Indutores Integrados em Silício

Além das linhas de transmissão, foram projetados indutores para as aplicações de 10 Gbps e 40 Gbps propostas nesta tese. Para taxas em 10 Gbps, os indutores foram otimizados com o auxílio da ferramenta de otimização disponibilizada na biblioteca da UMC.

Para as aplicações em 40 Gbps, foram desenvolvidos indutores com o uso do ADS, uma vez que a IHP não disponibiliza a biblioteca de indutores. Neste caso, o projetista é responsável pelo desenvolvimento destes componentes.O projeto dos indutores começa com a escolha da tecnologia para a frequência da aplicação.

A escolha da tecnologia define os seguintes parâmetros, relacionados ao processo de fabricação:

∙ Resistividade do substrato: 𝜌;

∙ Resistência de folha das trilhas de metal: 𝑅𝑠ℎ;

∙ Distância do metal de topo e o substrato (espessura do óxido): ℎ; ∙ Espessura da trilha do metal de topo: 𝑡.

O passo seguinte consiste em definir a geometria do indutor. As geometrias de indutores mais comuns são apresentadas na figura 4.18 [101-105]:

Capítulo 4. Projeto de Linhas de Transmissão e Indutores Integrados 120

Figura 4.18 – Geometrias de indutores integrados.

A escolha da geometria é feita levando-se em conta: ∙ Disponibilidade da biblioteca de indutores pela foundry; ∙ Fator de qualidade do indutor;

∙ Restrições nas regras de projeto do layout (em inglês, DRC, Design rule check). A geometria circular apresenta fator de qualidade cerca de 10 % maior em relação à geometria quadrada, uma vez que o comprimento total da trilha na geometria circular é menor para um mesmo diâmetro externo 𝐷 [106]. Por outro lado, a geometria quadrada apresenta maior indutância por unidade de área, devido à maior indutância mútua das espiras nesta configuração, e layout e modelos mais simples para simulação [106].

O fator de qualidade do indutor é definido pela equação 4.28 [106]:

𝑄 = |𝐼𝑚(𝑍𝑖𝑛𝑑)|

|𝑅𝑒(𝑍𝑖𝑛𝑑)|

= 𝐿𝜔

𝑅𝑠

(4.28) Na equação 4.28, 𝑍𝑖𝑛𝑑= 𝑅𝑠+ 𝜔𝐿 é a impedância do indutor e 𝑅𝑠 é a resistência série. O

metal de último nível é o mais espesso e apresenta a maior condutibilidade elétrica, sendo o mais utilizado no projeto dos indutores devido a menor resistência elétrica e sua maior distância para o substrato. Desta forma, a capacitância entre as trilhas das espiras e o substrato é minimizada, segundo a equação 4.29 [108]:

𝐶 = 𝜀𝑜𝑥

𝐴𝑚

𝑡𝑜𝑥

Capítulo 4. Projeto de Linhas de Transmissão e Indutores Integrados 121

onde 𝐴𝑚 é a área horizontal da espira, 𝜀𝑜𝑥 e 𝑡𝑜𝑥 são a constante dielétrica e a espes-

sura do óxido, respectivamente. A redução da capacitância 𝐶 maximiza a frequência de ressonância 𝑓𝑟𝑒𝑠, dada pela equação 4.30:

𝑓𝑟𝑒𝑠 =

1

2𝜋√𝐿𝐶 (4.30)

Os parâmetros geométricos que precisam ser otimizados estão listados a seguir: ∙ Número de voltas: 𝑛

∙ Largura das trilhas: 𝑤 ∙ Espaço entre as trilhas: 𝑠

∙ Diâmetros externo e interno: 𝑑𝑜𝑢𝑡, 𝑑𝑖𝑛

∙ Diâmetro médio: 𝑑𝑚𝑒𝑑= (𝑑𝑜𝑢𝑡+ 𝑑𝑖𝑛)/2

∙ Fator de preenchimento: 𝜌 = (𝑑𝑜𝑢𝑡− 𝑑𝑖𝑛)/(𝑑𝑜𝑢𝑡+ 𝑑𝑖𝑛)

Os parâmetros da tecnologia e da geometria definem as especificações do indutor: Indu- tância 𝐿, frequência de ressonância 𝑓𝑟𝑒𝑠 e fator de qualidade 𝑄. O efeito global de todos

esses parâmetros pode ser traduzido em um modelo elétrico equivalente. Um modelo muito conhecido na literatura científica é o modelo 𝜋 apresentado na figura 4.19 [105, 109, 110]:

Zporta1 Zporta2

CIW

Rs L

Cox Cox

RSi CSi RSi CSi

Figura 4.19 – Modelo elétrico 𝜋 do indutor integrado.

No modelo elétrico da figura 4.19, 𝑅𝑠 representa as perdas nas trilhas de metal, 𝐶𝑜𝑥

e 𝐶𝑠𝑖 o acoplamento capacitivo com o óxido e com o substrato de silício, respectivamente.

A resistência 𝑅𝑠𝑢𝑏 representa as perdas devido à baixa resistividade 𝜌 do substrato de

silício. Os principais mecanismos de perda em indutores integrados em silício são [105, 106, 107]:

Capítulo 4. Projeto de Linhas de Transmissão e Indutores Integrados 122

∙ Resistência das trilhas de metal.

De acordo com a equação 4.28, a resistência série 𝑅𝑠 tem impacto direto no fator

de qualidade. Para um dado valor de indutância 𝐿, 𝑅𝑠 é mais sensível à largura

𝑤 do que o número de voltas 𝑛 do indutor. Para valores de 𝑤 acima de 5 𝜇m,

o número de voltas 𝑛 tem impacto muito pequeno na resistência série. Por outro lado, aumentar 𝑤 aumenta o acoplamento capacitivo com o substrato, reduzindo a frequência de ressonância 𝑓𝑟𝑒𝑠. Há, portanto, um compromisso entre o fator de

qualidade e frequência de ressonância [105]. ∙ Efeito Skin

Com o aumento da frequência, a corrente tende a fluir pela superfície do condutor através de uma seção transversal menor que a seção geométrica, provocando assim um aumento na resistência. Este efeito e conhecido na literatura científica como efeito skin [105]. A seção transversal por onde a corrente flui apresenta decaimento exponencial de acordo com a equação 4.31 [105]:

𝐽 (𝑠) = 𝐽0𝑒𝑥𝑝(−𝑥/𝜎) (4.31)

onde o fator 𝛿 é conhecido como skin depth dado pela equação 4.32:

𝛿 = √ 1

𝜋𝑓 𝜇𝜎 (4.32)

Na equação 4.32, 𝑓 é a frequência de operação, 𝜇 é a permeabilidade magnética e

𝜎 a condutividade do material. O efeito skin é modelado por um resistor em série

com 𝑅𝑠 dado pela equação 4.33 [105]:

𝑅𝑠𝑘𝑖𝑛=

1

𝜎𝛿 (4.33)

A distribuição da corrente11 _{nas espiras do indutor é mais intensa nas bordas, con-}

forme o digrama da figura 4.20 [105]:

Figura 4.20 – Correntes fluindo pelas bordas das espiras de um indutor.

O fluxo de corrente pelas bordas das espiras altera o diâmetro efetivo, alterando o valor da indutância.

Capítulo 4. Projeto de Linhas de Transmissão e Indutores Integrados 123

∙ Acoplamento capacitivo com o substrato

Outro efeito que afeta o desempenho do indutor é o acoplamento capacitivo das espiras com o substrato. Este efeito é modelado pelos capacitores 𝐶𝑜𝑥 e 𝐶𝑠𝑢𝑏. A

corrente AC que flui pelas espiras do indutor induz uma corrente que flui por estes capacitores parasitas e pelo substrato [105]. O efeito destes capacitores parasitas diminui com o aumento da distância ℎ entre o metal das espiras e o subtrato, e com o aumento da resistividade 𝜌. Na tecnologia da IHP, ℎ u 10 𝜇m e 𝜌 u 50 Ωcm. Por outro lado, na tecnologia da UMC, ℎ u 5 𝜇m. A distância entre o metal topo e o substrato ℎ é uma das principais características que determinou a escolha da IHP para projetos com taxas de 40 Gbps.

∙ Acoplamento magnético com o substrato.

O acoplamento magnético entre o indutor e o substrato é explicado por três leis básicas do eletromagnetismo [108, 111]:

– Lei de Ampère: Um condutor quando percorrido por uma corrente gera um

campo magnético em sua volta.

– Lei de Faraday: Um campo magnético variável no tempo induz uma tensão

elétrica e uma corrente em um material condutor.

– Lei de Lenz: A corrente induzida por um campo magnético induz outro campo

magnético em direção oposta.

O efeito global destas três leis resulta em correntes induzidas no substrato, reduzindo o fator de qualidade e a frequência de ressonância.

4.4.4.1 Fluxo de Projeto dos Indutores na Tecnologia UMC RF CMOS 130 nm

Tendo em vista que os circuitos propostos nesta tese são otimizados para baixo ruído, as geometrias adotadas nos projetos dos indutores foram a circular (UMC) e octo- gonal (IHP) por apresentarem maior fator de qualidade. Nesta tese, é proposto o seguinte fluxo de projeto:

1. Escolha da geometria considerando o valor da indutância, área e fator de