do
pistão. A Figura 3.10 mostra o comportamento instantâneo desta velocidade para uma revolução completa do pistão. Note-se, inclusive, que o pistão adquire velocidades negativas.
Como o objetivo inicial é apenas verificar o efeito da velocidade tangencial sobre o escoamento, esta é considerada constante e um modelo para o escoamento estacionário de óleo puro é desenvolvido.
5.2.1 Escoamento estacionário de óleo puro incluindo o efeito da velocidade
tangencial absoluta do pistão rolante
A geometria adotada para estudar o efeito da velocidade tangencial sobre o escoamento estacionário de óleo puro pela folga radial é idêntica àquela apresentada na Figura 4.3. A equação da quantidade de movimento, considerando-se apenas o equilíbrio entre as forças de pressão e viscosa, escrita em coordenadas cilíndricas, é dada por:
y
dr
Ur 9u 3r dp d0 (5.1)Integrando duas vezes esta equação, usando as condições de contorno de não deslizamento, ou seja,
r=Rp, u=Vtr r=a(0), u=0
(5.2a) (5.2b) obtém-se a equação para o perfil de velocidade em' qualquer secção transversal, desde que o gradiente local de pressão seja conhecido:
1 dp U d0 r - a - ( R _ - a ) ln(r / a) ln(R p / a)
V..
ln(R_ / a)ln (r/ a) (5.3) Note-se que o segundo termo do lado direito desta equação representa a contribuição da velocidade tangencial no desenvolvimento do escoamento.O perfil longitudinal de pressão pode ser obtido através da integração do perfil de velocidade ao longo da secção transversal do canal, com o objetivo de se obter a vazão do escoamento, isto é,
o que resulta em: m =
L
fa(0)p u H p dr (5.4) Í E . d6' m— + Vlra
l - R p / aR.
ln(R p / a) a ( 1 -R,
\2 2 ( l - R p /a)~ ln(R p /a ) 2 |i a (5.5)Esta equação fornece o gradiente longitudinal local de pressão. A sua integração possibilita a determinação da pressão local ao longo da folga e, conseqüentemente, dos perfis de velocidade em qualquer secção transversal. Estes resultados são apresentados e explorados a seguir.
5.2.2 Resultados numéricos
Para uma determinada geometria, conhecendo-se as propriedades físicas do fluido, a velocidade tangencial do pistão rolante e a vazão do escoamento, pode-se determinar o perfil longitudinal de pressão e os perfis de velocidade em cada secção transversal. No presente trabalho, isto é feito usando-se o método de Runge-Kutta de quarta ordem, partindo de um valor prescrito para a pressão de compressão em 0=0, pc(0). O comprimento do canal é definido por 0=rc; outros comprimentos de canal foram testados sem alteração dos resultados aqui apresentados.
O compressor usado apresenta as seguintes dimensões: Rc= 21,3225 mm, Rp=17,662mm e Hp= ll,0 0 m m . As propriedades físicas, |i e p, são calculadas através das Equações 4.2 e 4.3 para uma temperatura média experimental, baseada nos dados da Tabela 4.1, de 27,9 °C; |X= 1,23x10 '2 Pa.s e p=848,8 kg/m^