Histograma

Os histogramas são ferramentas conhecidas e utilizadas na estatística clássica, que servem para mostrar as freqüências de variação dos processos e as formas de distribuição desses dados. No que se refere à qualidade, eles lidam com dados de medição, como, temperatura, diâmetro, etc. São gráficos de barras, com altura correspondente a medição da freqüência do intervalo, e como base medidas ou intervalos de medidas. São sumários visuais dos conjuntos de dados para permitir uma fácil visualização de seus comportamentos.

Sua construção requer mais detalhes que os outros gráficos apresentados, pois a decisão quanto ao número de classes (barras) e dos seus limites é mais complexa devido a quantidade de dados levantados (para os histogramas são maiores que para as outras estudadas nesse trabalho). Em sua montagem devem ser seguidas as seguintes etapas:

1. Contar o número de pontos (medidas) no conjunto de dados. Considerando o exemplo da tabela 2.4, o número de dados é igual a 125 (n=125).

EFEITO Causas primárias Causas primárias Causas primárias Causas primárias 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

9,9 9,3 10,2 9,4 10,1 9,6 9,9 10,1 9,8 9,8 9,8 10,1 9,9 9,7 9,8 9,9 10 9,6 9,7 9,4 9,6 10 9,8 9,9 10,1 10,4 10 10,2 10,1 9,8 10,1 10,3 10 10,2 9,8 10,7 9,9 10,7 9,3 10,3 9,9 9,8 10,3 9,5 9,9 9,3 10,2 9,2 9,9 9,7 9,9 9,8 9,5 9,4 9 9,5 9,7 9,7 9,8 9,8 9,3 9,6 9,7 10 9,7 9,4 9,8 9,4 9,6 10 10,3 9,8 9,5 9,7 10,6 9,5 10,1 10 9,8 10,1 9,6 9,6 9,4 10,1 9,5 10,1 10,2 9,2 9,5 9,3 10,3 9,6 9,7 9,7 10,1 9,8 9,7 10 10 9,5 9,5 9,8 9,9 9,2 10 10 9,7 9,7 9,9 10,4 9,3 9,6 10,2 9,7 9,7 9,7 10,7 9,9 10,2 9,8 9,3 9,6 9,5 9,6 10,7

MEDIDAS DO DIÂMETRO DE UM TUBO

Tabela 2.4 – Medidas do diâmetro de um tubo

2. Determinar a amplitude (R) para o conjunto de dados, sendo a mesma o resultado da subtração entre o maior valor e o menor. Para o nosso exemplo, ela é igual a 10,7 menos 9,0, que equivale a 1,7.

3. Dividir o valor da amplitude em um determinado número de classes, chamadas de K, encontrando o tamanho da classe H. No exemplo, H = R/K = 1,7/10 = 0,11 ( arredonda-se para 0,20).

4. Estabelecer os limites da classe, considerando-se:

o menor valor individual de todos os dados, arredondando-o para o número imediatamente inferior a ele, resultando no ponto extremo menor do limite da primeira classe; para o caso demonstrado este valor será 9,00;

soma-se a esse número a largura da classe; para o exemplo, obtém-se 9,00 + 0,20 = 9,20;

para o exemplo, o menor limite da classe seguinte terá o valor de 9,20;

na primeira classe, estariam todos os pontos com valores entre 9,00 e 9,20, exceto o 9,20.

6. Montar uma tabela de freqüência com base nos valores computados, conforme observa-se na tabela 2.5.

Classe Limite de classe

Ponto

Central Frequência Total

1 9,00 - 9,19 9,1 I 1

2 9,20 - 9,39 9,3 IIII IIII 9

3 9,40 - 9,59 9,5 IIII IIII IIII I 16 4 9,60 - 9,79 9,7 IIII IIII IIII IIII IIII II 27 5 9,80 - 9,99 9,9 IIII IIII IIII IIII IIII IIII I 31 6 10,0 - 10,19 10,1 IIII IIII IIII IIII III 23

7 10,20 - 10,39 10,3 IIII IIII II 12

8 10,40 - 10,59 10,5 II 2

9 10,60 - 10,69 10,7 IIII 4

10 10,80 - 10,99 10,9 0

Tabela 2.5 – Freqüência dos valores dentro dos limites

6. Armar o histograma, gráfico 2.2, representando na horizontal os intervalos das medidas e na vertical a freqüência da ocorrência dos intervalos.

-5 5 15 25 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Classe F re q u ê n c ia (% )

Gráfico 2.2 – Exemplo (freqüência dos tamanhos dos diâmetros)

Nesse exemplo, observa-se que os dados tendem para o centro, entre 9,4 e 10,39. Sendo a especificação para a característica de espessura desse produto entre 7,5 e 10,5, com uma meta de 9, vê-se que esse histograma indica que a variação do processo está muito alta e que está produzindo material defeituoso.

2.3.2.3 Gráficos de controle

Ao se produzir um produto (bem ou serviço), ele apresenta uma variação inevitável em suas características, resultando, provavelmente, das diferenças entre máquinas, mudanças nas condições ambientais, variações entre lotes de matérias primas, diferenças entre fornecedores, entre outras. Porém, esta variabilidade precisa ser controlada para a garantia da qualidade.

Segundo Paladini (1997:133), “Se a variabilidade do processo se deve apenas às causas aleatórias, diz–se que o processo está sob controle. O processo está fora de controle se sua variabilidade for anormal, as alterações nas características da qualidade são inaceitáveis e requer–se pronta intervenção.”

Os gráficos de controle são ferramentas utilizadas para a avaliação da estabilidade do processo através do monitoramento da variabilidade, pois os processos instáveis podem resultar em produtos defeituosos e baixa produção, entre outras conseqüências.

É importante ressaltar que os gráficos de controle não mostram as causas da variabilidade anormal, mas processam informações que podem ser utilizadas na identificação dessas causas. Em nosso caso, considerando que os dados analisados foram originados em uma população que é considerada normal/gaussiana, os gráficos são compostos por:

• uma linha média, que representa o valor médio da característica da qualidade correspondente à situação do processo sob controle;

• um par de limites de controle, sendo um abaixo da linha média, o limite inferior de controle-LIC e outro acima, o limite superior de controle-LSC. Se o processo estiver sob controle, os pontos estarão distribuídos entre estas linhas, formando uma nuvem aleatória dos pontos distribuídos em torno da linha média;

• finalmente, os valores da característica da qualidade representados no gráfico (ver gráfico 2.3).

Gráfico das médias

11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Amostragens Diâmetro do cilindro LSC LM L I C

Os Gráficos de Controle do processo podem ser de dois tipos, conforme a forma do característico da qualidade:

• por variáveis: ocorre quando o característico da qualidade é expresso por um número em uma escala contínua de medidas, como por exemplo, a medida da espessura de uma peça;

• por atributos: as medidas representadas no gráfico refletem a análise qualitativa dos efeitos. Um exemplo é a contagem de canetas defeituosas em uma linha de produção. Os gráficos por variáveis podem ser representados de três formas:

• Gráfico da média x;

• Gráfico da amplitude R;

• Gráfico do desvio padrão S.

Os gráficos de controle por atributos podem ser representados de quatro formas:

• o Gráfico p: proporção de defeituosos;

• o Gráfico np: número de defeituosos;

• o Gráfico c: número de não-conformidades em um tamanho de amostra constante;

• o Gráfico u: número de não conformidades em um tamanho de amostra variável. 2.3.2.4 Folha de checagem

As folhas de checagem são formulários utilizados para registrar dados. Para elas, não existe padronização, pois são flexíveis em relação à necessidade e às características de como são aplicadas.

Para o registro dos dados, é necessário atenção para não ocorrerem erros no apontamento das informações, o que não torna difícil seu preenchimento.

Para sua montagem, devem ser respeitados os seguintes passos:

• decisão do período de observação;

• elaboração de um formulário claro e fácil de usar; e

• coleta de dados.

Os dados do exemplo apresentado na tabela 2.6 mostram um exemplo de utilização da folha de checagem com uma secretária executiva.

1ª Quinzena 2ª Quinzena Centralização II I 3 Paginação errada I II 3 Ortografia III II 5 Pontuação I I 2 Total 7 6 13

Erros Junho Total

Tabela 2.6 – Erros de uma secretária executiva

2.3.2.5 Diagrama de Pareto

O gráfico de Pareto foi trazido, por Joseph Juran, do princípio de Valfredo Pareto, da economia, que limita a uma pequena parcela de pessoas a maior parte da renda, e à maior parcela de pessoas, limita-se a menor parte da renda.

Os gráficos de Pareto são usados para, correta e objetivamente, identificar os problemas mais importantes direcionando as metas de ataque para a solução desses.

Para a montagem do gráfico, são traçados dois eixos das ordenadas, de mesmo tamanho, e o eixo das abcissas. Posteriormente, são marcados os valores no eixo da ordenada da esquerda, identificando a unidade utilizada. A terceira etapa consiste em marcar, no eixo vertical à direita as percentagens acumuladas. O quarto passo é dividir e identificar o eixo horizontal e construir os retângulos. Finalmente, é traçada a curva com os valores acumulativos em cada item, sendo estes marcados no eixo de cada retângulo e ligados entre si por segmentos de retas.

Na figura 2.8 está representado o resultado da aplicação desta ferramenta, conforme o descrito anteriormente.

Figura 2.8 – Gráfico de Pareto

% Acumulada 10 30 20 40 50 60 Def. A Def. C Def. D Outros Def. E Def. B Total acumulado 50 % 100 % und

2.3.2.6 Fluxograma

O fluxograma é um tipo de representação pictórica do processo de fabricação de um produto, na qual são representados os fluxos seguidos pelos insumos para se transformar em produtos. Esse fluxograma pode ser uma ferramenta útil à análise do relacionamento entre várias etapas do processo, ressaltando, assim, as operações críticas ou situações em que haja cruzamento de vários fluxos. Nessa ferramenta, normalmente, utiliza-se de símbolos padrões para identificar operações como transporte, inspeção, parada, checagem etc.

Segundo Campos (1994), o fluxograma é uma ferramenta que dá início à padronização, e seu objetivo é garantir a qualidade e aumentar a produtividade. Portanto, todos os gerentes de todos os níveis devem estabelecer o fluxograma padrão dos processos sob sua autoridade. A figura 2.9 é um exemplo de aplicação do fluxograma a uma ação do cotidiano: ligar um aparelho de som.

Figura 2.9 – Fluxograma para ligar um aparelho de som

Início e fim do fluxo

Inspeção Operação Fluxo do produto LEGENDA: Liga som Escuta-se o som? O plug está na tomada? Ligar o plug na tomada O som é bom? Sintonizar canal Escuta-se o som? Chamar técnico O som é bom? Escutar o som Sim Não Sim Sim Sim Sim Não Não Não Não

2.3.2.7 Diagrama de dispersão

O diagrama de dispersão é uma simplificação estatística, utilizada para detectar a relação entre duas variáveis, o que contribui para o aumento da eficiência dos métodos de controle de processo.

Essa ferramenta fornece também o tipo de relacionamento existente entre as variáveis estudadas, que podem apresentar correlações em diferentes níveis, a saber:

• elevada correlação positiva: x é diretamente proporcional a y, com relação claramente visualizada no gráfico, pois apresentam forte relação;

• moderada correlação positiva: x é diretamente proporcional a y, mas essa relação apresenta elevada variabilidade, ficando menos clara de ser vista no gráfico;

• ausência de correlação: não existe relação entre x e y;

• moderada correlação negativa: x é inversamente proporcional a y, e a relação apresenta elevada variabilidade, ficando menos clara de ser vista no gráfico;

• elevada correlação negativa: x é inversamente proporcional a y, e a relação entre as variáveis consideradas é bastante forte, ficando clara de ser visualizada no gráfico. Para a montagem deste gráfico, basta serem realizadas medidas em pares ordenados. Posteriormente, estas medidas deverão ser lançadas no gráfico para verificar se há relação entre os itens medidos.

A gráfico 2.4 é um exemplo de aplicação do diagrama de dispersão, que relaciona quantidade de horas extras e o número de erros cometidos pelos operários, considerando o período da semana. O relacionamento existente entre as variáveis estudadas, para esse exemplo é de elevada correlação positiva.

0 2 4 6 8 0 2 4 6 8

Média de nº de erros/ semana

Média de horas extras/semana

erros