Após aqueles anos de dedicação à pesquisa matemática, Emmy Noether que já era uma algebrista reconhecida, transferiu-se para Göttingen, em 1915, graças ao convite dos matemáticos David Hilbert e Felix Klein. Eles estavam pesquisando os aspectos matemáticos da Teoria da Relatividade Geral ou Teoria da Gravitação de Einstein, a qual veio a lume em 1915. Uma das mais marcantes contribuições para a física-matemática, introduzida pela mencionada algebrista, foi a demonstração do famoso Teorema de Noether, o qual foi descrito pelo físico Peter G. Bergman como “uma pedra angular do trabalho em rela-tividade geral bem como em certos aspectos da física de partículas elementares”.
Com o fito de galgar uma posição acadêmica na Universidade de Göttingen, Emmy Noether, em 1919, candidatou-se e foi aprovada no exame de habilitação, após enfrentar muitas objeções por parte de membros da faculdade que se opunham à possibilidade de mulheres ministrarem aulas. Os argumentos que apresentavam eram patéticos e não escondiam o preconceito contra as mulheres quanto à capacidade de se tornarem docentes. Um deles permaneceu como exemplo daquela violência e desrespeito às mulheres, em particular à genial algebrista:
“o que nossos militares pensarão, quando retornarem à universidade e verificarem que têm de aprender aos pés de uma mulher?”. Conta-se que David Hilbert ficara bastante irritado e proferiu aquela asserção que se tornou famosa em defesa de Emmy Noether, arguindo, em síntese, que não estavam em nenhum estabelecimento de banhos e sim numa universidade. Em 1922, ela tornou-se professora, em caráter extraor-dinário, posição que manteve até 1933. O que ficou marcado, em sua história de vida, foi a constatação de que, apesar de todo o sucesso acadêmico e do reconhecimento de ser ela uma grande matemática, não conseguiu atingir cargos importantes na mencionada universidade, a não ser o de nichtbeamteter ausserordentlicher Professor (professora extraordinária não oficializada), em 1922, o qual não lhe permitia rece-ber salário, e, mais tarde, o de Lehrauftrag (incumbência de ensino) em álgebra, que lhe permitiu receber um pequeno salário. Portanto, Noether
lecionou em Göttingen no período de 1922 a 1933, com breves inter-rupções quando foi professora visitante na Universidade de Moscou (URSS) (1928-1929) e em Frankfurt, no verão de 1930 (COULSTON, 2007, p. 2.049).
Retornando ao novo ambiente de trabalho da jovem algebrista e aos novos colaboradores que ela encontrou na Universidade de Göttingen, pode-se afirmar que um dos mais destacados era David Hilbert (1862-1943), originário da cidade de Königsberg, na antiga Prússia Oriental.
Apesar de ter estudado durante um semestre, na Universidade de Heidelberg, sob a influência de Lázaro Fuchs (1883-1902), ele retornou à sua cidade de origem para ingressar na Universidade de Königsberg, na qual se destacava o matemático Heinrich Weber (1842-1913), que antes tinha sido incentivado, por Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916), a se dedicar ao estudo dos conceitos abstratos da álgebra e da teoria dos números. De acordo com alguns autores (BOYER, 1996, p.
421), Weber afastou-se de Königsberg, em 1883, e em seu lugar veio C. L.
F. Lindermann (1852-1939), de quem o jovem Hilbert recebeu a suges-tão de estudar a teoria dos invariantes, como tema de sua tese de dou-toramento. Além do citado pesquisador, os matemáticos Adolf Hurwitz (1859-1919) e Hermann Minkowski (1864-1909) também incentivaram Hilbert a estudar a teoria dos invariantes, tópico este que o absorveria por um longo período e que, em 1888, o faria apresentar o seu “Teorema de base”, que foi denominado de Teorema I, no artigo “Sobre a Teoria das Formas Algébricas”, publicado no jornal Mathematische Annalen, em 1890. No mencionado trabalho, Hilbert definiu a forma algébrica como “uma função racional inteira homogênea em certas variáveis, cujos coeficientes são números de um certo domínio de racionalidade”.
O citado teorema apresenta no seu enunciado que “para toda sequência infinita S = G1, G2, G3, ... de formas em que n variáveis x1, x2, x3, ... , xn, existe um número m tal que toda forma dessa sequência pode ser expressa como G = B1G1 + B2G2 + B3G3 + ... + BmGm, em que os Bi são formas nas mesmas n variáveis” (BOYER, 1996, p. 422).
Hilbert, posteriormente, aplicaria o citado resultado à prova de existência de um sistema finito completo de invariantes, para sistemas de formas em um número qualquer de variáveis. Em 1883, ele publicou
o célebre artigo “Sobre um Sistema Completo de Invariantes”, em que apresentou uma nova metodologia para o estudo de problemas envol-vendo a teoria dos invariantes. Nesta sua contribuição original, ele tratava a mencionada teoria dos invariantes algébricos como parte da teoria geral dos corpos de funções algébricas.
Além de Hilbert, como já foi mencionado, uma figura impor-tante no estudo dos invariantes foi Gordan, orientador da tese douto-ral de Emmy Noether. Ele demonstrou “a existência de um conjunto completo finito para formas binárias, mostrando que toda forma biná-ria apresenta um sistema completo finito de invabiná-riantes e covabiná-riantes e que todo sistema finito de formas binárias possui um tal sistema”.
Conforme enfatiza Boyer (1996, p. 422), a demonstração apresentada por Gordan, apesar de trabalhosa, mostrava como podia ser calculado o sistema completo. O estudo da teoria dos invariantes ocupou outros importantes matemáticos, entre os quais se destacam Cayley (1821-1895), Silvester (1814-1897), S. H. Arnold (1819-1884) e F. Martens (1840-1927).
A presença de físicos e, principalmente, de matemáticos, em Göttingen, no início do século XX, era fervilhante e inspiradora. A cidade contava com presenças ilustres da história da física-matemá-tica, o que a tornava uma espécie de centro mundial da matemática naquele período. Boyer (1996, p. 428) chama a atenção para o fato de que Hilbert, nos anos 1920, se interessou pelo estudo da teoria da rela-tividade geral de Einstein, conforme já citado anteriormente, o que des-pertou, também, o interesse de Klein. O mencionado autor observa que
“a contribuição matemática mais duradora provinda deste esforço veio da algebrista que recentemente se tinha dedicado a estudos sobre inva-riantes diferenciais”. O mencionado autor refere-se a Emmy Noether, que, convidada por Hilbert e Klein para auxiliá-los nos aspectos algé-bricos da teoria da relatividade geral, deixou a sua marcante contribui-ção ao estudo da teoria de Einstein.
Pois bem, aquela ambiência que tanto contagiou e influenciou o grande trabalho da algebrista Noether é caracterizada por muitos auto-res como uma espécie de Meca da matemática. Ali, durante a época da República de Weimar, foi mantido o papel diretor que desempenhava
desde a chegada de Klein, em 1886. Distintos autores (STRUIK, 1989, p. 319; EVES, 1995, p. 607) indicam que Hilbert era uma grande lide-rança, considerado o grande senhor das matemáticas. A Faculdade de Matemática era muito prestigiada, com presenças ilustres tais como Edmund Landau (1877-1938), que se dedicava à teoria dos números;
Hermann Minkowski (1864-1909), nascido na Rússia, ele foi o criador da teoria geométrica dos números e lecionou na referida faculdade a partir de 1902; Wilhelm Ackermann (1896-1962), que trabalhou junto com Hilbert em lógica matemática; Constantin Carathéodory (1873-1950), nascido na Grécia e reconhecido pelo seu trabalho no campo da teoria das funções; George Herglotz, que era especialista em várias áreas da análise matemática; Richard Courant, sucessor de Klein, o qual apli-cou as ideias desse matemático e as de Hilbert aos problemas de fron-teira, utilizando o princípio de Dirichlet; Ernst Zermelo (1871-1953), autor do famoso postulado de Zermelo; Carl Runge (1856-1927), que introduziu o método Runge-Kutta na teoria das equações diferenciais;
Richard Dedekind (1831-1916), lembrado pelos “cortes de Dedekind”
e trabalhos em teoria dos números; Max Dehn (1870-1952), reconhe-cido por ter sido o primeiro matemático a solucionar um dos 23 pro-blemas propostos por Hilbert no Congresso de Matemática, em Paris;
e Hermann Weyl (1885-1955), que veio de Zurique, como o sucessor de Hilbert, que foi o seu orientador de doutoramento. Weyl era conhe-cido pela sua abrangência matemática e dedicava-se, especialmente, aos estudos sobre os fundamentos e a filosofia da matemática. Quanto a Paul Bernays, como colaborador de Hilbert ele tentou reconstruir os fundamentos da matemática. No setor da Física pontificava Max Born, introdutor da interpretação probabilística da mecânica quântica não relativística, que tinha como colaboradores dois futuros gigantes da física teórica: Werner Heisenberg, conhecido pela introdução do princí-pio da incerteza e pela formalização da mecânica das matrizes na física dos quanta, e Wolfgang Pauli, que introduziu o princípio da exclu-são na mesma física quântica. Ao lado de tão ilustres figuras, estava a célebre algebrista Emmy Noether que, apesar de sofrer preconceitos e dificuldades, liderava um produtivo grupo de jovens matemáticos e físico-matemáticos e era reconhecida como pioneira da nova álgebra.