Função Segurança Crítica (Safety)

Considerando-se a aproximação matemática da equação (16) para linearizar as taxas exponenciais das transições entre estados, o modelo de Markov de segurança crítica (safety) do sistema simples, inicialmente apresentado na Figura 15 (seção 2.4.1), pode ser simplificado de acordo com a versão exposta na Figura 49.

Figura 49 – Modelo de Markov da Segurança Crítica (Safety) do Sistema Simples

Sistema Operacional (OK) Sistema com Falha Segura (FS) Sistema com Falha Insegura (FI)

l.C.Dt

1

1

l.(1-C).Dt

1 - l.Dt

Com base no modelo apresentado na Figura 49, a função segurança crítica (safety) do sistema simples é representada pela soma das probabilidades de o sistema funcionar, ao longo do tempo, nos estados “Sistema Operacional (OK)” e “Sistema com Falha Segura (FS)”. Utilizando-se como parâmetros de simulação , , e , a função segurança crítica (safety) do sistema simples nos quatro cenários de estudo relacionados na seção 5.2 (abordagens sem histórico, com histórico normal, com histórico otimista e com histórico pessimista) pode ser representada pelos gráficos expostos na Figura 50. Com o propósito de melhorar a legibilidade dos resultados obtidos, os gráficos da Figura 50 foram plotados restringindo-se o domínio do eixo do tempo às primeiras 200.000 horas de estudo do sistema, uma vez que se constatou que, após esse intervalo de tempo inicial, os resultados obtidos alteram-se de forma pouco significativa.

Figura 50 – Gráficos da Função Segurança Crítica (Safety) do Sistema Simples nos Quatro Cenários Estudados

Fonte: Autor

Com base nos gráficos representados na Figura 50, é possível verificar que, em todos os ensaios considerados, a função segurança crítica (safety) do sistema simples tende a um valor assintótico que se aproxima de 0,9999, correspondente ao percentual de falhas seguras . Em outras palavras, a probabilidade de ocorrência de uma falha insegura no sistema simples tende assintoticamente a , valor esse relacionado ao percentual de falhas inseguras que podem ocorrer dentro do universo de todas as falhas que podem acometer o sistema.

Ao final do tempo de simulação , a variação relativa máxima do valor assumido pela função segurança crítica (safety) entre os quatro cenários estudados foi de apenas , índice que pode ser considerado pouco expressivo frente ao valor absoluto 0,9999 da função segurança crítica (safety) no mesmo intervalo de tempo. Uma justificativa para esse resultado é a de que, como nenhum procedimento de manutenção foi considerado no modelo de Markov da segurança crítica (safety) do sistema, é esperado que, após um período de tempo de operação suficientemente longo, sua segurança crítica (safety) tenda ao seu percentual de falhas seguras.

Um aspecto a ser ressaltado, no entanto, é o de que os instantes de tempo dos eventos de ocorrência de falha previstos nos três ensaios em que se faz uso de dados de histórico alteram a taxa de decaimento da função segurança crítica (safety). A relação completa dos eventos de falha gerados pelo módulo “Simulador

de Dados de Entrada” nos cenários de estudo que envolvem dados de histórico é apresentada na Tabela 22.

Tabela 22 – Eventos de Falha Gerados nos Cenários de Estudo da Segurança Crítica (Safety) do Sistema Simples com Histórico de Operação

Ensaio Executado Instante de Ocorrência do Evento de Falha

Cenário 2 – Histórico Normal 8609,817h

Cenário 3 – Histórico Otimista 17518,169h Cenário 4 – Histórico Pessimista 5479,876h

Fonte: Autor

Analogamente ao estudo da função confiabilidade, detalhado na seção 5.2.1, os instantes de tempo dos eventos de falha relacionados na Tabela 22 representam as abscissas dos pontos dos gráficos da Figura 50 a partir dos quais a taxa de decaimento da função segurança crítica (safety) de cada um dos respectivos cenários acentua-se devido ao aumento da taxa de falhas do sistema. A evolução temporal da taxa de falhas ao longo das primeiras 20.000 horas de estudo do sistema simples nos quatro cenários considerados é apresentada na Figura 51. Para todos os instantes de tempo posteriores a tal período inicial, a taxa de falhas do sistema manteve-se no mesmo patamar constatado ao final das primeiras 20.000 horas de avaliação.

Figura 51 – Gráficos da Função Taxa de Falhas do Sistema Simples nos Quatro Cenários de Estudo da Função Confiabilidade

Fonte: Autor

Sob o ponto de vista qualitativo, é possível notar que as taxas de falhas obtidas nos quatro cenários considerados para o estudo da função segurança crítica (safety) respeitam a mesma ordenação crescente de magnitude já observada nos ensaios relacionados à função confiabilidade. Ao se comparar a Figura 48 e a Figura 51, a seguinte tendência pode ser constatada:

a) A menor taxa de falhas do sistema simples é obtida no cenário em que se utiliza um histórico otimista;

b) A segunda menor taxa de falhas do sistema simples é obtida no cenário em que não são empregados dados de histórico;

c) A segunda maior taxa de falhas do sistema é obtida no cenário em que se utiliza um histórico normal;

d) A maior taxa de falhas do sistema é obtida no cenário em que se utiliza um histórico pessimista.

Considerando-se tal característica qualitativa, as mesmas justificativas utilizadas na seção 5.2.1 para o estudo da função confiabilidade podem ser estendidas à avaliação dos resultados relativos à função segurança crítica (safety):

a) Como a taxa de falhas do ensaio baseado no uso de um histórico otimista é a menor entre todas as simulações, a segurança crítica (safety) nessa simulação decai mais lentamente do que nas demais. Considerando-se o gráfico representado na Figura 50, observa-se que o valor assintótico de 0,9999 para a segurança crítica (safety) do sistema simples é atingida aproximadamente após 100.000 horas de estudo;

b) Como a taxa de falhas do ensaio baseado no uso de um histórico pessimista é a maior entre todas as simulações, a segurança crítica (safety) nessa simulação decai mais rapidamente do que nas demais. Considerando-se o gráfico representado na Figura 50, observa-se que o valor assintótico de 0,9999 para segurança crítica (safety) do sistema simples é atingida aproximadamente após 45.000 horas de estudo;

c) Com relação ao cenário em que se faz uso de um histórico normal, é possível verificar, por intermédio da Figura 50, que o decaimento da função segurança crítica (safety) mais lento do que o observado no ensaio sem histórico até aproximadamente 9.000 horas de utilização do sistema, correspondente ao instante de tempo em que se manifesta o evento de falha apresentado na Tabela 22. A partir desse ponto, a taxa de falhas do sistema no cenário de uso de histórico normal passa a assumir um valor ligeiramente superior ao valor nominal e, consequentemente, a função segurança crítica (safety) passa a decair mais rapidamente do que na abordagem sem dados de histórico. Em ambos os ensaios, a convergência da segurança crítica (safety) ao seu valor assintótico 0,9999 ocorre aproximadamente após 60.000 horas de estudo do sistema.