Incerteza na determinação da deformação do CP

A deformação no corpo de prova é medida de forma direta com a utilização de ex- tensômetros e uma unidade de tratamento de sinais (unidade de aquisição de sinais). A incerteza da medição da deformação do corpo de prova será estimada pela soma das incertezas da medição da deformação e do modelo de medição da deformação

u = q

u2

m+ u2modelo, (4.21)

sendo um a incerteza da medição da deformação com extensômetros e umodelo a incerteza

devido ao modelo de medição da deformação. Ou seja, a incerteza do modelo de medição pretende incorporar a influência da geometria do corpo de prova, do carregamento apli- cado, variações térmicas e desalinhamentos na colagem do extensômetros, pois essas fontes de variação nos resultados não estarão incorporadas na incerteza de medição com exten- sômetros.

Incerteza na medição com extensômetros

Os extensômetros (strain gages) são os instrumentos mais largamente utilizados para a determinação de propriedades de materiais e na análise de tensões e deformações em estruturas (Hoffmann, 1989; ASTM, 2003a,2003b). Na análise de deformações por ex- tensometria, o sistema de medição é formado basicamente por sensores de deformação (o extensômetro de resistência variável que converte deformação mecânica em variação da resistência elétrica da grade do extensômetro), de uma unidade de tratamento de sinais a qual possui amplificadores, filtros e um sistema de conversão analógico digital e um dispositivo de registro e interface com o usuário (figura (4.28)).

Sensor Dispositivo de Registro Mensurando Deformação no corpo  de prova Extensômetro Computador Workstation Ponte Amplificadora  (amplificador, sistema  de alimentação, filtros) Unidade de Tratamento de  Sinais

Figura 4.28: Diagrama do sistema para medição de deformações através de extensômetros. Para ser utilizado, o extensômetro deverá ser colado à estrutura e soldada à fiação elétrica. O processo que envolve a limpeza da peça a ser medida à deformação, colagem do extensômetros e soldagem da fiação será definido como instrumentação da peça. Além de fatores envolvendo questões metrológicas envolvidas na medição de deformações com

4.7. Quantificação das incertezas do processo de caracterização do PVC 108 extensômetros, tem-se que a qualidade dos resultados das medições irão depender forte- mente de fatores como:

• procedimento e materiais utilizados para limpeza da superfície na qual o exten- sômetro irá ser colado;

• cola utilizada para fixar o extensômetro ao componente e o verniz utilizado para proteger o extensômetro;

• habilidade do instalador do extensômetro (sendo um dos maiores fatores para o sucesso da utilização de extensômetros (ASTM, 2003))

É normalmente simples averiguar se um extensômetro está funcionando corretamente, a instabilidade com o tempo dos resultados é o sintoma mais comum do seu mau fun- cionamento.

As principais fontes de incerteza na medição com extensômetros são (Sutério, 2005; ASTM, 2003):

• Erros relativos ao extensômetro:

— Fator do extensômetro ("gage factor");

— Erros de posicionamento dos extensômetros na estrutura, ou seja, desalinha- mento da direção de medição do extensômetro em relação à direção da defor- mação que se deseja medir;

— Aderência do extensômetro à superfície do componente. • Erros relativos à ponte amplificadora :

— Erro de zero;

— Erro de leitura (medição realizada);

— Incerteza da ponte (sistema de alimentação dos extensômetros, erros devido à instabilidade das conexões e linearidade do sistema de medição);

— Resistência dos fios; — Ruídos eletromagnéticos. • Variações térmicas;

4.7. Quantificação das incertezas do processo de caracterização do PVC 109 A deformação medida com um extensômetro é dada pela equação (ASTM, 2003)

ε = ∆R/R0

k (4.22)

sendo R0 o valor inicial da resistência do extensômetro (a resistência do extensômetro sem

carregamento), ∆R a variação na resistência elétrica devido à deformação mecânica do componente e k é o fator do extensômetro (gauge factor ). A medição da grandeza ∆R/R0

é feita pelo sistema de aquisição de dados (a unidade de tratamento de sinais). A incerteza do fator do extensômetro foi dada pelo fabricante do extensômetro como sendo de ±1% do seu valor. O valor da incerteza da grandeza ∆R/R0 medida pela ponte amplificadora

foi retirada do manual do fabricante (±0, 05% do valor medido).

Estimativa da incerteza da deformação com base no modelo da medição

Uma estimativa da influência das incertezas envolvidas no ensaio de fluência pode ser feita com base no modelo da medição da deformação do corpo de prova com extensômetro. Utilizou-se o seguinte modelo da deformação do corpo de prova

ε (t) = ⎡ ⎣(mKf + mp) bh J (t) + variações térmicas z }| { αm∆T ⎤ ⎦ desalinhamento do extensômetro z }| { 1 2(1− v + (1 + v) cos(2Φ)) (4.23) sendo Kf o fator de intensificação do carregamento, m a massa do peso morto aplicado,

mp o peso próprio do sistema, g a aceleração da gravidade, v o coeficiente de Poisson, Φ

é o ângulo de desalinhamento do extensômetro, J(t) o módulo de fluência do material, αm o coeficiente de expansão térmica do PVC, ∆T a variação de temperatura entre o

dummy e o corpo de prova ensaiado, b e h a largura e espessura do corpo de prova, respectivamente. É ilustrado na figura (4.29) o erro relativo da medição da deformação devido a um desalinhamento na colagem do extensômetro no componente.

A variação térmica entre o corpo de prova e dummy será considerada como tendo uma distribuição retangular com um limite inferior (LI) de −0, 1oC e um limite superior (LS) de 0, 1oC, sendo portanto a média e o desvio padrão calculados pelas equações (Albertazzi Jr., 2001): ¯ q = LI + LS 2 (4.24) u(q) = LS− LI 2√3 . (4.25)

É considerado também o desalinhamento do extensômetro com distribuição retangular de ±1o

, o coeficiente de Poisson com uma distribuição retangular de ±5% e uma distribuição retangular de ±10% no valor do coeficiente de expansão térmica do PVC, o qual foi

4.7. Quantificação das incertezas do processo de caracterização do PVC 110 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 φ [º] Erro relativo [%] (a) F φ F (b)

Figura 4.29: Desalinhamento na colagem do extensômetro ao componente: (a) erros relativos; (b) ilustração do ângulo de desalinhamento.

retirado da referência (Crawford, 1989). A tabela (4.7) apresenta estimativas das principais fontes de incerteza do ensaio de caracterização.

Tabela 4.7: Níveis de incerteza do parâmetros envolvidos na caracterização pelo ensaio de fluência.

Descrição Tipo de Valor Desvio Coef. de

distribuição médio Padrão dispersão

m Massa aplicada (g) Normal 10057.000 0.006 6e-007

mp Peso próprio sistema (g) Normal 2550 255 0.10

Kf Fator de aplificação Normal 4.000 0.040 0.010

b Largura do cp (mm) Normal 3.1841 0.0040 0.001

h Espessura do cp (mm) Normal 6.0513 0.0057 0.001

∆T Variação térmica (o_{C) Retangular 0.100 0.058 0.58}

αm Coef. exp. térmica (1/oC) Retangular 0.00007 0.00000 0.06

θ Desalinhamento (o) Retangular 0.00 0.58

ν Coef. de Poisson Retangular 0.380 0.011 0.03

A figura (4.30) apresenta a estimativa da incerteza da deformação calculada, utilizando o método de simulação de Monte Carlo sobre o modelo de medição dado pela equação (4.21) com base nas incertezas apresentadas na tabela (4.7).