2.2 Geração de Acelorogramas Artificiais
2.2.2 Geração de acelerogramas artificiais a partir do espectro de
Tendo em conta o anteriormente exposto, é em seguida demonstrado como é efectuada a geração de acelerogramas artificiais a partir do espectro de potência. Um acelerograma pode ser definido como a sobreposição de várias séries harmónicas, estando cada uma destas séries associada a um determinado valor
2.2. GERAÇÃO DE ACELOROGRAMAS ARTIFICIAIS 27 de frequência ωk, de amplitude Ak, e um ângulo de fase φk:
X(t) = N ∑
k=1
Ak· cos(ωkt + φk) (2.10)
Demonstra-se [90] que a amplitude de cada série harmónica pode ser obtida através da expressão:
Ak2 = 2 · Sx(ωk)∆ω (2.11)
onde,
Sx(wk) é a ordenada do espectro de potência para wk; ∆ω é a largura da banda.
Assim a amplitude de uma série harmónica é determinada através dos seguintes passos (figura 2.8):
• Definição do passo para a gama de frequências, através da divisão do espectro de potência num número elevado de bandas de largura, ∆ω; • Associar a cada banda um valor do espectro de potência correspondente à
frequência central da banda Sx(ωk);
• Calcular a amplitude associada à harmónica de frequência ωk.
O ângulo de fase, φ, deve ser gerado aleatoriamente, obedecendo a uma distribuição uniforme no intervalo entre 0 e 2π.
Figura 2.8: Concepção de uma série harmónica através do espetro de potência [51].
Para a criação do acelerograma em função do tempo, t, somam-se todas as séries harmónicas geradas, como exibe a seguinte expressão:
X(t) = N ∑
k=1
Após a sobreposição em cada instante, de N harmónicas, obtém-se uma série definida através de um sinal estacionário aleatório, composto pelo mesmo tipo de sinal apresentado na figura 2.9.
Figura 2.9: Exemplo de sinal estacionário.
Uma vez que, a série final é composta pela sobreposição de harmónicas, a amplitude máxima obtida já não se encontra limitada pelo valor de aceleração inicialmente definido. Deste modo, é necessário efectuar uma correção da aceleração máxima apresentada pela série.
No entanto, ainda não foi alcançado o acelerograma final, tendo em conta que a acção sísmica real não é representada por um sinal estacionário. Portanto, é necessário aplicar ao sinal uma função envolvente. A função correntemente utilizada encontra-se apresentada na figura 2.10, e como desejado apresenta valor máximo igual à unidade. Deste modo, a aceleração máxima existente para o acelerograma definido por um sinal estacionário mantém-se.
Figura 2.10: Exemplo de função envolvente. Esta função é definida pela seguinte expressão [75]:
2.2. GERAÇÃO DE ACELOROGRAMAS ARTIFICIAIS 29 f (t) = = Tt1 0 ≤ t < T1, = 1 T1 ≤ t ≤ T2, = e−α(t−T2) T 2 < t ≤ T. Sendo os valores típicos para T1=2 s e T2= 15-20 s.
Após a aplicação ao sinal da função envolvente o acelerograma apresenta um comportamento mais semelhante ao real, como se pode observar na figura 2.11, sendo assim obtido o acelerograma final.
Figura 2.11: Exemplo de sinal não estacionário.
A partir do acelerograma final pode ser gerado um espectro de resposta, que quando comparado com o espectro regulamentar, permite verificar se o acelerograma respeita a regulamentação.
2.2.3 Conclusões
Nesta secção foram apresentados os passos necessários a seguir para a obtenção de um acelerograma artificial através de um espectro de resposta representativo da acção em análise.
Primeiramente foi obtido o espectro de potência a partir do espectro de resposta regulamentar, sendo para tal utilizado um processo iterativo através do qual são efectuadas sucessivas correcções ao espectro de potência, pela comparação entre o espectro de resposta gerado, associado ao espectro de potencia, e o espectro de resposta que se pretende atingir. Quando os espectros de resposta apresentam uma diferença inferior à estabelecida, encontrou-se o espectro de potência que correspondente à acção sísmica que se pretende reproduzir, e o processo iterativo termina. De seguida é gerado um sinal artificial, sendo a sua amplitude definida através do espectro de potência. Pela sobreposição de sinais é obtido um acelerograma estacionário, para o qual é necessário corrigir
a aceleração máxima e a sua estacionariedade pela aplicação de uma função envolvente. Deste modo, é obtido o acelerograma artificial final.
Capítulo 3
Transferência de forças de corte
numa ligação
3.1 Introdução
Numa ligação, entre elementos de betão composta por varões de aço, que apresenta uma certa rugosidade, as forças de corte são transferidas através de um ou combinação dos seguintes fenómenos: adesão, atrito e efeito de ferrolho. Para o fenómeno de adesão, a transmissão de forças encontra-se integralmente depende da extensão da ligação e dos procedimentos utilizados na introdução dos elementos de ligação. Por conseguinte, se as faces dos elementos se encontrarem sujas de areia, cimento ou óleo, a ligação através da adesão não é conseguida. Assim, constata-se que este tipo de transmissão de forças é extremamente sensível.
Segundo Loov e Patnaik [55], quando os valores da tensão de corte na ligação aumentam acima de 1,5 a 2 MPa, este efeito deixa de ser considerável, tornando-se relevante o fenómeno de atrito, gerado por compressão na interface e pelos varões de aço. A interacção entre estes dois fenómenos foi também avaliada por Zilch e Reinecke [101], e é apresentada na figura 3.1.
Como é observável, com o início do deslizamento imposto na interface da ligação desenvolve-se a adesão, que apresenta desde logo valores máximos, ocorrendo em simultâneo a geração de atrito pela compressão na interface. Verifica-se que com o aumento do deslizamento entre as faces, a adesão deixa de ser relevante e o atrito apresenta uma contribuição crescente para a resistência ao corte. Já para a mobilização de atrito gerado pelos varões de aço, têm de ser atingidos valores de deslizamento mais elevados. Este fenómeno encontra-se associado à transferência de forças através do efeito de ferrolho. Note-se que, a geração deste fenómeno está associado ao desenvolvimento de um deslocamento horizontal superior, produzindo o aparecimento de fendas nas faces, o que leva à extinção do fenómeno de adesão, como é observável pela figura 3.1.
Figura 3.1: Geração dos fenómenos em função do deslizamento (s) e tensão de corte na ligação (τ) (Adaptado de [85]).
Na maioria dos casos, as ligações entre elementos pré-fabricados requer a utilização de elementos mecânicos, como varões, parafusos, pregos, etc., que contribuem para o aumento da resistência da ligação, através do desenvolvimento do efeito de ferrolho. O ferrolho, ou varão de aço, é sujeito a forças de corte junto às faces de ligação e é suportado pela pressão de contacto desenvolvida entre a superfície da(s) extremidade(s) do varão fixada(s) e o elemento de betão que o envolve. Assim, por norma, devido às condições a que se encontra sujeito, o ferrolho desenvolve esforços e deformações de flexão e corte.
Neste capítulo, será descrito em maior profundidade o fenómeno de transferência de forças pelo efeito de ferrolho. Serão evidenciados as poucas referências normativas associadas a este fenómeno, através da descriminação das formulações disponíveis que permitem determinar a força de corte resistente e o deslocamento máximo suportado pela ligação.
Para que o leitor possa aprofundar o seu conhecimento sobre os restantes mecanismos, recomenda-se a leitura das obras [21, 85].