Função Confiabilidade

Considerando-se a aproximação matemática da equação (16) para linearizar as taxas exponenciais das transições entre estados, o modelo de Markov de confiabilidade do sistema simples, inicialmente apresentado na Figura 13 (seção 2.4.1), pode ser simplificado de acordo com a versão exposta na Figura 46.

Figura 46 – Modelo de Markov da Confiabilidade do Sistema Simples

Sistema Operacional (OK) Sistema Falho (F)

1-lDt

lDt

1

Com base no modelo apresentado na Figura 46, a função confiabilidade do sistema simples é representada pela probabilidade de o sistema funcionar, ao longo do tempo, no estado “Sistema Operacional (OK)”. Utilizando-se como parâmetros de simulação , e , a função confiabilidade do sistema simples nos quatro cenários de estudo relacionados na seção 5.2 (abordagens sem histórico, com histórico normal, com histórico otimista e

com histórico pessimista) pode ser representada pelos gráficos expostos na Figura 47.

Figura 47 – Gráficos da Função Confiabilidade do Sistema Simples nos Quatro Cenários Estudados

Fonte: Autor

Com base nos gráficos representados na Figura 47, verifica-se que o comportamento do sistema simples no cenário em que dados de histórico não são considerados é descrito pela lei exponencial , já apresentada na seção 2.2.4. Esse resultado decorre do fato de a taxa de decaimento da confiabilidade do sistema, expressa pela taxa de falhas , não se alterar com o tempo.

Em todos os demais cenários considerados, a modelagem matemática definida para o bloco “Cálculo das Taxas de Falhas e de Reparos condicionadas ao

Histórico de Operação” do modelo proposto, detalhada na seção 3.3 desta dissertação, promove a alteração gradual do valor da taxa de falhas com o tempo de acordo com o seguinte princípio qualitativo, já explorado com maior profundidade na seção 3.3:

a) Enquanto um componente do sistema funciona normalmente, sua taxa de falhas decai gradualmente até que uma falha ocorra;

b) Com a ocorrência de uma falha de um componente, a taxa de falhas do sistema cresce.

Considerando-se que o modelo de Markov da Figura 46 não prevê que procedimentos de manutenção sejam executados sobre o sistema simples, o módulo “Simulador de Dados de Entrada” do Ambiente de Desenvolvimento e Ensaio produziu apenas um evento de falha em cada um dos cenários estudados. A relação completa dos eventos de falha gerados pelo módulo “Simulador de Dados de

Entrada” nos três ensaios que envolvem a incorporação de dados de histórico é apresentada na Tabela 20.

Tabela 20 – Eventos de Falha Gerados nos Cenários de Estudo da Confiabilidade do Sistema Simples com Histórico de Operação

Ensaio Executado Instante de Ocorrência do Evento de Falha

Cenário 2 – Histórico Normal 7999,326h

Cenário 3 – Histórico Otimista 18706,382h Cenário 4 – Histórico Pessimista 1830,450h

Fonte: Autor

Os instantes de tempo dos eventos de falha relacionados na Tabela 20 representam as abscissas dos “joelhos” dos gráficos da Figura 47 relacionados a cada um dos ensaios realizados. A partir desses pontos, nota-se que a taxa de decaimento da função confiabilidade dos três cenários que contemplam o uso de dados de histórico acentua-se devido ao aumento da taxa de falhas do sistema, tal como se pode observar nos gráficos da Figura 48. Tais gráficos descrevem a evolução da taxa de falhas do sistema simples nos quatro cenários considerados ao longo das primeiras 20.000 horas de estudo do sistema. Para todos os instantes de tempo posteriores a tal período inicial, a taxa de falhas do sistema manteve-se no mesmo patamar constatado ao final das primeiras 20.000 horas de avaliação.

Figura 48 – Gráficos da Função Taxa de Falhas do Sistema Simples nos Quatro Cenários de Estudo da Função Confiabilidade

Fonte: Autor

Ao longo do intervalo de tempo utilizado nas simulações matemáticas, é possível notar que os índices de confiabilidade observados no cenário em que se utiliza um histórico operacional otimista foram superiores aos constatados em todos os demais ensaios realizados. A obtenção desse resultado decorre do fato de o instante de ocorrência do evento de falha do sistema no ensaio com histórico otimista ter sido posterior tanto aos valores observados nas demais simulações com histórico, tal como se evidencia na Tabela 20, quanto ao MTTF nominal do componente, que define o comportamento da confiabilidade do sistema na ausência de dados de histórico.

Esse mesmo comportamento também pode ser justificado considerando-se a taxa de falhas do sistema simples nos quatro cenários avaliados. Por intermédio da Figura 48, observa-se que a taxa de falhas do sistema na simulação em que se considera o uso de um histórico otimista é inferior à verificada em todos os demais cenários estudados. Em decorrência da menor taxa de falhas, a probabilidade de ocorrência de uma falha também diminui e, consequentemente, a confiabilidade do sistema simples observada no cenário baseado em um histórico otimista torna-se superior à constatada nos demais ensaios executados.

A partir de aproximadamente 2000 horas de simulação, é possível notar que o cenário baseado no uso de um histórico pessimista caracterizou-se pelos menores índices de confiabilidade com relação a todos os demais ensaios realizados. Esse resultado se deve ao fato de a taxa de falhas do sistema ter sido elevada a um patamar superior ao de todos os outros cenários considerados em virtude da falha que ocorreu após aproximadamente 1830 horas de operação do sistema, tal como se pode verificar por meio dos gráficos da Figura 48.

Com relação ao cenário em que se faz uso de um histórico normal, é possível verificar, por intermédio da Figura 48, que a taxa de falhas do sistema passa a assumir um valor ligeiramente superior ao valor nominal a partir de aproximadamente 8.000 horas de utilização do sistema, correspondente ao instante de tempo em que se manifesta o evento de falha apresentado na Tabela 20. A partir desse momento, o decaimento da função confiabilidade no ensaio baseado na utilização de um histórico normal passa a ocorrer mais rapidamente do que o observado na abordagem sem dados de histórico, até que, após o transcurso de um intervalo de tempo de aproximadamente 29.000 horas, a confiabilidade do sistema simples no ensaio que utiliza um histórico normal passa a ser inferior à observada no cenário sem a incorporação de registros de histórico.

Ao final do período de tempo , as simulações executadas conduziram aos valores de confiabilidade relacionados na Tabela 21, que ratificam a tendência comportamental apresentada anteriormente.

Tabela 21 – Confiabilidade do Sistema Simples após

Cenário Estudado Confiabilidade do Sistema Simples Sem Histórico

Histórico Normal

Histórico Otimista

Histórico Pessimista