Vejamos brevemente como os autores de livros didáticos do Brasil apresentam o tema funções.
Ensino Fundamental
Com a leitura de diversos livros didáticos do final do Ensino Fundamental notamos uma forma geral de abordagem do tema funções. Os autores pressupõem que o professor vai fazer uma aula expositiva e para isso o livro traz um texto inicial básico com os primeiros exemplos de funções assim como os termos relativos ao tema. Esses exemplos abordam situações do cotidiano e, através da observação de regularidades, a função é construída. Após isso os autores apresentam uma lista de exercícios. Em um livro típico, em seguida, o estudante tem contato com as funções afins.
Aqui vemos uma primeira diferença em relação à nossa proposta: nela o professor não faz aulas expositivas, mas apresenta folhas de atividades que são resolvidas em grupo pelos estudantes. Outra diferença é que não iniciamos diretamente com a construção de funções definidas por fórmulas, mas fazemos uma sequência didática que, a partir do conceito espontâneo de relação, leva o estudante a construir o conceito de função. Nossa proposta também não apresenta exercícios mas atividades que progridem, aos poucos, em nível de dificuldade.
A análise de livros do Ensino Fundamental, além fornecer ideias para elaboração de atividades da nossa proposta, também permitiu deduzir alguns tópicos que já seriam conhecidos dos estudantes no 1° ano do Ensino Médio.
Analisamos, mais a fundo, dois livros didáticos da 8ª série (9º ano) do Ensino Fundamental, nos quais encontramos propostas interessantes. Ambos apresentam uma grande quantidade de exemplos e problemas sobre funções com situações adequadas para o aprendizado dos estudantes.
Antes de introduzir o plano cartesiano, os livros apresentam situações que envolvem leitura de gráficos com atividades próxima dos estudantes como estudo de mapas e guias.
Nos dois livros encontramos problemas que exigem a construção de uma tabela a partir de uma expressão algébrica e vice-versa. Também oferecem problemas nos quais o estudante deve perceber padrões em sequências de
desenhos e obter fórmulas ou preencher tabelas. Esse tipo de atividade é muito interessante, pois permite que o estudante se familiarize com as múltiplas representações de uma mesma situação.
O conceito de função é definido em apenas um dos livros, mas não acreditamos que a definição formal de função é de grande importância nesse momento da aprendizagem.
As funções afim e quadrática são tratadas nos dois livros. As situações onde se obtém como modelo matemático a função afim são interessantes e ao mesmo tempo simples. Portanto acreditamos que esse seja um conteúdo acessível aos estudantes da oitava séria do Ensino Fundamental.
Por outro lado, os enunciados para se obter funções quadráticas são mais elaborados e, geralmente, requerem uma maturidade maior. Mesmo assim, os livros apresentam todo o estudo desse tipo de funções, abordando coeficientes, raízes, gráficos, vértices, máximos e mínimos. A maior parte dos exercícios são muito teóricos e um dos poucos exemplos aplicados são sobre cálculos de áreas.
De maneira geral, a análise dos livros nos permite dizer que o primeiro contato com o tema funções e os assuntos anteriores estão bem distribuídos e variados mas, conforme já observamos, os autores se mantêm no método tradicional que exige menos autonomia do estudante na participação de seu próprio aprendizado.
Ensino Médio
Analisamos cinco livros didáticos da 1ª série do Ensino Médio. A maioria inicia com um capítulo sobre conjuntos numéricos. Em seguida vem o capítulo destinado ao estudo de funções, que sempre começa com situações interessantes que recaem em expressões algébricas. Depois começam as apresentações da definição e de notação.
As definições para o conceito de função encontradas foram:
1 – A função é um modo especial de relacionar grandezas. Neste tipo de relação, duas grandezas, x e y, se relacionam de tal forma que:
• x pode assumir qualquer valor em um conjunto A dado;
• os valores que y assume dependem dos valores assumidos por x.
2 – Sejam A e B conjuntos não-vazios. Uma relação f de A em B é função se, e somente se, todo elemento de A estiver associado, por meio de f, a um único elemento de B.
3 – Dados dois conjuntos A e B não-vazios, toda relação que associa cada elemento de A a um, e somente um, elemento de B é uma função de A em B.
4 – Dados dois conjuntos não-vazios A e B , uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento x∈A a um único elemento
y∈ B .
5 – Em matemática, se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuído a x existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.
Nas três primeiras temos o uso da noção de relação para a definição do conceito. A quarta faz uso do termo “regra” e a última usa as palavras “variável” e “correspondência”.
A partir de então todos os livros passam a ser extremamente teóricos, com muitos exercícios e sem nenhuma aplicação. Em apenas um dos livros não é empregado o diagrama de Venn para dar suporte às definições de domínio, imagem e contra-domínio. Apenas um dos livros traz exemplos de não-função e acreditamos que essa seja uma das falhas dos textos analisados, já que, para a compreensão de um novo conceito, a mente humana necessita fazer comparações entre elementos que sejam e que não sejam aquela nova entidade.
A parte histórica do conceito é abordada ao final do capítulo de um dos livros de forma bastante sintética; em outro, ela é apresentada em um único parágrafo como abertura do capítulo e outros apresentam pequenas notas, com ilustrações ou fotos, onde há a descrição de alguma passagem histórica.
A seção destinada a função afim volta a apresentar circunstâncias reais e relevantes mas, em geral, nos exercícios, essas situações são deixadas para o final. Também como desfecho do capítulo são sugeridos ou indicados problemas de vestibulares. Tais questões, em grande parte das vezes, apresentam enunciados instigantes e motivadores.
a dos autores dos livros didáticos que analisamos é que ressaltamos o conceito espontâneo de relação antes de usá-lo como suporte para a definição do conceito de função, proporcionamos uma participação mais ativa dos estudantes em seu aprendizado e propomos o trabalho em grupo em vez de aulas expositivas.