3.5 Algoritmos de Decis˜ao
3.5.2 Heur´ısticas Adicionais
Nesta se¸c˜ao, s˜ao discutidas algumas heur´ısticas adicionais necess´arias para a uti- liza¸c˜ao dos preditores no rastreamento de trilhas. O primeiro problema ocorre devido ao per´ıodo de treinamento dos filtros adaptativos, ap´os o qual os valores preditos pelo filtro passam a ser considerados confi´aveis. O segundo problema ´e relativo a como atualizar o preditor quando nenhuma continua¸c˜ao para uma trilha ´e encontrada num determinado quadro. S˜ao apresentadas solu¸c˜oes para ambos os
Os filtros adaptativos utilizados neste trabalho necessitam de um per´ıodo de treinamento, tamb´em chamado de per´ıodo de convergˆencia do filtro. Durante este per´ıodo, os valores preditos pelo filtro s˜ao pouco confi´aveis, o que pode ser observado atrav´es dos valores elevados do erro de predi¸c˜ao que ocorrem nesta fase. Este pro- blema ´e altamente indesej´avel para o rastreamento de trilhas, j´a que ´e exatamente neste per´ıodo que as trilhas senoidais est˜ao sendo criadas. A escolha da fun¸c˜ao-custo dos filtros adaptativos utilizados neste trabalho levou em conta este problema, uma vez que eles apresentam um per´ıodo de treinamento reduzido [95]. Usualmente, o per´ıodo de treinamento destes filtros ´e da ordem de grandeza do comprimento do filtro [96].
Uma primeira solu¸c˜ao [P3] utiliza este fato sobre o filtro para descartar os valores preditos durante o treinamento. Assim, os primeiros ξJ, com ξ ∈ N∗, valores preditos do filtro s˜ao descartados, onde J ´e a ordem do filtro. No lugar destes valores, o valor de freq¨uˆencia mais recente atribu´ıdo `a trilha ´e utilizado, como no algoritmo MQ. Desta maneira, se uma trilha i foi inicialmente detectada no quadro m0, tem-se para a freq¨uˆencia ˆ fi[m] = fi[m − 1], se ξfJf > m − m0 ˆ fi[m], se ξfJf ≤ m − m0 (3.43) e para a amplitude ˆ Ai[m] = Ai[m − 1], se ξAJA> m − m0 ˆ Ai[m], se ξAJA≤ m − m0 . (3.44)
Este crit´erio, no entanto, n˜ao assegura que a convergˆencia dos filtros foi atingida, nem tampouco que os valores preditos est˜ao pr´oximos dos valores da trilha ap´os a passagem dos ξJ quadros. Levando isto em conta, outra solu¸c˜ao proposta [P4] verifica a diferen¸ca entre o valor predito e o ´ultimo valor atribu´ıdo `a trilha. Caso esta diferen¸ca seja maior que um limiar pr´e-estabelecido, o valor predito ´e descartado e o ´ultimo valor atribu´ıdo ´e utilizado. Neste caso, tem-se para a freq¨uˆencia
ˆ fi[m] = fi[m − 1], se |fi[m − 1] − ˆfi[m]| > νf ˆ fi[m], em caso contr´ario, (3.45)
e para a amplitude ˆ Ai[m] = Ai[m − 1], se |Ai[m − 1] − ˆAi[m]| > νA ˆ Ai[m], em caso contr´ario, (3.46)
onde νf e νA s˜ao limiares previamente escolhidos para a freq¨uˆencia e para a ampli- tude, respectivamente. Desta maneira, os valores utilizados para a busca do melhor candidato est˜ao garantidamente na vizinhan¸ca dos ´ultimos valores atribu´ıdos `a tri- lha. Deve-se observar que a escolha para o parˆametro da amplitude deve ser menos restritiva do que a escolha para o parˆametro da freq¨uˆencia, j´a que ´e esperada uma varia¸c˜ao menor ao longo do tempo para a modula¸c˜ao de freq¨uˆencia do que para a modula¸c˜ao de amplitude.
A Figura 3.7 ilustra o comportamento dos dois crit´erios descritos acima. Neste exemplo, um filtro adaptativo RLS de ordem 5 foi utilizado para predizer uma trajet´oria de amplitude de um sinal sint´etico, o erro de predi¸c˜ao em % ´e exibido. A linha tracejada vertical mostra o ´ındice a partir do qual as amostras preditas pelo filtro seriam utilizadas caso fosse utilizado o crit´erio da equa¸c˜ao (3.43) com ξA= 2. J´a a linha tracejada/pontilhada denota o erro abaixo do qual os valores preditos pelo filtro seriam utilizados caso fosse utilizado o crit´erio definido pela equa¸c˜ao (3.45) com νA = 0,1. Pode-se perceber no exemplo que para o sinal utilizado, ambos os crit´erios seriam suficientes para descartar os valores preditos que possuem erro elevado. Uma vantagem do segundo crit´erio ´e o fato dele limitar superiormente o maior erro cometido pelo filtro, como pode ser observado na figura.
Durante o rastreamento de uma trilha, ´e poss´ıvel que n˜ao se encontre nenhuma continua¸c˜ao adequada para a trilha. Isto pode ocorrer devido a trˆes motivos:
1. a trilha deixou de existir, logo n˜ao h´a nenhuma continua¸c˜ao a ser encontrada;
2. um pico que deveria pertencer `a trajet´oria da trilha foi atribu´ıdo, erronea- mente, a outra trilha;
3. um pico n˜ao foi detectado, devido a, por exemplo, algum erro do algoritmo de detec¸c˜ao de picos.
0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Erro (%) Amostra (índice)
Figura 3.7: Erro de predi¸c˜ao (em %) de um filtro adaptativo RLS de ordem 5 para as primeiras 100 amostras do sinal. A linha vertical tracejada (−−) ilustra o crit´erio de convergˆencia determinado pela ordem do filtro. J´a a linha tracejada/pontilhada (− · −) ilustra o crit´erio determinado pelo maior erro permitido.
uma continua¸c˜ao para a trilha em quest˜ao (no caso 1, acima). O parˆametro S do algoritmo MQ (ver Se¸c˜ao 3.2) fornece uma primeira solu¸c˜ao para este problema, permitindo que uma trilha continue buscando uma continua¸c˜ao mesmo que ela n˜ao tenha sido associada a nenhum pico no quadro anterior. Ainda que seja utilizada uma heur´ıstica como esta, ´e necess´ario definir como atualizar o preditor no caso de nenhum pico ser associado `a trilha num determinado quadro.
Uma poss´ıvel solu¸c˜ao [P4] consiste na utiliza¸c˜ao de preditores de mais de um passo, ou seja, preditores que buscam encontrar o valor predito para o quadro m + s com informa¸c˜oes adquiridas at´e o quadro m. Assim, caso um pico n˜ao seja detectado num quadro m, um preditor com s = 2 ´e treinado de modo a realizar a predi¸c˜ao para o quadro m + 1 utilizando apenas a informa¸c˜ao adquirida at´e o quadro m − 1. Caso a trilha permane¸ca sem encontrar uma continua¸c˜ao no quadro m + 1, o mesmo esquema ´e utilizado com s = 3, e assim por diante at´e a trilha ser considerada extinta ou encontrar uma continua¸c˜ao.
Formalmente, se uma trilha est´a no estado ‘desaparecendo’ durante s quadros consecutivos e permanece neste estado no quadro m, o seguinte preditor ´e utilizado para a fornecer a amostra predita no quadro m + 1,
yi[m] = xTi [m − (s − 1)] ˜wi[m − s], (3.47)
onde os coeficientes de predi¸c˜ao s˜ao encontrados minimizando-se a fun¸c˜ao-custo do filtro adaptativo escolhido, com di[m] = xi[m − (s − 1)], onde xi[.] pode ser a freq¨uˆencia fi[.] ou a amplitude Ai[.] da i-´esima trilha. Desta maneira, os valores preditos ´otimos s˜ao sempre usados na busca pela continua¸c˜ao da trilha, dada a informa¸c˜ao dispon´ıvel.
Assim como no algoritmo MQ, se uma continua¸c˜ao para a trilha n˜ao ´e encontrada ap´os S quadros, ela ´e considerada extinta e removida do algoritmo de rastreamento. Durante os quadros em que a trilha est´a no estado ‘desaparecendo’, os valores pre- ditos s˜ao atribu´ıdos `a trilha. Note que esses valores n˜ao s˜ao utilizados para treinar o preditor, logo n˜ao ocorre a realimenta¸c˜ao do erro de predi¸c˜ao n˜ao-nulo no filtro adaptativo. Os mesmos esquemas de verifica¸c˜ao da convergˆencia do filtro descritos anteriormente s˜ao aplic´aveis aos preditores de mais de um passo.