3. Medição da eficiência
3.5. Aspetos transversais aos modelos de eficiência
3.5.2. Inputs e outputs
As variáveis a incluir como inputs e outputs num modelo DEA devem ser cuidadosamente escolhidas de forma a traduzir adequadamente a atividade das DMUs, bem como devem ir ao encontro dos objetivos da análise que se pretende realizar. Nem sempre é fácil distinguir os inputs dos outputs num processo produtivo. No entanto a escolha dos mesmos deve ser feita de modo a que seja desejável minimizar as variáveis que se escolheram como inputs e maximizar as variáveis que se escolheram como outputs.
Por vezes ocorrem situações de outputs indesejáveis, tais como a poluição. Nesse caso, não é desejável maximizar o output, pois um aumento da poluição provoca uma redução da eficiência. Na literatura são indicadas várias formas de ultrapassar este problema, tais como a inversão da variável ou a inclusão da mesma como input no modelo. No entanto, cada uma destas alternativas pode levar a diferentes resultados de eficiência, não sendo claro o método ideal a utilizar.
Relativamente ao número de variáveis a incluir nos modelos, importa ter presente que quanto maior for esse número, menor é a capacidade do modelo distinguir entre DMUs eficientes ou ineficientes, pelo que existe um trade-off a esse respeito. De um modo geral, o número de DMUs eficientes aumenta em função do número de variáveis que se incluem no modelo, pelo que se torna necessário racionalizar a escolha das mesmas. Alguns autores avançam com regras sobre as proporções mais indicadas de variáveis a utilizar. Por exemplo Banker, et al. (1989) sugerem que o número de DMUs deve ser maior do que o triplo da soma de inputs e outputs. Dyson, et al. (1990) sugerem que o número de DMUs deve ser consideravelmente maior, entre duas a três vezes o produto do número de inputs pelo número de outputs.
Senra, et al. (2007) referem que uma fragilidade do método DEA consiste na sua baixa capacidade de ordenar DMUs, uma vez que quanto maior é o número de variáveis em relação ao número de DMUs, menor será a capacidade de ordenação das eficiências, já que existe uma tendência para muitas DMUs ficarem na fronteira. Uma forma de contornar esse problema passa por restringir o número de variáveis usadas em cada modelo, sendo que existem vários métodos de seleção de variáveis para o fazer. Senra, et al. (2007) apresentam quatro métodos de seleção de variáveis10, dos quais se irá detalhar o “método multicritério combinatório por cenários”, uma vez que será o método utilizado no âmbito deste estudo.
O “método multicritério combinatório por cenários” caracteriza-se por ser um método de seleção de variáveis que exige pouca informação ao decisor, na medida em que pressupõe a inclusão de todas as variáveis numa fase inicial do processo de seleção, tendo em vista permitir comparações entre modelos com diferentes números de variáveis. Este método é composto por duas fases. Na primeira fase são construídos cenários que serão analisados na segunda fase, em que se procede à escolha do melhor cenário. Em ambas as fases é necessário calcular a eficiência média e o número de DMUs eficientes, bem como normalizar cada um
10 i) Método I-O stepwise exaustivo completo; ii) Método multicritério para seleção de variáveis em modelos DEA; iii) Método multicritério combinatório inicial para seleção de variáveis; iv) Método multicritério combinatório por cenários para seleção de variáveis.
destes indicadores através de interpolação linear, obtendo-se, assim, SEF e SDIS, respetivamente.
Em cada cenário, à eficiência média mais elevada é atribuído o valor de 1 (SEF=1) e à eficiência média mais baixa é atribuído o valor de 0 (SEF=0). De modo inverso, ao cenário com o menor número de DMUs eficientes é atribuído o valor de 1 (SDIS=1) e ao cenário com o maior número de DMUs eficientes é dado o valor de 0 (SDIS=0). Seguidamente é calculado S = αS + (1 − α)S . Considerando que o decisor não tem preferências sobre a ponderação que prefere entre SEF e SDIS, escolhe-se 𝛼 = 0.5. Nas figuras 3.8 e 3.9 encontram-se esquematizados os procedimentos inerentes a cada uma das fases deste método.
Figura 3.8 – Método multicritério combinatório por cenários – 1ª fase
Fonte: Adaptado de Senra, et al. (2007)
Calcular a eficiência média e o número de DMUs na fronteira de eficiência para cada par de input-output possível
Normalizar a eficiência média e o número de DMUs na fronteira através do cálculo de
SEFe SDIS
Calcular a média de SEFe SDIS(S)
Escolher o par com maior S
Calcular a eficiência média e o número de DMUs na fronteira de eficiência para cada variável acrescentada
Normalizar a eficiência média e o número de DMUs na fronteira através do cálculo de
SEFe SDIS
Calcular a média de SEFe SDIS(S)
Figura 3.9 – Método multicritério combinatório por cenários – 2ª fase
Fonte: Adaptado de Senra, et al. (2007)
Segundo Senra, et al. (2007), este método apresenta como vantagens o facto de possibilitar uma eficiência média relativamente alta, com uma boa capacidade de ordenação, através de uma ponderação entre a capacidade discriminatória e a eficiência média do modelo. Adicionalmente, a escolha do par inicial é independente da opinião do decisor, o qual é obtido pelo mesmo processo de ponderação e permite alcançar um cenário próximo ao do modelo completo. A principal desvantagem deste método consiste no facto de exigir um custo de cálculo elevado na presença de um grande número de DMUs e variáveis.