GERAÇÃO DOS MODELOS DIGITAIS DE ELEVAÇÃO (MDE)

De acordo com Felgueiras (2001), o processo de geração de um modelo numérico de elevação envolve três etapas: a aquisição das amostras, a modelagem e a utilização ou aplicação do modelo.

Como descrito na introdução deste capítulo, as amostras dos dados altimétricos existentes da área de estudo encontram-se representadas pelas curvas de nível, também denominadas curvas de isovalores ou isolinhas de altitude.

Apesar da importância da utilização dessa forma de representação para a modelagem do relevo da área, uma vez que não foi possível a utilização de outros tipos de dados altimétricos, os MDE gerados a partir curvas de nível são de limitada qualidade, quando se propõe a sua modelagem numérica. Para Meijerink et al. (1994), uma das razões dessa qualidade limitada é o padrão de amostragem desfavorável inerente às isolinhas; pois ao longo das linhas a densidade de amostragem é alta e fora dela é praticamente nula.

Figura 5.2. Base cartográfica planialtimétrica da área urbana e de expansão urbana de Goiânia, e da conurbação com Aparecida de Goiânia, compilada no programa ArcGis 8.2.

Segundo Felgueiras (2001), a partir das amostras, o processo de modelagem numérica consiste em operações de criação de estruturas de dados e a definição de superfícies de ajuste, e objetiva com isso a obtenção de uma representação contínua do fenômeno.

Os métodos mais comuns de modelagem de valores altimétricos são aqueles que geram estruturas de grade regular, por funções interpolantes, e os que geram grades irregulares triangulares.

Nesse caso, as grades regulares são geralmente utilizadas em aplicações qualitativas, como ocorre na visualização da superfície em perspectiva, enquanto o modelo de rede triangular irregular (TIN) é utilizado quando se requer maior precisão na análise quantitativa dos dados.

A grade regular retangular é um modelo digital que aproxima superfícies por poliedros de faces retangulares. Os vértices desses poliedros podem ser os próprios pontos amostrados caso estes tenham sido adquiridos nas mesmas localizações x e y que definem a grade desejada. Na estrutura de redes regulares, as altitudes são estimadas nas intersecções da grade, em função dos dados existentes no entorno. É comum a utilização de funções interpolantes locais no cálculo do valor de cota de cada elemento da grade, ou seja, o valor é estimado a partir de um entorno preestabelecido. A interpolação é dita local quando são levadas em conta amostras vizinhas a cada elemento da grade, enquanto a interpolação global utiliza todas as amostras para interpolar cada elemento da grade. A estimativa da elevação é realizada a partir das amostras vizinhas locais, mas uma análise global das amostras é necessária inicialmente, para a análise da vizinhança. O tipo de interpolação varia de acordo com o tipo de amostra. Na interpolação de dados altimétricos é comum a utilização da função local de média ponderada pelo inverso do quadrado da distância (Felicísimo, 1994; Felgueiras, 2001). A estrutura de redes regulares retangulares é utilizada por causa de sua eficiência computacional, entretanto, possui as desvantagens da dificuldade de representação de mudanças abruptas na elevação, além do tamanho da malha da rede poder afetar o resultado da modelagem e a própria eficiência computacional (Moore et al., 1991).

Além disso, podem ser destacadas outras desvantagens da realização da modelagem por meio de grades regulares retangulares a partir das curvas de nível. Burrough & McDonnell (1998) apresentam exemplos de resultados não satisfatórios freqüentemente obtidos na tentativa de criar um modelo digital de elevação por meio de métodos de interpolação por média ponderada pelo inverso da distância e por meio de métodos geoestatísticos de krigagem. Do ponto de vista estatístico, o método de interpolação de geração de grade regular por krigagem configura-se como o mais adequado. Porém, na

modelagem de dados altimétricos, esta afirmação nem sempre é valida. A teoria exige que o variograma seja válido para toda a área do MDE, ou seja, que a interdependência entre os dados deve ser função exclusivamente da distância entre eles (da sua posição relativa) e não de sua localização espacial absoluta. Os padrões de variação da elevação devem ser, portanto, homogêneos. E esta condição não permite, por exemplo, o tratamento de descontinuidades topográficas que suponham rupturas de declives (Felicíssimo, 1994). Um dos maiores problemas é o aparecimento das denominadas linhas de tigre, onde regiões muito inclinadas são calculadas em meio a regiões mais planas, gerando patamares em conformação com as isolinhas, escalonando a superfície; outro problema é a geração de uma grande quantidade de dados redundantes em áreas de altitudes uniformes; ou a dificuldade de representação de áreas de diferentes complexidades sem alteração da resolução da grade de representação. Ainda, em regiões mais planas onde as curvas de nível possuem uma geometria muito curva, em um raio com mesmo valor de elevação z, podem ser formados terraços internos. A Fig. 5.3 apresenta uma carta de declividade gerada a partir de um modelo de elevação elaborado pelo método de interpolação por média ponderada, onde essas distorções surgem, em forma de terraços internos e de linhas de tigre.

No modelo da grade irregular triangular TIN, a criação da estrutura da rede não inclui operações de interpolação. São selecionados pontos que melhor representem a altitude do entorno. A estrutura da TIN consiste em um poliedro de faces triangulares, onde os pontos são conectados por linhas para formar triângulos, e em cada vértice são armazenadas as coordenadas de localização (x,y) e o valor de elevação z. Quanto mais equiláteras forem as facetas, a descrição da superfície será mais próxima à realidade. A modelagem é realizada em relação às arestas dos triângulos, permitindo uma grande quantidade de informação em regiões de relevo complexo, sem a necessidade de dados redundantes em áreas de relevo mais simples. Conseqüentemente, permite-se a inclusão de informações morfológicas da superfície importantes, preservando descontinuidades como quebras positivas e negativas, e vales. Desse modo, dentre as vantagens da modelagem do relevo em redes triangulares irregulares está a maior eficiência no cálculo do gradiente do relevo (Fernandes & Menezes, 2005; Felgueiras, 2001; Burrough & McDonnell,1998).

A partir da utilização do programa SPRING 3.6.03, a modelagem em grade irregular triangular seguiu o método da triangulação de Delaunay. Nesse método, em áreas de terreno mais complexo é necessária uma amostragem maior, e em áreas planas são necessários poucos pontos.

Figura 5.3. Detalhe de uma carta de declividade com destaque às distorções geradas na modelagem dos dados altimétricos.

A triangulação de Delaunay minimiza as diferenças nos ângulos do triângulo e também os comprimentos dos lados. Consiste em um método de critério de distância linear, gerando uma rede triangular irregular (TIN). A superfície do terreno é amostrada por nós que estão localizados em posições que capturam as características do terreno, onde três nós são os pontos referenciais para as facetas triangulares. O critério utilizado na triangulação de

Delaunay busca triângulos o mais próximo possível de equiláteros, evitando triângulos com

ângulos internos muito agudos. A implementação desse critério pode ser realizada de forma equivalente pelo critério do circuncírculo, em que o círculo que passa pelos três vértices de cada triângulo da malha contém, internamente, somente os vértices do triângulo em questão, do conjunto das amostras (Felgueiras, 2001; Meijerink et al., 1994). No programa SPRING / INPE, no caso das curvas de nível que em geral possuem muitos pontos por linha, pode-se utilizar um algoritmo de generalização cartográfica, eliminando informações redundantes, ou seja, eliminando os pontos em excesso das linhas, por meio do algoritmo de Douglas-Peucker (Namikawa et al., 2003).

Uma vez processado o MDE da área de estudos, nos programas ArcGis 8.2 e SPRING 3.6.03, no formato de grade irregular triangular (TIN), utilizando-se a drenagem como linhas que preservam as características topográficas do terreno, elaborou-se a partir dele as cartas hipsométrica, de declividade e de orientação. No programa ArcGis 8.2 foi necessária a geração da grade regular para a realização de outras operações, como o cálculo das curvaturas, plana e do perfil. Nesse caso, com a finalidade de se minimizar o escalonamento da superfície, a modelagem da elevação consistiu inicialmente na modelagem por meio da estrutura de rede triangular irregular (TIN).