Fluxo de água

O fluxo de água em meios porosos está relacionado com a quantidade de líquido que se desloca nos vazios do solo. Geralmente o fluxo é avaliado em fenômenos ligados ao movimento de água, tais como a infiltração, drenagem, absorção de água pelas plantas, lixiviação de nutrientes e poluentes, entre outros (ENGLER e van LIER, 2004; PINTO, 2005).

O fluxo de água em um solo saturado geralmente é descrito pela Lei de Darcy para escoamento laminar, segundo a qual a velocidade de infiltração é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico que é dado pela relação entre a carga que se dissipa na infiltração “h” ao longo de uma distância “y”. Como o fluxo se dá na direção da maior para menor da carga hidráulica utiliza-se o valor negativo como mostrado na Equação 8 (FREDLUND e RAHARDJO, 1993).

Eq. 8

= taxa de fluxo de água

= coeficiente de permeabilidade com respeito a fase água

= gradiente hidráulico na direção y

De acordo com Fredlund e Rahardjo (1993) a lei de Darcy também se aplica aos solos não saturados. No entanto, o coeficiente de permeabilidade não pode ser considerado uma constante, pois varia com a quantidade de água existente nos poros. Nessa condição a área disponível para o fluxo de água varia com a sucção existente na matriz do solo.

A sucção é um estado de tensão que expressa a propriedade do solo em reter ou absorver água, sendo composta por duas parcelas: a sucção matricial e a sucção osmótica. A sucção matricial está relacionada com as propriedades físicas e mineralógicas do solo, sendo um fenômeno físico em consequência da tensão superficial que ocorre na interface água-ar. A sucção osmótica, por sua vez, está relacionada com a concentração química da água do solo. A sucção varia de acordo com a presença de água nos poros do solo e quando o solo está com baixa umidade, a afinidade em absorver água é grande e por isso a sucção é alta. Para solos com elevada umidade ou saturação, este efeito é reduzido e a sucção consequentemente decresce (JUCÁ, 1990).

A relação entre o conteúdo volumétrico de água e a sucção é representada graficamente através da curva de retenção de água no solo. A curva de retenção fornece informações primordiais para a compreensão da circulação de umidade. O formato da curva depende de vários fatores tais como a estrutura do solo (e sua agregação), teor de umidade inicial ou de moldagem, índice de vazios, tipo de solo, textura, mineralogia, histórico de tensões e método de compactação. Estes fatores podem interferir na forma da curva de retenção de diferentes maneiras, cada um se sobressaindo ao outro, dependendo do tipo de solo. Além disso, os coeficientes de ajuste matemáticos usados na modelagem das curvas de retenção também afetam no formato da mesma (FREDLUND et al., 1994; MARINHO, 1994; MILLER et al., 2002; VIEIRA, 2005).

A curva de retenção pode ser obtida a partir de trajetórias de umedecimento e secagem e o ajuste dessas curvas é feito por aproximações realizadas através de modelos matemáticos. Os principais parâmetros obtidos através da curva de retenção

são: teor de umidade volumétrico na saturação (s), o teor de umidade volumétrico residual (r), o valor de entrada de ar (ψb) e a capacidade volumétrica de retenção de

água (Δ)/Δψ), como mostrado na Figura 29.

Figura 29: Principais parâmetros da curva de retenção (Adaptado de FREDLUND e XING, 1994)

O valor de entrada de ar representa a sucção acima da qual o ar se faz presente na estrutura do solo. O teor de umidade residual, correspondente a um valor de umidade a partir do qual aumentos de sucção não produzem variações significativas na umidade (FREDLUND e XING, 1994).

A função de permeabilidade do solo pode ser obtida, de forma aproximada, por meio da medição do teor de umidade volumétrico ou da sucção do solo, no entanto, essa determinação é complexa, pois envolve equipamentos especiais, é dispendiosa e demanda muito tempo de execução (GERSCOVICH e SAYÃO, 2002; GERSCOVICH e GUEDES, 2004; VIEIRA, 2005).

Vários pesquisadores propuseram equações analíticas, experimentais e estatísticas para representar matematicamente as relações existentes entre a função de permeabilidade do solo à água, por meio do uso da curva de retenção de água, representando uma ferramenta útil nos estudos de determinação de fluxo de água em solos não saturado (GARDNER, 1858; BROOKS e COREY, 1968; CAMPBELL, 1974;

MUALEM, 1976; van GENUCHTEN, 1980; FREDLUND et al., 1994). A Tabela 8 mostra as principais equações dos modelos propostos.

Tabela 8: Determinação de permeabilidade não saturada usando modelos matemáticos

Modelo

(Referencias) Equação Variáveis

Gardner (1958)

Ksat = perm. saturada Ψ = sucção a e n = parâmetros de ajuste ρw= densidade da água g = aceleração da gravidade Brooks and Corey (1968) para ψ>ψb para ψ≤ψb

Ksat = perm. saturada Ψb = sucção de entrada de ar Ψ= Sucção n = parâmetro de ajuste Campbell (1974)  

Ksat = perm. saturada  = teor de umidade volumétrico

s= teor de umidade volumétrico para o solo saturado b = parâmetro de ajuste Mualem (1976) Krel = K/Ksat M, n, e  = parâmetros de ajuste Ψ= Sucção van Genuchten (1980)

Ksat = perm. saturada = teor de umidade volumétrico r e s = teor de umidade residual e saturado m= parâmetro de ajuste Fredlund et al. (1994)   _    y = variável de integração representando o logaritmo da sucção ψeav=sucção de entrada de ar b = ln (106kPa)  = umidade volumétrica ´ = derivada da curva de umidade x sucção

2.4.2 Fluxo de gás

Em solos não saturados, a água e as partículas sólidas agem da mesma forma no bloqueio à passagem do ar ou gás. A malha porosa efetiva pela qual passa o ar muda em função do grau de saturação. Essa malha porosa pode ser representada matematicamente pela permeabilidade intrínseca que é a malha de poros por onde o ar circula e depende apenas das propriedades do meio poroso (ABBAS et al.,1999 citado por TEIXEIRA, 2008).

O movimento de gases na matriz de um solo pode ocorre por processos advectivos ou difusivos. O transporte de gases no solo também pode ser afetado por fenômenos de atenuação devido a reações químicas e microbiológicas. Essas reações se dão em função das características da matriz do solo e do gás. A espessura do perfil do solo também afeta a taxa de transporte, pois quanto maior essa espessura maior possibilidade de interações física (obstáculos a passagem do gás), reação química e/ou biológica (oxidação por micro-organismos).

O movimento de gás por advecção ocorre em função do gradiente de pressão entre dois pontos. Em aterros sanitários esse gradiente é resultado das variações de pressão interna gerada pela decomposição biológica dos resíduos e das variações da pressão atmosférica. O fluxo por advecção pode ser determinado pela Equação 9.

Eq. 9

Onde:

Ja = fluxo mássico de gás advectivo (kg/m2.s) ρ= densidade do gás (kg/m3

)

= coeficiente de permeabilidade do solo ao gás (m/s) µ = viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s)

∂P/∂z = gradiente de pressão (Pa)

O movimento de gases no solo por difusão ocorre devido a um gradiente de concentração. O fluxo difusivo unidimensional é determinado usando-se a primeira Lei de Fick, como mostrado na Equação 10, onde o sinal negativo indica que o movimento se dá a partir da região de maior para a de menor concentração.

Eq. 10

Onde:

Jd = Fluxo difusivo do gás (kg/m2.s)

Ds = Coeficiente de difusão do gás no solo (m2/s)

∂C/∂x = Gradiente de concentração no meio (kg/m4₎

Os obstáculos que o gás encontra ao atravessar uma camada de solo não saturado são as partículas do solo e a água. Assim se ocorrer um acréscimo na umidade do solo, o volume de água nos poros vai aumentar, provocando uma diminuição na permeabilidade do solo ao ar, tendo em vista que a quantidade e a continuidade dos poros aerados ficam reduzidas (MACIEL, 2003). Modelos matemáticos fazem a previsão da variação da permeabilidade ao ar em função da saturação, através dos parâmetros da curva de retenção. O modelo de previsão de fluxo de ar, apresentado por van Genuchten (1980), utiliza o conceito de saturação efetiva e parâmetros empíricos obtidos na curva de retenção de água. A saturação efetiva do solo indica o grau de saturação que pode influenciar a percolação dos gases. A determinação da permeabilidade relativa ao ar é então dada pelas Equações 11 e 12. Eq. 11 Eq. 12 Onde: Se = Saturação efetiva (m3/m3) S = Grau de saturação (m3/m3)

Sr = Grau de Saturação na umidade residual (m3/m3)

Krar = Coeficiente de permeabilidade relativo do solo ao ar (adimensional)

m = fator de correlação dependente da distribuição dos poros no solo (obtido na curva de retenção)

De acordo com Hettiaratchi et al. (2009) o projeto de sistemas de coberturas que controlem o fluxo de gás em aterros, requer a compreensão de processos físicos, químicos e biológicos que governam a migração do gás. Em camadas de cobertura o fluxo é essencialmente multifásico, envolvendo a fase água e fase gás que inclui o metano, gás carbônico, oxigênio, nitrogênio e vapor d’água. Os autores descrevem um modelo matemático unidirecional (vertical) que leva em consideração reações de oxidação. Nesse modelo verifica-se que a migração do gás é controlada pelo gradiente de pressão entre o gás do aterro e a superfície externa da camada de cobertura, da permeabilidade do solo ao gás e das características tais como presença de micro- organismos metanotróficos e porosidade.

A permeabilidade do solo ao ar e os fatores que afetam a atividade metanotrófica no solo podem ser controlados através de seleção de parâmetros apropriados ao solo (granulometria, porosidade, capacidade de retenção de água, conteúdo de matéria orgânica dentre outros), já que em campo, o controle de pressão não se aplica.