E LETROÍMÃ EMPREGADO NA FRENAGEM MAGNÉTICA POR CORRENTES PARASITAS
1.4 T EORIA ELETROMAGNÉTICA E CORRENTES PARASITAS
1.4.1 Fundamentação teórica
1.4.1.1 Indução e indutância
A dedução direta das formulações de Ampère, Faraday e Lenz, encontram paralelo nos experimentos de Joseph Henry sobre indução magnética. Henry, enrolando um fio condutor em volta de um núcleo de ferro, percebeu que quanto mais voltas eram dadas com o fio ao redor do núcleo, mais força era possível obter para erguer até mais de uma tonelada de ferro. O seu experimento foi o mais poderoso eletroímã construído até então [6, 78].
A descoberta de uma relação indissociável entre a eletricidade e o magnetismo desenvolveu-se para relações mais particulares, dentre as quais, a primeira a ser percebida foi a indução magnética provocada pela circulação de uma corrente ao longo de um meio condutor. Inicialmente observada por Ørsted, mas sistematizada por Ampère e seus sucessores [77, 79], essa relação entre fluxo e corrente recebeu o nome de indutância, grandeza que passou a ser definida pela letra L (de Lenz), conforme (1.7), a partir da relação (1.6) entre fluxo e corrente numa espira.
LI (1.6)Tal que:
L I
(1.7)A indutância é uma constante que tem sua magnitude dependente da geometria e do meio de circulação de fluxo e corrente e é independente de grandezas variáveis como tensões, correntes ou o próprio fluxo magnético. Essa relação de independência se torna um aporte importante à sua aplicação prática. Como no caso do acoplamento magnético entre dois meios ou sistemas elétricos.
Figura 1.12 – Indutância mútua entre duas espiras separadas espacialmente (fonte: [1]).
A relação entre corrente e fluxo induzido em dois circuitos, ou espiras, separadas por uma distância tal que parte do fluxo produzido em uma delas alcance o interior da região enlaçada pela outra mediante a aplicação de determinada corrente, é um exemplo da imutabilidade da indutância (Figura 1.12). Independentemente dos formatos ou disposições das espiras, a parcela do fluxo produzido pela circulação de uma corrente I1
no circuito 1 que é enlaçada pelo circuito 2 é sempre idêntica ao fluxo que alcança o circuito 1 no momento da circulação da mesma corrente I1 através do circuito 2 [1].
Essa relação eletromagnética de causa-e-efeito entre os dois circuitos recebe o nome de indutância mútua entre os circuitos 1 e 2, e caracteriza o acoplamento magnético existente entre ambos.
Esse acoplamento se torna evidente no caso de variar-se a corrente circulante em uma das espiras, o que provoca o surgimento (ou indução) de uma corrente na segunda espira, tal qual explicado anteriormente, no intuito de se opor a variação de fluxo produzida pela variação da corrente na outra espira.
Esse é o princípio, descoberto por meio do experimento de Faraday, empregado nos transformadores, a partir da ciência de que a variação de fluxo através do interior de uma bobina provocará uma reação na forma de uma força contra-eletromotriz (fcem), que será dada pela somatória das forças contra-eletromotrizes induzidas em cada uma das espiras enroladas em seqüência, conectadas eletricamente ‘em série’ (daí a somatória das forças eletromotrizes como produto da lei das tensões nas malhas de Kirchhoff) e acopladas magneticamente à bobina com diferente número de espiras de onde se originou o fluxo.
0 0
k
Ik
Leis de Kirchhoff (1.8)Figura 1.13 – Indutância mútua entre espiras eletricamente em série.
Se essa variação de fluxo é capaz de produzir uma força contra-eletromotriz em uma espira através do acoplamento magnético, parece lógico imaginar que essa mesma variação de fluxo possa produzir uma reação na própria espira, tal qual ocorre quando do deslocamento de uma espira sobre a área coberta por um campo magnético estacionário, a corrente circulante na espira buscará também se opor à variação de fluxo sobre si mesma.
Esse é o fenômeno descrito pela expressão (1.6), ao qual se dá o nome de autoindutância, indutância própria ou, simplesmente, indutância. Propriedade dos indutores, também conhecidos como reatores, empregados em circuitos elétricos, que produz aquilo que se costuma chamar de “inércia de corrente”, relacionada à rejeição que um reator oferece a variações em sua corrente, tão mais forte quanto mais rápida for essa variação.
Em um circuito CA, essa ‘inércia’ se caracteriza pela defasagem da corrente devido à força contra-eletromotriz auto-induzida, que se opõe a variação da corrente que circula pelo indutor, tentando gerar uma corrente em sentido oposto que, adicionada à corrente original, produz uma impedância à passagem da corrente CA (proporcional à sua freqüência) e a conseqüente defasagem de 90º da corrente resultante em relação à tensão presente sobre o elemento.
Assim como ocorre nos transformadores, essa contraposição à variação do fluxo no interior da espira é alavancada pelo agrupamento de várias espiras ligadas eletricamente em série e espacialmente muito próximas umas das outras, fazendo com que algumas linhas de fluxo se coadunem, reforçando-se mutuamente (Figura 1.13).
Desse fenômeno resulta que a indutância observada em uma bobina, pela igualdade (1.7) acrescida de um fator de ‘agrupamento’ das espiras, passa a ser expressa por (1.9).
L N I
(1.9)Onde
N: número de espiras que compõem a bobina da indutância.
Essa indutância mútua encontrada entre as espiras de uma mesma bobina, as quais estão ligadas eletricamente em série (compartilhando, portanto, a mesma corrente) e não mais apenas acopladas magneticamente, se reforça pela interação entre os campos induzidos por cada espira, todos no mesmo sentido assim como a corrente em todas as espiras, fazendo com que o fluxo resultante através da bobina seja concatenado através de toda a sua extensão axial (Figura 1.14). Isso torna a bobina, percorrida por corrente CC, um dipolo magnético.
Já quando a esse fluxo concatenado é dado um caminho de circulação na forma de um circuito magnético fechado, o fluxo, agora confinado ao meio magnético, não produz um dipolo, mas converte a bobina em um elemento indutor, cuja principal característica nos circuitos elétricos é a alternância entre o armazenamento e a emissão da energia acumulada no campo magnético.
Figura 1.14 – Fluxo concatenado à indutância própria de uma bobina – formando um indutor e um eletroímã (fonte: [4]).
Essa energia é aquela necessária ao indutor para vencer a força contra-eletromotriz e fazer com que a corrente circule pelo enrolamento da bobina. Essa mesma força contra-eletromotriz será desprendida pelo conjunto de espiras no desligamento da bobina, fazendo com que toda a energia ‘armazenada’ no campo do indutor, seja liberada. Isso se deve a uma nova tentativa da sua indutância própria de se opor a variação da corrente imposta pelo desligamento do circuito. Essa energia acumulada no campo magnético e devolvida a cada ciclo, que é dada pela expressão (1.10), é a razão da potência relacionada ao indutor em um sistema elétrico não realizar trabalho líquido e, portanto, ser chamada de potência reativa, em alusão à reatância indutiva, esta sim, variante com a freqüência da corrente alternada através do indutor.
1 2
W 2LI (1.10)
A energia no indutor depende apenas da geometria e do meio magnético sobre o qual é construída a sua bobina, dados implícitos na constante L, e da corrente que circula por ela.
Se a indutância, como já dito, é invariável para um circuito com espiras acopladas magneticamente cuja geometria, predefinida, é igualmente constante, a reatância, por sua vez, é proporcional à freqüência da corrente circulante no indutor segundo (1.11), que expressa o valor da componente em quadratura da impedância na aplicação da forma complexa da Lei de Ohm em corrente alternada, dada por (1.12), tal que o módulo da impedância total possa ser expresso por (1.13).
L 2
X
fL
L (1.11)
L
v t Z i t R jX i t (1.12)
2 2
Z R XL (1.13)
A reatância indutiva é o que provoca uma elevação da impedância de um circuito com a elevação da freqüência da tensão aplicada a ele. Isso se deve à propriedade de
“inércia de corrente” inerente aos indutores, que reage à variação da corrente tão mais fortemente quanto mais rápida for essa variação. Desta feita, o indutor reage com a elevação da força contra-eletromotriz em seus terminais, tal como em (1.14), a qual tem a função de se opor à variação de corrente que lha dá origem, reduzindo a tensão sobre a resistência total vista do indutor. Ou seja, é a Lei de Faraday-Lenz agindo para se opor à variação do fluxo decorrente da aplicação da corrente alternada.
( ) L( )
L
v t Ldi t
dt (1.14)
De certa forma, a reatância presente como componente da impedância de circuitos em corrente alternada insere a Lei de Faraday-Lenz no cerne da Lei de Ohm, fazendo sentir o seu efeito quando da aplicação de tensões e correntes variantes no tempo a circuitos reativos.
Tecnicamente, a Lei de Ohm, por ser intrinsecamente associada à primeira Lei de Joule (dada em (1.15) [67]), só se aplica a impedâncias puramente resistivas, não sendo definida para impedâncias nas quais a energia não seja totalmente consumida na forma de calor. A expressão (1.12), portanto, ao mesmo tempo em que a expande, também a nega de forma contundente ao referir-se a uma relação volt-ampère que não é totalmente convertida em trabalho real.
W Ri t vi t2 Lei de Joule (1.15)
v t Ri t Lei de Ohm (1.16) Não obstante, essa expressão, nomeada, como já citado, por Edmininster [edmininster] como forma complexa da lei de Ohm, é frequentemente empregada como uma extrapolação da Lei de Ohm (cuja formulação original é diligentemente obtida de (1.12), para o caso em que a reatância é nula, conforme exposto em (1.16)), como uma
forma de obter-se a relação volt-ampère de sistemas imbuídos de reatância, que processam energia sem dissipá-la por inteiro.