I NFLUÊNCIA DA MALHA

A análise paramétrica associada ao refinamento das malhas foi efetuada por forma a se selecionar a malha que apresentasse a melhor relação entre a resposta do modelo e o tempo computacional gasto na simulação.

Numa primeira fase foi realizada a análise paramétrica das malhas considerando o comportamento linear elástico do aço e do betão, e uma lei de evolução de dano linear com amolecimento e um valor máximo do deslizamento último de 5 mm e de 1000 mm. Para este último, em termos práticos está se a considerar o diagrama de tensões – deslizamento elástico – perfeitamente plástico. Com base nestas condições foram modeladas quatro malhas distintas (ver Figura 4.12), tendo sido utilizados para a modelação das malhas os seguintes parâmetros: nas malhas 1 a 3, incluíram-se elementos com a dimensão de 10 mm segundo a direção longitudinal do varão, enquanto para a malha 4 a dimensão segundo a direção longitudinal do varão foi de 5 mm. Segundo a direção radial também houve uma diferenciação no número de elementos entre as malhas, essencialmente no betão, pois para o aço o número de elementos radiais foi o mesmo, e igual a 4, para as malhas 1 a 3, sendo de 10 para a malha 4, já em relação ao betão o número de elementos foi de 5 para a malha 1, 10 para a malha 2 e 15 para as malhas 3 e 4. Na Tabela 4.3 apresentam-se o número de elementos e nós, assim como o tempo computacional necessário à realização completa da simulação do ensaio de arrancamento.

Tabela 4.3 – Parâmetros das malhas e tempo de computação.

Malha Número de elementos Número de nós Tempo computacional

1 2100 2790 48min 21s

2 3100 3945 49min 10s

3 4100 5100 61min 21s

Malha1 Figura 4.

A Figura 4.13 apresenta a resposta de arrancamento em termos de força

de aço localizado inicialmente no plano da base comportamento linear elástico do aço e do betão evolução de dano linear com amolecimento para um 1000 mm, podendo neste caso considerar

perfeitamente plástico para o campo de aplicação analisado. A foram 10 MPa para a tensão em Modo II e de 1

tensão nominal em Modo I da lei de aderência não foi considerada nula por uma questão de

Malha2 Malha3 Malha4 Figura 4.12 – Ilustração das 4 malhas analisadas.

resposta das simulações efetuadas com as malhas 1 a 4

em termos de força de arranque versus deslizamento de um ponto do varão de aço localizado inicialmente no plano da base superior do provete de betão,

elástico do aço e do betão e para os elementos coesivos a lei de evolução de dano linear com amolecimento para um valor máximo do deslizamento

, podendo neste caso considerar-se o comportamento como sendo elástico perfeitamente plástico para o campo de aplicação analisado. As tensões nominais utilizadas

MPa para a tensão em Modo II e de 1 MPa para a tensão em Modo I e Modo III tensão nominal em Modo I da lei de aderência não foi considerada nula por uma questão de

Malha3 Malha4

as malhas 1 a 4, do ensaio deslizamento de um ponto do varão betão, considerando o os coesivos a lei de deslizamento efetivo de se o comportamento como sendo elástico es nominais utilizadas MPa para a tensão em Modo I e Modo III. A tensão nominal em Modo I da lei de aderência não foi considerada nula por uma questão de

otimização do tempo computacional. Segundo estudos preliminares, até uma percentagem de 10% da tensão de Modo II a influência na resposta global foi marginal, tendo-se verificado melhorias significativas no processo de convergência numérico.

Para a realização da simulação foi prescrito um assentamento de apoio de 1 mm na extremidade livre do varão de aço. Na Figura 4.13 b), inclui-se também as respostas ampliadas das malhas 2, 3 e 4 apresentadas na Figura 4.13 a) de forma a se visualizar as pequenas diferenças entre elas.

Como se pode constatar pela Figura 4.13 a resposta das malhas 2, 3 e 4 são muito similares, tendo-se assim optado por utilizar a malha 3 para realizar o restante estudo paramétrico, nomeadamente em relação às seguintes variáveis: espessura dos elementos coesivos, viscosidade dos elementos coesivos, diâmetros do varão de aço e comprimento de amarração do varão.

A força máxima de arrancamento foi de 66.3 kN para as malhas 2, 3 e 4.

a)

b)

De seguida apresentam-se os resultados do estudo paramétrico similar ao apresentado anteriormente, sendo contudo utilizado um diagrama tensão-deslizamento com amolecimento linear para um valor máximo do deslizamento último de 5 mm na definição do comportamento dos elementos coesivos e considerando o comportamento elástico para o betão e para o aço. As tensões nominais utilizadas foram igualmente 10 MPa para a tensão em Modo II e de 1 MPa para a tensão em Modo I e Modo III. Na Figura 4.14 a) apresenta-se a resposta completa da simulação, enquanto na Figura 4.14 b) é exibida a pequeníssima perturbação que ocorre para as malhas 2 e 3 na zona da força máxima de arranque.

A análise das Figuras 4.14 permite constatar que as respostas das malhas 2, 3 e 4 as são semelhantes, reforçando assim também a opção pela utilização da malha 3 para realizar o estudo paramétrico das seguintes variáveis: espessura dos elementos coesivos, viscosidade dos elementos coesivos, espessura da camada dos elementos coesivos, diâmetros dos varões de aço, comprimento de amarração do varão, já enunciados anteriormente.

A força máxima de arrancamento foi de 56.3 kN para a malha 1, 63.9 kN para a malha 2, 63.9 kN para a malha 3 e 63.5 kN para a malha 4. A estas forças estiveram associados os deslizamentos de 0.59 mm, 0.24 mm, 0.28 mm e 0.22 mm, respetivamente.

a)

b)

Figura 4.14 – Comparação entre os resultados obtidos com 4 malhas, com a lei de amolecimento linear para um valor máximo do deslocamento efetivo de 5 mm. a) Evolução completa, b) diferenças entre as curvas das malhas

2 a 4.

Nas Figuras 4.15 a 4.23 apresentam-se imagens relativas aos campos de deslocamentos, deformações e tensões, segundo as direções xx (direção de aplicação do deslocamento prescrito no varão) yy e zz, para 3 fases distintas do arranque do varão da simulação relativa à malha 3 sendo a resposta dos elementos coesivos do tipo tensão-deslizamento com amolecimento linear para um valor máximo do deslocamento efetivo de 5 mm, cuja curva força de arranque vs. deslizamento foi apresentada nas Figuras 4.14.

As Figuras 4.15 a 4.17 apresentam os campos de deslocamentos relativos ao deslocamento prescrito ao varão no valor de 0.0375 mm, 0.33319 mm e 4.933 mm, que correspondem à fase inicial de arranque do varão, à fase da força máxima de arranque e à fase final da influência dos elementos coesivos na força de arranque, respetivamente. Na Figura 4.15 é visível que logo na fase inicial de aplicação do deslocamento ao varão se verificam pequeníssimos

deslocamentos tanto no varão como no betão, verificando são superiores junto da zona de aderência aço

Figura 4.15 – Campo de deslocamentos segundo a direção do eixo prescrito ao varão

Na fase da força máxima de arranque a evolução do campo de deslocamento continua a ser similar à fase inicial, sendo visível que os deslocamentos do betão na zona de interface são muito similares ao longo de todo o comprimento de amarração, variando o seu

0.08333 e os 0.333 mm, como é visível na Figura 4.1 Na Figura 4.17 é apresentado o campo de desl da camada de elementos coesivos na aderência

ligeiramente mobilizado com os valores dos deslocamentos a var 0.00375 mm.

Figura 4.16 – Campo de deslocamentos segundo a direção do eixo prescrito ao varão, para a malha 3

deslocamentos tanto no varão como no betão, verificando-se que os deslocamentos no betão são superiores junto da zona de aderência aço / betão, como seria de espera.

Campo de deslocamentos segundo a direção do eixo xx, com 0.0375 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

Na fase da força máxima de arranque a evolução do campo de deslocamento continua a ser ndo visível que os deslocamentos do betão na zona de interface são muito similares ao longo de todo o comprimento de amarração, variando o seu

mm, como é visível na Figura 4.16.

é apresentado o campo de deslocamentos verificado na fase final da influência da camada de elementos coesivos na aderência aço / betão, nesta fase todo o betão está ligeiramente mobilizado com os valores dos deslocamentos a variarem entre os 0.0

po de deslocamentos segundo a direção do eixo xx, com 0.33319 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

se que os deslocamentos no betão

mm de deslocamento

Na fase da força máxima de arranque a evolução do campo de deslocamento continua a ser ndo visível que os deslocamentos do betão na zona de interface são muito similares ao longo de todo o comprimento de amarração, variando o seu valor entre os

ocamentos verificado na fase final da influência , nesta fase todo o betão está iarem entre os 0.0 mm e os

Figura 4.17 – Campo de deslocamentos segundo a direção do eixo

As Figuras 4.18 e 4.19 ilustram os campos de iniciação da aplicação do deslocamento visível na Figura 4.18, o betão encontra fim da camada de elementos coesivos

ligeiramente mais elevadas que as deformações positivas, verificando com o aumento da distância em relação ao início da zona de ader

campo de tensões, estas também são negativas na zona imediatamente a seguir ao fim da camada de elementos coesivos, sendo o valor máximo de

zona as tensões vão aumentando até passar a valores posit conforme se pode ver pela análise da Figura 4.1

Figura 4.18 – Campo de deformações segundo a direção do eixo

Campo de deslocamentos segundo a direção do eixo xx, com 4.933 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

ilustram os campos de deformação e tensão, respetivamente, deslocamento ao varão, na direção longitudinal

, o betão encontra-se em compressão na zona imediatam

fim da camada de elementos coesivos. Como era de esperar, as deformações negativas são ligeiramente mais elevadas que as deformações positivas, verificando

com o aumento da distância em relação ao início da zona de aderência. Relativamente ao , estas também são negativas na zona imediatamente a seguir ao fim da camada de elementos coesivos, sendo o valor máximo de -8.90 MPa, com o afastamento desta zona as tensões vão aumentando até passar a valores positivos, na ordem dos 3.33 conforme se pode ver pela análise da Figura 4.19.

Campo de deformações segundo a direção do eixo xx, com 0.0375 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

mm de deslocamento prescrito

, respetivamente, na fase de ao varão, na direção longitudinal (eixo xx). Como é mpressão na zona imediatamente a seguir ao era de esperar, as deformações negativas são ligeiramente mais elevadas que as deformações positivas, verificando-se a sua diminuição ência. Relativamente ao , estas também são negativas na zona imediatamente a seguir ao fim da MPa, com o afastamento desta ivos, na ordem dos 3.33 MPa,

Figura 4.19 – Campo de tensões segundo a direção do eixo

As Figuras 4.20 apresentam os campos

relativos à fase da simulação em que a força de arran

valor máximo. Na Figura 4.20 a) está presente o campo de deformações segundo a direção onde é possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço está mobilizado e em compressão

continua a ser a zona imediatamente a seguir ao fim da camada de elementos coesivos betão no final da zona da interface aço

Relativamente às deformações segundo

que as deformações no betão são marcadamente positivas na zona do início da interface aço / betão, evoluindo para deformações negativas verificadas sobretudo na zona final da interface aço / betão. A Figura 4.

estas são essencialmente positivas na zona da interface aço estas são marcadamente negativas.

Campo de tensões segundo a direção do eixo xx, com 0.0375 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

apresentam os campos de deformações segundo as três direções principais, relativos à fase da simulação em que a força de arranque se encontra praticamente no

a) está presente o campo de deformações segundo a direção onde é possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço

em compressão. A zona de deformação máxima do betão em compressão continua a ser a zona imediatamente a seguir ao fim da camada de elementos coesivos betão no final da zona da interface aço / betão encontra-se ligeiramente em tração. Relativamente às deformações segundo a direção do eixo yy, é possível ver na Figura 4. que as deformações no betão são marcadamente positivas na zona do início da interface

betão, evoluindo para deformações negativas verificadas sobretudo na zona final da Figura 4.20 c) exibe o campo das deformações segundo a direção estas são essencialmente positivas na zona da interface aço / betão, exceção a zona final onde estas são marcadamente negativas.

mm de deslocamento prescrito ao

deformações segundo as três direções principais, que se encontra praticamente no seu a) está presente o campo de deformações segundo a direção xx, onde é possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço / betão de deformação máxima do betão em compressão continua a ser a zona imediatamente a seguir ao fim da camada de elementos coesivos, o se ligeiramente em tração. é possível ver na Figura 4.20 b) que as deformações no betão são marcadamente positivas na zona do início da interface betão, evoluindo para deformações negativas verificadas sobretudo na zona final da c) exibe o campo das deformações segundo a direção zz, betão, exceção a zona final onde

Figura 4.20 – Campo de deformações direção eixo

As Figuras 4.21 apresentam os campos

referentes à fase da simulação em que a força de arranque se encontra praticamente no seu valor máximo. Na Figura 4.

sendo possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço está mobilizado e em compressão.

a)

b)

c)

deformações, com 0. 33319 mm de deslocamento prescrito ao varão direção eixo xx, b) direção eixo yy, c) direção eixo zz.

apresentam os campos de tensões segundo as três direções principais, à fase da simulação em que a força de arranque se encontra praticamente no seu valor máximo. Na Figura 4.21 a) apresenta-se o campo de tensões segundo a direção

possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço em compressão. As tensões no betão segundo a direção do eixo

prescrito ao varão, para a malha 3. a)

segundo as três direções principais, à fase da simulação em que a força de arranque se encontra praticamente no seu segundo a direção xx, possível ver que praticamente todo o betão circundante à zona da interface aço / betão segundo a direção do eixo yy, como é

aço / betão, evoluindo para valores negativos, sendo a zona final da inte se verificam as tensões mais negativas. A Figura 4.

direção zz, estas são próximas de zero onde estas são marcadamente negativas

Figura 4.21 – Campo de tensões, com 0. a)direção eixo

evoluindo para valores negativos, sendo a zona final da interface aço negativas. A Figura 4.21 c) exibe o campo das tensões

próximas de zero na zona da interface aço / betão, exceção a zona final onde estas são marcadamente negativas.

a)

b)

c)

Campo de tensões, com 0. 33319 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3. a)direção eixo xx, b) direção eixo yy, c) direção eixo zz.

rface aço / betão onde tensões segundo a betão, exceção a zona final

As Figuras 4.22 e 4.23 ilustram os campos de

final da influência dos elementos coesivos em termos de força necessária para o arrancamento do varão, na direção longitudinal

se essencialmente em compressão

zona do início da camada de elementos coesivos, no topo livre do betão as deformações são positiva, ou seja o betão encontra

principalmente negativas havendo apenas um ligei do betão, conforme se pode ver pela análise da Figura 4.2

Figura 4.22 – Campo de deformações segundo a direção do eixo

Figura 4.23 – Campo de tensões segundo a direção do eixo

Seguidamente apresenta-se

foi efetuado por forma a selecionar a malha que apresentasse do modelo e o tempo computacional gasto na simulação deslizamento com amolecimento linear para um

5 mm na definição do comportamento dos elementos coe considerado para o betão foi o que se aproxima à

ilustram os campos de deformação e tensão, respetivamente,

dos elementos coesivos em termos de força necessária para o arrancamento , na direção longitudinal (eixo xx). Como é visível na Figura 4.2

em compressão, verificando-se os valores máximos de deformação junto da zona do início da camada de elementos coesivos, no topo livre do betão as deformações são positiva, ou seja o betão encontra-se em tração. O betão apresenta um

havendo apenas um ligeira zona de tensões positivas no topo livre e ver pela análise da Figura 4.23.

Campo de deformações segundo a direção do eixo xx, com 4.933 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

de tensões segundo a direção do eixo xx, com 4.933 mm de deslocamento prescrito ao varão, para a malha 3.

se o estudo paramétrico similar ao apresentado anteriormente, por forma a selecionar a malha que apresentasse a melhor relação

do modelo e o tempo computacional gasto na simulação considerando o diagrama tensão deslizamento com amolecimento linear para um valor máximo do deslocamento efetivo de

na definição do comportamento dos elementos coesivos, mas em que o comportamento considerado para o betão foi o que se aproxima à curva proposta pelo Euroc

, respetivamente, na fase dos elementos coesivos em termos de força necessária para o arrancamento na Figura 4.22, o betão encontra-

máximos de deformação junto da zona do início da camada de elementos coesivos, no topo livre do betão as deformações são O betão apresenta um campo de tensões ra zona de tensões positivas no topo livre

mm de deslocamento prescrito ao

mm de deslocamento prescrito ao

o estudo paramétrico similar ao apresentado anteriormente, que a melhor relação entre a resposta considerando o diagrama tensão- valor máximo do deslocamento efetivo de

sivos, mas em que o comportamento Eurocódigo 2 modelado

pelo modelo CDP conforme foi descrito na secção 4.2.3.2, por sua vez considerado o comportamento não

tensão de cedência de 567 MPa.

comportamento do betão na análise global do ensaio de arrancamento. Para a definição do comportamento do

tensões nominais de 10 MPa para a tensão em Modo II e de 1 Modo III.

Para realização deste estudo utilizaram

ainda utilizada uma malha designada por malha 5, sendo esta dimensão e quantidade de elementos utilizados na direção radial dimensão dos elementos segundo a dimensão longitudinal do varão, c Figura 4.25.

Fig

A Tabela 4.4 contém o número de elementos

necessário à realização completa da simulação do ensaio de arrancamento

Tabela 4.4 – Parâmetros da

Malha Número de elementos

3 4100

4 21960

5 20500

Na Figura 4.26 a) apresenta-se a resposta completa da simulação, enquanto na Figura 4.2 é exibida a pequeníssima perturbação que ocorre para as malhas 2 e 3 na zona da força máxima de arranque. Pela análise das curvas constata

pelo modelo CDP conforme foi descrito na secção 4.2.3.2, por sua vez

comportamento não-linear do tipo elástico – perfeitamente plástico com uma Este estudo teve ainda por objetivo analisar

comportamento do betão na análise global do ensaio de arrancamento.

o comportamento dos elementos coesivos consideraram-se na mesma a MPa para a tensão em Modo II e de 1 MPa para a tensão em Modo I e

realização deste estudo utilizaram-se as malhas 3 e 4, apresentadas na Figura 4. ignada por malha 5, sendo esta similar à malha 3

dimensão e quantidade de elementos utilizados na direção radial, diminuindo para 2

elementos segundo a dimensão longitudinal do varão, conforme se ilustra na

Figura 4.25 – Ilustração da malha 5.

número de elementos e nós, assim como o tempo computacional necessário à realização completa da simulação do ensaio de arrancamento.

Parâmetros das malhas e tempo de computação.

Número de elementos Número de nós Tempo computacional

[min]

5100 3h 36min

21960 25010 51h 40min

20500 24580 29h 46min

se a resposta completa da simulação, enquanto na Figura 4.2 perturbação que ocorre para as malhas 2 e 3 na zona da força Pela análise das curvas constata-se que as respostas são similares pelo modelo CDP conforme foi descrito na secção 4.2.3.2, por sua vez para o aço foi perfeitamente plástico com uma ar a influência do

se na mesma as MPa para a tensão em Modo I e

s malhas 3 e 4, apresentadas na Figura 4.12, sendo similar à malha 3 em termos da diminuindo para 2 mm a onforme se ilustra na

e nós, assim como o tempo computacional

computacional

se a resposta completa da simulação, enquanto na Figura 4.26 b)

No documento Modelação numérica do comportamento de aderência em estruturas de betão armado (páginas 102-121)