Métodos de identificação modal estocástica no domínio da

O método melhorado de decomposição no domínio da frequência (EFDD - Enhanced Frequency Domain Decomposition), resulta do melhoramento do método de decomposição no domínio da frequência (FDD - Frequency Domain Decomposition), que é baseado no método básico no domínio da frequência (BFD - Basic Frequency Domain).

A formulação implementada pelo método BFD, pode ser atribuída a Felber [44], posteriormente Andersen [9] apresentou alguns dos conceitos básicos do método FDD, mas foi Brincker et al [18], quem apresentou de uma forma mais completa o ensaio de vibração ambiental. Em seguida, Brincker et al [17] desenvolveu também uma proposta de melhoria do método FDD, que resultou no método EFDD. São diversos os trabalhos realizados tendo por base esta metodologia, como os de Bendat e Piersol [14, 15], Caetano [22] e Carvalhal et al [23]. Recentemente, os métodos FDD e EFDD têm tido uma elevada aceitação por parte dos utilizadores, devido também à sua consideração pelo software ARTeMIS [2].

Em seguida serão abordados de forma superficial os métodos BFD, FDD e EFDD, remetendo o leitor interessado para as referências anteriormente expostas.

4.2. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL ESTOCÁSTICA 49

Método básico no domínio da frequência - BFD

O primeiro método de identificação modal estocástica a ser desenvolvido, BFD, considera que o ensaio deve ser realizado através da excitação da estrutura por acções ambientais. Deste modo, é assumido um sinal de caracter aleatório, e considerado que abrange todas as frequências naturais de uma estrutura com igual intensidade, ou seja, um sinal do tipo ruído branco.

O BFD, é também definido por método de selecção de picos (PP - Peak Pickig). Este método de selecção de picos baseia-se na metodologia de 1 grau de liberdade, uma vez que se assume que para frequências próximas das frequências naturais da estrutura, a sua resposta dinâmica é essencialmente condicionada pela contribuição do modo de ressonância. Deste modo, o comportamento da estrutura nessa gama de frequências é equivalente à obtida através de um oscilador de um grau de liberdade com a mesma frequência e o mesmo coeficiente de amortecimento do modo ressonante [47].

Dado que, num ensaio de vibração ambiental a medição da resposta dinâmica é efectuada em diversos pontos da estrutura, torna-se necessário recorrer à determinação do espectro médio normalizado (ANPSD - Average of Normalized Power Spectrum Density) [44], que compila e correlacionada toda a informação obtida. Através do processo de obtenção do espectro médio normalizado são destacados os picos de ressonância que se verificam em todos os espectros, que estão associados aos modos de vibração do sistema, e suavizados os picos que se apresentam apenas num auto-espectro, associados ao ruído do sinal registado. Desta forma, a resposta dinâmica da estrutura é representada através do espectro de potência médio normalizado, onde são identificados com maior facilidade os picos de frequência associados aos modos globais do sistema. No entanto, esta metodologia apresenta algumas limitações, nomeadamente a dificuldade em identificar modos de vibração com frequências naturais próximas e a incapacidade de fornecer estimativas fiáveis dos coeficientes de amortecimentos modais [59].

Método de decomposição no domínio da frequência - FDD

A técnica FDD, baseando-se no método BFD, considerando também a função de densidade espectral de resposta obtida pelo espectro médio normalizado, de modo a avaliar os parâmetros dinâmicos. No entanto, este método procura superar as limitações apresentadas pelo método de selecção de picos.

Este método de decomposição no domínio da frequência, baseia-se num algoritmo que efectua a decomposição em valores singulares (SVD - Singular Value Decomposition), da matriz dos espectros de resposta medidos. Deste modo, é efectuada a diagonalização da matriz, onde são aplicados, para cada frequência ω, algoritmos de decomposição em valores singulares. Através desta operação

matemática, obtêm-se funções de densidade espectral, correspondentes a sistemas de um grau de liberdade. Cada sistema encontram-se associado às características dinâmicas de um modo de vibração do sistema.

Na ressonância, o factor espectral atinge um máximo local, contribuindo significativamente apenas alguns modos de vibração, ou no caso de modos com frequências bem distintas, apenas de um modo de vibração. Fazendo uma analogia em termos da decomposição em valores singulares, significa que apenas alguns valores singulares apresentam uma contribuição relevante, enquanto que os restantes valores são próximos de zero. Deste modo, através do espectro de valores singulares são também identificados os máximos locais. Se dois ou mais modos de vibração apresentarem frequências próximas, existe um número correspondente de valores singulares que apresenta máximos nessas frequências. Assim através desta metodologia, já é possível identificar modos de vibração com frequências naturais próximas. De seguida, são identificadas as configurações modais através da avaliação dos vectores singulares, correspondentes aos valores singulares considerados.

Método melhorado de decomposição no domínio da frequência - EFDD

O método melhorado de decomposição no domínio da frequência - EFDD, pode ser definido como a sucessão de duas fases, sendo a primeira idêntica ao método FDD. A segunda fase consiste na estimativa das frequências e configurações modais, que apresentam um aumento de precisão relativamente ao método FDD, a partir da matriz de funções de densidade espectral, após a aplicação dos valores singulares. É também efectuada a estimativa dos coeficientes de amortecimento, associados a cada modo de vibração da estrutura [16].

Para a estimação dos parâmetros modais é considerada uma análise baseada na relação apresentada pelo coeficiente MAC - Modal Assurance Criterion [34]. Através deste coeficiente são avaliadas as configurações modais, pela relação entre o vector singular num pico de ressonância e um vector singular nas frequências vizinhas desse pico, apresentada pela equação ( 4.1).

M AC = |Φi

T _{· Φ} j|2 (ΦiTΦi) · (ΦjTΦj)

(4.1) onde Φi e Φj são dois vectores coluna constituídos pelas configurações modais que serão comparadas.

Quando o coeficiente MAC apresenta um valor unitário, significa que os vectores em avaliação apresentam uma correlação perfeita, descrevendo a mesma configuração modal. Caso contrário, se o coeficiente apresenta um valor nulo, os vectores descrevem configurações modais “ortogonais“.

4.2. MÉTODOS DE IDENTIFICAÇÃO MODAL ESTOCÁSTICA 51 Este coeficiente também é usualmente utilizado para efectuar a correlação entre uma configuração modal numérica e experimental, por forma a efectuar a validação do modelo numérico desenvolvido.

Sendo este método EFDD a melhoria do método FDD, que tem por base princípios apresentados pelo método BDF, a consideração desta metodologia torna-se extremamente atractiva, uma vez que compila todas as melhorias desenvolvidas nos métodos de processamento de sinal para ensaios de vibração ambiental. O método EFDD permite identificar modos com frequências próximas e obter boas estimativas para os coeficientes de amortecimento modais.

4.2.2 Métodos de identificação modal estocástica no domínio do