Funções de utilidade

As emissões de gases de efeito causarão danos. Esses danos naturais se traduzirão em impactos econômicos. As pessoas terão algum tipo de dispêndio para se adaptar ou para conviver com os impactos da mudança do clima. Se considerarmos que as pessoas terão que comprometer parte da sua renda ou terão que reduzir o seu consumo para suportar e conviver com esses impactos, haverá uma perda de bem-estar. Esta perda tem implicações: a renda que seria devotada ao consumo47, terá que ser utilizada para contenção ou adaptação aos efeitos da mudança do clima.

A ponderação se apóia fortemente nas teorias de bem-estar social. Logo, para entendermos o que se esconde por trás da ponderação, devemos entender cada um dos componentes que conduzem à ela. Iniciaremos definindo funções de utilidade, mostrando sua relação com a questão do aquecimento global.

O pai do utilitarismo foi Jeremy Bentham. Sua doutrina se apoiou na idéia de que a maior quantidade de felicidade deve ser o fim. Deve ser o guia para as ações dos indivíduos e dos governos. Nos tempos modernos poderíamos dizer que felicidade pode ser entendida como bem-estar ou como a maximização desse bem-estar (LITTLE, 2002, p.39).

Nos livros texto de economia, as funções de utilidade são empregadas para capturar o nível de felicidade dos indivíduos, quando confrontados com determinadas escolhas. As pessoas buscam maximizar a sua satisfação nesse processo de seleção. Esta abordagem, de escolha por ordenação, por estruturação das alternativas, está ligada ao que se convenciona chamar de utilidade ordinal; escolha baseada em ordem de preferência; se prefere A a B, por exemplo. No contexto da mudança do clima, funções de utilidade são empregadas para medir a satisfação conseguida, mediante variações no nível da renda ou consumo. Nessa situação, a função de utilidade é empregada de maneira cardinal, ou seja, mais do que a ordenação das

47 _{Aqui seguimos a noção de consumo defendida por Anthoff (2004, p.11). Para ele, todo o prazer que uma}

pessoa pode extrair do consumo é consumo, incluindo produtos comprados no mercado e produtos que não tem seus preços definidos nos mercados (non-market goods), como as paisagens naturais, por exemplo.

preferências, há uma necessidade de comparar quantidades ou valores, por exemplo, a renda ou o consumo48.

Deste ponto em diante, me basearei no trabalho de Anthoff, Hepburn e Tol (2006) com o objetivo de demonstrar como a ponderação é deduzida. As fórmulas matemáticas que serão definidas na seqüência se baseiam no trabalho desses autores. Outros poderão ser mencionados, em passagens específicas, quando necessário. Isso ocorrerá quando a obra mencionada não for suficiente ou não contiver o nível de detalhamento que necessitamos para a explicação dos passos da ponderação49.

É provável que o aquecimento global provoque variações nos níveis de renda e consumo das pessoas, já que parte do consumo/renda estará comprometida com ações de adaptação à mudança do clima. Podemos medir essas variações da satisfação, proporcionada pelo consumo, por meio de funções de utilidade. A função mais comum, nos estudos de mudança do clima, é a função de utilidade isoelástica. Ela pode ser definida conforme a equação (1) abaixo: η η − = − 1 ) ( 1 c c u (1) Sendo: = ) (c

u Utilidade individual proporcionada pelo consumo

=

c _{Fluxo de consumos ao longo do tempo}

=

η _{Coeficiente individual de aversão ao risco ou à desigualdade}

48 _{Essa comparação de quantidades poderá ser feita na forma de algum tipo de numerário, consumo ou renda, por}

exemplo. Ou como mencionamos nos capítulos anteriores, na forma de equivalentes de consumo.

49 _{Além disso, tomarei a liberdade de modificar algumas das fórmulas e deduções dos autores com o objetivo de}

mostrar apenas as equações que interessam à demonstração da ponderação. Anthoff, Hepburn e Tol (2006), por exemplo, tratam da ponderação e da descontagem conjuntamente. Tratarei deste último tema apenas no capítulo 4 desse trabalho. Dessa forma, os parâmetros matemáticos que tratem de descontagem ou algum outro tema específico, que fuja do assunto ponderação, serão negligenciados. Quando necessário, será incluída alguma nota explicativa alertando sobre convergências ou divergências entre as demonstrações que faremos e aquelas feitas pelos autores, Anthoff, Hepburn e Tol.

A equação (1) mede a utilidade u(c), que o consumo c proporciona ao indivíduo. Sendo, , o coeficiente individual de aversão ao risco ou a desigualdade. Ele é um parâmetro que mede o grau de aversão que as pessoas têm em relação à desigualdade. Esse parâmetro também é chamado de taxa da elasticidade marginal do consumo e será mais bem detalhado no capítulo 4 deste trabalho.

A equação (1) é amplamente utilizada na literatura. Ela é mencionada em Anthoff e Tol (2007), Anthoff, Hepburn e Tol (2006), Anthoff (2004), Azar e Sterner (1996), Fankhauser, Tol e Pearce (1997) e Pearce e Ulph (1995). Todos esses autores utilizam a equação definida em (1) em seus trabalhos. Ela é adequada ao nosso exemplo, pois captura de maneira clara a idéia de que a utilidade decresce com o aumento do consumo. A demonstração que faremos nesse capítulo sobre a ponderação pode, com pequenas variações e refinamentos, ser encontrada no trabalho dos autores mencionados nesse parágrafo. Por entender que a explicação de Anthoff, Hepburn e Tol (2006) é a mais completa e refinada50, optou-se por tê- los como os autores de base para a explicação da ponderação.

A equação (1) mede a utilidade individual, que advém do consumo. Se quisermos agregar ou somar os consumos individuais, de forma a obtermos a utilidade coletiva, precisamos fazer uso de uma função de bem-estar social (ANTHOFF, 2004, p.15). Para isso necessitamos definir uma função de bem-estar social. Por meio dela podemos fazer a soma dos variados níveis de utilidade individual, obtendo-se, assim, a utilidade total, quer seja ela de um conjunto pequeno de pessoas, quer seja da sociedade como um todo.