3. DINÂMICA DO MODELO MATEMÁTICO DE INTERAÇÃO DA
3.2 Influência do coeficiente delta na dinâmica do sistema
Como o coeficiente de parasitismos δe o coeficiente de parasitação
β
são muito próximos podemos considerar queδ
=β
.δ
Y u O* = ; m p u P K M * * = ; p p l K u L K P + = * * ; (3.46) l l o K u O K L + = * * ; * * * * * * * 1 O O K O u M C O Y o oδ
α
− − − =Com base nas simulações feitas podemos concluir que o valor de delta influencia significativamente nos níveis de equilíbrio da dinâmica do sistema. Esse fato pode ser justificado com base em (3.47). O valor para o ponto de equilíbrio *
O aumenta com a diminuição do valor do δ . O mesmo ocorre para
* Y .
Com base nesses resultados podemos perceber que o nível de equilíbrio é inversamente proporcional ao valor de δ , ou seja, quanto menor o valor de δ maior serão os valores para os pontos de equilíbrio.
CONCLUSÃO
Procurou-se com esse trabalho, desenvolver as etapas da modelagem matemática referentes a dinâmica populacional da grafolita. A seguir estão descritos alguns passos que nortearam este estudo, bem como algumas conclusões.
Foi realizado um levantamento bibliográfico sobre controle biológico de pragas e modelagem matemática. Ficou evidente que a modelagem matemática é de suma importância para a prática do controle de pragas.
Com base no ciclo biológico da grafolita foi elaborado um modelo matemático contínuo que levou em conta os estágios adulto, ovo. larval, e pupal da praga para representar a dinâmica populacional dessa praga.
Para simular a interação da grafolita com parasitoide foi introduzido ao sistema uma nova equação. Com dados da bibliografia foram determinados alguns coeficientes. Para δ , como não tínhamos valores experimentais foram feitas simulações, onde foi possível constatar que quanto menor o valor de δ maior será o número de ovos não parasitados.
Este trabalho permitiu:
- Fornecer uma visão do comportamento do sistema estudado;
- Determinar alguns coeficientes que poderão ser utilizados em outros estudos;
- Analisar a dinâmica populacional da grafolita com e sem a interação de um parasitóide;
- Fazer a simulação do controle biológico da G. molesta, com a liberação de parasitoides em plantações infestadas pelas G. molesta.
- Perceber que o lançamento do parasitoide controla a praga em questão.
Os resultados obtidos nesse trabalho permitem contribuir para trabalhos futuros que enfatizes:
- Introduzir no modelo as influências das condições climáticas de uma determinada região, introduzindo assim novas variaveis;
- Considerar no modelo os estágios de desenvolvimento do parasitoide. - Estudar a melhor época para fazer a liberação de parasotoides;
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL - UNIJUI
ROSANGELA RAMON
MODELAGEM MATEMÁTICA DA GRAPHOLITA MOLESTA E SUA APLICAÇÃO NO CONTROLE DESTA PRAGA
ROSANGELA RAMON
MODELAGEM MATEMÁTICA DA GRAPHOLITA MOLESTA E SUA APLICAÇÃO NO CONTROLE DESTA PRAGA
Dissertação apresentada ao programa de Pós-graduação Stricto Sensu em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUI, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Prof. Dr. Marat Rafikov
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA DeTEC – DEPARTAMNETO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM MATEMÁTICA
A comissão examinadora, abaixo assinada, aprova dissertação:
MODELAGEM MATEMÁTICA DA GRAPHOLITA. MOLESTA E SUA APLICAÇÃO NO CONTROLE DESTA PRAGA
Elaborada por ROSANGELA RAMON
Como requisito para a obtenção do grau de mestre em Modelagem Matemática Comissão examinadora
____________________________________________________ Prof. Dr. Marat Rafikov (Orientador)
____________________________________________________ Prof. Dr. Régis Sívori Silva dos Santos
______________________________________________________ Prof. Dr. Jorge Luis Palácios Felix
AGRADECIMENTOS
A minha família, em especial ao meu marido Marcos Acácio Brisola, meus pais Augusto e Delize Ramon, pelo apoio, incentivo e compreensão nos momentos mais difíceis;
Ao meu orientador, professor Dr. Marat Rafikov, pela amizade, paciência e por repetir inúmeras vezes seus ensinamentos;
A todos os professores, que de um a forma ou outra auxiliaram na construção de novos conhecimentos;
Aos meus colegas e amigos do mestrado que proporcionaram momentos prazerosos nos nossos momentos de estudo;
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO... 08 1. REVISÃO DE LITERATURA... 10 1.1 Apectos relevante sobre a maçã... 10 1.2 Aspectos relevantes sobre a grafolita... 17 1.3 Aspectos relevantes sobre o parasitoide... 22 1.4 Controle biológico... 25 1.5 Modelagem matemática... 30 1.6 Objetivos do trabalho... 45 2. MODELO MATEMÁTICO DA GRAFOLITA MOLESTA COM VÁRIOS
ESTÁGIOS DE DESENVOLVIMENTO... 47 2.1 Identificação dos parâmetros do modelo... 59 2.2 Simulação numérica sem a aplicação do controle... 68 2.3 Simulação numérica com a aplicação do controle químico.... 71 3. DINÂMICA DO MODELO MATEMÁTICO DE INTERAÇÃO DA
GRAFOLITA COM A PRESENÇA DE PARASITOIDE... 74 3.1 Identificação dos parâmetros do modelo... 84 3.2 Influência do coeficiente delta na dinâmica do sistema... 90 CONCLUSÃO... 92 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 94
RESUMO
Este trabalho consiste no estudo da dinâmica populacional da Grapholita Molesta e a interação da mesma com um parasitoide. Para tanto foi elaborado um modelo matemático que descreva tal situação. Alguns dos coeficientes apresentados no modelo foram determinados com base em informações bibliográficas sobre o ciclo biológico da praga estudada. Os demais coeficientes foram determinados a partir de simulações numéricas.
As simulações foram utilizadas tanto para ajustar o modelo, como para descobrir a dinâmica do processo de parasitismo do sistema em questão e modelar a aplicação de inseticidas e o lançamento de parasitóides.
Este trabalho permitiu fornecer uma visão do comportamento do sistema estudado; determinar alguns coeficientes que poderão ser utilizados em outros estudos; analisar a dinâmica populacional da grafolita com e sem a interação de um parasitóide; fazer a simulação do controle biológico da grafolita, com a liberação de parasitoides em plantações infestadas pelas G. molesta; perceber que o lançamento do parasitoide controla a praga em questão.
ABSTRACT
This work consists in the study of the population dynamic of the molest grafolit and the interaction of itself with a parasite. That´s why it was elaborated a mathematic model that describes this situation. Some of the coefficients shown in the model were determined with base in the bibliographical information about the biological plague cycle studied. The rest of the coefficients were determined from numerical simulations.
The simulations were also used to adjust the model, as to find out the dynamic of the parasitism process of this system and to model the insecticides application and the parasite launch.
This work allowed to supply a vision of the behavior of the studied system; to determine some coefficients that can be used in other studies; to analyze the population dynamics of the G. molest with and without the interaction of a parasitóide; to do the simulation of the biological control of the grafolita, with the parasitoides liberation in plantations infested by G. molest, to notice that the release of the parasitoide controls the curse in subject.
INTRODUÇÃO
A produção nacional de maçã nos últimos anos apresenta perdas significativas devido à infestação nos pomares de uma praga chamada Grapholita molesta que ataca frutos e os ramos das plantas dessa cultura.
O controle de pragas sempre foi uma preocupação dos produtores. Com as exigências do mercado internacional, a preocupação é ainda maior. O controle químico não é mais aconselhado para a diminuição dessa praga, devido a uma série de problemas ocasionados. Entre eles podemos destacar, à resistência de pragas aos inseticidas, destruição dos inimigos naturais, intoxicação de seres humanos, e poluição do meio ambiente.
Uma alternativa eficiente para controlar a proliferação dessa praga é a utilização do controle biológico. Para tanto a modelagem matemática se faz indispensável. O uso de parasitas é uma alternativa eficiente para o controle das mesmas.
No Brasil, não são muitos os estudos apresentados para o controle biológico da grafolita com o uso de parasitoides. Porém, alguns artigos apresentam o Trichogramma pretiosum como um bom inimigo natural dessa praga. Isso se deve ao fato de que o mesmo ataca a fase inicial da praga, o ovo, não permitindo que este se transforme em lagarta.
Apesar da importância do uso do controle biológico de pragas, muitos cuidados precisam ser tomados, pois o controle desordenado pode causar problemas na cadeia alimentar.
A fim de que o controle biológico se torne eficiente é necessário conhecer a dinâmica populacional da praga em questão, bem como a sua interação com o parasitoide.
Nesse trabalho, serão apresentadas algumas informações relevantes sobre a grafolita e um parasitoide. Para a dinâmica populacional da praga serão considerados os estágios: ovo, larva, pupa e fase adulta.
Algumas simulações numéricas serão apresentadas, a fim de escolher a maneira mais eficiente de estabelecer o controle populacional da espécie que causa grandes prejuízos a produção de maças com poucos danos ao meio ambiente.
No primeiro capítulo, será abordado informações bibliográficas referente a produção nacional de maçãs, informações sobre a G. molesta e o parasitoide, bem como controle biológico e modelagem matemática.
O segundo capítulo está destinado a formulação do modelo matemático que represente a dinâmica populacional da G. molesta, bem como a identificação dos coeficientes utilizados no modelo matemático.
O terceiro capítulo apresenta um modelo matemática que descreva a dinâmica populacional da grafolita e a interação da praga com um parasitoide.
1. REVISÃO DE LITERATURA
1.1. Aspectos relevantes sobre a maça
1.1.1 Informações gerais
A origem da maçã (Malus domestica) não se sabe ao certo. Nem mesmo a planta silvestre que originou a macieira. Porém há indícios de que a evolução da macieira iniciou há 25 milhões de anos, tendo como centro de origem a região entre o Cáucaso, cadeia de montanhas da Ásia entre o Mar Negro e Cáspio com 1.200km de extensão e altitude de 2.000m, e o leste da China. O desenvolvimento das espécies atuais pode ter ocorrido após o final da última era glacial, há 20 mil anos. Os povos euro-asiáticos devem ter colaborado para a disseminação das formas primitivas das macieiras atuais (BLEICHER, 2002).
Esse fruto é da família Rosácea, do gênero Malus. Acredita-se que existam mais de 7.500 espécies e variedades. As diferentes espécies encontram-se em climas temperados e subtropicais, pois a macieira é uma planta que exige um período do ano frio para que ocorra uma boa floração.
Não somente as temperaturas de inverno são importantes para o desenvolvimento da macieira, mas também as de primavera e verão poderão influir no desenvolvimento. Temperaturas entre 18 e 23° C são necessárias durante a fase vegetativa. As temperaturas baixas e contínuas durante os meses de inverno são indispensáveis para que a planta reinicie um novo ciclo
vegetativo com brotação e floração normais. A temperatura da 2ª e 3ª semanas após a floração influencia a forma dos frutos. Temperaturas elevadas, neste período, induzem a formação de frutos achatados (PETRI, 2002). Porém, a influência da temperatura é variável em função da variedade cultivada.
As variedades do grupo Gala, por exemplo, necessitam de um inverno com cerca de 700 horas de frio (temperatura abaixo de 7,2 ºC) para terem um bom rendimento na colheita.
A fruta da macieira segundo ABPM, é considerada uma fonte de combate ao colesterol, devido a grande quantidade de pectina em sua casca e que também auxilia no emagrecimento, pois a pectina dificulta a absorção das gorduras e da glicose. Ela modera o apetite e ajuda na digestão, previne o câncer digestivo e também auxilia na limpeza do sangue.
A maçã é um fruto que se destaca pela capacidade de conservação de seu valor nutritivo por longo período, se comparado a outros frutos. É consumido na sua maioria in natura, mas a produção de sucos concentrados vem ganhando destaque nos últimos anos.
1.1.2. A maçã no mundo
Devido a boa aceitação desse produto pelo mercado consumidor, a produção vem crescendo em grande escala. Em 2005, a China representava a maior produtora dessa fruticultura, cerca de 39% da produção mundial. O Brasil, por sua vez, ocupava a 13ª posição no rank mundial, sua produção referia-se a 1,5 %. Para uma análise mais precisa da Produção Mundial de
Maçã entre os anos de 2003 a 2005 (em tonelada) podem observar na tabela abaixo:
Tabela 1.1: produção mundial de maça entre 2003 e 2005.
País 2003 2004 2005 Média Média (%)
China 21105161 23681494 25006500 23264385 39,1 EUA 3988552 4728390 4254290 4323077 7,3 Turquia 2800000 2100000 2550000 2418667 4,1 Irã 2400000 2400000 2400000 2400000 4,0 Polônia 2427753 2521514 2050000 2333089 3,9 França 2138896 2218940 2123000 2158942 3,6 Itália 1810435 2138228 2194875 1980512 3,3 Federação Russa 1690000 2030000 2050000 1923333 3,2 Alemanha 1578000 1592000 1600000 1590000 2,7 Índia 1470000 1470000 1470000 1470000 2,5 Chile 125000 1300000 1350000 1300000 2,2 Argentina 1307460 1262440 1262440 1277447 2,1 Brasil 841821 973325 843919 886355 1,5 Japão 842100 754600 870000 822233 1,4 Ucrânia 971300 716900 700000 762733 1,3 Espanha 881101 803000 7977000 760600 1,3 África do Sul 714321 707845 778630 733599 1,2 Coréia do Norte 660000 669000 669000 666000 1,1 Hungria 507505 690000 720000 635835 1,1 Subtotal 48882395 52541674 5390354 51704808 98,8 Fonte http://www.todafruta.com.br/todafruta/dia 03/01/2008 as 15:30
1.1.3. A maçã no Brasil
A produção de maçã no Brasil tem crescido consideravelmente nos últimos anos. Apesar de ser uma cultura recente (iniciada na década de 70), vem ganhando destacaque no cenário nacional. Os plantios da macieira concentram–se basicamente no sul do Brasil, predominante nos Estados de Santa Catarina, Rio Grande do Sul e Paraná. Na década de 80 houve um grande incremento de plantio, o qual ficou estabilizado até 1995. Apesar de ainda não levantados oficialmente, constata-se uma retomada de investimentos em novos pomares a partir do ano de 1996, especialmente na região de São Joaquim e Vacaria (BONETI et al., 2002).
Um fator que contribuiu muito para esse aumento foi à relação área colhida e rendimento (toneladas/hectare). Na tabela 1.2 pode-se constatar tal afirmação.
Um fator que influenciou significativamente o aumento da produção foram os incentivos fiscais e a exportação. Em 1969 o Governo Federal incluiu a macieira na Lei de Incentivos Fiscais para Reflorestamento, com o objetivo de diminuir a dependência externa do país. A partir de então, o cultivo da macieira despertou interesse de empresários. Grandes empresas instalaram pomares e montaram toda a infra-estrutura de câmaras frigoríficas, transporte a frio e estrutura de comercialização. Porém, apesar do aumento da produtividade é possível verificar que a mesma, se comparada a outros paises, é baixa.
Na tabela 1.2 foi relacionado o rendimento da produção de maçãs entre os anos de 1981 a 2005.
Dessa forma é possível analisar os investimentos de tecnologias de produção para a obtenção de uma maior produtividade por hectare cultivada.
Tabela 1.2: produção brasileira de maças entre 1981 a 2005.
ANO PRODUÇÃO (toneladas) ÁREA COLHIDA (hectares) RENDIMENTO: (toneladas/hectares) 1981 67249 10600 6,12 1991 330751 25630 12,90 1992 403000 24181 16,67 1993 513387 25652 20,01 1994 446800 27112 16,85 1995 495400 26703 18,55 1996 544000 25328 21,48 1997 669102 26418 25,33 1998 708902 26318 26,94 1999 726083 28555 25,43 2000 967063 30043 32,19 2001 705515 30480 23,15 2002 857388 31519 27,20 2003 941821 31532 26,70 2004 980203 32993 29,71 2005 846353 35411 23,90
Com a produção crescendo consideravelmente, o produto que por muitos anos era importado em grande escala, passa a além de atender o mercado interno, ser exportado a outros países.
Segundo Melo (2006), 80% do total de maçã produzida é destinada ao consumo in natura, que é comercializada especialmente via Ceasas, Ceagesp e grandes supermercados.
No que diz respeito ao destino da produção brasileira de maçã podemos separar de acordo com a tabela abaixo:
Tabela 1.3: Destino da produção nacional de maças de 2003 a 2005
DESTINO 2003 2004 2005
Exportação 76.182 152.771 99.250
Interno 505.710 607.483 462.877
Indústria 164.108 175.331 197.503
Total 746.000 935.585 759.630
Fonte: http://www.todafruta.com.br/todafruta/ dia 13/01/2008 as 15:30
Segundo Mello (2006), a produção brasileira se concentra na região Sul, que é responsável por 98% da produção nacional. Em 1974 atingia apenas 1,53 mil t, passando a produzir, em 1990, a quantia de 351 mil t da fruta.
Mais precisamente, os Estados de Santa Catarina e Rio Grande do Sul são responsáveis por aproximadamente 90% da produção nacional (BONETI et al, 2002).
Com a significativa produção desses estados o Brasil deixa de ser um importador para, além de abastecer o mercado interno, exportar a outros países, principalmente europeus, maçãs de boa qualidade.
Para isso o cuidado redobrado com o cultivo das macieiras é indispensável. Existem critérios e normas para a produção de fruticulturas no que se refere ao uso de inseticida. Sabe-se que o uso de produtos químicos sem determinado controle pode prejudicar o meio ambiente e a própria saúde humana.
As regiões que se destacam na produção desse fruto são Fraiburgo (SC), São Joaquim (SC) e Vacaria (RS).
Analisando a tabela abaixo fica evidente a contribuição desses estados na produção nacional.
Tabela 1.4: Distribuição da produção nacional de 2005 a 2007
Área Colhida (há) Quantidade Produzida (t)
Discriminação 2005/06 2006/07 2005/06 2006/07 Brasil 36.008 37.562 861.385 1.093.853 SC 18.721 19.109 496.665 576.774 RS 15.260 16.360 328.091 471.602 Paraná 1.864 1.930 34.549 43.425 SP 163 163 2.080 2.052
Fonte: http://cepa.epagri.sc.gov.br/ dia 13/01/2008 as 15:30
Essas regiões apresentam condições climáticas ideais para o cultivo. Entre os fatores que podem influenciar no crescimento da macieira, citam-se altitude, topografia ao redor do pomar, proximidade de rios, ventos e quebra- ventos, temperatura, precipitação e luminosidade, quanto ao clima; drenagem, textura, estrutura, matéria orgânica, pH, teor de nutrientes e alumínio trocável, quanto ao solo (PETRI, 2002).
1.2. Aspectos relevantes sobre a grafolita
1.2.1 Informações gerais
Apesar de o clima ser favorável para o cultivo nas regiões produtoras, a incidência de pragas está prejudicando a produção. Dentre as pragas, na região de Vacarias (RS), a grafolita é uma das principais que ataca a macieira e seus frutos. Além dos danos diretos, ocasionam ainda a podridão, devido as aberturas deixadas nos frutos.
Segundo Arioli et al, (2007) a espécie é considerada uma das principais pragas das frutas de caroço. Ela ocasiona perdas econômicas significativas. Além, é claro, dos prejuízos ambientais em virtude do uso de inseticidas no controle desta praga.
A mariposa oriental Grapholita molesta (Busck, 1916) é um micro lepidóptero que se constitui numa das principais pragas das fruteiras de clima temperado do Brasil (ARIOLI et al., 2007) conhecida como broca dos ponteiros. A mariposa oriental é uma séria praga que ataca diversas fruteiras e pode ser encontrada em quase todo o mundo (SALLES, 1984).
Acredita-se que a mesma seja originária da China. No Brasil e em diversos países, esta praga causa danos significativos em diversos cultivares. Nas plantações de maçã, elas atacam tanto o fruto, como os ramos da macieira (SALLES, 1998).
A mariposa oriental G. molesta é uma praga que aumentou a sua incidência na cultura da macieira nos últimos anos. As larvas danificam os