Independência de eventos no jogo Travessia do Rio

Bryant e Nunes (2012) defendem que “a independência de eventos é um aspecto essencial e fundamental de sequências aleatórias” (BRYANT E NUNES, 2012, p. 21). Para os autores, se, por exemplo, os cinco primeiros resultados de um evento tornam possível para uma pessoa prever o que vai acontecer com o sexto resultado, melhor do que seria prever o primeiro, então, a sequência não é aleatória.

No jogo Travessia do Rio, para questionar o entendimento dos alunos sobre independência de eventos, utilizou-se a seguinte questão norteadora: André jogou o dado uma vez e deu 5, jogou de novo e deu 5, jogou mais uma vez e deu 5. Se ele jogar novamente, você acha que vai sair o 5 de novo? Por quê?

Sabe-se que a probabilidade de sair novamente o 5 continua a mesma da primeira jogada: 1 em 6, ou seja, menos de 17%. Os lançamentos são possibilidades independentes, mas nem todas as crianças perceberam isso, como se pode observar na Tabela 1. Nela, estão registradas as quantidades de crianças, por ano escolar, que responderam: ‘Sim’ (vai sair 5 novamente), ‘Não’ (não vai sair 5 novamente) e ‘Qualquer um’ (pode cair ou não cair 5). Entende- se que os alunos que informaram que poderia sair qualquer um dos números e não apenas o 5, apresentaram compreensão, mesmo que intuitiva, tanto da independência de eventos, como também da aleatoriedade.

Tabela 1: Síntese da quantidade de respostas dos alunos, por ano, sobre independência de eventos no jogo Travessia do Rio

André jogou o dado uma vez e deu 5, jogou de novo e deu 5, jogou mais uma vez e deu 5. Se ele jogar novamente, você acha que vai sair o 5 de novo?

Ano Sim Não Qualquer um

1º 7 4 1

3º 4 6 2

5º 3 6 3

Fonte: Dados da pesquisa (2015)

Um pouco mais da metade dos alunos do 1º ano acreditou que sairia o 5 mais uma vez, alegando, por exemplo, que “porque só caía no 5” (A1.2), “porque caiu o 5 um bocado de vez” (A1.3), “porque ele jogou um montão de vezes” (B1.1). A tendência, assim, das crianças mais novas foi julgar que se o 5 saiu três vezes, novamente sairá 5 na quarta vez.

Dos estudantes que não acreditaram que ia cair o 5, apresentaram os argumentos: “porque vai dar 1 ou então o 6” (A1.1), “se ele jogar outra vez fica no 2” (A1.4), “ele jogou direto 5, aí eu acho que vai ser outro número” (B1.5), “porque ele tentou muitas vezes e agora vai mudar” (B1.6). Essas crianças acreditavam na impossibilidade de sair, em sequência, um mesmo número

repetidas vezes. Claramente atrelavam o resultado recente de um lançamento aos seus antecessores, desconsiderando a independência de eventos.

No 1º ano, a criança A1.5 fez uma importante reflexão que difere da opinião dos demais colegas, apontando para um indício de compreensão sobre a independência de eventos. O diálogo a seguir entre a entrevistadora e A1.5, mostra essa compreensão:

Pesquisadora: André tava brincando com um dadinho. Ele jogou pra cima uma vez e deu 5, jogou de novo e deu 5, jogou mais uma vez e deu 5. Tu achas que se ele jogar de novo vai cair o 5 novamente?

A1.5: Não sei.

Pesquisadora: Mas tu achas que vai cair, que pode cair, que pode cair qualquer um...o que é que tu achas?

A1.5: Eu acho que vai cair qualquer um.

Pesquisadora: Por que tu achas isso?

A1.5: Porque tem que jogar o negócio (dado) e tem que ter sorte para parar no 5.

No 3º ano, apesar de alguns alunos se posicionarem sobre sair o 5 ou não, eles abriram uma porta para a possibilidade de sair outros números, como exemplo, o Auno A3.1 que disse “ele jogou tanto e deu tanto o número 5 que eu acho que vai dar de novo”. Quando confrontado pela pesquisadora sobre a possibilidade de sair outro número, ele completou: “pode sair outro, mas acho que vai sair 5 a quinta vez, se Deus quiser. Vai ser falta de sorte não sair 5”.

Já A3.2 usou o mesmo argumento, para se posicionar contrariamente: “pode sair o 5 ou pode sair qualquer um. Mas acho que vai bater outro número, porque ele bateu três vezes no 5 agora vai dar sorte e vai cair qualquer um”.

B3.2 se apoiou na experiência vivenciada no jogo e disse que não sabia se ia sair 5 ou outro número, mas considerou que não ia sair “porque é difícil acertar muitas vezes. Quando eu tava jogando acertei duas vezes no 6, quando joguei de novo, caiu 4”. Já B3.1 ficou incrédula e afirmou: “acho que não. Como é que uma pessoa joga e sai tudo isso num bingo? Eu nunca vi jogar e sair assim não.

Ele vai errar”. Acredita-se que B3.1 quando se referia a um bingo, queria dizer um jogo com dados, pois, de fato, num bingo não seria possível sair um mesmo número repetidas vezes. Já A3.3 diz “acho que vai cair o 5. Ou pode cair no 4 ou no 6. Pode cair qualquer um...”. Percebe-se que A3.3, assim como A3.2 apresentam incerteza, que é um importante elemento para a compreensão de eventos aleatórios. Mesmo julgando equivocadamente que talvez um número tenha mais chance de sair, estas crianças nitidamente apresentam dúvidas em seus discursos que poderiam ser sanadas com intervenção.

No 5º ano, o aluno A5.1 trouxe elementos para uma importante reflexão, ao comparar as probabilidades de sair o 5 com as de sair os outros números do dado. Ele disse inicialmente que se ele jogasse de qualquer jeito não caia o 5, associando o resultado do lançamento a uma forma específica de jogar o dado. Posteriormente foi confrontado pela pesquisadora sobre a possibilidade de sair os outros números e ele respondeu: “pode cair o 5, mas tem pouca chance. Os outros (1, 2, 3, 4 e 6) estão em maior quantidade. Todos eles contra o 5 são maiores”. Há um paradoxo nas percepções apresentada pelo aluno: se de um lado ele rejeitou a aleatoriedade ao dizer que ‘tem um jeito’ de jogar e sair o 5, por outro lado ele aparentou compreensão sobre a não equiprobabilidade da questão: as chances de sair de 5 em relação às chances de sair os demais números.

Entende-se que alunos como A5.1 precisam ser estimulados a verem além de suas crenças, além de suas percepções iniciais para poderem ampliar a compreensão sobre questões probabilísticas.

Já o aluno A5.3 acreditou que não cairia o 5, mas compreendeu que pode cair tanto o 5 como os outros números, quando defendeu que: “pode bater o 5 muitas vezes, mas uma pode dar o 4, 2... Ele jogou muitas vezes e dessa vez pode estar confiante que vai dar o 5 de novo, mas não vai. Poder pode, mas não vai dar”. O aluno A5.6 foi categórico: “as chances são mínimas porque ninguém sabe qual é o que vai cair. (...). Não vai dar o 5 ou vai dar o 5, vai dar o 4, o 3, qualquer um”. Percebe-se uma discreta melhora no desempenho dos alunos do 5º ano em relação ao do 3º ano no que concerne não apenas à independência de eventos, bem como à aleatoriedade.

Muitas crianças de todas as turmas atribuíram à sorte (ou a falta dela) o resultado do lançamento dos dados, como por exemplo: A1.5 “tem que ter sorte para parar no 5”, “se der sorte sai, se não, não sai” (A3.4), “ele jogou tantas vezes e dá o 5, dá o 5, aí vai dar de novo, se ele tiver sorte” (B5.6).

Bryant e Nunes (2012) discutem a questão da independência de eventos e defendem que é comum as crianças e até os adultos cometerem o erro de recência positiva por acreditarem que os recentes resultados de um evento irão se repetir ou de recência negativa quando julgam que, ao contrário, resultados do evento que aconteceram algumas vezes, não voltarão a acontecer, ou terão menos chance de ocorrer.

Nesta perspectiva, observa-se que mais da metade das crianças do 1º ano cometeram o erro de recência positiva, enquanto metade das do 3º, e também do 5º ano, cometeram o de recência negativa. Neste contexto específico, do jogo Travessia do Rio (com dados), observou-se que os resultados confirmaram o apontado por Bryant e Nunes (2012) que afirmam que em pesquisas recentes (CHIESI E PRIMI, 2009) as crianças mais novas costumam, de fato, cometerem o erro de recência positiva, enquanto as mais velhas, adolescentes e adultos optam pelo efeito de recência negativa. Para esses estudiosos, o erro de recência positiva parece diminuir à medida que as crianças crescem, enquanto o de recência negativa aumenta. Tal fato não foi evidenciado no jogo PAR como explicitado a seguir.

5.1.2 Independência de eventos no jogo Passeios Aleatórios da Rute