Figura 6.5 Modelagem do vazamento de gás refrigerante pela folga radial

Assumindo-se que o óleo lubrificante na entrada do escoamento esteja saturado com gás refrigerante, seguindo sua curva de solubilidade, w c=w c(pc,Tmjst), a vazão de refrigerante que entra na folga radial é dada por:

m r = rh mlslw c (6.4)

À medida que a mistura escoa pela folga, a pressão diminui e, conseqüentemente, a solubilidade do refrigerante no óleo. Portanto, momentaneamente, a mistura torna-se supersaturada, ou seja, com uma quantidade de gás dissolvido maior do que sua solubilidade naquela pressão e temperatura. O re-equilíbrio da mistura ocorre quando o excesso de gás dissolvido é liberado da mistura, formando bolhas. Neste momento a mistura retorna ao seu estado de saturação nas condições de pressão e temperatura locais. Portanto, em qualquer secção transversal, a vazão total do escoamento é dada pela vazão da mistura líquida, rhmist local, acrescida da vazão de gás refrigerante na forma de bolhas, rhref. A mistura líquida ainda contém refrigerante dissolvido, de tal forma que a vazão total de refrigerante, em qualquer secção transversal do escoamento, pode ser escrita por:

m r = m ref + w rhmist local (6.5)

Pela conservação da massa, pode-se escrever, portanto:

w c rt»™* = m ref + w m misl local (6.6) Por outro lado, o mesmo procedimento pode ser usado para calcular a vazão de óleo, conduzindo à seguinte equação de conservação:

(1 - w c) m mist = (1 - w) (6.7)

A manipulação das Equações 6.6 e 6.7 conduz à equação para o cálculo da vazão de refrigerante liberado da mistura em qualquer secção transversal:

w . - w

m ref = riimisl (6.8)

Aplicando esta equação na saída do escoamento, pode-se obter a vazão de refrigerante que retorna à câmara de sucção após ser comprimido pelo pistão rolante:

ref mist

w c - W, _{1 - W .}

que é a equação usada no capítulo anterior, Equação 5.13.

a

Do ponto de vista da eficiência volumétrica do compressor esta é a quantidade importante, pois a quantidade de refrigerante que continua dissolvida no óleo na câmara de sucção, (w s rhmists), acaba retornando com o próprio óleo para a câmara de compressão e, portanto, não constitui uma perda por vazamento.

No capítulo anterior não foi considerado nem o escoamento da mistura, nem a formação de bolhas e usou-se, arbitrariamente, mmis( = m^,,. Neste capítulo, entretanto, apesar da formação das bolhas não ser contemplada, o escoamento da mistura já é introduzido. A Equação 6.9 continua sendo usada para o cálculo da vazão do gás refrigerante.

6.4 E

-

Neste modelo, o escoamento transiente da mistura é considerado monofásico, ou seja, sem a formação de bolhas de gás refrigerante, e homogêneo, onde as propriedades físicas da mistura são supostas uniformes ao longo do escoamento. A formulação do problema é idêntica àquela apresentada para o escoamento transiente de óleo puro, item 5.3.1. Adota-se, portanto, a mesma geometria dada pela Figura 4.3 e o mesmo procedimento para a solução da Equação 5.7a, acompanhada das condições de contorno dadas pela Equações 5.10. A única diferença está no cálculo das propriedades físicas do fluido, fi e p, agora realizado através das Equações 6.2 e 6.3, em função da temperatura do óleo e da concentração de refrigerante. A concentração, por sua vez, é dada pela Equação 6.1, em função da pressão e da temperatura do óleo.

Duas metodologias são empregadas para determinar o valor da concentração a ser utilizado. Na primeira, considera-se a mistura saturada com refrigerante na pressão de descarga (ou pressão da carcaça) e na temperatura do óleo dentro da bomba, Wd=Wd(pd,TmjSt), assumindo, então, que não existe tempo suficiente para o óleo da carcaça liberar ou absorver refrigerante ao entrar na câmara de compressão. Na segunda, determina-se o perfil de concentração na pressão de compressão ao longo de uma revolução completa do pistão rolante (ciclo), wc=w c(pc,TrniS|), e calcula-se uma concentração média ao longo do tempo, ou seja,

w = - ^ J V ( p c,Tmist)d t (6.10)

onde ttot é o tempo total do ciclo do pistão rolante. Aqui, a hipótese adotada é que o óleo da carcaça libera ou absorve refrigerante ao entrar na câmara de compressão, dependendo da pressão de compressão.

a

6.4.1 Escoamento da mistura considerando w d=wd(pd,TmiSt)

A Figura 6.6 mostra as vazões instantâneas da mistura e de R22 para o ciclo do pistão rolante, considerando as folgas de 10 e 100 um e temperaturas de 80, 100 e 120 °C. A pressão de descarga usada é de 2,145 MPa.

Ao contrário do que acontecia no caso do escoamento de óleo puro, um aumento da temperatura da mistura causa uma redução na vazão. O crescimento da viscosidade com a temperatura aumenta o atrito e, conseqüentemente, reduz a vazão. Note-se que a viscosidade agora é função de ambas, temperatura e concentração, e as tendências são inversas. Um aumento de temperatura, para concentração constante, tende a reduzir a viscosidade. Entretanto, o aumento de temperatura também tende a reduzir a concentração de refrigerante, o que provoca um aumento da viscosidade. Para as temperaturas e concentrações usadas aqui, o efeito resultante é o crescimento da viscosidade.

Em conseqüência da diminuição da vazão da mistura, a redução da vazão de R22 é ainda maior do que a observada no escoamento de óleo puro, visto que o aumento da temperatura continua reduzindo a concentração de refrigerante no óleo e, com isso, a diferença de concentração, wc-ws, na Equação 6.9. Nota-se, também, uma maior redução da vazão quando a temperatura sobe de 80 para 100 °C, do que de 100 para 120 °C.

A Tabela 6.2 apresenta as vazões totais da mistura e de refrigerante para o ciclo do pistão rolante, enquanto que a Figura 6.7 mostra os mesmos resultados na forma gráfica. Note-se que o comportamento do escoamento da mistura com relação à folga radial continua idêntico ao do escoamento de óleo puro; a vazão e sua taxa de variação aumentam com o crescimento da folga, porém, agora, decrescem com o aumento da temperatura. O comportamento da vazão de refrigerante é o mesmo. Entretanto, o efeito da redução da vazão de refrigerante com o aumento da temperatura é mais intenso devido à redução simultânea da vazão da mistura e da concentração de refrigerante.

Em relação ao modelo de escoamento de óleo puro, o modelo do escoamento da mistura majora as vazões de ambos, mistura e refrigerante. Os aumentos são da ordem de 500,

200 e 70% para as temperaturas de 80, 100 e 120 °C. Isto é um forte indicativo da importância de se considerar o refrigerante dissolvido no óleo e, conseqüentemente, o escoamento da mistura.

t (ms)

Figura 6.6 Vazões instantâneas da mistura e R22 para 8=10 e 100 p.m

Na Tabela 6.2 nota-se a presença de porcentagens maiores do que 100% para a relação entre a massa de R22 que vaza pela folga e a massa de R22 comprimida pelo pistão rolante, o que é fisicamente inadmissível. Observe-se que isto está ocorrendo para os maiores valores de folga, 80 e 100 (im. Dois fatores podem estar contribuindo para isto. Primeiramente, estes valores de folga radial dificilmente ocorrem na prática, além de não serem constantes ao longo do ciclo do pistão; o item 6.5 explora exatamente este aspecto. Em segundo lugar, o modelo usado para tratar a mistura, que calcula a concentração na pressão de descarga, pode não

ser adequado. Assim, outro modelo de mistura deve ser testado e é este o assunto tratado no próximo item.

Tabela 6.2 Vazões totais da mistura e R22 em gramas para mistura com concentração wd