Fluência ou Deformação Específica (J)

O fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do tempo sob um dado tipo de tensão constante é chamado de fluência. Quando há redução gradual dessa deformação no tempo sob uma deformação constante acontece a relaxação do concreto. Essas manifestações acontecem em materiais viscoelásticos, estudados na reologia do concreto. (Mehta e Monteiro, 2014).

Devido ao comportamento do concreto massa, esta é, talvez, a propriedade mais importante, e também a mais complexa, para o entendimento e os cálculos de tensões. Portanto, este item procura descrever o fenômeno e entender sua teoria, de forma, que sua explicação é mais extensa que as demais neste trabalho.

A fluência é uma ação permanente indireta que cresce ao longo do tempo, devido a um certo nível de tensão, tendendo a um valor limite final constante. Evidentemente, quanto maior a tensão, maior a deformação para um certo tempo (Teixeira et al 2006).

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Neville (2016) define fluência como o aumento da deformação sob uma tensão mantida. Em condições normais de carregamento, a deformação instantânea depende da velocidade de aplicação da carga e inclui a deformação elástica e a fluência, Figura 3.9a, sendo que a deformação elástica é recuperável com o descarregamento. Considerando também o processo de secagem, a deformação por retração é adicionada. A fluência é ainda dividida em básica ou verdadeira, quando não há movimentação de umidade, e fluência por secagem, quando ocorre da secagem, Figura 3.9b. Neste trabalho é considerada apenas a primeira situação, Figura 3.9a.

Figura 3.9 – Representação da Fluência (Neville, 2016).

Santos et al (2004b) observaram em simulações numéricas que as tensões normais geradas pelo efeito da retração por secagem do concreto foram pouco significativas em relação às tensões geradas pelo problema térmico. A sua expressividade pode ser elevada para situações em que a umidade relativa ambiente seja bem inferior à umidade interna do concreto, ou para um concreto com baixo fator a/c.

O concreto, quando submetido a solicitações de longa duração, sofre uma deformação imediata, seguida de uma deformação lenta, devido ao efeito de fluência (creep), que se desenvolve ao longo do tempo. Deste modo, mesmo sob tensões constantes, as deformações ocorridas no concreto aumentam no decorrer do tempo (Aurich, 2008).

Emborg (1998a) mostra através de gráficos, Figura 3.10, o comportamento elástico e viscoelástico, fluência, para o concreto em diferentes idades. Observa-se que no comportamento elástico as tensões são iguais em todas as idades, enquanto na fluência, quanto maior a idade, menor a deformação, confirmando os princípios enunciados. No entanto, o autor ressalta que, quando se trata de idades mais recentes do concreto, menor que cinco dias, ou de um a dois dias, os dados de deformação no tempo tornam-se escassos.

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Figura 3.10 – a) Comportamento elástico e b) viscoelástico (Emborg, 1998a).

Bofang (2014) mostra esquematicamente, Figura 3.11, que o concreto com várias idades, como acontece com a construção em camadas, terá diferentes módulos de elasticidade, Ei(τ), coeficiente de fluência Ci(t, τ) e aumento da temperatura adiabática.

Figura 3.11 – Representação das propriedades para construção em camadas (Bofang, 2014).

Em ambientes em que é mantida a saturação de umidade do ambiente e a temperatura constante, a deformação que se desenvolve ao longo do tempo em uma peça de concreto submetida à tensão constante é chamada de fluência básica. Para concreto exposto a um ambiente com umidade relativa menor do que 100% é possível distinguir além da deformação elástica instantânea, da fluência básica e da deformação por secagem, uma deformação adicional, chamada de fluência por secagem Kalintzis e Kuperman (2001).

a)

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No caso da fluência a migração da água é iniciada por uma carga externa aplicada, enquanto que na retração por secagem a mudança na umidade relativa seria a causa (Wittmann, 1982

apud Kalintzis e Kuperman, 2001).

Olivier e Vichot (2014) afirmam que o concreto tem um comportamento intermediário entre o elástico, com fluência nula, e o viscoso, em que a fluência tem velocidade constante, sendo chamado de viscoelástico. Enfatiza também que a fluência é uma deformação lenta influenciada por:

1. Carregamento – sob tensão permanente moderada, a deformação lenta de fluência é proporcional à tensão permanente aplicada – viscoelástico linear; se a idade aumenta, a deformação diminui – viscoelástico linear envelhecido. Se no instante t0 aplica-se

uma carga de compressão constante no concreto, o seu comportamento reológico muda e observa-se uma aceleração importante da deformação lenta, Figura 3.12.

Figura 3.12 – Deformação lenta de um concreto.

2. Condições locais, ambientais e o efeito escala – no caso de temperaturas extremas (> 30°C) deverá se levar em conta o poder amplificador da temperatura sobre a fluência. A umidade também interfere na deformação por fluência, uma umidade do concreto de 99-100% reduz fortemente a sua cinética. O efeito escala traduz a influência da

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dimensão da estrutura em relação às suas possibilidades de troca com o meio externo, a fluência será cada vez mais fraca à medida que a espessura for importante.

3. Os parâmetros da composição do concreto – o uso de certos agregados pode até triplicar a deformação lenta, Figura 3.13. E o tipo de cimento afeta o carregamento do concreto nas primeiras idades.

Figura 3.13 - Influência do agregado na deformação lenta (Olliver e Vichot, 2014). Furnas (1997) traz como fatores influentes da fluência:

 Umidade do ar – a fluência é maior quanto menor for a umidade do ar, devido a maior evaporação da agua do concreto, Figura 3.14.

Figura 3.14 – Influência da umidade na fluência (Furnas, 1997).

 Resistência do concreto – a fluência é inversamente proporcional à resistência do concreto.

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 Idade de carregamento – quanto maior a idade de carregamento, menor a deformação. À medida que o concreto envelhece aumenta o modulo de elasticidade e sua resistência, diminuindo a fluência.

 Temperatura ambiente – a deformação é maior para temperaturas ambientes mais elevados.

 Tipo de cimento – na medida que há alteração na resistência, há modificação da fluência.

 Relação a/c – para reduzir a fluência deve-se ter uma menor relação a/c, como mostra a Figura 3.15.

Figura 3.15 - Influência da relação a/c na fluência (Furnas, 1997).

 Intensidade de carga – diretamente proporcional à fluência, variando com o tempo de aplicação, Figura 3.16.

Figura 3.16 - Influência da intensidade de carga na fluência (Furnas, 1997).  Aditivos – deve ser verificado quando a fluência é importante. Por exemplo,

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(2011) verificou que há aumento substancial da fluência básica com o uso de adições minerais e aditivos plastificantes na idade de início de carregamento do concreto.  Agregados – as propriedades dos agregados alteram a fluência do concreto, sendo o

módulo de elasticidade o mais importante desses fatores.

 Dimensões da peça – peças espessas tem menor deformação devido a secagem interior ser mais demorada, Figura 3.17.

Figura 3.17 - Influência das dimensões da peça na fluência (Furnas, 1997).  Porcentagem de pasta – constatou-se ao fim de 3, 7, 28, 90, 180 e 360 dias que a

fluência se correlaciona linearmente com o teor de pasta, Figura 3.18.

Figura 3.18 - Influência do teor de pasta na fluência (Furnas, 1997).

 Velocidade de carregamento – a deformação aumenta com o aumento da velocidade de carregamento.

Nas estruturas maciças de concreto é normal que o comportamento unidimensional em fluência do concreto se extrapole a três dimensões. Assim, na prática se emprega um único coeficiente de fluência correspondente a direção longitudinal para obter-se as seis deformações diferidas, em lugar de utilizar dois coeficientes de fluência. Isto é, não se

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considera a existência de uma fluência “cruzada” (Santos et al 2003). Em um estudo piloto para coeficientes de fluência direcionais, os autores afirmaram que a relação das deformações diferidas horizontais (transversais) com as verticais (longitudinais) na grande maioria dos instantes de análise, não ultrapassaram 10%.

Botassi et al (2010) observaram, por meio de ensaios experimentais, que mudanças na dosagem do concreto, ainda que mantidos os mesmos materiais, é significativo na fluência. As variações no resultado de fluência básica alcançaram quase 30% de diferença entre o concreto de maior relação a/c (0,59) e o de menor (0,50).

Em concreto massa, a fluência pode ser a causa de fissuração quando uma massa de concreto restringida sofre um ciclo de variação de temperatura devido á liberação de calor de hidratação e ao subsequente resfriamento. É induzida, então, uma tensão de compressão em função da rápida elevação da temperatura no interior do concreto, essa tensão é baixa em função do baixo módulo de elasticidade. A resistência desse concreto novo também é muito baixa, de forma que sua fluência é elevada. Isso causa um alivio de tensões de compressão, que vai desaparecendo à medida que o concreto resfria. Com a continuidade do resfriamento, são desenvolvidas tensões de tração, e, devido à velocidade de fluência ser reduzida com a idade, pode ocorrer fissuração mesmo antes da temperatura ter diminuído até o valor inicial no lançamento, Figura 3.19. Por essa razão, a elevação da temperatura em concreto massa deve ser controlada (Neville, 2016).

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Para o cálculo da fluência, existem vários modelos, alguns serão apresentados no item 4.5. O ACI 209.2R (2008) traz alguns critérios a serem avaliados nos modelos de fluência e retração, os quais, resumidamente, são:

 Retração por secagem e fluência por secagem deve ser limitado. Isto é, eles não aumentam indefinidamente com o tempo;

 Equações de retração e fluência devem ser capaz de extrapolar o tempo e o tamanho;  Modelos de retração e de deformação devem ser comparados com os dados na base

de dados limitada pelas condições de aplicabilidade do modelo;

 As equações devem ser fáceis de usar e não altamente sensíveis a mudanças nos parâmetros de entrada;

 A forma das curvas individuais de retração e fluência em uma ampla faixa de tempo (minutos a anos) deve concordar com os resultados dos testes individuais;

 Expressões de retração e fluência devem ser capaz de acomodar concretos contendo adições;

 Os modelos devem permitir o efeito do tamanho da amostra; e  Os modelos devem permitir mudanças na umidade relativa.

De forma geral, Emborg (1998b) traz como a lei da viscoelasticidade, a deformação total, como a integral da Equação 3.14:

𝜀(𝑡) = ∫ 𝐽(𝑡, 𝜏)𝑑𝜎(𝜏)₀𝑡 + 𝜀0_{(𝑡) (3.14)}

Sendo:

 𝐽(𝑡, 𝜏) = É a função de fluência no tempo t para a idade de carregamento z.  𝑑𝜎(𝜏) = Incremento de tensão na idade z.

 𝜀0_{(𝑡) = É a tensão independente do tempo, retração.}

O autor ainda afirma que o histórico de tensões no tempo, _{𝜎(𝑡), considerando a relaxação e} o incremento de deformação pode ser escrito como a Equação 3.15.

𝜎(𝑡) = ∫ 𝑅(𝑡, 𝜏)₀𝑡 [𝑑𝜀(𝜏) − 𝑑𝜀0_{(𝜏)] (3.15)}

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 𝑅(𝑡, 𝜏) = Função de relaxação para a deformação na idade .  𝑑𝜀(𝜏) = Incremento de tensões na idade .

As equações 3.14 e 3.15 podem ser interpretadas a partir da Figura 3.20, utilizando o princípio da superposição. Na Figura 3.20 a, tem-se a representação de uma história de tensão arbitrária (t) como uma soma de tensões infinitesimais d(t). A Figura 3.20 b representa o histórico de deformações arbitrárias (t) como resposta da superposição de dos diferentes perfis de tensões. J (t, t1) denota a função de fluência no tempo t para um

carregamento na idade t1. A Figura 3.20 c apresenta as deformações arbitrárias (t) como

uma soma de incrementos infinitesimais de deformação d. A Figura 3.20 d mostra as tensões pela superposição dos distintos históricos de deformação. R (t, t1) indica a função de

relaxamento no tempo t para um carregamento em t1 (Emborg, 1998b).

Figura 3.20 – a) Tensões arbitrárias; b) Tensões com influência da deformação de fluência; c) Deformações arbitrárias d) Tensões com influência da relaxação. (Emborg, 1998b)

Ressalta-se que este trabalho se limita ao estudo das tensões do concreto devido às tensões térmicas, portanto, serão considerados os efeitos da fluência, mas não serão levados em conta a relaxação do concreto, nem a retração. Desta forma, aplica-se apenas a equação 3.14 e os gráficos da Figura 3.20 a e b.

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