Modelação numérica do comportamento de aderência em estruturas de betão armado

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minha mulher, Sandra

Ao meu filho, Afonso

A

GRADECIMENTOS

A concretização da presente dissertação de mestrado foi possível devido ao apoio concedido por diversas pessoas. Assim, o autor deseja expressar os seguintes agradecimentos:

− aos orientadores científicos, Professor Vítor Manuel Couto Fernandes Cunha e Professor José Manuel Sena Cruz, pela iniciativa deste trabalho e pelo apoio e disponibilidade que sempre demonstraram;

− à minha esposa pela grande paciência para com as imensas horas de “ausência”, devido à realização da modelação numérica;

− ao meu filho, pela compreensão da falta de tempo disponível para colaborar nas suas brincadeiras;

R

ESUMO

A presente dissertação tem como principal objetivo o estudo numérico do fenómeno de aderência entre varão de aço e o betão. Este trabalho incidiu exclusivamente na modelação numérica do ensaio de arrancamento de varões de aço de embebidos em provetes de betão, permitindo assim estudar o comportamento da interface aço / betão.

O estudo do comportamento da aderência entre aço / betão tem sido motivo de estudo por inúmeros autores ao longo de várias décadas. Trata-se de um assunto de uma complexidade bastante elevada devido à multiplicidade e interação de mecanismos de reforço ao nível de distintas escalas do material (desde meso até um nível macro), que surgem aquando do arrancamento de um varão de uma determinada matriz. Assim iniciou-se a presente tese com a realização de uma exaustiva revisão bibliográfica do comportamento mecânico da interface aço / betão, que é apresentada no Capítulo 2, apresentando-se no Capítulo 3 a revisão bibliográfica relativa a estudos experimentais referentes ao fenómeno da ligação aço / betão. Finalmente foi realizada a modelação do ensaio de arrancamento com o objetivo de simular o comportamento de aderência aço / betão. A modelação numérica do problema foi executada recorrendo ao método dos elementos finitos (MEF), suportada pelo programa comercial ABAQUS®. A modelação da interface aço / betão foi efetuada com recurso a elementos coesivos, de modo a se conseguir modelar resposta da interface aço / betão.

A modelação numérica foi iniciada com um exaustivo estudo paramétrico, em que foi analisada a influência da malha, da espessura da camada dos elementos coesivos, da viscosidade dos elementos coesivos, dos diâmetros dos varões de aço e do comprimento de amarração do varão. Concluindo-se que o parâmetro que mais pode influenciar os resultados é a viscosidade atribuída aos elementos coesivos. Após a conclusão do estudo paramétrico, evoluiu-se para a modelação do ensaio de arrancamento, numa primeira fase recorreu-se a elementos coesivos dispostos na interface aço / betão supondo o varão liso de modo a permitir modelar a resposta do comportamento da interface similar à obtida experimentalmente. Por último modelou-se o ensaio de arrancamento com a inclusão de nervuras no varão de aço, permitindo assim ter uma resposta próxima dos ensaios experimentais, essencialmente ao nível da força máxima de arrancamento, contudo em termos de rigidez a resposta numérica foi

A

BSTRACT

The main scope of the present work is numerical study of interfacial bond phenomenon between rebar and concrete. This study focused mainly on the numerical modelling of pullout tests performed on steel bars embedded in concrete specimens, allowing to study the behaviour of the interface rebar / concrete.

Over several decades the study of the bond behaviour between rebar / concrete has been the subject of study by many authors. It is a matter of very high complexity due to multiplicity and interaction of reinforcement mechanisms at different levels of material scales (i.e. from meso to a macro level). These phenomena arise during the pullout of a rebar from certain matrix. Therefore, in a first stage of this thesis, was conducted a comprehensive literature review of the mechanical behaviour of the rebar / concrete interface, which is presented in Chapter 2. In Chapter 3 the literature review of experimental test setups for assessing the pullout behaviour is given. Moreover, it will be focused some of the parameters that influence the overall pullout response.

Finally, was performed the numerical modelling of pullout tests in order to obtain the local bond stress – slip relationship. The numerical modelling of the problem was performed using the finite element method (FEM), supported by commercial program ABAQUS®. The modelling of the interface steel rebar / concrete was carried out with cohesive elements, in order to be able to model the interface response between the rebar and concrete. The numerical modelling was initiated with a comprehensive parametric study, where the influence of the mesh, the cohesive elements layer thickness, the cohesive elements viscosity, the diameters of steel rebar and the length of tie rebar was analysed. It was concluded that the parameter that most can have a huge influence in the results is the cohesive elements’ viscosity. After the completion of the parametric study, it has performed the numerical simulation of pullout tests modelling the rebar surface as smooth. Finally, the numerical

X

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NDICE

G

ERAL

Agradecimentos

Resumo

Abstract

Índice geral

Capítulo 1 – Introdução e objectivos

1.1 Introdução 2

1.2 Objectivos do trabalho 2

1.3 Estrutura da dissertação 3

Capítulo 2 – Comportamento Mecânico da Interface Aço / Betão

2.1 Introdução 6

2.2 Enquadramento dos mecanismos de aderência 6

2.3 Parâmetros que influenciam a aderência 11

2.3.1 Propriedades mecânicas dos materiais 12

2.3.2 Tratamento da superfície do varão 12

2.3.3 Diâmetro dos varões 13

2.3.4 Geometria do varão 13

2.3.5 Comprimento de amarração 13

2.4 Lei local de tensão de aderência - deslizamento 13

2.4.1 Introdução ₁₃

2.4.2 Modelos empíricos ₁₄

2.4.3 Modelos analíticos ₁₄

2.5 Regras de dimensionamento 19

2.5.1 CEB-FIP Model Code 1990 19

2.5.2 Eurocode 2 20

XII

2.6.2 Modelos formulados no âmbito da teoria da plasticidade 21

2.6.3 Modelos formulados no âmbito da mecânica do dano 23

2.6.4 Modelos com formulações especiais 25

2.6.5 Exemplos da modelação do fenómeno de aderência 27

2.7 Bibliografia 32

Capítulo 3 – Estudos experimentais do fenómeno da ligação aço / betão

3.1 Introdução 40

3.2 Síntese dos diversos estudos experimentais 40

3.2.1 Classificação adotada 40

3.2.2 Ensaios de arrancamento “pullout test” 42

3.2.2.1 Os ensaios de Rehm (1957) e de Lutz et al. (1966) 43

3.2.2.2 O relatório “UCB/EERC-83/23” de Eligehausen et al. (1983) 44

3.2.2.3 O ensaio de Borderie e Pijaudier-Cabot (1987) 48

3.2.2.4 O programa de investigação de Gambarova e colaboradores

(1987-2002) 50

3.2.3 Tirantes submetidos à tração 54

3.2.3.1 O programa de investigação de Goto (1971) 56

3.2.3.2 O ensaio do tirante de Clément (1987) 58

3.2.3.3 O ensaio do tirante de Daoud (2003) 60

3.2.4 Ensaios de viga 61

3.2.4.1 Avaliação da perda da ligação em vigas por Molina et al. (2002) 63 3.2.4.2 Influência das condições de carregamento na resistência da ligação

por Turk et al. (2005) 64

3.2.5 Ensaios diversos 66

3.2.5.1 O programa experimental de Viwathanatepa (1979) 67

3.2.5.2 Ensaio de arrancamento de Zuo e Darwin (2000) 69

3.2.5.3 O ensaio de corrosão de Ouglova et al. (2004) 71

4.1Introdução 76

4.2Modelação do Problema 77

4.2.1 Elementos finitos adotados 77

4.2.2 Modelação geométrica do provete 78

4.2.3 Propriedades mecânicas dos materiais 80

4.2.3.1 Comportamento linear-elástico 80

4.2.3.2 Comportamento não-linear 80

4.2.3.3 Comportamento da camada de interface aço / betão 85

4.3Estudo paramétrico 88

4.3.1 Influência da malha 88

4.3.2 Influência da espessura dos elementos coesivos 107

4.3.3 Influência do coeficiente de viscosidade 108

4.3.4 Influência do diâmetro do varão 110

4.3.5 Influência do comprimento de amarração 112

4.3.6 Influência da Localização de 1 nervura 113

4.4Modelação do ensaio de arrancamento, Sena et al. (2009) 119

4.4.1 Lei tensão – deslizamento proposta por Sena et al. (2009) 119

4.4.2 Modelação geométrica das nervuras do varão 122

4.5Bibliografia 124

Capítulo 5 – Conclusões e propostas de trabalhos futuros

5.1Conclusões finais 126

5.2Propostas de trabalhos futuros 127

ANEXOS

INTRODUÇÃO E OBJETIVOS

Neste capítulo é realizada uma breve introdução do trabalho realizado no qual culminou a escrita da presente dissertação. Também se realiza uma breve apresentação dos objetivos que se desejam atingir com a realização deste trabalho o qual incidiu no estudo numérico pelo método dos elementos finitos do fenómeno de aderência entre varão de aço e betão.

1.1

– INTRODUÇÃO

O estudo do comportamento da aderência entre o aço e o betão tem sido motivo de estudo por inúmeros autores ao longo de várias décadas, existindo diversos estudos elaborados tanto a nível experimental como numérico. Trata-se de um assunto de uma complexidade relativamente elevada devido à multiplicidade de mecanismos de reforço existentes e à interação entre eles, sendo que a mobilização destes mecanismos, durante o arrancamento de um varão de uma determinada matriz, é efetuada em distintos níveis das escalas do material (desde de uma escala meso até um nível macro).

Apesar desta temática se encontrar já bastante estudada, recentemente, tem sido alvo de um novo interesse de estudo. Isto prende-se com o aparecimento de novos tipos de betões, por ex. betões auto-compactáveis e betões reforçados com fibras. Dadas as especificidades dos referidos materiais, o comportamento da interface varão / matriz é significativamente distinta da dos betões convencionais. Este comportamento também é distinto para diferentes tipos de aços, por exemplo aço galvanizado.

Devido à crescente utilização de software de elementos finitos na análise global de estruturas de betão armado, há todo o interesse em estudar numericamente o comportamento do fenómeno de aderência entre aço / betão, para haver um real e mais profundo conhecimento do fenómeno de aderência entre os distintos materiais.

1.2

– OBJETIVOS DO TRABALHO

O principal objetivo do presente trabalho de investigação consiste no estudo numérico pelo método dos elementos finitos, MEF, do fenómeno de aderência entre varão de aço / betão. Previamente, procedeu-se a uma exaustiva revisão bibliográfica de forma a se reunirem competências ao nível dos distintos fenómenos físicos / mecânicos envolvidos durante o arrancamento de um varão de uma matriz cimentícia. Contudo, este trabalho incidirá principalmente na modelação numérica do ensaio de arrancamento, designado na literatura inglesa de pullout test, de forma a se adquirir competências no âmbito da modelação avançada pelo MEF e uma melhor compreensão dos mecanismos de reforço ao nível da interface aço / betão.

Não obstante o avançado estado de desenvolvimento deste tema, nomeadamente, através de trabalhos experimentais, recentemente voltou a ser novamente alvo de interesse de estudo. Este facto está essencialmente associado ao aparecimento de novos tipos de betões, por ex.

betões auto-compactáveis e betões reforçados com fibras, assim como à utilização mais generalizada de programas de cálculo baseados no FEM.

Assim numa primeira fase será realizada uma revisão bibliográfica sobre os distintos tipos de ensaios que permitem caracterizar a aderência ao arrancamento aço/betão, assim como, compilados resultados experimentais obtidos por vários autores. Também será dado um enfoque especial aos fenómenos físicos e mecânicos dos diversos tipos de mecanismos de reforço mobilizados durante o arrancamento do varão de aço de uma matriz cimentícia. Posteriormente serão efetuadas modelações do comportamento de aderência recorrendo a modelos numéricos suportados no FEM. As análises numéricas pelo FEM serão realizadas com recurso ao programa comercial ABAQUS no qual são adotados modelos com distintos graus de complexidade. As modelações serão efetuadas primeiramente admitindo apenas comportamento não linear para a interface e posteriormente ir-se-á aumentar o grau de complexidade. Deste modo, numa primeira fase, ir-se-á realizar um estudo paramétrico em que o objetivo principal é compreender a influência de diversos parâmetros na resposta global do modelo numérico.

Finalmente, será realizada a simulação de ensaios experimentais de arrancamento efetuados com diferentes tipos de varões. Na última tentativa de modelação de um ensaio de arrancamento, ir-se-á aumentar a complexidade na descrição do modelo, ir-se-á efetuar a modelação geométrica, ainda assim de forma aproximada, das nervuras presentes nos varões de aço correntemente utilizados na construção. Com isto pretende tentar simular-se com mais exatidão o efeito mecânico que decorre da interação entre o betão e o aço.

1.3

– ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação está organizada em 5 capítulos. No Capítulo 2 faz-se uma extensa revisão bibliográfica relativa ao estudo do comportamento mecânico da interface aço / betão, sendo apresentados os principais fenómenos que estão associados ao comportamento ao arrancamento de um varão de aço de uma matriz cimentícia, assim como a sua aplicação em códigos de computacionais. São ainda apresentados alguns trabalhos e respetivos resultados numéricos realizados versando a presente temática.

No Capítulo 3 são apresentados e discutidos diversos trabalhos experimentais que visam o estudo do fenómeno da ligação aço / betão. Neste capítulo serão apresentados e descritos os principais “setups” de ensaios utilizados para estudar o fenómeno de aderência, bem como a

influência de alguns parâmetros na resposta global, tais como diâmetro dos varões, tipo de superfície dos varões, efeito de escala, grau de confinamento, espessura de recobrimento e tipo de carregamento.

No Capítulo 4 são apresentadas as simulações numéricas decorrentes do estudo paramétrico e as modelações dos ensaios experimentais de arrancamento. A resposta numérica e experimental é comparada e discutida.

Finalmente, no Capítulo 5 são apresentadas as conclusões finais da dissertação, assim como propostas de trabalho para o futuro.

A presente dissertação também contém um anexo, onde se disponibiliza o código utilizado num dos modelos numéricos simulados no ABAQUS.

COMPORTAMENTO MECÂNICO DA INTERFACE

AÇO / BETÃO

Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica do comportamento ao arrancamento da interface aço / betão. Apresentam-se alguns mecanismos que governam esse comportamento, assim como os parâmetros que o influenciam. São apresentadas algumas leis locais de tensão de aderência / deslizamento, regras de dimensionamento e modelações numéricas efetuadas no âmbito do comportamento mecânico ao arrancamento da interface aço / betão.

2.1

– INTRODUÇÃO

Os primeiros trabalhos de investigação relacionados com o estudo do comportamento de betão armado remontam ao fim do século XIX. De facto a importância da ligação aço / betão no comportamento de elementos estruturais de betão armado foi rapidamente constatada. Os primeiros trabalhos conhecidos sobre esta temática remontam ao ano de 1899 [2.1, 2.2], estes consistiram na observação da resistência à tração de varões de aço envolvidos com argamassa simples. No início do século XX, foram realizados os primeiros trabalhos exaustivos sobre a temática [2.3-2.6]. Ao longo do século passado foram elaborados diversos trabalhos sobre o fenómeno da ligação aço / betão, com desenvolvimentos significativos, essencialmente, nos últimos trinta anos. Com base na compilação e análise desta informação, neste capítulo serão apresentados os fenómenos e fatores que regem o comportamento mecânico da interface aço / betão.

2.2

– ENQUADRAMENTO DOS MECANISMOS DE ADERÊNCIA

O mecanismo de aderência entre a armadura de aço e o betão é dos fenómenos com mais relevância na performance das estruturas de betão armado, pois para estas absorverem os esforços a que estão sujeitas, de uma forma eficiente, os dois materiais que as constituem (betão e aço) têm de atuar em conjunto. A aderência entre os varões de aço e o betão é responsável pela ancoragem da armadura ao betão, permitindo ao mesmo tempo conter o escorregamento entre armadura e betão nos segmentos entre fissuras, limitando assim a abertura destas e possibilitando o aparecimento de novas fissuras. É o fenómeno da aderência que garante a transferência de esforços entre o varão de aço e betão, assim como a compatibilização das deformações entre eles, ou seja o betão e a armadura apresentam as mesmas deformações até a resistência à tração do betão ser atingida. Após este valor ser atingido, nas regiões onde predominam as tensões de tração, é a aderência que impede o deslocamento relativo entre os dois materiais. Esta ação de ligação entre os materiais é o que caracteriza em parte a resistência do betão armado e o define como um material estrutural. Pode dizer-se que a aderência aço / betão está associada a várias componentes e mecanismos que atuam em simultâneo, onde mesmo assim, a determinação de cada um deles em separado, é de grande complexidade devido aos vários fenómenos envolvidos. Fusco [2.7] entre outros autores dividem os mecanismos de aderência em três parcelas fundamentais, adesão química, aderência mecânica e atrito dinâmico, nos próximos parágrafos será realizada uma breve descrição da influência e importância destes mecanismos.

De acordo com Tassios [2.8], Ducatti e Agopyan [2.9], entre outros autores, o comportamento entre varão e o betão circundante tem uma importância decisiva no que à capacidade de carga e de serviço das peças de betão armado concerne. O conhecimento deste fenómeno é indispensável para a obtenção das leis de cálculo dos comprimentos de amarração dos varões das armaduras utilizadas nas estruturas de betão armado, para o controlo da fissuração e, portanto da quantidade mínima de armadura. O que implicitamente está associado à durabilidade das estruturas de betão armado.

A eficácia da ligação aço / betão pode ser quantificada com base na relação tensão de aderência versus deslizamento do varão [2.8]. Pequenos deslizamentos do varão indicam danos locais ou ajuste da interface que é em geral associado à adesão química entre aço / betão. Quando se verifica um incremento significativo do deslizamento do varão, então está-se perante a destruição completa da aderência da interface entre aço / betão, a este fenómeno está associado um determinado estado de deformação e fissuração. Alguns limites de deslizamento são apresentados em códigos e procedimentos de projeto estrutural [2.10]. Os principais modos de rutura na zona de interface entre aço e betão são a rutura por deslizamento do varão e a rutura por fendilhação do betão, a seguir descrevem-se sucintamente os dois modos de rotura.

A rutura por deslizamento do varão de aço ocorre quando o betão existente entre as nervuras rompe, permitindo assim o deslizamento do varão de aço que se encontra no interior do betão. Esta rutura é do tipo dúctil. Este tipo de rotura usualmente ocorre quando o recobrimento de betão é suficiente para resistir às tensões radiais ou então quando existe armadura transversal suficiente para impedir ou retardar a propagação da fissuração.

A rutura por fendilhação consiste na rutura do betão adjacente ao varão de aço. Esta ocorre quando as tensões excedem a capacidade resistente à tração do betão, originando assim a fissuração excessiva na direção transversal e longitudinal. Este tipo de rutura ocorre quando o confinamento não é suficiente para garantir o arrancamento do varão.

Existem ainda outras formas de rutura tais como a rutura do varão de aço, ou seja o varão rompe devido a se exceder a tensão de rotura do varão de aço antes de ocorrerem os modos de rutura anteriormente descritos.

Nos varões lisos a aderência existe em virtude da adesão química existente entre a pasta de cimento e o varão e do atrito dinâmico entre o betão e o aço. Esta componente é promovida

reações de hidratação do cimento, estando varão de aço. Esta componente por si só

pois é destruída no caso de existirem pequenos deslocamentos do varão [2.7]

Em geral, considera-se que a adesão química é destruída pelas ações de serviço ou retração do betão e que as tensões de aderência próximas da rutura são mobilizadas principalmente pelo engrenamento mecânico entre as nervuras. Contudo, de acordo com o ACI COMMITTEE 4 [2.11], com base na comparação do comportamento de varões lisos com o comportamento de varões revestidos com epóxi mostra que a parcela de adesão química pode ter uma grande contribuição na aderência no caso de rutura por fendilhação.

de existir, a resistência ao arrancamento passa a ser devida interface betão e varão de aço.

A componente associada ao atrito é resultante da ação das forças de atrito existentes entre os dois materiais. Estas forças dependem do coeficiente de atrito entre o aço e o betão, o qual é função da rugosidade superficial do varão e do próprio betão. A aderência por atrito dinâmico, manifesta-se devido à pressão transversal do betão sobre a armadura como, por exemplo, retração ou de confinamento, esta pode ser determinada através de ensaios de arrancamento, que consistem na aplicação de uma força de tração

2.1. Neste caso, além da contribuição relativa ao atrito dinâmico, aderência por adesão.

Figura 2.1

Quando por fim a resistência devida total, verifica-se o arrancamento d

resultante da remoção do varão quase intacto

Por sua vez, nos varões nervurados, desenvolvidos exatamente para se aderência do que nos varões lisos, o

de nos varões nervurados se desenvolv

tação do cimento, estando associada à rugosidade e à limpeza da superfície d varão de aço. Esta componente por si só não é suficiente para garantir uma boa aderência,

aso de existirem pequenos deslocamentos do varão [2.7].

se que a adesão química é destruída pelas ações de serviço ou retração do betão e que as tensões de aderência próximas da rutura são mobilizadas principalmente pelo engrenamento mecânico entre as nervuras. Contudo, de acordo com o ACI COMMITTEE 4

], com base na comparação do comportamento de varões lisos com o comportamento de mostra que a parcela de adesão química pode ter uma grande contribuição na aderência no caso de rutura por fendilhação. Quando a adesão qu

sistência ao arrancamento passa a ser devida ao atrito dinâmico

A componente associada ao atrito é resultante da ação das forças de atrito existentes entre os s forças dependem do coeficiente de atrito entre o aço e o betão, o qual é função da rugosidade superficial do varão e do próprio betão. A aderência por atrito dinâmico,

se devido à pressão transversal do betão sobre a armadura como, por exemplo, retração ou de confinamento, esta pode ser determinada através de ensaios de arrancamento, que consistem na aplicação de uma força de tração Rno varão, conforme se ilustra na Figura 2.1. Neste caso, além da contribuição relativa ao atrito dinâmico, existe uma parcela de

Figura 2.1 – Aderência por atrito dinâmico. [2.7]

devida ao atrito dinâmico cede e a fendilhação arrancamento do varão, ficando no interior do provete de betão

quase intacto [2.10].

os varões nervurados, desenvolvidos exatamente para se conseguir aderência do que nos varões lisos, o fenómeno da aderência ocorre de modo difer

desenvolver, igualmente, a adesão e o atrito, a resistência ao à rugosidade e à limpeza da superfície do

uma boa aderência,

se que a adesão química é destruída pelas ações de serviço ou retração do betão e que as tensões de aderência próximas da rutura são mobilizadas principalmente pelo engrenamento mecânico entre as nervuras. Contudo, de acordo com o ACI COMMITTEE 408 ], com base na comparação do comportamento de varões lisos com o comportamento de mostra que a parcela de adesão química pode ter uma grande Quando a adesão química deixa dinâmico desenvolvido na

A componente associada ao atrito é resultante da ação das forças de atrito existentes entre os s forças dependem do coeficiente de atrito entre o aço e o betão, o qual é função da rugosidade superficial do varão e do próprio betão. A aderência por atrito dinâmico, se devido à pressão transversal do betão sobre a armadura como, por exemplo, a de retração ou de confinamento, esta pode ser determinada através de ensaios de arrancamento, no varão, conforme se ilustra na Figura existe uma parcela de

ção do betão não é do provete de betão um orifício

conseguir obter maior da aderência ocorre de modo diferente. Apesar a adesão e o atrito, a resistência ao

arrancamento nestes varões

nervuras. A influência da adesão química é pequena

atrito não se verifica até haver escorregamento significativo entre o varão 2.14]. A componente de aderência mecânica, caracterizada pela força

associada a forças concentradas de compressão perpendiculares às faces das nervuras no momento em que o varão é tracionado e tende a deslizar. Estas forças provocam a micro fissuração e o micro-esmagamento do betão

a) varões lisos b) varões nervurados

Em varões nervurados, o valor da resistência devido à aderência mecânica depende da forma e da inclinação das nervuras, da altura

com Rehm [2.15], a superfície relativa varões de perfis diferentes. Esta superfície

superfície das nervuras FR, área de contato de betão sobre as nervuras, e a superfície lateral FM do cilindro a ser “cortado”, como ilustra a Figura 2.

a) Varão nervurad

Figura 2.3 – Explicação das designações para um varão ideal com nervuras anelares e áreas possíveis de rutura

O comportamento de aderência pode ser explicado na literatura. Tassios [2.8]

função do deslizamento (Figura 2

varões depende, essencialmente, da ação mecânica entre

da adesão química é pequena, quando comparada com as restantes, se verifica até haver escorregamento significativo entre o varão

A componente de aderência mecânica, caracterizada pela força

associada a forças concentradas de compressão perpendiculares às faces das nervuras no momento em que o varão é tracionado e tende a deslizar. Estas forças provocam a micro

esmagamento do betão na região das nervuras.

a) varões lisos b) varões nervurados Figura 2.2 – Aderência Mecânica. [2.8]

Em varões nervurados, o valor da resistência devido à aderência mecânica depende da forma e da inclinação das nervuras, da altura a e da distância livre entre elas c [Figura 2.2]

], a superfície relativa fR fornece uma medida de comparação a utilizar para

varões de perfis diferentes. Esta superfície nervurada relativa fR é definida pela relação entre a

, área de contato de betão sobre as nervuras, e a superfície lateral do cilindro a ser “cortado”, como ilustra a Figura 2.3.

nervurado (ideal) b) Área de rutura de betão entre as nervuras

Explicação das designações para um varão ideal com nervuras anelares e áreas possíveis de rutura do betão entre nervuras. [2.15]

aderência pode ser explicado com recurso a vários modelos apresentou um modelo de evolução das tensões o deslizamento (Figura 2.4).

R

Efeito da Fendilhação

, da ação mecânica entre o betão e as rada com as restantes, e o se verifica até haver escorregamento significativo entre o varão e o betão [2.13, A componente de aderência mecânica, caracterizada pela força Rda Figura 2.2, está associada a forças concentradas de compressão perpendiculares às faces das nervuras no momento em que o varão é tracionado e tende a deslizar. Estas forças provocam a

micro-Em varões nervurados, o valor da resistência devido à aderência mecânica depende da forma e [Figura 2.2]. De acordo fornece uma medida de comparação a utilizar para é definida pela relação entre a , área de contato de betão sobre as nervuras, e a superfície lateral

entre as nervuras

Explicação das designações para um varão ideal com nervuras anelares e áreas possíveis de rutura

vários modelos disponíveis das tensões de aderência em

Figura 2.4 – Curva teórica da tensão de aderência versus deslizamento. [2.8]

Segundo Tassios [2.8], para pequenas solicitações ocorrem deslizamentos extremamente pequenos, da ordem de grandeza dos microns. Nessa fase, o mecanismo de resistência entre o varão e o betão é devido à aderência química, resistindo a tensões que podem ir até 1,5 MPa. Para tensões da ordem de 0,6 MPa, quase não se verificam deslizamentos. Com o aumento do carregamento, a tensão de aderência também aumenta e atinge o nível

τ

carga, a adesão química é quebrada e posteriormente verifica-se a mobilização provocada pelas nervuras dos varões. Depois da tensão τA ser atingida, ocorrem as primeiras fissuras

internas devido às tensões de tração existentes na camada de ligação ultrapassarem a resistência à tração do betão. Seguidamente, as tensões radiais de compressão

σ

e as tensões longitudinais de tração surgem devido à tentativa inicial de arrancamento do varão. Devido à combinação destas últimas com a tensão de aderência, são produzidas grandes tensões diagonais de tração que causam as fissuras diagonais transversais ao longo da armadura. Após a fissuração transversal, as tensões de compressão também originam tensões circunferenciais

σ

Figura 2.5 – Fissuras transversais e de fendilhação. [2.8]

No tramo AB, da Figura 2.4, ocorre a perda parcial da aderência e assim, uma componente do atrito é introduzida para contribuir na aderência. À medida que o carregamento aumenta, as fissuras propagam-se tanto radial como longitudinalmente até ser atingida a tensão

τ

Quando o nível de tensão τB é atingido, os varões lisos são arrancados em atrito dinâmico

conduzindo a uma redução das tensões de aderência entre aço / betão, deixando um orifício quase intacto no betão. No caso de varões nervurados, que rompam por fissuração do betão, quando o recobrimento é muito pequeno, a resposta tensão de aderência - deslizamento. Caso contrário, entre os níveis de tensão

τ

τ

crescente devido ao esmagamento do betão que ocorre entre as nervuras. Quando a tensão

τ

atingida o único mecanismo remanescente é o atrito. Após o pico do diagrama, ponto C, ocorre a queda da curva, até um certo valor que caracteriza a tensão de aderência residual

τ

Quando a fendilhação se desenvolve ao longo de todo o recobrimento a tensão residual é quase nula (ramo CG).

2.3

PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA

Pode-se definir a tensão de aderência nominal como sendo a relação entre a força que atua no varão e a superfície do varão contígua ao betão envolvente. Existem vários fatores que podem ser incluídos na sua quantificação, bem como, influenciar o comportamento da aderência. Alguns desses fatores são:

▪Resistência mecânica do betão;

▪Limite de cedência do aço;

▪Diâmetro dos varões de aço;

Espaçamento entre os varões de aço; fendilhação

▪Disposição dos varões na armadura na betonagem;

▪Composição do betão fresco;

▪Idade de carga;

▪ Temperatura;

▪Tratamento superficial do aço;

▪Recobrimento de betão em volta dos varões de aço;

▪ Confinamento transversal;

▪Formas e dimensões das nervuras dos varões de aço;

▪Comprimento de amarração;

▪ Revestimento da armadura;

▪Tipo de carregamento, entre outros.

Nas próximas secções apresenta-se uma breve avaliação da influência de alguns dos parâmetros indicados, que contribuem de forma mais significativa para o comportamento ao arrancamento.

2.3.1PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS

A influência da resistência do betão no comportamento ao arrancamento pode ser descrita da seguinte forma: quanto maior a resistência do betão, maiores serão as tensões de aderência que o betão suportará na sua interface com os varões de aço. A resistência à compressão do betão é um fator decisivo quando a rutura da camada de aderência é provocada por deslizamento. Por sua vez, a resistência à tração do betão influencia a rutura da camada de aderência por fendilhação que ocorre quando as tensões circunferenciais de tração atingem ou excedem a resistência à tração do betão.

2.3.2TRATAMENTO DA SUPERFÍCIE DO VARÃO

O tratamento da superfície dos varões tem influência na aderência entre os varões de aço e o betão, a qual varia em função do tipo de varão (liso ou nervurado) e do tipo de tratamento efetuado na superfície dos varões.

Segundo Kayali e Yeomans [2.16] a galvanização de varões nervurados não tem influência na tensão de aderência, enquanto o tratamento da superfície revestidas a epóxi implica uma

redução da tensão de aderência na ordem dos 20% [2.16]. No entanto para varões lisos, a galvanização implica uma ligeira diminuição a tensão de aderência, e quando os varões galvanizados são sujeitos a um revestimento de epóxi implica uma grande diminuição da tensão de aderência [2.16].

2.3.3DIÂMETRO DOS VARÕES

A variação do diâmetro do varão conduz, consequentemente, a uma variação da área da superfície da interface aço / betão. Trabalhos experimentais realizados por Ducatti e Agopyan [2.9] mostraram que o aumento do diâmetro do varão reduz a tensão máxima da aderência. Esta constatação pode ser justificada pela área da zona de aderência, maior para varões de maior diâmetro. De acordo com o ACI COMMITTEE 408 [2.11], se o recobrimento e o comprimento de ancoragem forem mantidos proporcionais ao diâmetro dos varões, o diâmetro não tem relevância direta no comportamento da ligação aço/ betão.

2.3.4GEOMETRIA DO VARÃO

As características geométricas dos varões de aço são essenciais para o desempenho da aderência. Varões lisos garantem uma menor aderência em comparação com os varões nervurados. Para um diâmetro fixo, à medida que o tamanho das nervuras aumenta, a aderência/resistência da interface aumenta. Pelo contrário, o aumento do espaçamento entre nervuras sucessivas conduz à diminuição da aderência/resistência da interface. Outros estudos [2.18] afirmam que esta relação depende ainda do grau de confinamento.

2.3.5COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO

Relativamente ao comprimento de amarração pode-se dizer que quanto maior for, maior será a capacidade resistente da ligação entre o aço e o betão, contudo este incremento não é proporcional ao comprimento, pois a tensão de aderência é variável ao longo do varão [2.19].

2.4

LEI LOCAL DE TENSÃO DE ADERÊNCIA - DESLIZAMENTO

2.4.1INTRODUÇÃO

Ao longo dos anos, diversos autores foram apresentando distintas leis locais com o objetivo de descreverem o comportamento existente na interface betão-varão em termos de tensão vs. deslizamento. As leis locais foram apresentadas com base em modelos empíricos, e/ou analíticos, nas duas secções seguintes são apresentados alguns dos modelos existentes.

2.4.2MODELOS EMPÍRICOS

Os modelos empíricos do comportamento da ligação surgiram da necessidade de interpretar, analisar e parametrizar os resultados experimentais e encontrar correlações com algumas considerações físicas que controlam o fenómeno de ligação, com o objetivo de os integrar facilmente nos códigos de projeto. Isto conduziu à formulação de várias leis de comportamento empíricas, expressas geralmente em termos de tensão de corte vs. deslizamento. A inexistência de um modelo capaz de prever corretamente a fissuração do betão levou alguns investigadores a introduzirem nos seus modelos empíricos a propagação de fissuras, longitudinais ou transversais, porque este tipo de fissura é comum em ensaios de vigas à flexão, assim como nos ensaios de arrancamento.

Entre os primeiros modelos empíricos, pode-se mencionar o proposto por Rehm [2.20], no qual a tensão tangencial é calculada pela seguinte expressão:

= + ∙ (2.1)

Onde, u e

τ

enquanto

τ

α

O modelo proposto por Tepfers [2.21] consiste simplesmente numa função linear:

= ∙ (2.2)

sendo u o deslizamento e S é o chamado módulo de rigidez tangencial, variando segundo o autor entre 0.5 e 2000 N/mm2.

Posteriormente houve o enriquecimento progressivo destes modelos empíricos com base noutras relações empíricas focalizadas sobre determinados aspetos que têm influência sobre o comportamento da ligação. Pode-se citar, por exemplo, as expressões fornecidas por Gambarova e Rosati [2.22] tendo em consideração o confinamento, ou Sener et al. [2.23] tentando ter em consideração os efeitos de escala.

2.4.3MODELOS ANALÍTICOS

A generalidade dos modelos utilizados atualmente pelos investigadores são derivados de aproximações analíticas, algumas das relações analíticas foram estabelecidas a partir de dados observados em ensaios experimentais, sendo estes depois utilizados para definir uma lei local ou global que descreva a degradação da ligação. As relações analíticas são formuladas num quadro teórico particular supondo hipóteses por vezes criticáveis (tais como considerar que o

betão apresenta um comportamento linear elástico), mas que são suficientemente aceitáveis para permitir formular o comportamento da ligação. Estes modelos podem ser a posteriori aplicados nos cálculos estruturais, que em geral são conservadores.

Existem na literatura diversos modelos relativos ao comportamento da aderência entre varões em aço e betão, alguns dos quais serão mencionados seguidamente.

Um dos modelos teóricos existentes foi apresentado por Tassios [2.8], o qual foi brevemente introduzido no ponto 2.2 deste capítulo. Pode-se dizer que no modelo apresentado por Tassios o fenómeno da ligação aço / betão é definido como a tensão tangencial gerada entre a armadura e o betão circundante, quando o betão é submetido a um esforço tangencial e um esforço normal à superfície de contacto com a armadura. Pode-se descrever este fenómeno analiticamente considerando alguns pressupostos [2.8]. Considerando o problema axissimétrico de um varão de aço elástico inserido numa matriz de betão quase infinita com base numa série de deduções geométricas e no equilíbrio de forças de um comprimento infinitesimal de varão / betão (ver Figura 2.7) a expressão (2.3) pode ser utilizada para o calculo da tensão de aderência τ.

+ ç ∙ _{∙ −} ç ∙ _∙ ã ₋! ç ∙

" ∙ #$ = 0 (2.3)

Na expressão (2.3), u é o deslizamento entre o aço e o betão; ϕ, Eaço,

ν

modulo de elasticidade e o modulo de Poisson do varão de aço, respetivamente.

ε

deformação do betão na interface e

σ

equação diferencial para obter a lei local de aderência que relaciona (

τ

σ

modelação do comportamento da interface.

Figura 2.7 – Equilíbrio de um tramo de armadura. [2.8]

Para todos os tramos descendentes da curva teórica tensão de aderência local vs. deslizamento (ver Figura 2.4), há grande incerteza relativamente ao nível de resistência residual de

aderência e a correspondente curva de transição. No entanto, Tassios [2.8] apresentou um possível modelo do mecanismo resistente da tensão de aderência residual

τ

Figura 2.8 – Hipótese do mecanismo da resistência de aderência residual

τ

Este modelo representa as condições em que os deslizamentos são relativamente grandes, e quando a fendilhação não conduz à completa desintegração do betão adjacente ao varão. Esta situação apenas ocorrerá quando se tem uma percentagem mínima de armadura transversal. Eligehausen et al. [2.24] baseados num programa experimental de investigação, apresentaram um modelo local que associa a tensão de aderência com o deslizamento (desde pequenos deslizamentos até grandes deslocamentos) tanto para problemas monotónicos como cíclicos. Este modelo é provavelmente o mais geral e completo de todos os modelos analíticos existentes (tais como os modelos de Stanton e McNiven [2.25], Ciampi et al. [2.26], Hawkins

et al. [2.27]). Para o caso dos ensaios experimentais com carregamentos monotónicos o

modelo é capaz de descrever a relação tensão de aderência vs deslizamento, mesmo depois de se verificar a degradação da ligação aço / betão (ver Fig. 2.9).

A curva do modelo apresentada na Figura 2.9 é regida pelas equações que se seguem: a) relação não linear inicial

= (' '⁄ )

≤ s ≤ s

b) patamar de tensão máxima da ligação

=

s

≤ s ≤ s

c) decremento linear da tensão

= − . − /0 ∙_{(1321 )}(121 )

s

≤ s ≤ s

τ

d) tensão residual final de atrito

= /

s ≥ s3

Nas expressões (2.4) a (2.7), s é o deslizamento para um dado instante, s1, s2, e s3 são os

deslizamentos limiares para as diferentes etapas de deterioração.

Figura 2.9 – Relação tensão de ligação/deslizamento para um carregamento monotónico. [2.24]

Eligehausen et al. propôs, adicionalmente, a modelação da resposta da ligação aço / betão quando o sistema é submetido a um carregamento cíclico. A deterioração da ligação é expressa em função da energia dissipada, que difere de acordo com o estado de degradação da interface a cada ciclo de carga (ver Figura 2.10). Com o objetivo de modelar os diferentes estados de dano da ligação, eles propuseram multiplicar explicitamente as tensões calculadas monotonicamente por uma variável escalar de dano, calculada para duas situações distintas (dano e dano por atrito) com as expressões:

7 = 1 − 89: ;−1.2 ∙ < => ". ? (2.8) 7/ = 1 − 89: A−1.2 ∙ B _=CCD E.FG H (2.9)

Na equação 2.8, d é a variável escalar de dano; E corresponde à energia de dissipação da ligação e E0 é a energia normalizada sobre a curva “tensão de corte/deslizamento” para um

carregamento monotónico (ver Figura 2.11). Com a expressão (2.8), é possível calcular a degradação da ligação após vários ciclos de carregamento. Pelo contrário, na equação 2.9, df é

a variável escalar de dano depois da reversibilidade do carregamento, onde Ef corresponde à

energia de dissipação unicamente relacionada com o atrito e E0f é a energia normalizada

sobre a curva “tensão de corte residual / deslizamento máximo” para um carregamento monotónico (ver Figura 2.12). Esta expressão é utilizada essencialmente para calcular a resistência residual da ligação, durante o carregamento monotónico ou durante a descarga.

Figura 2.10 – Modelo analítico proposto para a relação tensão da ligação/deslizamento em betão confinado. [2.24]

Figura 2.11 – Variável escalar de dano. [2.24]

Figura 2.12 – Variável escalar de dano df, para avaliar a resistência para o atrito para um carregamento cíclico.

2.5

REGRAS DE DIMENSIONAMENTO

2.5.1CEB-FIPMODEL CODE 1990

O CEB-FIP Model Code 1990 [2.28] é um documento que tem por objetivo delinear as diretrizes dos códigos de dimensionamento de estruturas de betão de diversos países. Neste ponto apresentam-se as especificações quanto à aderência da versão apresentada no CEB-FIP Model Code 1990. Pois o fib Model Code for Concrete Structures 2010 , que foi publicado recentemente, não apresenta alterações quanto às expressões que regem o fenómeno do comportamento da aderência aço / betão em termos de tensão de aderência vs. deslizamento. A Figura 2.13 apresenta a relação analítica tensão de aderência vs. deslizamento para carregamento monotónico. De uma forma breve, o modelo é regido pelas seguintes relações: • A tensão da ligação fb é expressa por:

JK = L ∙ L" ∙ LM ∙ JNO

onde η1 representa o tipo de reforço: 1.0 para varões lisos; 1.4 para varões com nervuras

maquinadas e 2.25 para varões nervurados comerciais; η2 tem em consideração a posição do

varão durante a fundição do betão: 1.0 para boas condições de ligação e 0.7 para as restantes;

η3 está relacionada com o diâmetro do varão: 1.0 para ϕ ≤ 32mm e η3 = (132- ϕ)/100 para

ϕ > 32mm e fctd é o valor de cálculo da resistência máxima do betão à tração.

• O comprimento da ligação ou de aderência, lb para um varão de reforço com um limite

elástico fyd é dado pela seguinte equação de equilíbrio:

PK∙ JK∙ Q ∙ R = JS T∙ "

Que se pode simplificar como:

PK = 0.25 ∙ Q ∙/UV

• O comprimento da ancoragem lb,net é dado por:

PK,XYO= Z ∙ Z"∙ ZM∙ Z ∙ Z[∙ PK∙\_\],^ __{], C}

onde:

- `<sub>1,N a</sub> corresponde à secção de reforço em aço necessário de acordo com os cálculos. - `_1,Y/ corresponde à secção de reforço em aço aplicado realmente na estrutura.

- Z é o coeficiente que tem em consideração a forma do varão (0.7 – 1.0).

- Z_" é o coeficiente que tem em consideração a influência do reforço transversal existente sobre o comprimento da ancoragem (valor recomendável 0.7).

- Z_M é o coeficiente que tem em consideração o efeito do confinamento do recobrimento de betão, tal que Z_M = 1 − 0.15 ∙ (b − ϕ)/ϕ, b é a espessura do recobrimento.

- Z é o coeficiente que têm em consideração o efeito do confinamento por reforço transversal.

- Z_[ é o coeficiente que têm em consideração o efeito da pressão lateral sobre o plano da fissura longitudinal, tal que Z_[ = 1 − 0.04 ∙ : com 0.7 ≤ Z_[ ≤1.0.

Figura 2.13 – Relação analítica tensão de aderência – deslizamento (carregamento monotónico). [2.28] 2.5.2EUROCÓDIGO 2

A Norma Europeia, Eurocódigo 2 [2.29], aplica-se somente a betões com resistências características à compressão iguais ou inferiores a 50 MPa.

As condições de aderência varões de aço / betão são consideradas boas nos tramos dos varões que se encontrem numa das seguintes posições:

a) Com uma inclinação compreendida entre os 45° e os 90º com a horizontal;

b) Com uma inclinação inferior a 45° com a horizontal, se os elementos estruturais apresentam uma altura na direção de betonagem até 25 cm. Caso contrário (h > 25 cm), os

tramos dos varões devem-se encontrar na metade inferior da estrutura ou localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior.

Os tramos dos varões que se encontrem noutras posições são considerados em situação de má aderência.

Em condições de boa aderência, os valores de fbd são calculados com

γ

em MPa. Estes valores derivam das seguintes expressões: a) Varões lisos

JK = E.MFe/^f_g^

JK = "."[∙/^ f,h$C_g^

onde fbd é a resistência de aderência de cálculo, o

γ

do betão igual a 1,5 e fctk,inf é resistência à tração característica inferior do betão.

Nos casos de situações de má aderência, os valores da resistência de aderência devem ser multiplicados pelo coeficiente 0,7.

2.6

MODELAÇÃO NUMÉRICA PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

2.6.1INTRODUÇÃO

No desenvolvimento de modelos para análise de estruturas de betão armado, considerações associadas ao comportamento da aderência varão / betão poderão condicionar a precisão da resposta numérica, nomeadamente a possibilidade de ocorrência de escorregamento do varão relativamente à matriz através de uma lei de tensão de aderência-deslocamento. Existe uma variedade de procedimentos associados à modelação da aderência. A modelação numérica do fenómeno de aderência inclui a modelação geométrica da região da interface aço / betão. Relativamente a este ponto existem diversas abordagens para a modelação destes fenómenos. De seguida ir-se-á descrever, sucintamente, alguns dos modelos encontrados na bibliografia sobre este tópico.

2.6.2MODELOS FORMULADOS NO ÂMBITO DA TEORIA DA PLASTICIDADE

a) Modelo de Cox e Herrmann [2.30]

O desenvolvimento de um modelo no âmbito da teoria da plasticidade implica a definição de uma superfície limite de cedência, a introdução de funções de endurecimento, quando prescrito, que permitem avaliar a evolução da superfície limite de cedência, a aplicação de um parâmetro de escoamento plástico que determina a evolução da deformação plástica, assim como uma série de variáveis internas apropriadas.

Cox e Herrmann [2.30, 2.31] desenvolveram uma interface, não associada, do modelo de plasticidade para a aderência entre varões nervurados e o betão. A superfície limite de cedência desse modelo é definida por uma função complexa que associa o dano o endurecimento cinemático e o endurecimento isotrópico da camada da interface, e que vai ter uma resposta diferente conforme o nível de dano. Os autores propuseram a adoção de apenas uma variável interna d que representa a degradação da ligação. Assim, para um valor de dano pequeno, o mecanismo predominante é a interação entre o betão e as nervuras dos varões, enquanto para valores elevados de dano, é o fenómeno de atrito que prevalece. Isto afeta o tipo de endurecimento adotado nos diferentes estágios de arrancamento / deslizamento do varão. Assim, no caso da modelação do fenómeno de embricamento das nervuras com o betão adjacente é adotado um endurecimento cinemático da superfície de cedência. Adicionalmente é admitido que quando o endurecimento cinemático é superior a um determinado valor, ele desaparece rapidamente. Por sua vez o esmagamento do betão pelas nervuras e aparecimento estável das fissuras transversais é modelado com um endurecimento isotrópico através de uma função de correlação; o endurecimento inicial é seguido de uma fase de amolecimento. Para o escoamento plástico, os autores adotaram uma regra capaz de representar a dilatação radial da zona da interface varão / betão.

O modelo foi calibrado e validado a partir de um número elevado de resultados experimentais de trabalhos efetuados por outros autores. O modelo representa, suficientemente bem, o comportamento da ligação para carregamentos monotónicos, com um acoplamento interessante entre a resposta tangencial e normal da ligação. Permite igualmente evitar a necessidade de efetuar aproximações para determinar as orientações das tensões radiais e tangenciais ao nível da interface, sendo esta uma das fraquezas de outros modelos existentes na bibliografia [2.32, 2.33].

Devido à elevada a complexidade do modelo, este apenas permite realizar a modelação monotónica do ensaio pullout. Não sendo possível efetuar a modelação cíclica do ensaio de

pullout visto que para a realização desta modelação seria necessário que o modelo permite-se

estabelecer diversas superfícies de cedência limite e regras de escoamento plástico. Isto também implicaria a introdução de diversas variáveis internas cujos parâmetros são difíceis de identificar e quantificar.

b) Modelo termodinâmico de Romdhane, Ulm e colaboradores [2.34, 2.35].

Inscrito no âmbito da termodinâmica, a aproximação desenvolvida por Désir et al. [2.34] e Romdhane e Ulm [2.35] considera a ligação aço / betão como sendo uma superfície descontínua cuja deterioração pode ser descrita pela teoria da plasticidade. Para o devido efeito construíram uma formulação de elementos finitos especiais e uma lei de comportamento não-linear para a degradação da ligação aço / betão.

A lei de comportamento foi formulada considerando um comportamento isotrópico plástico clássico, cujas leis de evolução das variáveis plásticas são relacionadas por um multiplicador plástico. Além disso, a relação entre as tensões normal e tangencial é estabelecida pela adoção do critério de Drucker-Prager, o modelo é capaz de simular o comportamento não-linear da ligação com o recurso a outros modelos materiais não-lineares para os materiais envolvidos, nomeadamente, aço e betão.

No que se refere à formulação especial de elementos finitos, ao contrário de Cox e Herrmann [2.30], que para o seu modelo propuseram uma camada de interface cuja espessura é igual ao diâmetro do varão, neste modelo o deslizamento é introduzido nos elementos finitos como um grau de liberdade adicional. Na verdade o deslocamento relativo entre superfícies é modelado como um “salto” no campo dos deslocamentos incorporado explicitamente na formulação do elemento que representa o aço (um varão unidimensional, por exemplo).

2.6.3MODELOS FORMULADOS NO ÂMBITO DA MECÂNICA DO DANO

Em 1987, Clément [2.36] apresentou um modelo do comportamento da ligação aço / betão desenvolvido no âmbito da mecânica do dano. Este modelo é na realidade uma adaptação do modelo de dano para o betão de Mazars [2.37], assumindo a compatibilização dos deslocamentos na interface aço / betão. Este modelo é muito eficaz para problemas com deslizamento reduzido, porque introduz simplesmente uma camada danificada em torno do varão de aço apenas válida para pequenas deformações. Contudo, por causa das limitações do modelo de dano, este não permite simular corretamente o arrancamento de um varão, nem captar os efeitos de embricamento nervura / betão.

Apesar das limitações referidas, alguns investigadores adotaram este modelo adequando-o à resolução de situações não locais para comprimentos característicos; podem-se citar por exemplo os trabalhos de Pijaudier-Cabot [2.38]. Também, Daoud [2.39] utilizou elementos de interface convencionais para representar a ligação, atribuindo uma rigidez inicial elevada

seguida de uma rigidez mais reduzida, para o devido efeito utilizaram uma adaptação do modelo de dano de Mazars [2.37], visto que permite um melhor controlo da energia de fissuração do betão.

Em [2.40] Ragueneau et al. apresentou um trabalho em que o principal objetivo foi obter uma nova formulação de um modelo constitutivo inelástico com o fenômeno de aderência / deslizamento entre materiais coesivos frágeis, através da utilização de um elemento finito adimensional com espessura zero. O comportamento aderência / deslizamento assume a existência de pequenas deformações e a situação de deformações no plano. O modelo encontra-se globalmente inserido no âmbito da termodinâmica e da mecânica do dano continuo tendo em consideração o atrito durante o deslizamento. O modelo de elementos finitos de interface é baseado numa degeneração de um elemento 2D quadrilátero com quatro nós, que é capaz de ter em consideração as tensões normais da interface aço / betão, bem como comportamento não-linear para situações de comportamento histerético das tensões tangencial / normal mobilizadas durante o arrancamento do varão. Uma das vantagens do modelo proposto consiste numa estrutura cinemática de contato suficientemente rica que permite a implementação da redefinição das relações constitutivas tensões-extensões.

Voyiadlis et al. [2.41] propuseram um modelo de dano constitutivo anisotrópico para o betão desenvolvido no âmbito da elasto-plasticidade e da mecânica do dano continuo. A transformação a partir do estado inicial (sem dano) para a configuração que inclui dano em regime elástico é obtida com base na hipótese da energia elástica equivalente. O dano associado à plasticidade é contabilizado através do desenvolvimento de uma formulação que relaciona o tensor das deformações plásticas nas configurações sem dano com o tensor das deformações plásticas com existência de dano. Dois critérios anisotrópicos de dano são introduzidos para ter em conta os diferentes efeitos do comportamento do betão sob cargas de tração e compressão. A tensão total é decomposta numa componente de tração e numa componente de compressão, a fim de satisfazer os critérios de dano. O critério de escoamento plástico apresentado neste trabalho representa a decomposição espectral do tensor das tensões e é utilizado em simultâneo com o critério de dano. A transformação das tensões do estado sem dano para a configuração em que existe dano é conseguida através do uso de um tensor de transformação de quarta ordem que se baseia nas tensões de segunda ordem e num tensor de dano em compressão. As expressões são derivadas para o operador tangente elasto-plástico nas configurações sem dano ou com dano. As formulações são obtidas de forma consistente com base em princípios termodinâmicos.

Em 2010 Richard et al. [2.42] apresentaram uma lei constitutiva para modelar a interface aço / betão, sendo incluídos nesta lei os principais efeitos associados à corrosão. A formulação tridimensional proposta foi baseada na mecânica do dano contínuo. Houve recurso à teoria da termodinâmica dos processos irreversíveis de forma a garantir as condições de existência dos princípios de conservação energéticas. Com o objetivo de demonstrar a sua eficiência, foram efetuadas simulações de ensaios de pullout, com e sem a consideração do fenómeno de corrosão. Os efeitos da corrosão nas cargas de rotura apresentaram clara consonância com os resultados experimentais. Uma comparação qualitativa entre a evolução do dano e o trajeto experimental das fendas devido à corrosão também foi incluído no estudo. 2.6.4MODELOS COM FORMULAÇÕES ESPECIAIS

a) Modelo de flexibilidade de Monti et al.[2.43]

Com o objetivo de analisar o comportamento histérico das armaduras de reforço, Monti et al. [2.43] propuseram um modelo com um elemento finito formulado a partir do método da flexibilidade a partir da interpolação das forças e não dos deslocamentos. De facto, este inclui os efeitos da ligação num elemento finito que representa o varão de aço, o que facilita a construção da malha de elementos estruturais mais complexos (por exemplo, nós de estruturas reticuladas). A rigidez do varão é composta pela rigidez original da armadura mais a rigidez geométrica adicional fornecida pela amarração e é calculada a partir da distribuição das forças de ligação. Este modelo é numericamente estável e robusto o que permite efetuar as simulações com carregamentos monotónicos e cíclicos, especialmente quando a estrutura é submetida a solicitações severas do tipo sísmico. No entanto, localmente ele não permite observar as zonas danificadas do betão, nem avaliar globalmente a distribuição das fissuras. b) Modelo de D’Ambrisi e Filippou [2.44]

Em contraste com a proposta de Monti el al. [2.43], onde o campo de deslocamentos do elemento de barra foi enriquecido, D’Ambrisi e Filippou [2.44] decompuseram certos elementos em condições críticas, em diversos subelementos, com recurso ao método das flexibilidades. D’Ambrosi e Filippou [2.44] começaram por fazer a decomposição de um elemento de viga em quatro subelementos, onde todos têm de satisfazer um mecanismo particular. Assim, pode-se identificar um subelemento elástico, um subelemento com plasticidade difusa, um subelemento para a interface aço / betão, e finalmente um subelemento para os esforços de corte.

No que se refere à modelação da ligação, o subelemento correspondente permite simular os efeitos da ligação nas extremidades da viga, assim como a abertura e fecho das fissuras. Este é constituído por duas molas com rigidez rotacional ligadas a um varão unidimensional rígido. O comportamento de histerese de cada mola é expresso em termos do momento de flexão / rotação.

c) Modelo de contacto de Maker e Laursen [2.45]

Maker e Laursen [2.45] apresentaram uma formulação de elementos finitos muito interessante, escrita no quadro dos algoritmos de contacto. Nesta formulação, é tratada a interação mecânica entre um objeto cilíndrico e um meio contínuo, caso de uma armadura incorporada num corpo de betão. A imposição de uma condição de impenetrabilidade impede o movimento lateral relativo do objeto no meio contínuo, enquanto o movimento axial do varão é sujeito a um critério de deslizamento e relaxação. Os dois critérios (da impenetrabilidade e do deslizamento) são calculados com recurso à aplicação dos métodos de penalidade Lagrangiano amplificado. Para a construção da malha, o varão é modelado como um elemento unidimensional, enquanto o betão é modelado com elementos de volume. Entre as potencialidades desta modelação, pode-se mencionar a eficácia na resolução simples de problemas estáticos e dinâmicos, e a sua versatilidade na construção de malhas 3D.

Contudo, do ponto de vista da fissuração em elementos de betão armado, podem-se apresentar as seguintes considerações:

- O emprego deste método pode tornar-se muito complicado ao nível de cálculo, pois a utilização do método de Lagrange amplificado incrementa as operações internas dos elementos finitos em causa. Outra das desvantagens é a adoção de um coeficiente de penalidade, que pode conduzir a um problema de instabilidade numérica se o valor for muito elevado.

- Nas simulações apresentadas pelos autores, o mecanismo preponderante é o deslizamento dos varões de aço (simulação de um ensaio de arrancamento), no caso de elementos estruturais sujeitos à flexão conjugados diversos mecanismos conduzindo a zonas onde o deslizamento é praticamente negligenciável.

Crê-se que um dos pontos fortes desta formulação é essencialmente ter em consideração o caracter cinemático do arrancamento do varão. No futuro o modelo, poderá vir a ser considerado na construção de elementos finitos clássicos que se dissociam da malha clássica a um dado momento, e avançar para a resolução do problema através de algoritmos de contacto.