Fração Volumétrica em escoamento trifásico

A previsão de fração volumétrica média das fases em escoamento multifásico é indispensável para avaliá-los, notadamente em escoamento bifásico, onde dados de fração volumétrica são aplicados para definir propriedades da mistura, como a densidade e viscosidade da mistura, além de serem utilizados na determinação de importantes parâmetros experimentais, como o coeficiente de distribuição ( e a e velocidade de deslizamento ponderada ̃ ). Esses parâmetros possuem relevância quando se considera o modelo de mistura, cuja aplicação em escoamentos bifásicos líquido-gás é consagrada, notadamente na previsão de queda de pressão e fração volumétrica das fases. Trata-se de um modelo mecanicista que considera a distribuição da fase na seção ( e o deslizamento entre as fases ̃ ). É uma modelagem de fácil implementação, mas que considera aspectos complexos do escoamento líquido-gás, como os padrões de escoamento.

No entanto, não se encontram na literatura aplicações bem estabelecidas desse modelo a escoamento trifásico, o que dificulta a avaliação dos dados de fração volumétrica. Para

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Tubo de referência, _{1,d1, Jm= 2,2 [m/s]} Tubo de referência, _{1,d1, Jm= 0,275 [m/s]}

Duto anular, _{1, dh=d1, Jm =0,275 [m/s]} Tubo vertical menor, _{1,d2, Jm= 4,5 [m/s]}

Tubo vertical menor, 2,d2, Jm= 4,25 [m/s]

G rad ien te d e p resssã o t o tal , [ Pa/ m]

avaliar os dados de fração volumétrica, obtidos no presente trabalho para escoamentos vertical água-óleo-ar em diversas geometrias e condições, será realizada avaliação da tendência.

Avaliando a Figura 4.28, observam-se dados de fração volumétrica de ar e óleo em escoamento ascendente vertical água-óleo-ar para o tubo de referência e duto anular, ambos obtidos para uma velocidade superficial de gás de, Jg = 0,2 [m/s], e uma velocidade superficial

de líquido de, Jl = 0,075 [m/s]. Esses dados foram obtidos para diversas razões de injeção de

água, durante a avaliação de inversão de fases em escoamento trifásico. Esse fenômeno é pragmaticamente evidenciado por um pico no gradiente de pressão após a inversão de fases. Esses dados permitem avaliar o fenômeno de inversão de fase sobre outra perspectiva, demostrando o efeito da inversão da fase nas frações volumétricas do escoamento.

O escoamento em ambas as seções de testes são equivalentes, como discutidos anteriormente, o que permite a comparação direta entre as geometrias. Os dados de fração volumétrica estão dispostos em função da razão de injeção de água, Cw. Nota-se claramente

que fração volumétrica de ar, também conhecida como fração de vazio (εg), obtida no duto

anular aumenta progressivamente com o aumento de Cw. O menor valor de fração de vazio (εg)

para essa geometria foi obtida para razão de injeção de água, de Cw = 0, o que caracteriza um escoamento óleo-ar, e o maior valor de fração de vazio para Cw = 1. Esse comportamento é explicado com base na maior dissipação viscosa relacionada ao escoamento óleo-ar (Cw = 0). Se a velocidade média do gás fosse somente uma função da diferença de densidades entre líquido e gás, com o aumento da fração de água haveria uma tendência de aumento da velocidade do gás e, consequentemente, diminuição da fração de vazio. Entretanto, uma fração maior de óleo esta associada a uma maior viscosidade efetiva do líquido. Uma maior tensão de cisalhamento parietal, por sua vez, esta associada a um maior holdup e menor fração de vazio. Assim, quanto menor viscosidade efetiva, o que ocorre com o aumento da razão de injeção de água, menor o gradiente de pressão friccional, o que induz menor holdup e maior fração de vazio. A elevada viscosidade efetiva ―dificulta‖ o escoamento da mistura de líquidos. Esse comportamento também é verificado para outras faixas de Cw (por exemplo

0<Cw<0,3), notadamente para a região onde o óleo é a fase dominante. Nessa região observa-

se o escoamento de dispersões de água em óleo e ar, cuja viscosidade efetiva é tão expressiva quanto à do óleo. Isso explica o progressivo aumento da fração de vazio com o aumento da razão de injeção de água (Cw), pois com o aumento do Cw a viscosidade da mistura trifásica tende a diminuir, juntamente com gradiente de pressão por fricção. Essa hipótese corrobora o progressivo aumento na fração de vazio com aumento do Cw. Essa tendência é também

observada na fração de vazio obtida experimentalmente no tubo de referência e a conjectura é análoga.

Contudo, também se observa que a fração de vazio no tubo de referência é sempre maior que a fração de vazio obtida no duto anular, o que sugere que a geometria influencia na distribuição das fases. Essa afirmação é coerente quando se consideram os padrões de escoamento observados nas seções. No duto anular foi observado o padrão bolhas, enquanto que no tubo de referência foi observado o padrão pistonado. Essa diferença na configuração do escoamento explica essa diferença na fração de vazio, pois se espera que a fração de vazio seja maior no padrão pistonado.

Analisando a fração volumétrica de óleo obtida no tubo de referência, nota-se que a fração volumétrica permanece praticamente constante na região dominada pelo óleo (0< Cw < 0,4), num patamar acima de 70%. Após a inversão de fase, na região dominada pela água, nota-se uma queda abrupta da fração volumétrica de óleo, reduzida para um patamar de 40%. A mudança na tendência da fração volumétrica do óleo com o aumento da razão de injeção de águaé clara. Essa variação abrupta na fração de óleo durante a inversão de fase está relacionada ao pico no gradiente de pressão total. Como em escoamentos verticais ascendentes o gradiente de pressão total é preponderantemente dominado pela componente gravitacional, conclui-se que a inversão de fase em escoamento trifásico impacta fortemente o

holdup de líquido. Por outro lado, a mudança na tendência pode estar associada ao gradiente

de pressão friccional. Na região dominada pelo óleo, o cisalhamento parietal é mais forte, mantendo o holdup de líquido elevado. Entretanto, na região dominada pela água a componente gravitacional do gradiente de pressão é ainda mais relevante. Na região dominada pela água, a fração de óleo diminui linearmente com o aumento do razão de injeção de água. Os dados de fração volumétrica obtidos no duto anular são muito próximos aos dados coletados no tubo de referência.

Figura 4.28- Fração volumétrica de óleo (holdup) e fração de vazio em função da razão de injeção de água,

obtidas para o tubo de referência e duto anular para Jg = 0,2 [m/s] e Jl =0,075 [m/s].

Figura 4.29-Fração volumétrica de líquido em função da razão de injeção de água, obtidas para o tubo de referência e duto anular para Jg= 0,2 [m/s] e Jl=0,075 [m/s].

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Fração de óleo-Tubo de Referência, J_g= 0,2 [m/s] e J_l = 0,075 [m/s], J_m = 0,275 [m/s], padrão pistonado, Re_m =15755 Fração de vazio-Tubo de Referência, J_g= 0,2 [m/s] e J_l = 0,075 [m/s], J_m = 0,275 [m/s], padrão pistonado, Re_m =15755 Fração de óleo-Duto Anular, J_g= 0,2 [m/s] e J_l = 0,075 [m/s], J_m = 0,275 [m/s], padrão bolhas, Re_m =14375 Fração de vazio-Duto Anular, Jg= 0,2 [m/s] e Jl = 0,075 [m/s], Jm = 0,275 [m/s], padrão bolhas, Rem =14375 Fr aç ão V o lu mét ri ca

Razão de injeção de água, C_w

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Duto Anular, J_g= 0,2 [m/s], J l= 0,075 [m/s], Jm = 0,275 [m/s], padrão bolhas

Tubo de referência, J_g= 0,2 [m/s], J_l= 0,075 [m/s], J_m = 0,275 [m/s], padrão pistonado

Fr aç ão v o lu mét ri ca d e l íq u id o ,  a +  o

Razão de injeção de água, C w

Dados de fração de vazio em escoamento trifásico vertical também foram coletados no aparato experimental ―poço invertido‖. Esses dados são apresentados na Figura 4.30 em função do razão de injeção de água. Como já discutido, a fração de vazio para o duto anular e o tubo de referência para a condição Jg= 0,2 [m/s] é influenciada pela razão de injeção de

água. Para ambas geometrias observou-se um aumento gradual da fração de vazio com incremento de Cw. Contudo, quando se avalia os dados de fração de vazio obtidos para o aparato experimental ―poço invertido‖ para a condição de Jg= 4,0 [m/s] e Jl = 0,5[m/s],

observa-se que a fração de vazio (εg) nessa condição está entre 50 % e 70 %, enquanto que

para a condição do duto anular e tubo de referência à fração de vazio está na entre 15 e 30 %. Essa diferença abrupta é explicada com base na elevada velocidade superficial do ar no tubo vertical menor, o que explica a elevada fração vazio no tubo vertical. Como a velocidade superficial de ar no duto anular é menos expressiva, espera-se menor fração de vazio, comportamento comprovado pelos resultados.

Nota-se, na Figura 4.32, uma tendência diferente na fração de vazio no aparato experimental ―poço invertido‖quando comparado com a condição no duto anular e tubo de referência. Verifica-se um gradual declínio da fração de vazio com o incremento do razão de injeção de água para 0 ≤ Cw < 0,3, um comportamento oposto ao observado no duto anular para a mesma faixa de Cw. Nessa faixa de Cw o escoamento foi dominado pelo óleo e, portanto, ocorre maior viscosidade efetiva da mistura e maior cisalhamento. Nessa circunstância, maior holdup de líquido é esperado. Por outro lado, como já discutido, a adição de pequenas frações de água induz a formação de emulsão de água em óleo, cuja viscosidade efetiva é maior do que a do próprio óleo. Como o gradiente de pressão friccional alcançado é significativamente superior nessa geometria, em comparação com aqueles obtidos no duto anular e tubo de referência, o efeito do cisalhamento se faz notar. Com o aumento da fração de água, aumenta-se a viscosidade da mistura água-óleo, aumenta-se o cisalhamento parietal, responsável por uma retenção mais intensa dos líquidos. Assim, esse acréscimo na viscosidade efetiva para baixos valores de Cw reflete-se no gradual declínio da fração de vazio e no aumento de holdup de líquido, e no pico do gradiente de pressão total durante a inversão de fase.

Avaliando ainda o aparato experimental ―poço invertido‖para Cw > 0,2, observa-se que a fração de vazio avança de 50% (Cw = 0,2) para um patamar de 70% (Cw = 0,3). Esse

salto na fração de vazio é explicado pela inversão de fase, ou seja, a água passou a ser a fase dominante e, portanto, passou a escoar na região parietal do tubo. Esse fenômeno é acompanhado por declínio abrupto da viscosidade efetiva da mistura, o que provoca uma diminuição do holdup líquido e aumento da fração de vazio. Como a viscosidade efetiva da mistura para a Cw > 0,2 é praticamente constante, aproximadamente a da água, a fração de vazio permanece no patamar de 70%.

A mesma evolução na fração de vazio em função de Cw é observada para o tubo de referência para a condição Jg = 2,0 [m/s] e Jl= 0,2 [m/s]. Apesar da velocidade superficial de

mistura (J) no tubo de referência ser apenas 48,8 % da velocidade superficial de mistura (J) no aparato experimental ―poço invertido‖, praticamente os mesmo valores de fração de vazio são observados, pois as condições são equivalentes quando se avalia a fração de injeção de ar, que é de 90,9% para o tubo de referência (Rem=145249) e de 88,9 % para o aparato

experimental ―poço invertido‖ (Rem=156967) , e o número de Reynolds. Esses dados sugerem

que a dimensão da tubulação tem pouca influência na fração de vazio em inversão de fase em escoamento trifásico.

Uma tendência muito semelhante à anterior foi obtida para dados de fração de vazio para o aparato experimental ―poço invertido‖ (Rem=156967) para condição a velocidade

superficial de gás, de Jg = 4,0 [m/s], e velocidade superficial de líquido de Jl = 0,25 [m/s] . Na

região em que a água é a fase dominante, Cw > 0,2, a fração de vazio ficou praticamente constante, como foi observado para a outra condição no aparato experimental ―poço invertido‖(Jg= 4,0 [m/s] e Jl = 0,5 [m/s]) e no tubo de referência ( Jg = 2,0 [m/s] e Jl = 0,25

[m/s]). A principal diferença é que a fração de vazio para a condição de Jm= 4,25 [m/s] ficou

num patamar superior ao da condição de Jm = 4,5 [m/s]. Essa tendência é explicada quando se

avalia a fração de injeção de ar na primeira situação, que é de 94,1 %. Em contrapartida, a fração de injeção de ar na segunda situação é de 90,9 %; portanto, é coerente maior fração de vazio para o escoamento com Jm=4,25 [m/s].

Figura 4.30- Fração de vazio em função do razão de injeção de água para escoamento vertical água-óleo-ar para o aparato experimental ―poço invertido‖ , tubo de referência e duto anular.

Figura 4.31-Fração volumétrica de óleo (holdup de óleo) em função de razão de injeção de água para escoamento vertical trifásico para o aparato experimental ―poço invertido‖, tubo de referência e duto anular.

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tubo Vertical Menor, J_g= 4,0 [m/s], J_l= 0,25 [m/s], J_m = 4,25 [m/s], padrão agitante, Re_m = 156968

Tubo Vertical Menor, J_g= 4,0 [m/s], J_l= 0,5 [m/s], J_m = 4,5 [m/s], padrão agitante, Re_m = 168237

Tubo de Referência, J_g= 2,0 [m/s], J_l= 0,2 [m/s], J_m = 2,2 [m/s], padrão agitante, Re_m = 145249

Tubo de Referência, J

g= 0,2 [m/s], Jl= 0,075 [m/s], Jm = 0,275 [m/s], padrão pistonado, Rem = 15755

Duto Anular, J_g= 0,2 [m/s], j_l= 0,075 [m/s], J_m = 0,275 [m/s], padrão bolhas, Re_m = 14375

Fr aç ão d e V az io

Razão de injeção de água, C_w

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Tubo Vertical Menor, J_g= 4,0 [m/s], J_l= 0,25 [m/s], J_m=4,25 [m/s], padrão agitante

Tubo Vertical Menor, J_g= 4,0 [m/s], J_l= 0,5 [m/s], J_m=4,5 [m/s], padrão agitante

Tubo de Referência, J_g= 2,0 [m/s], J_l= 0,2 [m/s], J_m=2,2 [m/s], padrão agitante

Tubo de Referência, Jg= 0,2 [m/s], Jl= 0,075 [m/s], Jm=0,275[m/s], padrão pistonado

Duto Anular, J_g= 0,2 [m/s], J_l= 0,075 [m/s], J_m=0,275 [m/s], padrão bolhas

Fr

aç

ão

de

óleo

Os valores de fração volumétrica de óleo, obtidos durantes os experimentos de inversão de fase em escoamento trifásico para várias geometrias, são apresentada na Figura 4.31. Observa-se, com o progressivo incremento de razão de injeção de água (Cw), a redução do holdup de óleo. Esse comportamento é coerente, pois um aumento na razão de injeção de água (Cw) proporciona um aumento na fração volumétrica de água e redução da fração volumétrica de óleo, como observado na Figura 4.31. A partir da análise dessas figuras, conclui-se que para Cw = 0 é a condição em que o holdup de óleo é máximo e o de água é mínimo (escoamento óleo-ar), enquanto que para Cw =1 o holdup de óleo é mínimo e de água é máximo (escoamento água-ar). Avaliando a Figura 4.31, nota-se que, para o tubo vertical (para condições Jm = 4,25 [m/s] e Jm= 4,5 [m/s]) e para tubo de referência (Jm= 2,2 [m/s]), a

fração de óleo ficou praticamente constante em um patamar entre 40 % e 50 % na região dominada pelo óleo (0 ≤ Cw < 0,3). Para a região dominada pela água (Cw > 0,2), observa-se uma tendência linear e decrescente do holdup de líquido com incremento de Cw.

Uma tendência similar para a fração de óleo é observada para a condição no duto anular (Jm= 0,275 [m/s]) e o tubo de referência (Jm= 0,275 [m/s]), mas com uma diferença na

magnitude do holdup de óleo. Para a região dominada pelo óleo (0 ≤ Cw ≤ 0,3), onde a dissipação viscosa é considerável, dado o escoamento do óleo na região parietal, a fração volumétrica de óleo ficou num patamar constante entre 70 % e 80 %, o que indica que a elevada viscosidade efetiva da mistura promove uma resistência ao escoamento. A elevada fração de líquido nessa região explica o elevado gradiente de pressão na região dominado pelo óleo, pois em escoamentos verticais o gradiente de pressão é dominado pela gravidade. Na região dominada pela água (Cw > 0,3), a fração de óleo de decai linearmente como o incremento de Cw, como já discutido.

A diferença entre o patamar de fração de óleo observado no duto anular e tubo de referência (Jm= 0,275 [m/s]), em relação às demais condições, está relacionada à razão de

injeção de ar. No duto anular e no tubo de referência (Jm= 0,275 [m/s]) a razão de injeção é de

73 %, enquanto que nas outras situações a razão de injeção é acima de 88 %, o que justifica maior fração de óleo no duto anular dada a menor razão de injeção de ar.