Neste teste ´e demonstrado como o avaliador generalizado de detectores e estima- dores de picos espectrais apresentado na Se¸c˜ao 2.6 pode ser utilizado para testar o desempenho de diferentes m´etodos de refinamento de freq¨uˆencia. S˜ao comparados os desempenhos de trˆes estimadores de freq¨uˆencia descritos em [9]. O BTS ´e uti- lizado para obter um conjunto de picos espectrais que servem de referˆencia para o avaliador e fornecer os sinais de ´audio utilizados no teste.
S˜ao utilizadas no teste as duas figuras de m´erito fornecidas pelo avaliador descrito no Cap´ıtulo 2: EA e ED. A primeira ´e a de principal interesse para o teste a ser realizado, j´a que mede diretamente o erro de estima¸c˜ao da freq¨uˆencia dos picos. J´a a segunda, associada ao n´umero de falsos alarmes e falsos positivos, ´e utilizada de forma auxiliar, conforme descrito na pr´oxima se¸c˜ao.
Inicialmente, na Se¸c˜ao 5.2.1, s˜ao apresentados os sinais escolhidos para os testes. Na Se¸c˜ao 5.2.2, ´e feita uma descri¸c˜ao do teste realizado. Os resultados s˜ao discutidos na Se¸c˜ao 5.2.3.
5.2.1
Sinais de Teste
Para se realizar o teste 1, foi escolhido apenas um sinal de cada n´ıvel do BTS (ver Se¸c˜ao 4.3). Os sinais selecionados s˜ao:
• N´ıvel 0 – sinal 3 (ver Se¸c˜ao 4.3.1).
• N´ıvel 1 – acorde˜ao (ver Tabela 4.1).
• N´ıvel 2 – ´org˜ao (ver Tabela 4.3).
• N´ıvel 3 – quarteto (ver Tabela 4.6).
Foram escolhidos sinais com um n´umero elevado de trilhas de modo a permitir que um n´umero elevado de picos pudessem ser potencialmente detectados.
5.2.2
Descri¸c˜ao do Teste
Em termos gerais, o teste ´e composto por duas etapas:
1. Submete-se um dado sinal de teste a um m´etodo de detec¸c˜ao/estima¸c˜ao de picos;
2. Compara-se o conjunto de picos estimados com o de referˆencia.
A seguir, ser˜ao detalhadas as escolhas realizadas em cada uma destas etapas.
M´etodo de Detec¸c˜ao/Estima¸c˜ao de Picos
Neste teste, ser´a utilizado o algoritmo de detec¸c˜ao de picos proposto em [P2] e descrito na Se¸c˜ao 2.3. Podem ser vistos na Tabela 5.1 os valores dos parˆametros da STFT utilizados.
Tabela 5.1: Valores dos parˆametros da STFT utilizados no Teste 1.
Parˆametro Valor
Janela Hann com dura¸c˜ao de 40 ms Salto entre janelas adjacentes 10 ms
Comprimento da DFT 2048 pontos
Para estimar a tendˆencia espectral do sinal sob teste, foi utilizado o m´etodo SSE (ver Se¸c˜ao 2.3.2) com um filtro de m´edia m´ovel de ordem 50.
O estimador SSE (agora com um filtro m´edia m´ovel de ordem 150) tamb´em foi utilizado para obter o n´ıvel m´edio do ch˜ao de ru´ıdo em cada quadro de an´alise do sinal. O fator multiplicativo d, que determina o posicionamento do limiar de detec¸c˜ao, foi selecionado pelo procedimento descrito a seguir.
Para cada sinal de teste, o parˆametro d foi escolhido de modo a minimizar o erro do tipo ED (ver Se¸c˜ao 2.6). Esse esquema procura garantir um n´umero elevado de picos corretamente detectados e reduzir o n´umero de picos de ru´ıdo, que podem influenciar negativamente o resultado do teste. Assim, ´e poss´ıvel se obter de maneira mais precisa a figura de m´erito EA. Variou-se d de 1 at´e 10 em passos de 0,5, escolhendo-se o valor de d que fornecesse o menor valor de ED. Como exemplo, a
Figura 5.1 exibe ED para diferentes valores de d sobre o sinal de acorde˜ao do N´ıvel 1 do BTS: o melhor desempenho foi obtido para d = 3, tendo-se alcan¸cado ED=0,13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 0,24 d ED
Figura 5.1: Valores de ED obtidos por um algoritmo de detec¸c˜ao de picos para diferentes valores de d.
Uma vez escolhido um valor adequado para d, os picos espectrais do sinal sob teste foram detectados e a freq¨uˆencia instantˆanea de cada pico foi refinada utilizando- se os seguintes algoritmos [9]: reatribui¸c˜ao de freq¨uˆencia, DFT1 e diferen¸ca de fases.
Ajuste do Avaliador
Para realizar a avalia¸c˜ao dos m´etodos de refinamento ´e necess´ario um conjunto de picos de referˆencia para cada sinal. No entanto, o BTS n˜ao fornece um conjunto de picos de referˆencia, mas trilhas. Logo, ´e necess´ario converter as trilhas fornecidas pelo BTS num conjunto de picos de referˆencia. Para um dado instante t referente ao centro de uma janela de an´alise, os picos de referˆencia s˜ao obtidos por amostragem dos parˆametros das trilhas no instante de tempo em quest˜ao.
Por fim, ´e necess´ario ajustar o parˆametro Λf do avaliador (Se¸c˜ao 2.6). Para este teste, foi escolhido, arbitrariamente, um Λf = 6 %, o que equivale a um intervalo de um semitom e foi selecionado de maneira similar `a escolha do parˆametro ∆f dos rastreadores.
5.2.3
Resultados
A Tabela 5.2 resume os resultados de EA para os quatro sinais sob teste. Na tabela, a coluna cujo nome ´e NE exibe os resultados obtidos quando nenhum m´etodo de refinamento de estimativa freq¨uencial ´e utilizado.
Observando-se a tabela, ´e poss´ıvel notar que EA cresce para os sinais dos n´ıveis mais elevados do BTS, que apresentam maior dificuldade para a an´alise. De forma geral, os trˆes m´etodos de refinamento de freq¨uˆencia testados foram capazes de reduzir EA. Para os sinais do N´ıvel 0 e 1, o m´etodo DFT1 obteve um resultado pior que os obtidos com os outros dois m´etodos de refinamento. J´a para os outros dois n´ıveis, n˜ao ´e poss´ıvel afirmar que um determinado m´etodo de refinamento obteve um resultado notavelmente superior aos dos demais, resultado este que est´a de acordo com o relatado em [9]. Deve-se ressaltar a grande redu¸c˜ao no valor de EA para o sinal do N´ıvel 2 do BTS quando qualquer um dos m´etodos de refinamento ´e utilizado. Este sinal exibe uma grande quantidade de picos com elevada energia em baixa freq¨uˆencia que s˜ao de dif´ıcil detec¸c˜ao. Al´em disso, foi obtida uma pequena redu¸c˜ao de EA para o sinal do N´ıvel 3, indicando que os m´etodos de refinamento utilizados podem n˜ao ser robustos `a polifonia.
Tabela 5.2: Valores obtidos para EA (em %) para os estimadores de freq¨uˆencia ins- tantˆanea utilizados. NE = ‘Nenhum Estimador’, RF = ‘Reatribui¸c˜ao de Freq¨uˆencia’, DFT1 = ‘DFT da Derivada do Sinal’ e DF = ‘Diferen¸ca de Fases’.
EA (%) N´ıvel \ M´etodo NE RF DFT1 DF 0 2,22 × 10−1 3,67 × 10−2 1,15 × 10−1 3,67 × 10−2 1 2,33 × 10−1 9,94 × 10−2 1,07 × 10−1 9,95 × 10−2 2 1,10 × 100 2,71 × 10−1 2,74 × 10−1 2,71 × 10−1 3 1,21 × 100 9,21 × 10−1 9,19 × 10−1 9,21 × 10−1