Incerteza de algoritmos

Avalia-se primeiramente a incerteza de algoritmos. Essa fonte de incerteza compreende todos os objetos de uma simulação computacional que caracterizam os cálculos dos fenômenos térmicos e energéticos envolvidos no desempenho da edificação, bem como alguns parâmetros computacionais. Sabe-se que assim como outros programas de simulação dinâmica de edificações (denominados whole building simulation programmes), o

EnergyPlus™ também tem algumas limitações intrínsecas. Todas as saídas

do modelo são calculadas por zona térmica. Em cada zona térmica somente um ponto central é considerado em cada zona térmica para esse cálculo, ou seja, não há consideração de efeitos de estratificação de temperatura ou posição na zona térmica para o cálculo das saídas. O mesmo se aplica para todos os algoritmos e processos envolvidos em uma simulação. Há algoritmos e processos predefinidos que possibilitam a escolha do usuário em relação às transferências de calor nos diferentes fenômenos, o comportamento dos equipamentos térmicos, mecânicos e elétricos, os efeitos da luz solar direta e difusa, fluxo de massa, ventilação e infiltração. Todas

 Fonte de incertezas: Projetual.

 Análise de incertezas geral {cf. seção 4.4.8}

 Dimensões da incerteza, nível e natureza {definidos na seção 5.1}.  Quantidade de variáveis independentes = 21 {cf. Tabela 8}.  Amostra aleatória estratificada com Hipercubo Latino.  Tamanho da amostra = 10.000 observações.

 Tratamento de dados: análise de convergência, aderência às funções de densidade de probabilidade, cálculo de intervalos de confiança, geração de gráficos de frequência de ocorrência {cf. seção 4.4.8}; determinação de alternativas de desempenho com distribuição cumulativa de probabilidades.

essas considerações dependem de modelos matemáticos já desenvolvidos por especialistas na área, e correspondem, de certa forma, a uma limitação da própria ciência.

Sendo assim, a primeira variável considerada é o algoritmo que controla a transferência de calor por condução através dos elementos construtivos da edificação. Há o método do Conduction Transfer Function (CTF), que é a opção padrão do programa EnergyPlus™. Esse algoritmo é uma forma eficaz de se analisar a transferência de calor por condução, por independer do conhecimento do fluxo e das temperaturas das superfícies em determinados períodos de tempo. Como explicado no manual de utilização do programa EnergyPlus™ (ENERGYPLUS, 2015), o algoritmo CTF utiliza o chamado ‘histórico mestre com interpolação’ como modelo para conduzir os cálculos. Um histórico mestre é mantido e atualizado a cada timestep, o que resolve o problema de eventos simultâneos propagando informações no sentido contrário do tempo. Quando um fluxo da superfície precisa ser calculado em tempos fora da fase atual, o valor é interpolado do histórico mestre registrado. O método requer apenas ‘memória física’ para dois conjuntos de valores de temperaturas e fluxos de calor do histórico mestre. No entanto, sua formulação pode se tornar instável em baixos timesteps de simulação, especialmente em componentes construtivos de alta inércia térmica.

O algoritmo Conduction Finite Difference (CondFD) é um método mais avançado para o cálculo da transferência de calor por condução. O mesmo difere dos princípios do CTF na constância dos parâmetros e nas propriedades físicas dos materiais. Ele é recomendado em análises de materiais que mudam de fase (phase change materials – PCM) e em materiais de propriedades variáveis, como a condutividade térmica. Esse método divide o componente construtivo em quatro tipos de ‘nós’: (1) nó da superfície interior (meio-nó); (2) nó interior; (3) nó da interface entre materiais (meio-nó); e (4) nó da superfície exterior (meio-nó). Como a solução é implícita, a iteração de Gauss-Seidell é utilizada para atualizar a temperatura do novo nó (ENERGYPLUS, 2015). O programa EnergyPlus™ utiliza um método de interpolação linear nos pontos dos nós.

Quando se utiliza o algoritmo Conduction Finite Difference para calcular a transferência de calor por condução, foi considerada outra variável independente denominada ‘constante de discretização do espaço’ (ConstDE). Essa variável é usada para calcular a quantidade de nós em cada camada do material, ou seja, ela permite calcular uma distância nominal entre nós. As

opções dessa variável são 1, 2 ou 3, sendo que quanto menor o valor maior é a quantidade de nós e o detalhamento da análise.

A respeito da variável de algoritmos de convecção externa, o programa EnergyPlus™ utiliza uma abordagem simples especificada na Eq. 29.

𝑄𝑐= ℎ𝑐,𝑒𝑥𝑡𝐴(𝑇𝑠𝑢𝑝,𝑒𝑥𝑡− 𝑇𝑎𝑟,𝑒𝑥𝑡) Eq. 29

Onde:

𝑄𝑐 é a taxa de transferência de calor por convecção externa (W);

ℎ𝑐,𝑒𝑥𝑡 é o coeficiente de convecção externo (W/m²K);

𝐴 é a área da superfície (m²);

𝑇𝑠𝑢𝑝,𝑒𝑥𝑡 é a temperatura da superfície externa (°C);

𝑇𝑎𝑟,𝑒𝑥𝑡 é a temperatura do ar externo (°C).

O que é efetivamente considerado nessa variável são os diferentes métodos para o cálculo do coeficiente de convecção externa (ℎ𝑐,𝑒𝑥𝑡) da Eq.

29, o qual é determinado por meio de cinco possíveis algoritmos. O algoritmo

Simple utiliza a rugosidade superficial dos materiais e a velocidade do vento

para calcular o coeficiente de convecção. O algoritmo TARP (de Thermal

Analysis Research Programme) utiliza correlações empíricas que separam os

coeficientes de convecção natural dos coeficientes de convecção forçada. A convecção forçada é calculada conforme as correlações de Sparrow, Ramsey e Mass (1979), enquanto a convecção natural é calculada com o modelo de Walton (1983). O algoritmo MoWiTT é baseado em medições da Mobile

Window Thermal Test Facility, realizadas por Yazdanian e Klems (1994); é

aplicado principalmente em superfícies verticais muito lisas, como os vidros. O algoritmo efetivamente utilizado no programa EnergyPlus™ tem uma modificação em relação a um dos coeficientes, adotado conforme Booten, Kruis e Christensen (2012) em substituição aos originais de Yazdanian e Klems.

O algoritmo DOE-2 é uma combinação do MoWiTT com o BLAST, separando as superfícies muito lisas das demais superfícies. O algoritmo

Adaptive Convection para a face externa é mais simples do que para a face

interna. Na face externa as superfícies são classificadas em quatro categorias que dependem da direção do vento e da direção do fluxo de calor. O algoritmo utiliza outros métodos para calcular os coeficientes de convecção em cada superfície e em cada categoria, e foi desenvolvido para o programa

Em relação aos coeficientes de convecção interna, o cálculo é mais complexo devido aos muitos tipos de superfícies que podem haver. Para o algoritmo TARP e Simple, as mesmas explicações dadas para a convecção externa continuam válidas, ambos obtidos de Walton (1983). O algoritmo

Ceilling Diffuser é baseado em correlações empíricas de Fischer e Pedersen

(1997), separando as equações por tipo de superfície em piso, forro e paredes. Na convecção interna, o algoritmo Adaptative Convection possui diversas possibilidades de superfícies com equações diferenciadas. O algoritmo para as superfícies internas foi desenvolvido por Beausoleil- Morrison (2000). Os coeficientes escolhidos são os mais apropriados para uma dada superfície a um certo intervalo de tempo. No entanto, muitas adaptações são realizadas pelo programa EnergyPlus™ para a implementação do método referente às superfícies inclinadas, que se comportam de forma diferente das verticais ou horizontais no que diz respeito ao empuxo do ar. Para isso, as correlações de Walton (1983) são previstas, pois dependem do ângulo de inclinação. No total, o algoritmo divide as superfícies em 45 categorias, e em 29 diferentes opções para a seleção do coeficiente de convecção.

Mais detalhes a respeito dos métodos de convecção podem ser obtidos no documento Engineering Reference (ENERGYPLUS, 2015).

A próxima variável de entrada considerada é a opção do algoritmo de balanço térmico do ar, no sentido da previsão e estimativa da umidade. O algoritmo padrão do programa EnergyPlus™ é o Third Order Backward

Difference, o qual usa diferenças finitas para resolver o balanço térmico

energético e de umidade do ar. O algoritmo Euler Method usa aproximações de primeira ordem das diferenças finitas do algoritmo anterior, enquanto o algoritmo Analytical Solution utiliza uma integração para resolver o balanço térmico.

Em relação à variável timestep, todas as simulações conduzidas no programa EnergyPlus™ são realizadas em um certo período de tempo (de um dia típico até um ano inteiro). As subdivisões de tempo nesse período são denominadas ‘passos de tempo’ ou timesteps. A maior parte dos cálculos do programa EnergyPlus™ é baseada em balanço energético quasi-steady state, que apresenta os resultados para cada timestep. Para algumas variáveis que dependem do estado (como as temperaturas), uma média é calculada em um mesmo timestep. Para outras variáveis, como o consumo de energia, o resultado é somado em um mesmo timestep. A Figura 42 mostra um exemplo de um timestep igual a quatro durante uma hora de simulação.

Figura 42 – Exemplo do timestep igual a quatro em uma saída qualquer durante uma hora (das 7h às 8h).

Fonte: adaptado de EnergypPus (2015).

A variável timestep está diretamente relacionada à precisão das saídas de uma simulação. Diferentes tipos de algoritmos requerem valores mínimos para o timestep para que funcionem adequadamente. Como exemplo, o programa EnergyPlus™ sugere um timestep padrão igual a 6, no qual a cada 10 minutos uma nova saída é calculada (média ou soma). Para o algoritmo de transferência de calor por condução Conduction Finite

Difference é necessário timestep mínimo de 20 (saídas calculadas a cada 3

minutos).

Em relação aos parâmetros de convergência de warmup, o programa

EnergyPlus™ prevê esse objeto devido à imprecisão que pode ocorrer se a

simulação não atingir a convergência antes de iniciar efetivamente os cálculos. É importante destacar que há grande diferença entre simulações de dias típicos e simulações anuais. Em simulações de curtos períodos, como os dias típicos para o dimensionamento de sistemas de ar-condicionado, podem ser gerados muitos erros de convergência. O processo de verificação da convergência inicia com quatro parâmetros: (1) temperatura máxima do ar da zona térmica; (2) temperatura mínima do ar da zona térmica; (3) a máxima carga térmica de aquecimento e (4) a máxima carga térmica de resfriamento. As diferenças nesses parâmetros em dois dias consecutivos são comparadas com a tolerância, durante o período de warmup.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 06:57 07:04 07:12 07:19 07:26 07:33 07:40 07:48 07:55 S aí d a Tempo [horas] Médias são calculadas em um mesmo timestep Início do timestep Primeiro Segundo Terceiro Quarto

Os três parâmetros de Warmup days, convergência de carga e convergência de temperatura são relacionados nesse processo. O número mínimo de dias de warmup padrão é de 6, e o máximo padrão é de 25 (recomendado pelo EnergyPlus™). Em algumas situações complexas ou quando o programa avisa em um log de erros que não foi atingida a convergência, esses parâmetros podem ser modificados e a simulação pode ser refeita. Quanto maior o número de dias de warmup e maior a precisão de convergência, maior será o esforço computacional da simulação.

A convergência de carga representa uma fração de carga que os valores devem atingir para convergir. A convergência de temperatura representa um número admissível em que as temperaturas das zonas térmicas devem convergir em uma série de simulações em relação às anteriores.

5.6.1.1. Análise local

A análise local seguiu o procedimento descrito na seção 4.4.3. Tendo-se a explicação das possíveis variáveis de incertezas de algoritmos, o Quadro 20 mostra as variáveis independentes escolhidas para a análise de sensibilidade local. As opções dessas variáveis são preexistentes no programa de simulação utilizado (EnergyPlus™) e podem ser diferentes para outros programas de simulação computacional de edificações.

Como a amostra é por triagem, cada variável é perturbada uma por vez enquanto as demais permanecem invariáveis. O valor base de cada variável é o mesmo escolhido para o modelo de referência (cf. seção 5.2).

Para a escolha dos algoritmos foram consideradas todas as opções disponíveis no programa EnergyPlus™, bem como para a constante de discretização do espaço, que só afeta as variáveis dependentes quando o algoritmo de condução escolhido é a opção Conduction Finite Difference.

A variável timestep foi variada de 1 a 60, em treze níveis de variação, representando o mínimo e máximo possíveis. No entanto, para o algoritmo

Conduction Finite Difference foi respeitado o valor mínimo de 20. A variável warmup foi variada de 6 a 25 dias, em dez níveis. A variável ConvCarga foi

variada de 0,04 a 0,5 em nove níveis, e a variável ConvTemp foi variada de 0,10 a 0,05 em nove níveis.

Quadro 20 – Variáveis independentes da análise de incertezas de algoritmos.

Descrição ID Níveis Valores

Algoritmos de condução AlgCond 2 {Conduction Transfer Function | Conduction Finite Difference} Algoritmos de convecção

interna

AlgConvInt 4 {TARP | Simple | Ceiling Diffuser | Adaptive Convection Algorithm} Algoritmos de convecção

externa

AlgConvExt 5 {DOE-2 | TARP | Simple Combined | MoWiTT | Adaptive Convection Algorithm}

Algoritmos de balanço térmico

AlgBal 3 {Third Order Backward Difference | Analytical Solution | Euler Method} Constante de discretização

de espaço

ConstDE 2 {1 | 2 | 3}

Timestep Time 3 {1 a 60} n=13 níveis

Número mínimo de dias simulados (warmup)

Warmup 2 {6 a 25} n=10 níveis Convergência de carga ConvCarga 2 {0,04 a 0,50} n=9 níveis Convergência de

temperatura

ConvTemp 2 {0,10 a 0,50} n=9 níveis Obs.: n é a quantidade de níveis de igual amplitude nas variáveis contínuas.

O tamanho da amostra foi de 58 observações. Os seis modelos de desempenho (obtidos com a seção 5.5) foram analisados, totalizando 348 observações no total. O Quadro 21 mostra um resumo das informações desta análise.

Quadro 21 – Resumo da análise de incertezas local na fonte de variáveis de algoritmos.

5.6.1.2. Análise global e de incertezas

Tendo-se realizado primeiramente a análise local, percebeu-se que algumas variáveis não causaram praticamente nenhuma alteração nas saídas e, consequentemente, nas variáveis dependentes. Dessa forma, considerando a configuração de ‘fixação de variáveis’ da seção 3.4.2, escolheram-se apenas as variáveis de algoritmos (algoritmo de condução, convecção interna e externa e de balanço térmico do ar) para a análise de sensibilidade global. As demais variáveis do Quadro 20 não foram consideradas e foram mantidas constantes no mesmo nível do modelo de referência (cf. seção 5.2).

Como essas variáveis escolhidas são discretas, adotou-se o procedimento do projeto de experimento com amostra fatorial completa, conforme descrito na seção 4.4.5. A amostra fatorial tem tamanho de 120 observações. Foi realizada para cada um dos seis modelos de desempenho, totalizando 720 observações. Realizou-se o procedimento de análise de incertezas conforme descrito na seção 4.4.8, aproveitando-se a mesma amostra fatorial. O Quadro 22 mostra um resumo das informações desta análise.

 Fonte de incertezas: Algoritmos.

 Análise de sensibilidade Local {cf. seção 4.4.3}.

 Dimensões da incerteza, nível e natureza {definidas na seção 5.1}.  Aplicada a seis modelos de desempenho {definidos no seção 5.5}.  Quantidade de variáveis independentes = 9 {cf. Quadro 20}.  Amostra one-at-a-time.

 Tamanho da amostra = 58 observações por modelo (348 observações no total).

 Tratamento de dados: cálculo de índices de sensibilidade local {cf. seção 4.4.3}.

Quadro 22 – Resumo da análise de incertezas global na fonte de variáveis de algoritmos.