Neste capítulo, são apresentadas as estimativas do Value-at-Risk para as séries de ações da Petrobrás e da Cia.Vale do Rio Doce. Os resultados foram obtidos a partir das metodologias expostas no capítulo três, quais sejam: a) o modelo de variância não-condicional, i.e., Intervalo de Confiança baseado na normalidade – IC Normal; b) o modelo de variância condicional – GARCH (1,1); c) a técnica de Simulação Histórica – SH. A obtenção do Value-at-Risk obedeceu, então, aos critérios de estimação descritos abaixo.
Primeiramente, deve-se destacar a escolha do nível de significância e do horizonte de tempo para os quais o VaR é trabalhado. As estimativas do VaR para as três metodologias foram obtidas para α = 1% e α = 5%. Nas duas metodologias paramétricas assumiu-se distribuição Normal dos retornos. Já no que tange à definição do horizonte de tempo, definiu-se que este será calculado sempre para t+1. Ou seja, as avaliações do risco de mercado referem-se à estimativa da maior perda potencial do próximo dia de negociação para níveis de significância estatística de 1% e 5%.
Isso posto, o modelo de variância não-condicional descrito em (3.3.1), no qual o VaR é calculado como sendo o limite inferior de um intervalo de confiança baseado na hipótese de normalidade incondicional dos retornos, foi avaliado tanto a partir de uma amostra fixa de tamanho T=1000 como para o caso de janelas amostrais móveis com um número fixo de observações (T=11 e T=22 dias úteis91). Para o primeiro caso, dado o total de 1729 (um mil setecentas e vinte e nove) observações disponíveis para ambas as séries de PETR4 e VALE5, estimou-se os parâmetros dos modelos com base nas primeiras 1000 (mil) observações e, a partir disto, utilizou-se as 729 (setecentas e vinte e nove) restantes para testar a qualidade das estimativas desse
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As estimativas do VaR para modelos de variância incondicional e de Simulação Histórica foram desenvolvidas diretamente no software Excel. Já para o caso do GARCH (1,1), utilizou-se o software Eviews 3.0, que possui o algoritmo deste modelo pronto em suas opões de estimação. Cabe salientar que, para manter um padrão de visualização gráfica das estimativas do VaR, os resultados do GARCH (1,1), obtidos no Eviews 3.0, foram transferidos para o Excel e neste software trabalhados graficamente.
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A escolha desses valores foi arbitrária. Contudo, pelos resultados obtidos, é possível afirmar que quanto menor a janela melhor a resposta do modelo incondicional à volatilidade do ativo e, por outro lado, quanto menor o tamanho da janela, mais rápido a volatilidade tende a voltar aos patamares anteriores ao choque (ver Hotta et alli, 2003).
modelo às realizações observadas (o chamado back-test). Já que no que tange à utilização de janelas amostrais móveis, espera-se, com isso, poder atribuir maior grau de importância às observações mais recentes92, i.e., incorporar com maior ponderação estas novas informações ao conjunto de informação disponível para estimação do risco de mercado, onde o back-test consiste, então, em realizar o confronto destas estimativas diárias com os retornos realizados diariamente no mercado.
Em seguida, o modelo GARCH (1,1) apresentado em (3.3.2), pelo qual o VaR é obtido utilizando-se a volatilidade condicional prevista para t+1, tem seus parâmetros estimados de duas maneira distintas: a) a partir da totalidade da amostra de 1729 observações, obtendo-se, assim, as estimativas dos parâmetros ARCH e GARCH, os quais são mantidos fixos para toda a amostra, i.e., dito de outra forma, o algoritmo do GARCH (1,1) utiliza toda as observações para estimar os parâmetros e testa o modelo com estas estimativas ao conjunto completo das observações; b) com base em uma amostra que cresce cada ano como uma progressão aritmética de razão 250, i.e., a partir de uma amostra inicial de aproximadamente um ano de dias úteis (T=250 observações), estima-se os parâmetros do modelo, os quais, mantidos constantes durante este intervalo de tempo, passam daí em diante ser reestimados a cada novo ano cronológico93.
Por último, o VaR é calculado também através da técnica não-paramétrica de Simulação Histórica apresentada em (3.4.1). Resumidamente, essa metodologia consiste simplesmente em utilizar um dado quantil (por exemplo, como já ressaltado, as estimativas serão trabalhadas para níveis de significância de 1% e 5%) da distribuição empírica do logaritmo dos retornos de PETR4 e VALE5. Seguindo a orientação sugerida pelo Comitê Basiléia, utilizar-se-á janelas amostrais móveis de tamanho T=252 dias de negociação e também, assim como no trabalho de Moreira & Clemente (2003), para janelas de tamanho T=126. Desta maneira, para cada T=252 ou T=126 dias úteis, se o VaR é baseado em um nível de confiança estatística de 95%, é de se esperar que perdas financeiras acima do VaR ocorrerão no máximo em 5% dos dias, i.e., 0,05 x 252, em 12,6 dias, ou 0,05 x 126, em 6,3 dias,
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Sobre a utilização de janelas móveis no processo de estimação do VaR, como bem apontado em Hotta
et alli (2003), apesar de se manter o peso igual para todas observações utilizadas na amostra, consegue-se maior flexibilidade na geração da estimativa do VaR, pois, deste modo, é possível atribuir maior importância às observações mais recentes através da escolha de uma janela temporal mais reduzida.
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Considerando como ano cronológico o intervalo de 250 dias úteis que se iniciam no mês de janeiro e terminam em dezembro. Repare que não corresponde ao conceito de janela móvel utilizado para o modelo de variância incondicional.
respectivamente. O VaR das duas ações no dia t+1 será, então, obtido a partir do quantil correspondente a α % aplicado às estatísticas de ordem da distribuição dos 252 e 126 retornos verificados em mercado94.