4 An´ alise dos Resultados
4.1 S´ eries Originais
4.1.4 Gera¸ c˜ ao E´ olica
A gera¸c˜ao e´olica ocorre atrav´es dos aerogeradores. O contato do vento com as p´as do cata-vento d˜ao origem `a energia mecˆanica que aciona o motor da turbina e produz a eletricidade. O subsistetema Sudeste/Centro-Oeste n˜ao produz esse tipo de energia,
4.2 Modelagem 41
por´em observa-se uma m´edia de velocidade dos ventos favor´avel a gera¸c˜ao e´olica por apresentar m´edia acima de 3,5 m/s, velocidade m´ınima de funcionamento da maioria dos aerogeradores (TOMALSQUIM, 2016).
A Figura 14 apresenta o comportamento temporal da s´erie de velocidade m´edia dos ventos nas regi˜oes Sudeste e Centro-Oeste.
Figura 14: S´erie temporal de velocidade dos ventos
Pode-se observar a repeti¸c˜ao do comportamento ao longo dos per´ıodos, indicando poss´ıvel presen¸ca de ciclo sazonal na s´erie de for¸ca dos ventos. O gr´afico a seguir evidˆencia a identifica¸c˜ao da tendˆencia na s´erie original.
Figura 15: Compara¸c˜ao entre a curva de tendˆencia e a s´erie original de velocidade dos ventos.
4.2 Modelagem
Cada s´erie de fonte de energia foi avaliada quanto aos requisitos de aplica¸c˜ao e medidas de acur´acia dos modelos propostos neste trabalho: Holt-Winters e Box & Jenkins. O modelo Sugerido ´e o modelo indicado pelo programa utilizado nas modelagens, o F P W. Os testes realizados foram avaliados ao n´ıvel de 5% de significˆancia.
4.2 Modelagem 42
4.2.1 Gera¸ c˜ ao Hidrel´ etrica
Para a modelagem de Box & Jenkins ´e necess´ario que os dados obede¸cam alguns crit´erios como Normalidade e Estacionariedade.
• Normalidade: Para se testar a normalidade dos dados, o teste de Shapiro-Wilk foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de normalidade e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O teste apresentou um p-valor de 0,195455. Portanto a hip´otese nula n˜ao ´e rejeitada, n˜ao havendo ind´ıcios para rejeitar a normalidade dos dados.
• Estacionariedade: Para se testar a estacionariedade da s´erie, um teste de raiz unit´aria de Dickey Fuller (ADF) foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de existˆencia de raiz unit´aria e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O p-valor obtido do teste ADF foi 0,0694 sendo maior que o n´ıvel de significˆancia e, portanto, aceitando a hip´otese de existˆencia de raiz unit´aria, concluindo-se que a s´erie n˜ao ´e estacion´aria e, desta forma, sendo necess´aria diferencia¸c˜ao na s´erie.
A Figura 16 apresenta o correlograma da s´erie temporal de m´edias mensais de energia el´etrica de origem h´ıdrica.
(a) F AC (b)F ACP
Figura 16: Representa¸c˜ao gr´afica das fun¸c˜oes de Autocorrela¸c˜ao e de Autocorrela¸c˜ao Parcial da s´erie Hidrel´etrica.
Na Figura 16 ´e poss´ıvel perceber um decaimento na F AC e um corte brusco na primeira defasagem daF ACP . Este ´e o comportamento t´ıpico do modelo autorregressivo AR(1). Combinando com a parte sazonal, pode-se chegar a alguns modelos. A Tabela 4 apresenta as estat´ısticas de aderˆencia dos modelos testados para os dados originais de gera¸c˜ao de energia hidrel´etrica.
4.2 Modelagem 43
Tabela 4: Medidas de Acur´acia dos Modelos para os dados originais de Gera¸c˜ao de Energia Hidrel´etrica
Modelo M AD M AP E RM SE R2
Sugerido: SARIM A(1,0,0)×(1,0,2) 819.9 0.0415 1035 0.8345
Holt-Winters Aditivo 877.6 0.0448 1127 0.8035
Holt-Winters Multiplicativo 899.1 0.0460 1150 0.7955
ARIM A(1,0,0) 949.0 0.0486 1198 0.7782
SARIM A(1,0,0)×(1,1,2) 752.1 0.0371 993.4 0.8474
Dentre os modelos apresentados na Tabela 4, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1,0,0) × (1,1,2), uma vez que apresentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜ao R2.
4.2.2 Gera¸ c˜ ao T´ ermica
Para a modelagem de Box & Jenkins ´e necess´ario que os dados obede¸cam alguns crit´erios como Normalidade e Estacionariedade.
• Normalidade: Para se testar a normalidade dos dados, o teste de Shapiro-Wilk foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de normalidade e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O teste apresentou um p-valor de 7,26457e-010. Portanto a hip´otese nula
´
e rejeitada, assegurando a n˜ao normalidade dos dados e indicando necessidade de diferencia¸c˜oes logar´ıtmicas na s´erie.
• Estacionariedade: Para se testar a estacionariedade da s´erie, um teste de raiz unit´aria de Dickey Fuller (ADF) foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de existˆencia de raiz unit´aria e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O p-valor obtido do teste ADF foi 0,29 sendo maior que o n´ıvel de significˆancia e, portanto, aceitando a hip´otese de existˆencia de raiz unit´aria, concluindo-se que a s´erie n˜ao ´e estacion´aria e, desta forma, sendo necess´aria diferencia¸c˜ao na s´erie.
A Figura 17 apresenta o correlograma da s´erie temporal de m´edias mensais de energia el´etrica de origem t´ermica.
4.2 Modelagem 44
(a) F AC (b) F ACP
Figura 17: Representa¸c˜ao gr´afica das fun¸c˜oes de Autocorrela¸c˜ao e de Autocorrela¸c˜ao Parcial da s´erie T´ermica.
Na Figura 17 ´e poss´ıvel perceber um decaimento exponencial na F AC e um corte brusco na primeira defasagem da F ACP . Este ´e o comportamento t´ıpico do modelo autorregressivo AR(1). Combinando com a parte sazonal, pode-se chegar a alguns mode-los. A Tabela 5 apresenta as estat´ısticas de aderˆencia dos modelos testados para os dados originais de gera¸c˜ao de energia t´ermica.
Tabela 5: Medidas de Acur´acia dos Modelos para os dados originais de Gera¸c˜ao de Energia T´ermica
Modelo M AD M AP E RM SE R2
Sugerido: Holt-Winters Multiplicativo sem tendˆencia 384.5 0.1785 573.6 0.9362
Holt-Winters Aditivo 378.3 0.1789 565.5 0.9380
Holt-Winters Multiplicativo 387.1 0.1815 578.8 0.9350
ARIM A(1,1,0) 399.8 0.1862 581.0 0.9345
SARIM A(1,1,0)×(1,1,1) 371.3 0.1753 545.3 0.9415
Dentre os modelos apresentados na Tabela 5, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1,1,0) × (1,1,1), uma vez que apresentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜ao R2.
4.2.3 Gera¸ c˜ ao Nuclear
Para a modelagem de Box & Jenkins ´e necess´ario que os dados obede¸cam alguns crit´erios como Normalidade e Estacionariedade.
• Normalidade: Para se testar a normalidade dos dados, o teste de Shapiro-Wilk foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de normalidade e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O teste apresentou um p-valor de 1,43795e-011. Portanto a hip´otese nula
4.2 Modelagem 45
´
e rejeitada, assegurando a n˜ao normalidade dos dados e indicando necessidade de diferencia¸c˜oes logar´ıtmicas na s´erie.
• Estacionariedade: Para se testar a estacionariedade da s´erie, um teste de raiz unit´aria de Dickey Fuller (ADF) foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de existˆencia de raiz unit´aria e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O p-valor obtido do teste ADF foi 5,659e-010 sendo menor que o n´ıvel de significˆancia e, portanto, rejeitando a hip´otese de existˆencia de raiz unit´aria, concluindo-se que a s´erie ´e estacion´aria e, desta forma, n˜ao ´e necess´aria diferencia¸c˜ao na s´erie.
A Figura 18 apresenta o correlograma da s´erie temporal de m´edias mensais de energia el´etrica de origem nuclear.
(a) FAC (b)F ACP
Figura 18: Representa¸c˜ao gr´afica das fun¸c˜oes de Autocorrela¸c˜ao e de Autocorrela¸c˜ao Parcial da s´erie Nuclear.
Na Figura 18 ´e poss´ıvel perceber um decaimento na F AC e um corte brusco na primeira defasagem daF ACP . Este ´e o comportamento t´ıpico do modelo autorregressivo AR(1). Combinando com a parte sazonal, pode-se chegar a alguns modelos. A Tabela 6 apresenta as estat´ısticas de aderˆencia dos modelos testados para os dados originais de gera¸c˜ao de energia nuclear.
Dentre os modelos apresentados na Tabela 6, o que obteve melhor desempenho foi o modeloSARIM A(1,0,1)×(2,0,0), obteve melhor desempenho pois apresentou menores valores das estat´ısticas de aderˆencia e o maior R2.
4.2.4 Gera¸ c˜ ao E´ olica
Para a modelagem de Box & Jenkins ´e necess´ario que os dados obede¸cam alguns crit´erios como Normalidade e Estacionariedade.
4.2 Modelagem 46
Tabela 6: Medidas de Acur´acia dos Modelos para os dados originais de Gera¸c˜ao de Energia Nuclear
Modelo M AD M AP E RM SE R2
Sugerido:ARIM A(1,0,0) 262.8 13.10 356.8 0.2345 Holt-Winters Aditivo 303.9 12.38 380.5 0.1294 Holt-Winters Multiplicativo 305.9 12.49 381.7 0.1237 ARIM A(1,0,1) 261.4 13.63 356.5 0.2354 SARIM A(1,0,1)×(2,0,0) 261.1 13.68 356.1 0.2372
• Normalidade: Para se testar a normalidade dos dados, o teste de Shapiro-Wilk foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de normalidade e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O teste apresentou um p-valor de 3,90598e-006. Portanto a hip´otese nula
´
e rejeitada, assegurando a n˜ao normalidade dos dados e indicando necessidade de diferencia¸c˜oes logar´ıtmicas na s´erie.
• Estacionariedade: Para se testar a estacionariedade da s´erie, um teste de raiz unit´aria de Dickey Fuller (ADF) foi aplicado. A hip´otese nula deste teste ´e a de existˆencia de raiz unit´aria e o n´ıvel de significˆancia 0,05. O p-valor obtido do teste ADF foi 0,0529 sendo maior que o n´ıvel de significˆancia e, portanto, aceitando a hip´otese de existˆencia de raiz unit´aria, concluindo-se que a s´erie n˜ao ´e estacion´aria e, desta forma, ´e necess´aria diferencia¸c˜ao na s´erie.
A Figura 19 apresenta o correlograma da s´erie temporal de m´edias mensais de energia el´etrica de origem da for¸ca dos ventos.
(a) F AC (b)F ACP
Figura 19: Representa¸c˜ao gr´afica das fun¸c˜oes de Autocorrela¸c˜ao e de Autocorrela¸c˜ao Parcial da s´erie E´olica.
Na Figura 19 ´e poss´ıvel perceber um ciclo sazonal no gr´afico da F AC e um corte
4.3 Filtragem SSA 47
brusco na primeira defasagem da F ACP . Este ´e o comportamento t´ıpico do modelo autorregressivo AR(1). Combinando com a parte sazonal, pode-se chegar a alguns mode-los. A Tabela 7 apresenta as estat´ısticas de aderˆencia dos modelos testados para os dados originais de gera¸c˜ao de energia e´olica.
Tabela 7: Medidas de Acur´aciados Modelos para os dados originais de Gera¸c˜ao de Energia E´olica
Modelo M AD M AP E RM SE R2
Sugerido:SARIM A(1,0,0)×(1,0,1) 0.3107 0.0592 0.4090 0.6274
Holt-Winters Aditivo 0.3274 0.0623 0.4402 0.5735
Holt-Winters Multiplicativo 0.3241 0.0618 0.4359 0.5818 ARIM A(1,0,1) 0.3914 0.0735 0.5091 0.4300 SARIM A(1,0,1)×(1,0,1) 0.3068 0.0587 0.4058 0.6376
Dentre os modelos apresentados na Tabela 7, o que obteve melhor desempenho foi o modelo SARIM A(1,0,1)×(1,0,1) com transforma¸c˜ao logar´ıtmica, uma vez que apre-sentou menores medidas de aderˆencia e maior coeficiente de determina¸c˜aoR2.
4.3 Filtragem SSA
Nesta etapa do projeto, as s´eries originais de cada tipo de gera¸c˜ao de energia el´etrica, passam por filtragem SSA. O objetivo ´e identificar dos componentes de tendˆencia, harmˆonica e ru´ıdo, e ap´os essa identifica¸c˜ao, partir para a reconstru¸c˜ao das s´eries, compostas somente por tendˆencia e harmˆonica, eliminando o ru´ıdo. Acredita-se que esse processo ir´a melhorar a acur´acia da modelagem. O objetivo principal ´e avaliar o ganho preditivo da modelagem Holt Winters e Box & Jenkins usando fitragem SSA.
4.3.1 Decomposi¸ c˜ ao
Para a filtragem SSA, em cada s´erie temporal, foi considerado o comprimento de janela L = 70, resultando 70 autovetores a serem analisados graficamente. As s´eries de gera¸c˜ao de energia foram decomposta em trˆes grupos: Tendˆencia, Harmˆonica e Ru´ıdo. A seguir pode-se observar as composi¸c˜oes adquiridas na filtragem.
4.3 Filtragem SSA 48
4.3.1.1 Gera¸c˜ao Hidrel´etrica
(a) Tendˆencia (b) Harmˆonica
(c) Ru´ıdo
Figura 20: Decomposi¸c˜ao da s´erie de Gera¸c˜ao Hidrel´etrica via Filtragem SSA
4.3.1.2 Gera¸c˜ao T´ermica
(a) Tendˆencia (b) Harmˆonica
(c) Ru´ıdo
Figura 21: Decomposi¸c˜ao da s´erie de Gera¸c˜ao T´ermica via Filtragem SSA
4.3 Filtragem SSA 49
4.3.1.3 Gera¸c˜ao Nuclear
(a) Tendˆencia (b) Harmˆonica
(c) Ru´ıdo
Figura 22: Decomposi¸c˜ao da s´erie de Gera¸c˜ao Nuclear via Filtragem SSA
4.3.1.4 Gera¸c˜ao E´olica
(a) Tendˆencia (b) Harmˆonica
(c) Ru´ıdo
Figura 23: Decomposi¸c˜ao da s´erie de Gera¸c˜ao E´olica via Filtragem SSA
4.3 Filtragem SSA 50