Iniciação e propagação das microtrincas nas barras

No modelo de previsão da vida à fadiga desenvolvido nesta pesquisa foram considerados os mesmos parâmetros geométricos de três referências das quais foram utilizados os dados experimentais para comparação. A vida à fadiga obtida, para cada uma das geometrias, apresentou os seguintes resultados: a Barra 1, uma maior vida à fadiga, para todas ∆σ. As Barras 02 e 03 apresentaram uma vida à fadiga relativamente semelhante dentre da dispersão observada. As microtrincas por fadiga,

Figura 45 – Concentração de tensões nas barras (a) Barra 1

(b)Barra 2

(c)Barra 3

Fonte: autoria própria.

da mesma forma, se iniciaram e propagaram no modelo também de formas diferentes em consequência das diferentes geometrias e dos valores de tensão aplicados.

vura(ZHENG; ABEL, 1999). Visto que a relação ̺/H da Barra 2 é menor do que a Barra 1 o resultado do modelo se mostrou condizente com a literatura.

Para a Barra 3 foi identificado a presença de múltiplas microtrincas a partir de 300 MPa, iniciadas a partir de grãos da superfície e subsuperfície. Era esperado que uma múltipla iniciação ocorresse para ∆σ menores que os verificados para a Barra 1 e 02, pelo fato desta barra apresentar a menor relação ̺/H dentre as três. Acredita-se que esse comportamento se deva ao seu acentuado raio da base da nervura (̺) em relação às demais, pois observou-se que para ∆σ menores que 300 MPa a iniciação se deu sempre a partir de uma pequena região junto à base da nervura em virtude de uma elevada concentração de tensões, comportamento que se manteve também para maiores valores de tensão.

Uma das simulações para a Barra 3, para uma ∆σ de 380 MPa, está apresentada na Figura 47. As microtrincas se iniciaram a partir de grãos da subsuperfície (Figura 47a) devido a elevada concentração de tensões. Nas etapas seguintes do modelo, em virtude do campo de tensões essas microtrincas se propagaram até a superfície (Figura 47b) e posteriormente em direção ao centro da barra (Figura 47c). Para a Barra 3 as microtrincas surgiram de forma mais esparsa nos grãos em relação às Barras 01 e 02, e foram coalescendo devido à concentração de tensões. No entanto, apesar de mais de uma microtrinca apresentar um comportamento de propagação, uma se tornou dominante e se propagou até a falha (Figura 47d), comportamento verificado para todas as simulações realizadas à baixos ciclos.

Os resultados verificados no modelo com relação as características de iniciação e propagação de microtrincas estão de acordo com a literatura. Zheng e Abel (1998) e Rocha et al. (2016), por meio de observações experimentais em superfícies fraturadas de barras TR verificaram que, para altos valores de concentração de tensões, múltiplas microtrincas se iniciam na base da nervura e se propagam em direção ao centro da barra. Zheng e Abel (1998) também verificaram que, para maiores concentrações de tensão na base da nervura, o período para a iniciação de microtrincas é reduzido, retornando uma menor vida à fadiga, resultado também obtido na aplicação do modelo.

6 CONCLUSÕES

Esta pesquisa teve como objetivo inicial realizar uma revisão dos modelos frequen- temente utilizados para a previsão da vida à fadiga de componentes metálicos. Dentre os modelos revisados, foi aplicado o modelo de iniciação de Tanaka e Mura (1981) para prever a vida à fadiga de barras de aço TR sujeitas a altos ciclos de fadiga, por meio de um modelo micromecânico 2D estocástico. Esse modelo considerou aspectos da microestrutura, como tamanho e orientação dos grãos das barras. Aspectos da geometria também foram considerados, onde três geometrias encontradas na literatura foram modeladas.

O modelo apresentou resultados condizentes com a literatura com relação à característica de concentração de tensões na base da nervura. Uma menor relação

̺/H resultou em maiores valores de tensão junto à superfície e subsuperfície do raio da

nervura da barra. O modelo também retornou uma menor vida à fadiga para as barras com menores valores de ̺/H, conforme verificado em resultados experimentais.

Com relação à iniciação e propagação das microtrincas, para a geometria onde a transição entre a nervura e a superfície da barra ocorreu de forma mais acentuada, a iniciação ocorreu sempre a partir de uma mesma região. Para transições mais suaves, foi possível observar que as microtrincas se iniciaram a partir de diferentes locais e pertencentes a uma região maior. Esses resultados são semelhantes aos relatados na literatura, onde as microtrincas tendem a se iniciar em locais de maior concentração de tensões.

De forma geral, para as três geometrias analisadas, para menores valores de ∆σ, a falha por fadiga ocorreu devido a iniciação e propagação de uma única microtrinca dominante, iniciada a partir de grãos da superfície da barra. Para maiores valores de ∆σ, múltiplas microtrincas se iniciaram em grãos da superfície e subsuperfície, onde foi observado que uma microtrinca tornava-se dominante e se propagava até a falha. Essas características, quanto à influência dos valores de ∆σ nos tamanhos e locais de onde se iniciam as microtrincas, também são verificados experimentalmente.

Para cada uma das geometrias analisadas foi definido um valor de limite de fadiga, valor de ∆σ abaixo do qual não se iniciaram microtrincas no modelo. Para valores de ∆σ próximos ao limite de fadiga foi encontrada uma maior dispersão no número de ciclos, para todas as geometrias. Esse resultado era esperado, pois no regime de altos ciclos, a microestrutura exerce um papel representativo e, portanto, a consideração de diferentes estruturas de grãos resultou em maior dispersão.

Para valores de ∆σ acima do limite de fadiga, os números de ciclos ficaram dentro da dispersão experimental, porém com valores mais conservativos, isto é, uma menor vida à fadiga. Nesta pesquisa não foi considerada a fase de propagação estável da trinca, fase da vida à fadiga que exerce considerável influência para a fadiga no regime

de baixos ciclos, quando altos valores de tensão estão presentes. Acredita-se que a não consideração dos ciclos correspondentes a este regime tenha exercido influência nos resultados.

Desta forma, pode-se concluir que o modelo micromecânico 2D desenvolvido obtêm melhores resultados para altos ciclos de fadiga, onde menores valores de ∆σ estão presentes. Um resultado coerente, visto que, conforme relatado na literatura, é justamente no regime de altos ciclos que aspectos da microestrura exercem maior influência. Portanto, tendo o modelo considerado aspectos da microestrutura, como tamanho e orientação dos grãos, o modelo se mostrou válido para prever a vida à fadiga de barras de aço TR sujeitas à altos ciclos. Para baixos ciclos, são necessários maiores estudos para avaliar a sua aplicação em conjunto com demais modelos de previsão que considerem o período de propagação estável da trinca. São necessários ainda, que demais aspectos que exercem influência na vida à fadiga das barras TR, como tensões residuais e rugosidade da superfície, que não foram abordados na presente pesquisa, sejam considerados em estudos futuros.

Apesar da estrutura dos grãos de austenita serem frequentemente utilizados para modelar a microestrutura de aços martensíticos, também é necessário estudos para incluir a orientação preferencial dos cristais de martensita para modelar as bandas deslizantes. Este modelo também pode ser estendido para prever a vida à fadiga de barras LQ e TF, considerando as suas características de microestrutura. A consideração da anisotropia dos grãos também pode vir a trazer melhores resultados para o modelo.

REFERÊNCIAS

ADIB, H.; GILGERT, J.; PLUVINAGE, G. Fatigue life duration prediction for welded spots by volumetric method. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 26, n. 1, p. 81–94, 2004. Citado 2 vezes nas páginas 65 e 67.

ADIB, H.; PLUVINAGE, G. Theoretical and numerical aspects of the volumetric approach for fatigue life prediction in notched components. International Journal of fatigue, Elsevier, v. 25, n. 1, p. 67–76, 2003. Citado 5 vezes nas páginas 59, 64, 65, 66 e 67. ANDERSON, T. L. Fracture mechanics: fundamentals and applications. [S.l.]: CRC press, 2005. Citado 6 vezes nas páginas 29, 33, 34, 35, 36 e 37.

ANDERSSON, J. The influence of grain size variation on metal fatigue. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 27, n. 8, p. 847–852, 2005. Citado 3 vezes nas páginas 55, 56 e 71.

BAHIA, M.; MELO, M.; BUONO, V. Influence of cyclic torsional loading on the fatigue resistance of k3 instruments. International Endodontic Journal, Wiley Online Library, v. 41, n. 10, p. 883–891, 2008. Citado na página 29.

BASU, P. C.; SHYIAMONI, P.; ROSHAN, A. Characterisation of steel reinforcement for rc structures: An overview and related issues. Indian concrete journal, Associated Cement Companies, v. 78, n. 1, p. 19–30, 2004. Citado na página 39.

BATHIAS, C.; PINEAU, A. Fatigue of Materials and Structures. [S.l.]: Wiley Online Library, 2010. Citado 4 vezes nas páginas 31, 33, 35 e 38.

BAUMGARTNER, J. et al. Design methods for reliable fatigue assessment of pm components. Materials Science Engineering Technology, Wiley Online Library, v. 42, n. 10, p. 894–903, 2011. Citado na página 61.

BELLETT, D. et al. The fatigue behaviour of three-dimensional stress concentrations. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 27, n. 3, p. 207–221, 2005. Citado na página 61.

BLOM, A. et al. Short fatigue crack growth behaviour in al2024 and al7475. In: EGF1. [S.l.: s.n.], 2013. Citado na página 32.

BOLINGBROKE, R.; KING, J. A comparison of long and short fatigue crack growth in a high strength aluminium alloy. In: EGF1. [S.l.: s.n.], 1986. Citado na página 53.

BOZIC, Z. et al. Multiscale fatigue crack growth modelling for welded stiffened panels. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 37, n. 9, p. 1043–1054, 2014. Citado 3 vezes nas páginas 30, 51 e 52.

BRIFFOD, F.; SHIRAIWA, T.; ENOKI, M. Fatigue crack initiation simulation in pure iron polycrystalline aggregate. Materials Transactions, The Japan Institute of Metals and Materials, v. 57, n. 10, p. 1741–1746, 2016. Citado na página 25.

BRÜCKNER-FOIT, A.; HUANG, X. Numerical simulation of micro-crack initiation of martensitic steel under fatigue loading. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 28, n. 9, p. 963–971, 2006. Citado 8 vezes nas páginas 25, 31, 32, 49, 50, 71, 73 e 74.

CHAN, K. S. A microstructure based fatigue crack initiation model. Metallurgical and Materials Transactions A, v. 34, n. 1, p. 43–58, 2003. Citado 4 vezes nas páginas 31, 47, 48 e 49.

CHAN, K. S. Roles of microstructure in fatigue crack initiation. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 32, n. 9, p. 1428–1447, 2010. Citado na página 31.

D BOLOGNA P, K. K. B. T. Prediction of fatigue failure location on a component using a critical distance method. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 22, n. 9, p. 735–742, 2000. Citado 2 vezes nas páginas 60 e 61.

DIMAGGIO, D. et al. Fatigue assessment of a notched member under combined lcf and hcf loading. Procedia Structural Integrity, Elsevier, v. 7, p. 198–205, 2017. Citado na página 62.

DOMONE, P.; ILLSTON, J. Construction materials: their nature and behaviour. [S.l.]: CRC Press, 2002. Citado na página 39.

FORSYTH, P. J. E. The physical basis of metal fatigue. BLACKIE AND SON LTD., LONDON, 1969, 200 P, 1969. Citado 3 vezes nas páginas 30, 32 e 33.

FROST, N.; PHILLIPS, C. Studies in the formation and propagation of cracks in fatigue specimens. In: Proc. Int. Conference on Fatigue of Metals, London. [S.l.: s.n.], 1956. Citado 2 vezes nas páginas 30 e 32.

GLODEZ, S.; SORI, M.; KRAMBERGER, J. A statistical evaluation of micro-crack initiation in thermally cut structural elements. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 36, n. 12, p. 1298–1305, 2013. Citado 2 vezes nas páginas 45 e 50.

GLODEZ, T. et al. Numerical modelling of fatigue crack initiation of martensitic steel. Advances in Engineering Software, v. 41, n. 5, p. 823–829, 2010. Citado 7 vezes nas páginas 25, 30, 50, 51, 71, 73 e 93.

GRIFFITH, A. A. Vi. the phenomena of rupture and flow in solids. Philosophical tran- sactions of the royal society of london. Series A, containing papers of a mathe- matical or physical character, The royal society London, v. 221, n. 582-593, p. 163– 198, 1921. Citado 3 vezes nas páginas 33, 34 e 35.

GROSSKREUTZ, J. The mechanisms of metal fatigue (ii). Basic Solid State Physics, Wiley Online Library, v. 47, n. 2, p. 359–396, 1971. Citado na página 30.

HABERLICK, E.; LIPP, K. Fatigue assessment of pm components considering the highly stressed volume approach and mechanical properties. Metal Powder Report, Elsevier, v. 72, n. 1, p. 51–56, 2017. Citado 2 vezes nas páginas 62 e 63.

HÄRKEGÅRD, G.; HALLERAKER, G. Assessment of methods for prediction of notch and size effects at the fatigue limit based on test data by böhm and magin. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 32, n. 10, p. 1701–1709, 2010. Citado 4 vezes nas páginas 57, 58, 61 e 62.

HE, C. et al. Cyclic deformation and correspondent crack initiation at low-stress amplitu- des in mg–gd–y–zr alloy. Materials, Multidisciplinary Digital Publishing Institute, v. 11, n. 12, p. 2429, 2018. Citado na página 31.

HELGASON, T. et al. Fatigue strength of high-yield reinforcing bars. Nchrp Report, n. 164, 1976. Citado na página 42.

HERASYMCHUK, et al. Calculating the fatigue life of smooth specimens of two- phase titanium alloys subject to symmetric uniaxial cyclic load of constant amplitude. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 83, p. 313–322, 2016. Citado 2 vezes nas páginas 31 e 85.

HUSSAIN, K.; RIOS, E. D. L.; NAVARRO, A. A two-stage micromechanics model for short fatigue cracks. Engineering Fracture Mechanics, Elsevier, v. 44, n. 3, p. 425– 436, 1993. Citado 3 vezes nas páginas 54, 56 e 73.

IRWIN, G. R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. 1957. Citado 6 vezes nas páginas 29, 33, 35, 36, 37 e 52.

JEZERNIK, N.; GLODEŽ, S.; KRAMBERGER, J. Evaluating microcrack initiation with a finite element model. [S.l.: s.n.], 2008. Citado na página 50.

JHAMB, I.; GREGOR, J. M. Effect of surface characteristics on fatigue strength of reinforcing steel. Special Publication, v. 41, p. 139–168, 1974. Citado 4 vezes nas páginas 39, 41, 42 e 95.

JOHANSSON, U. Fatigue tests and analysis of reinforced concrete bridge deck models. [S.l.], 2004. Citado 2 vezes nas páginas 25 e 38.

JUNGES, P. et al. Análise de fadiga em pontes curtas de concreto armado a partir de dados de sistemas b-wim. 2017. Citado na página 27.

KADI, N. Notch effect in high cycle fatigue. In: Notch Effects in Fatigue and Fracture. [S.l.]: Springer, 2001. p. 207–220. Citado 2 vezes nas páginas 65 e 66.

KICHEL, L. d. S. Previsão da vida à fadiga das barras de aço por meio do modelo de Tanaka e Mura e da teoria da distância crítica. Dissertação (Mestrado) — Uni- versidade Tecnológica Federal do Paraná, 2019. Citado 3 vezes nas páginas 26, 27 e 52.

KRAUSS, G. Steels: processing, structure, and performance. [S.l.]: Asm Internatio- nal, 2015. Citado na página 73.

KRZY ˙ZAK, D.; ŁAGODA, T. Fatigue life estimation of notched elements with use of non- local volumetric method. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 61, p. 59–66, 2014. Citado na página 66.

LIN, C.-K.; LEE, W.-J. Effects of highly stressed volume on fatigue strength of austem- pered ductile irons. International Journal of fatigue, Elsevier, v. 20, n. 4, p. 301–307, 1998. Citado 2 vezes nas páginas 62 e 63.

LIPP, K.; BAUMGARTNER, J.; BEISS, P. Fatigue design of sintered steel components: effect of stress concentrations and mean stresses on local strength using highest stressed volume approach. Powder Metallurgy, Taylor & Francis, v. 56, n. 5, p. 337– 341, 2013. Citado na página 62.

MACGREGOR, J. G.; JHAMB, I.; NUTTALL, N. Fatigue strength of hot rolled deformed reinforcing bars. In: Journal Proceedings. [S.l.: s.n.], 1971. v. 68, n. 3, p. 169–179. Citado 4 vezes nas páginas 25, 39, 41 e 42.

MAJUMDAR, S. et al. Optimum rib design in tmt rebars to enhance fatigue life while retaining bond strength. Journal of Materials in Civil Engineering, American Society of Civil Engineers, v. 30, n. 3, p. 04017313, 2017. Citado 10 vezes nas páginas 14, 25, 42, 69, 71, 83, 90, 92, 94 e 95.

MAO, J. et al. Multiscale modeling of transgranular short crack growth during fatigue in polycrystalline metals. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 116, p. 648–658, 2018. Citado na página 57.

MCDOWELL, D. L. Basic issues in the mechanics of high cycle metal fatigue. Internati- onal Journal of Fracture, Springer, v. 80, n. 2-3, p. 103, 1996. Citado 2 vezes nas páginas 30 e 33.

MINOR, H. E. et al. Fracture toughness of high strength steel—using the notch stress intensity factor and volumetric approach. Structural safety, Elsevier, v. 25, n. 1, p. 35–45, 2003. Citado 2 vezes nas páginas 65 e 66.

MLIKOTA, M.; SCHMAUDER, S.; BOZIC, Z. Numerical determination of paris law constants for carbon steel using a two-scale model. Journal of Physics: Conference Series, IOP Publishing, p. 012042, 2017. Citado 2 vezes nas páginas 38 e 71.

MOUSSAOUI, M.; MEZIANI, S. Influence of notch parameters on fracture behavior of notched component. Citeseer, 2014. Citado na página 66.

MURA, T.; NAKASONE, Y. A theory of fatigue crack initiation in solids. Journal of Applied Mechanics, v. 57, n. 1, p. 1–6, 1990. Citado 3 vezes nas páginas 47, 48 e 52. NAVARRO, A.; RIOS, E. D. L. A model for short fatigue crack propagation with an interpretation of the short-long crack transition. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 10, n. 2, p. 169–186, 1987. Citado 8 vezes nas páginas 26, 28, 32, 53, 54, 55, 56 e 92.

NAVARRO, A.; RIOS, E. D. L. Short and long fatigue crack growth: a unified model. Philosophical Magazine A, Taylor & Francis, v. 57, n. 1, p. 15–36, 1988. Citado 3 vezes nas páginas 32, 45 e 53.

NAVARRO, A.; RIOS, E. D. L. Fatigue crack growth modelling by successive blocking of dislocations. Proceedings of the Royal Society of London. Series A: Mathematical and Physical Sciences, The Royal Society London, v. 437, n. 1900, p. 375–390, 1992. Citado 3 vezes nas páginas 53, 54 e 55.

NAVARRO, A.; RIOS, E. de L. A microstructurally-short fatigue crack growth equation. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 11, n. 5, p. 383–396, 1988. Citado 3 vezes nas páginas 53, 54 e 55.

OKABE, A. et al. Spatial tessellations: concepts and applications of Voronoi dia- grams. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2009. v. 501. Citado na página 72.

PARIS, P.; ERDOGAN, F. A critical analysis of crack propagation laws. Journal of Basic Engineering, American Society of Mechanical Engineers, v. 85, n. 4, p. 528–533, 1963. Citado 2 vezes nas páginas 37 e 38.

PLUVINAGE, G. Fatigue and fracture emanating from notch; the use of the notch stress intensity factor. Nuclear Engineering and Design, Elsevier, v. 185, n. 2-3, p. 173–184, 1998. Citado 3 vezes nas páginas 64, 65 e 66.

PLUVINAGE, G. Role of stress gradient in fatigue emanating from notch roots using vo- lumetric method. Particle and Continuum Aspects of Mesomechanics, Wiley Online Library, p. 665–677, 2007. Citado 3 vezes nas páginas 65, 66 e 67.

POLÁK, J. et al. The role of extrusions and intrusions in fatigue crack initiation. Engi- neering Fracture Mechanics, Elsevier, v. 185, p. 46–60, 2017. Citado 3 vezes nas páginas 30, 31 e 33.

QILAFKU, G. Loading mode and notch effect in high cycle fatigue. In: Notch Effects in Fatigue and Fracture. [S.l.]: Springer, 2001. p. 221–237. Citado 4 vezes nas páginas 57, 64, 65 e 67.

REHM, G.; RUSSWURM, D. Assessment of concrete reinforcing bars made by the tempcore process. C. R. M. Metall. Rep., n. 51, p. 3–16, 1977. Citado 4 vezes nas páginas 39, 40, 41 e 94.

RIO, E. D. L.; NAVARRO, A. Considerations of grain orientation and work hardening on short-fatigue-crack modelling. Philosophical Magazine A, Taylor & Francis, v. 61, n. 3, p. 435–449, 1990. Citado na página 56.

RIOS, E. D. L.; TANG, Z.; MILLER, K. Short crack fatigue behaviour in a medium car- bon steel. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 7, n. 2, p. 97–108, 1984. Citado na página 32.

ROCHA, C. F. O transporte de cargas no brasil e sua importância para a economia. 2015. Citado na página 27.

ROCHA, M.; BRUEHWILER, E.; NUSSBAUMER, A. Fatigue behaviour prediction of steel reinforcement bars using an adapted navarro and de los rios model. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 75, p. 198–204, 2015. Citado 3 vezes nas páginas 56, 57 e 73.

ROCHA, M.; BRUEHWILER, E.; NUSSBAUMER, A. Microstructural influence on the scatter in the fatigue life of steel reinforcement bars. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 75, p. 205–212, 2015. Citado 7 vezes nas páginas 25, 26, 54, 71, 73, 92 e 94.

ROCHA, M.; BRÜHWILER, E.; NUSSBAUMER, A. Geometrical and material characteri- zation of quenched and self-tempered steel reinforcement bars. Journal of Materials in Civil Engineering, American Society of Civil Engineers, v. 28, n. 6, p. 04016012, 2016. Citado 8 vezes nas páginas 39, 40, 41, 42, 71, 83, 94 e 95.

ROCHA, M. et al. Very high cycle fatigue tests of quenched and self-tempered steel reinforcement bars. Materials and Structures, Springer, v. 49, n. 5, p. 1723–1732, 2016. Citado 11 vezes nas páginas 14, 26, 40, 41, 42, 43, 69, 90, 92, 93 e 98.

SADEK, S.; OLSSON, M. New models for prediction of high cycle fatigue failure based on highly loaded regions. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 66, p. 101–110, 2014. Citado 3 vezes nas páginas 57, 62 e 63.

SANTOS, M. F. d. Contribuição ao estudo do efeito de combinação de veículos de carga sobre pontes rodoviárias de concreto. Tese (Doutorado) — Universidade de São Paulo, 2003. Citado na página 27.

SCHIJVE, J. Fatigue of structures and materials. [S.l.]: Springer Science & Business Media, 2001. Citado 6 vezes nas páginas 29, 30, 35, 36, 58 e 61.

SONSINO, C.; FISCHER, G. Local assessment concepts for the structural durability of complex loaded components. Materials Science Engineering Technology, Wiley Online Library, v. 36, n. 11, p. 632–641, 2005. Citado na página 62.

SONSINO, C.; MOOSBRUGGER, E. Fatigue design of highly loaded short-glass-fibre reinforced polyamide parts in engine compartments. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 30, n. 7, p. 1279–1288, 2008. Citado na página 62.

SPAGGIARI, A. et al. Fatigue life prediction of notched components: a comparison between the theory of critical distance and the classical stress-gradient approach. Procedia Engineering, Elsevier, v. 10, p. 2755–2767, 2011. Citado 2 vezes nas páginas 60 e 61.

STANDARD, A. et al. Standard test methods for determining average grain size. ASTM Int E, p. 112–12, 2012. Citado na página 42.

SUN, F. et al. Microscale modelling of the deformation of a martensitic steel using the voronoi tessellation method. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Elsevier, v. 113, p. 35–55, 2018. Citado na página 73.

SUSMEL, L. A unifying approach to estimate the high-cycle fatigue strength of not- ched components subjected to both uniaxial and multiaxial cyclic loadings. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 27, n. 5, p. 391–411, 2004. Citado 2 vezes nas páginas 60 e 61.

SUSMEL, L.; TAYLOR, D. Two methods for predicting the multiaxial fatigue limits of sharp notches. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 26, n. 9, p. 821–833, 2003. Citado 2 vezes nas páginas 60 e 61. TAIRA, S.; TANAKA, K.; HOSHINA, M. Grain size effect on crack nucleation and growth in long-life fatigue of low-carbon steel. In: Fatigue Mechanisms. [S.l.]: ASTM Internati- onal, 1979. Citado 2 vezes nas páginas 30 e 53.

TAIRA, S.; TANAKA, K.; NAKAI, Y. A model of crack-tip slip band blocked by grain boundary. Mechanics Research Communications, Elsevier, v. 5, n. 6, p. 375–381, 1978. Citado na página 53.

TANAKA, K. Short-crack fracture mechanics in fatigue conditions. Elsevier Applied Science, Current Research on Fatigue Cracks,, p. 93–117, 1987. Citado na página 30.

TANAKA, K.; AKINIWA, Y. Propagation and non-propagation of small fatigue cracks. In: ELSEVIER. Proceedings of the 7th International Conference on Fracture (ICF7). [S.l.], 1989. p. 869–887. Citado na página 32.

TANAKA, K.; MURA, T. A dislocation model for fatigue crack initiation. Journal of Applied Mechanics, v. 48, n. 1, p. 97–103, 1981. Citado 14 vezes nas páginas 26, 27, 28, 30, 31, 45, 46, 47, 69, 81, 82, 84, 85 e 101.

TANAKA, K.; MURA, T. A theory of fatigue crack initiation at inclusions. Metallurgical Transactions, v. 13, n. 1, p. 117–123, 1982. Citado 4 vezes nas páginas 30, 31, 46 e 47.

TAYLOR, D. Euromech colloquium on short fatigue cracks. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, Wiley Online Library, v. 5, n. 4, p. 305–309, 1982. Citado na página 78.

TAYLOR, D. Geometrical effects in fatigue: a unifying theoretical model. International Journal of Fatigue, Elsevier, v. 21, n. 5, p. 413–420, 1999. Citado 3 vezes nas páginas