Colocando um objeto entre dois espelhos planos, cujas superfícies re- fletoras formam um determinado ângulo a, podemos observar a formação de inúmeras imagens. Quanto menor o ângulo entre os espelhos, maior é o número de imagens. Para a 5 90° resultam três imagens, qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos. (Fig. 4.19)
Para explicar a formação dessas três imagens, vamos considerar um objeto pontual A colocado entre dois espelhos E1 e E2 . (Fig. 4.20) A
imagem do ponto A, formada pelo espelho E1, é o ponto A1. Estando na
frente do espelho E2, A1 funciona como um ponto objeto em relação a
este espelho, sendo A2 sua correspondente imagem. A2 se forma atrás do
espelho E1, não gerando nova imagem.
Observe que o ponto A é também um ponto objeto em relação ao espelho E2, sendo B1 a correspondente imagem. Estando na frente do
espelho E1, B1 funciona como um ponto objeto em relação a este espelho,
cuja imagem B2 coincide com A2. Temos, assim, três imagens: A1, B1 e A2
(que coincide com B2).
Note que os espelhos dividiram o espaço em quatro setores iguais, o que corresponde a dividir 360° por 90°. A cada setor corresponde um ponto: A, A1, B1 e A2 (que coincide com B2). Portanto, para achar o número
de imagens dividimos 360° por 90° e subtraímos o número 1, que corres- ponde ao objeto A. De modo geral, sendo a o ângulo entre os espelhos, temos para o número N de imagens:
N 5 360° ____ a 2 1
Para a 5 45°, temos: N 5 360° ____ 45° 2 1 5 8 2 1 V N 5 7 imagens
Figura 4.19 Quando o ângulo entre os espelhos é 90°, obtêm-se três imagens.
Figura 4.20 Representação esque mática A1, B1 e A2 B2 são as imagens de A.
28. Na figura, representamos um objeto AB fixo, um espelho plano E e a imagem A’B’ fornecida pelo espelho. Para que a imagem passe para a posi‑ ção A”B”, qual deve ser a distância que se deve transladar o espelho? O lado de cada quadradinho representa 1,0 m. 1 2 d Pessoa 1,0 m A E B A’ B’ A” B” 1,0 m
Pode‑se concluir que a imagem da pessoa sofre um des‑ locamento D, no mesmo sentido do espelho, tal que:
a) D 5 d __ 4 c) D 5 d e) D 5 4 ? d b) D 5 d __ 2 d) D 5 2 ? d A E1 E2 B1 A1 A2 �B2 e du AR do sA n TAL ies TRA /C id A di Lson se CC o A di Lson se CC o A di Lson se CC o
Repr
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o de 1998.
Se 360° ____ a for um número par, como são os casos anteriores (a 5 90° e a 5 45°), a fórmula que fornece o número de imagens N é válida qualquer que seja a posição do objeto entre os espelhos. (Fig. 4.21)
Figura 4.23 A imagem não revertida (LUZ) forma-se por dupla reflexão nos espelhos.
Figura 4.22 (A) O objeto está equidistante dos espelhos. (B) O objeto não está equidistante dos espelhos. Por outro lado, se 360° ____ a for um número ímpar, a fórmula N 5 ____ 360° a 21 é váli da
somente para um objeto equidistante dos espelhos E1 e E2. Considere o caso
a 5 40°
(
360° ____ 40° 5 9)
com o ponto objeto A equidistante dos espelhos (Fig. 4.22-A) e numa posição qualquer (Fig. 4.22-B). Note que, no primeiro caso,N 5 8, plenamente de acordo com a fórmula, mas, no segundo caso, N 5 7.
Figura 4.21 (A) O objeto está equidistante dos espelhos. (B) O objeto não está equidistante dos espelhos.
Retomemos o caso a 5 90°. Se A for, por exemplo, uma pequena placa colocada na frente dos espelhos, na qual está escrita a palavra LUZ, nas ima- gens A1 e B1 podemos ler LUZ e, na imagem A2, lemos LUZ. (Fig. 4.23)
eduARdo sAnT ALiesTRA/Cid eduARdo sAnT ALiesTRA/Cid eduARdo sAnT ALiesTRA/Cid eduARdo sAnT ALiesTRA/Cid eduARdo sAnT ALiesTRA/Cid A B A B
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29. Uma vela é colocada entre dois espelhos planos e
ob ser va‑se a formação de 11 imagens. Um possível ângulo entre os es pelhos é de:
a) 120° b) 90° c) 60° d) 45° e) 30°
30. (UCB‑DF) Um cinegrafista precisa de uma cena
onde sejam vistos 24 pássaros. Entretanto, con‑ seguiu apenas 3 pássaros. Em um determinado momento, um de seus auxiliares lembra‑se de que, com a ajuda de espelhos, eles podem conseguir aumentar o número de imagens. Utilizando 2 es‑ pelhos planos e sabendo que o número de imagens
N formadas por dois espelhos planos, que fazem
entre si um ângulo a, pode ser dado pela expressão
N 5 360° _____ a 2 1, julgue as conclusões do cinegrafista
e seus auxiliares, identificando as verdadeiras e as falsas:
a) Para o cinegrafista conseguir as 24 imagens entre
os dois espelhos, o ângulo deve ser de 45°.
b) Cada pássaro, nessas circunstâncias, formará
7 imagens.
c) Considerando que os pássaros estão equidistantes
dos 2 espelhos, a expressão N 5 360° _____ a 2 1 é válida quando 360° _____ a é um número par.
d) Quando o quociente entre 360° _____ a for um número par,
os pássaros podem estar em qualquer posição entre os espelhos.
e) A cena vista por um telespectador mostra 24 pás‑
saros, dos quais 21 são imagens.
31. Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos conforme mostra a figura a seguir. Na frente do espelho superior, coloca‑se um pequeno cartaz, onde está escrita a palavra ADEUS. O observador, que olha através do periscópio, verá:
EXERCÍCIOS
Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixaçãoa) ADEUS c) SUEDA e) A E SU D
b) ADEUS d) ADEUS
32. (UFRJ) Numa fábrica, um galpão tem o teto par‑ cialmente rebaixado, criando um compartimento superior, que é utilizado como depósito.
Para ter acesso visual ao compartimento superior, constrói‑se um sistema óptico simples, com dois es‑ pelhos planos, de modo que uma pessoa no andar de baixo possa ver as imagens dos objetos guardados no depósito (como o objeto AB, por exemplo).
Proposta experimental
Para este experimento, você vai precisar do seguinte material:
• dois espelhos planos unidos por uma fita adesiva; • um transferidor;
• um pequeno objeto;
• um relógio tipo despertador com ponteiros; • uma folha de papel;
• um lápis.
Com o transferidor marque, na folha de papel, um ângulo de 60°. Posicione os dois espelhos de modo que formem o ângulo marcado. Coloque o pequeno objeto entre os espelhos e conte o número de imagens.
O resultado obtido coincide com o calculado pela fórmula apresentada na teoria?
Em seguida, diminua aos poucos o ângulo entre os es- pelhos. O que ocorre com o número de imagens à medida que o ângulo diminui? Aumenta, diminui ou não varia?
Agora, marque com o transferidor, na folha de papel, um ângulo de 90°. Posicione os dois espelhos, de modo que eles formem o ângulo marcado. Coloque o relógio entre os espelhos, com o mostrador na vertical e voltado para a aresta do ângulo formado pelos espelhos. Conte o número de imagens. O resultado coincide com o obtido pela fórmula? Compare as imagens vistas. Qual delas é idêntica ao relógio?
Imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos
A D E U S Galpão A B Observador Depósito AdiLson seCCo AdiLson seCCo
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Espelhos esféricos
Definições
Calota esférica é uma parte de uma superfície esférica limitada por
um plano. (Fig. 4.24-A)
Espelho esférico é uma calota esférica em que uma das superfícies
é refletora. (Fig. 4.24-B)