Interacção entre solitões

O estudo da interacção entre solitões consecutivos num mesmo canal ganha especial importância nos sistemas de comunicação óptica, pois é necessário ter em conta os fenómenos que daí derivam quando estamos perante uma comunicação digital.

A co-existência entre solitões é uma situação real num sistema de telecomunicações pois nele estamos interessados em transmitir uma sequência de impulsos e não apenas um impulso isolado.

Sendo assim, torna-se relevante o estudo da perturbação entre impulsos provocado pela presença de outros na propagação de solitões.

Nesta análise iremos observar o comportamento e a variação da distância entre dois solitões ao longo do campo de propagação considerado. Dessa distância é possível extrair a existência e importância do efeito de interferência inter-simbólica (ISI) presente nestes sistemas de comunicação.

Para analisar a interacção entre solitões, recorremos à resolução aproximada da equação não- linear de Schrödinger que reflecte a distância entre dois solitões servindo-se de relações de amplitude e fase entre ambos.

A solução encontrada, que aqui iremos considerar como o impulso colocado à entrada da fibra, é a seguinte:

Em que,

Metade da separação temporal normalizada entre solitões; Relação de amplitude entre solitões

Diferença de fase entre solitões Distância de propagação

Nas simulações seguintes iremos considerar 0 90 e 3.5

Para análise do comportamento entre impulsos examinaremos o estudo de quatro exemplos. Primeiramente o caso em que as amplitudes são iguais e não existe diferença de fase (a). Nos dois seguintes (b) e (c) introduziremos variação de fase, fechando a análise com os impulsos em fase, mas diferentes amplitudes (d).

(a)

0,

1

Figura 47: Interacção entre 2 solitões ,

(b) ,

1

Figura 49: Interacção entre 2 solitões ,

(c) ,

1

Figura 51: Interacção entre 2 solitões ,

(d)

0,

1.1

Figura 53: Interacção entre 2 solitões , .

Análise de resultados

(a)

0,

1

Da análise aos gráficos apresentados nas Figuras 47 e 48, em que os dois solitões têm a mesma amplitude e estão em fase, podemos concluir que, periodicamente, os solitões se sobrepõem originando picos de amplitude. Entre o período de sobreposição, os solitões afastam-se, adquirindo formas independentes e voltam-se a atrair, sobrepondo-se novamente num ciclo que se repete periodicamente.

Assim, em termos de telecomunicações, esta hipótese não se revela como uma boa solução, visto que a informação contida num solitão irá ser mal interpretada caso estejamos na zona de sobreposição, o que para dados aleatórios não é possível prever a sua ocorrência.

(b) ,

1

Neste caso, atendendo ao exposto nas Figuras 49 e 50, verifica-se que, para a mesma amplitude e considerando uma certa desfasagem π/4, a distância entre solitões aumenta à medida que estes se propagam ao longo da fibra.

(c) ,

1

Neste caso, a conclusão que se retira da análise às Figuras 51 e 52 é idêntica ao exposto acima, considerando que o aumento da desfasagem reflecte um crescimento na distância entre solitões.

Ambas as soluções anteriores revelam-se igualmente inadequadas à arquitectura de telecomunicações, visto que num sistema real em que coabitam cadeias de bits, o afastamento progressivo poderá originar interferência entre os vários símbolos (ISI).

(d)

0

1.1

Esta configuração, ilustrada nas Figuras 53 e 54, permite afirmar que ao longo da propagação na fibra os dois solitões não convergem nem se afastam indefinidamente. A sua variação em torno da distância inicial é menor quanto maior for a relação entre as suas amplitudes. Esta parece em teoria ser a solução mais adequada, contudo a implementação deste sistema tem um grau de complexidade elevada, visto que seria necessário que o método de execução alcançado memorizasse e fizesse a análise dos impulsos enviados, tornando-se um processo penoso sabendo que estamos a lidar com dados aleatórios.

4.4 Conclusão

Figura 55: Afastamento normalizado entre solitões ao longo da distância de propagação

Através da análise da Figura 55 podemos comprovar com maior precisão as conclusões atingidas anteriormente. No primeiro caso (azul: 1 | 0) os solitões colidem periodicamente. Caso a recolha de informação seja realizada nesse período de colisão, essa será errónea pois não se consegue distinguir os solitões.

Nos dois casos seguintes – (vermelho: 1 | /4) e (verde: 1 | /2) a distância entre solitões aumenta n i finitamente podendo originar a interferência entre símbolos vizinhos. O último caso (preto: 1.1 | 0) é o que nos transmite melhores resultados. Apesar de haver uma pequena oscilação na distância entre solitões, esse afastamento é limitado e perfeitamente identificável, o que nos permite identificar a informação recolhida pelos solitões.

Em resumo, os solitões permitem transmitir dados por canal a um ritmo muito mais elevado, visto que não sofrem efeitos dispersivos. No entanto, no modo de transmissão multicanal a sua implementação possui algumas limitações.

5. Amplificação

5.1 Introdução

Até ao momento deste estudo, estudámos a emissão e a propagação de ondas em vários meios. Para que os sinais cheguem ao seu destino com uma determinada qualidade exigida, é necessário que os mesmos sejam amplificados. Como se sabe, a transmissão de sinais em longas distâncias sofre várias perturbações, como as que vimos anteriormente: atenuação, dispersão, etc.

Numa primeira instância, este processo recorria à conversão do sinal do domínio óptico para o eléctrico, respectiva amplificação e posterior reconversão para o domínio óptico. Este método de amplificação era complexo e de custo elevado visto recorrer a regeneradores electrónicos 3R. A utilização dos regeneradores faz com que seja introduzido ruído no sistema em virtude da referida conversão óptica-eléctrica-óptica. Se adicionalmente considerarmos o facto de que em ligações transatlânticas estes trabalharem a grandes profundidades, percebemos que todos estes efeitos são prejudiciais às comunicações ópticas.

O permanente desenvolvimento das comunicações nomeadamente no que concerne à maior exigência de larguras de banda e consequentemente de ritmos ou débitos de transmissão elevados faz com que exista uma permanente procura de optimização de transmissão de dados.

Foi assim que, em 1985, ocorreu uma grande descoberta na tecnologia fotónica. A possibilidade de utilizar troços de fibras ópticas onde os sinais são amplificados, sem a necessidade de converter o sinal original, revolucionou o estudo da amplificação. Anos mais tarde, a introdução de fibras amplificadoras dopadas com érbio (EDFA – erbium doped fiber amplifiers) revelou-se uma grande inovação em sistemas de comunicação óptica.

A EDFA é uma fibra óptica dopada com iões de érbio, que regista o seu funcionamento na terceira janela em torno dos 1550nm, cujos iões apresentam um decaimento radiativo onde o tempo de vida do estado excitado pelo bombeamento é suficientemente longo.

A potência inserida é máxima no momento do bombeamento, diminui ao longo do tempo distribuindo-se progressivamente pelos canais presentes introduzindo ganho na fibra através da amplificação originada nos mesmos. Esta acção é protagonizada por um laser que excita iões para níveis de energia superiores [10, 11, 19, 20, 21].