diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais
(EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
REGRA DE TRÊS
ASSISTAM: https://www.youtube.com/watch?v=7gK3-QG363o.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
Ex: Uma empresa gasta 6 peças de plástico para produzir um ventilador.
Quantas peças são necessárias para produzir 25 ventiladores?
Para resolver esse problema, vamos dispor os dados em uma tabela, a fim de facilitar nossa interpretação.
Peças de plástico Quantidade de ventiladores 6 = 1
X 25
Veja que as grandezas são diretamente proporcionais, visto que, quanto mais peças de plástico temos, mais ventiladores confeccionamos. Assim:
ATIVIDADES
1) Para consertar 4000 computadores, uma empresa de telefonia
dispõe de dez técnicos. Quantos técnicos essa empresa precisará contratar para consertar 10.000 computadores mensalmente?
38 2) Se João aplicar R$ 300,00 na poupança o valor dos juros em um mês
seria de R$ 1,50. Caso seja aplicado R$ 4.200,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
3) Uma fábrica produz 700 litros de vinho com 7 000 kg de uvas. Determine quantos litros de vinho são produzidos com 25000 kg de uvas.
4) Um muro de 15 metros foi construído utilizando 3650 tijolos. Caso
queira construir um muro de 45 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?
5) Se oito carros transportam 40 pessoas. Para transportar 900 pessoas,
quantos carros iguais a esses seriam necessários?
• Grandezas inversamente proporcionais
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
Velocidade
(Km/h) Tempo (h)
400 3
480 x
Identificação do tipo de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna). Observe que, aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui. Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais.
Assim, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
39 Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30
minutos.
ATIVIDADES
1)Uma equipe de 9 enfermeiros gastou 20 dias para vacinar uma tribo. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 45 enfermeiros para vacinar essa mesma tribo ?
2)Em uma confeitaria são produzidos 90 doces de 15 gramas cada um. Caso queira produzir doces de 10 gramas, quantos iremos obter?
3)Um carro, a uma velocidade média de 60 km/h, fez um percurso em 4
horas. Quanto levará, aumentando a velocidade média para 80 km/h?
4) A comida que restou para 5 pessoas seria suficiente para alimentá-los por 10 dias durante a pandemia. Uma delas resolveu sair do isolamento. Com uma pessoa a menos, qual será a duração dos alimentos?
5) Com 8 eletricistas podemos fazer a instalação de uma casa em 3 dias. Quantos dias levarão 6 eletricistas para fazer o mesmo trabalho?
FIXANDO...
1) Num livro de 270 páginas, há 40 linhas em cada página. Se
houvesse 30 linhas, qual seria o número de páginas desse livro?
A) 320 páginas B) 340 páginas C) 360 páginas D) 380 páginas
40
2) Para alimentar o seu cão, uma pessoa gasta 10 kg de ração a cada 15 dias. Qual a quantidade aproximada de ração consumida por semana, considerando que por dia é sempre colocada a mesma quantidade de ração?
A) 4,7 kg B) 4,5 kg C) 3,5 kg D) 3,6 kg
3) Uma empresa de costura com 6 costureiras consegue terminar
uma demanda de serviço em 24 dias. A fim de fazer o mesmo serviço com 8 costureiras, quantos dias serão necessários para terminá-lo?
A) 16 dias B) 18 dias C) 20 dias D) 24 dias
4) Um aparelho consegue irrigar 2 hectares em 40 minutos. Quantos hectares seriam irrigados por esse aparelho em duas horas?
A) 3 hectares B) 4 hectares C) 5 hectares D) 6 hectares
5) Usando telha francesa, precisamos de 15 telhas para cobrir 1, 5 m² de
telhado. Quantas telhas serão necessárias para cobrir 85 m² de telhado?
A) 850 B) 200 C) 195 D) 100 1. REFERÊNCIAS https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm https://www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios- matematica/exercicios-sobre-regra-tres-simples.htm#resp-1 https://rachacuca.com.br/quiz/62220/exercicios-de-regra-de-tres/
41 Professor(es):Rafaela Aluno(a): Período de Complementação: De 03/11 a 21/11 Ano/Turma : Turno : Disciplina: Dias trabalhados Carga horária:
8º ANO 1º e 2º MAT II 3 dias 4
TEMPOS
Habilidades Conteúdos
(EF08MA16) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Circunferência
(EF07MA33) Estabelecer o número PI como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas,
inclusive os de natureza histórica. Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo de comprimento da circunferência.
REVISANDO ...
ASSISTAM: https://studio.youtube.com/video/KpNFRK0ThVc/edit DIÂMETRO -> d = 2 · r
Exemplo: Determine o raio de uma circunferência que possui diâmetro medindo 40 cm.
Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio, assim:
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -> C = 2πr
EX: Calcule o comprimento da circunferência que possui raio igual a 4 cm
(use π = 3,1): C = 2 π r C = 2 · 3,1 · 4 C = 6,2 · 4 C = 24,8 cm ATIVIDADES
1) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.
42 2)Uma circunferência possui perímetro igual a 628 cm. Determine o
diâmetro dessa circunferência (adote π = 3,14).
3) Para realizar o teste físico em determinado concurso da PM, os
candidatos devem correr ao redor de uma praça circular cujo diâmetro mede 120 m. Uma pessoa que dá 9 voltas ao redor dessa praça percorre: (Dado: π = 3).
a) 1620 m c) 4860 m b) 3240 m d) 6480 m
4) Donato, patrulheiro militar, utiliza uma bicicleta no exercício da sua
função, que é patrulhar uma região turística de Vitória- ES. 3) Sabe-se que o pneu dessa bicicleta possui formato circular de diâmetro medindo 70 cm. Considerando que na última quinta-feira Donato percorreu 21,4 km com essa bicicleta em serviço de patrulhamento, é correto afirmar que o pneu dessa bicicleta deu: (Dado π= 3)