A implementação do algoritmo MARS para a estimação do movimento da perna complementar, é realizado seguindo a estrutura apresentada na Figura 4.2. Através dessa, aprecia-se que a entrada do sistema são as observações sobre a rotação das articulações não afetadas pela amputação. Essas produzem uma resposta na saída do modelo, a qual é comparada com as observações sobre a rotação, que deveria reproduzir a prótese transfemoral. Esse processo é desenvolvido iterativamente, até atingir um valor mínimo do erro residual ou outro critério de parada. Uma vez finalizado o forward pass, obtém-se um modelo preliminar do estimador de marcha, o qual é otimizado através do backward pass, etapa em que são criados submodelos, Esses posteriormente são avaliados em base ao critério de VCG, de tal forma, que o modelo final corresponde ao submodelo que minimiza este valor, descartando um grupo de parâmetros, que não contribuem significativamente ao desempenho do estimador.
Figura 4.2. Estrutura proposta para construção dos modelos de estimação.
A construção do modelo é realizada mediante a implementação de uma ferramenta conhecida como ARESLab desenvolvida por JEKABSONS (2016). Esse recurso projetado para ser utilizado em MatLab®, permite desenvolver, analisar e validar o algoritmo MARS mediante um grupo de funções. Implementando essa ferramenta dentro do processo de construção do estimador de movimento, realiza-se um estudo que visa a entender a relevância do backward
pass sobre a complexidade do modelo matemático. Para tanto, desenvolve-se um grupo de experimentos modificando o critério de parada do algoritmo MARS, relacionado ao limite máximo de basis functions. Os resultados desse estudo são ilustrados na Figura 4.3, através da qual é comparado o número de basis functions depois da etapa de forward pass, com as encontradas após da finalização do backward pass, tanto para o caso do joelho quanto para o tornozelo. Através dessa análise, entende-se que existe um número de basis functions, para as quais o erro residual encontra um valor mínimo, e em consequência disso o critério de VCG mantem um número similar de parâmetros efetivos.
Figura 4.3. Influência do Backward Pass sobre o modelo.
Por outro lado, desenvolve-se uma análise sobre a relação entre a complexidade do modelo matemático com base no número de basis functions e o erro quadrático médio (EQM), utilizando um grupo reduzido de dados de prova. A Figura 4.4 expõe os resultados obtidos, com diferentes testes modificando o número de basis functions, onde consegue-se observar que para o problema proposto da relação entre o comportamento das articulações, a máxima qualidade que pode atingir este tipo de abordagem, encontra-se aproximadamente em 250 basis functions. Esse número resulta importante em função de ter uma ideia da convergência do algoritmo, a partir desse número deve se iniciar uma valoração sobre outro tipo de mudanças, relacionadas a abordagem, as quais poderiam contribuir a melhorar os resultados.
Figura 4.4. Relação entre a complexidade do modelo e o EQM.
Levando em consideração os estudos anteriores, são configurados os parâmetros de construção do modelo, relacionados mediante a Tabela 4.2. Entre esses, encontra-se os critérios de parada do algoritmo como o número máximo de basis functions, e a tolerância máxima de erro residual expressada em radianos. Além disso, são estabelecidos critérios para adição de parâmetros das basis functions como o número máximo de auto-interações e o valor máximo de interações entre variáveis. O primeiro desses define a possibilidade de adicionar dois parâmetros associados à mesma variável de entrada. A segunda limitação, está relacionada à quantidade de variáveis de entrada que podem coincidir em uma mesma basis function. Esse parâmetro é configurado com o mesmo valor de variáveis, a fim de permitir total liberdade ao algoritmo para encontrar relações entre os comportamentos das articulações.
Tabela 4.2. Valores configurados para a construção dos modelos de estimação. Parâmetros Configurados na Construção do Modelo Valores
Número Máximo de Basis Functions 400
Tolerância ao Erro 1x10-6 Radianos
Penalidade por Nodo 2
Máximo Número de Auto-interações 0
Com base nos valores apresentados na Tabela 4.2 são construídos os modelos matemáticos para a estimação de movimento, tanto para a rotação do joelho quanto a do tornozelo, obtendo as características apresentadas mediante a Tabela 4.3. Observando esses resultados, nota-se que o número de basis functions é razoavelmente baixo em ambos casos, o qual sugere que existe mais do 25% das funções encontradas não contribuem no desempenho dos modelos. Levando em consideração que esse número é bastante alto, poderia se tratar de uma limitação do algoritmo MARS, para encontrar uma resposta razoável nas condições indicadas na Tabela 4.2 , e a abordagem ilustrada na Figura 4.2. Por outro lado, o tempo que demanda a construção do modelo é consideravelmente alto em ambos casos, o qual é um argumento a mais, para entender o nível de complexidade dessa abordagem.
Entrando na parte do desempenho dos modelos, refletidos na qualidade da resposta e o tempo de cálculo da mesma. Observa-se na Tabela 4.3 que tanto o EQM e o erro absoluto médio (EAM) são razoáveis, o que indica que o modelo possui limitações na estimação da rotação das articulações. Por outro lado, o tempo de cálculo dos modelos, reflete a complexidade dos mesmos, embora sejam valores da ordem dos milissegundos.
Tabela 4.3. Desempenho dos modelos baseado nas rotações das articulações restantes Parâmetro de Estudo Modelo do Joelho Modelo do Tornozelo
Número de Basis Functions 297 264
Número de Parâmetros 555 527
Tempo de Construção do Modelo [Horas] 28.461 34.286
Tempo de Estimação do Modelo[s] 0.0156 0.0167
Erro Quadrático Médio 1.3396 0.2125
Erro Absoluto Médio 0.6175 0.3151
A fim de validar e entender o desempenho dos estimadores de movimento, toma-se um conjunto de observações com as saídas conhecidas, a partir das quais são computados os modelos matemáticos obtidos através de MARS. Os resultados deste procedimento são apresentados na Figura 4.5, onde realiza-se uma comparação entre os valores esperados indicados com pontos, e a estimação da rotação apresentada em traço continuo. Reparando sobre esses resultados, observa-se uma aproximação razoável por parte dos modelos, o qual corrobora a existência de uma relação entre as articulações. Além disso, note-se que os erros estão focalizados para ambas estimações em uma mesma seção das observações, o qual sugere
duas hipóteses. A primeira, trata-se de um possível solapamento das saídas esperadas, a qual em aquela seção teria uma variância maior que impede a formação de uma tendência suavizada. A segunda hipótese, consiste em que poderia se tratar da presença de configurações similares nas articulações para uma mesma saída, o que afetaria diretamente o treinamento do modelo, e a viabilidade deste tipo de abordagem.
(a) (b)
Figura 4.5. Resposta dos estimadores de movimento.
Com base nos resultados anteriormente apresentadas sobre o experimento ilustrado na Figura 4.2, decide-se estabelecer uma nova abordagem do problema, adicionando ao sistema de estimação a velocidade linear da marcha humana, como parâmetro de entrada. Desta forma, essa nova abordagem ilustrada na Figura 4.6, propõe um estimador de movimento que tem como parâmetros de entrada, a informação de rotação das quatro articulações não afetadas pela amputação, em conjunto com velocidade de marcha medida em metros sobre segundo.
Os modelos matemáticos obtidos a partir do experimento, são apresentados no Apêndice A para o caso do estimador da rotação do joelho, e no Apêndice B para o caso do tornozelo. Analisando os resultados obtidos no segundo experimento, apresentados mediante a Tabela 4.4, percebe-se uma redução do custo computacional da construção do estimador, além de um incremento no desempenho do mesmo. No caso do número de basis functions nos modelos matemáticos, observa-se uma notável redução levando em consideração as provas anteriores. Consequentemente, não apenas diminui-se a complexidade do estimador, mas também permite ao algoritmo MARS finalizar o processo em um tempo menor. Por outro lado, tanto o EQM e o EAM diminuem amplamente com adição da velocidade marcha como parâmetro de entrada. Além disso, diminui o tempo de estimação do modelo o qual impulsa a possibilidade de implementar este tipo modelos matemáticos, dentro de uma arquitetura de controle.
Tabela 4.4. Desempenho dos modelos considerando a velocidade de marcha. Parâmetro de Estudo Modelo do Joelho Modelo do Tornozelo
Número de Basis Functions 130 130
Número de Parâmetros 259 259
Tempo de Construção do Modelo [Horas] 11.0136 14.9537
Tempo de Estimação do Modelo[s] 0.0092 0.0133
Erro Quadrático Médio 5.8164 x 10-5 1.0964 x 10-4
Erro Absoluto Médio 0.003 0.0046
Para a validação dos estimadores de movimento da perna complementar, são desenvolvidos um conjunto de testes, utilizando observações para 3 velocidade de marcha (0.5 m/s, 1.2 m/s e 1.5 m/s). Através desses, confirma-se um progresso na qualidade da estimação, refletido pelos resultados expostos na Figura 4.7, avaliando os dados apresentados na Tabela 4.4. A partir disso, nota-se a contribuição que possuem fontes de informação como a velocidade linear da marcha, que ajuda a particularização e identificação do comportamento das articulações durante o ciclo de marcha.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Utilizando os modelos de estimação obtidos através do presente trabalho, realiza-se uma simulação da marcha, a fim de validar a coerência da informação achada, obtendo-se os gráficos apresentados na Figura 4.8, ressaltando que no índice (a) corresponde à translação do ponto do tornozelo movimentado pela articulação do joelho, e o índice (b) ao ponto final do pé movimentado pela articulação do tornozelo. Através disso, é possível observar que os ângulos obtidos através dos estimadores permitem à perna em estudo desenvolver um movimento aproximado ao normal.
(a) (b)
Figura 4.8. Simulação dos resultados.
Resumindo, pode-se considerar que os resultados obtidos nas abordagens descritas na Figura 4.2 e na Figura 4.6, que existe uma possibilidade de utilizar a informação, sobre o comportamento das articulações não afetadas pela amputação, para estimar o comportamento das que foram afetadas. Dessa maneira, abre-se a possibilidade de construir controladores de nível intermediário, baseado em abordagens similares às expostas no presente trabalho.
4.4Comentários Finais
Neste capítulo, descreveu-se a abordagem tomada para o desenvolvimento do estimador de marcha, construído em base a um conjunto de observações obtidas como resultado da análise da biomecânica da marcha. Em adição, são expostos os resultados obtidos para duas abordagens diferentes, expondo-se resultados que contribuem na análise do desempenho do algoritmo MARS para este tipo de aplicação.
A partir dos resultados anteriores, demostrou-se a viabilidade de conformar arquiteturas de controle intermediário, a partir da relação entre o comportamento das articulações das extremidades inferiores. No entanto, ainda existem algumas questões como a presença de imperfeições sobre a estimação, refletidas pela existência de sobre-impulsos. A preocupação está associada à geração de sobre-esforços no mecanismo de atuação, o qual poderia acarretar problemas estruturais, além de afetar ao paciente. Entre as possíveis soluções, destaca-se a implementação de filtros de alto desempenho, a fim de apagar estes sobre-impulsos sobre o sinal de referência da arquitetura de controle de baixo nível, que será apresentado no próximo capitulo deste trabalho deste estudo.
5
PROPOSTA DE ARQUITETURA DE CONTROLE UTILIZANDO
O ESTIMADOR DE MOVIMENTO
A arquitetura de controle proposta para controlar a prótese transfemoral, em sua atividade de marcha é apresentada mediante a Figura 5.1, junto com a interação entre os seus principais elementos. Essa arquitetura integra dos níveis de controle projetados para diferentes tarefas, apoiados por um modelo cinemático inverso da extremidade inferior.
Na primeira etapa, toma-se a informação sobre a posição no plano sagital dos pontos de interesse da extremidade, e determina-se os ângulos das articulações. Esses valores são entregados ao controlador de nível intermediário ou estimador de movimento, compostos por os modelos matemáticos descritos no capítulo anterior. A partir desses, é determinado o comportamento que deve realizar a prótese, considerando o ângulo das articulações restantes. Esse parâmetro é analisado mediante a cinemática exposta no capítulo 3 deste trabalho, para estabelecer a relação entre o estado do atuador que satisfaz o estado desejado na articulação. Essa informação é entregada ao controlador de baixo nível, que se encarrega de regular a dinâmica do atuador a fim de reduzir a diferença entre o estado desejado e o atual. Dessa forma, o mecanismo projetado para cada articulação, posiciona-se a fim de reproduzir as funções afetadas pela amputação.
A estrutura de controle de baixo nível utiliza o resultado da estimação de movimento, proveniente do controlador de nível intermediário, para regular um atuador linear movimentado por um motor de corrente continua, onde uma visão geral da estrutura de controle do atuador é apresentada sobre a forma de diagrama de blocos na Figura 5.2, considerando a dinâmica das juntas não significativa pela existência de um redutor.
Figura 5.2. Arquitetura de controle do atuador.