Utilização de técnicas ou atalhos para a resolução
Questão 2
Interpretação da questão proposta
Associação do conteúdo de MMC com a resolução de equações fracionárias com diferentes denominadores
Utilização de técnicas ou atalhos para a resolução Questão 3
Interpretação da questão proposta
Associação do conteúdo de MMC na resolução de problemas cotidianos Utilização de técnicas ou atalhos para a resolução
Para correção das questões, utilizou-se uma escala de 1 a 3 proporcionalmente à quantidade de acertos de cada aluno. Dessa forma, os alunos que não tiveram nenhum acerto terão conceito final 0, os alunos que tiveram 1 acerto terão conceito 1, os que tiverem 2 acertos terão conceito 2 e 3 acertos, conceito 3.
Para análise dos dados, optou-se primeiramente por realizar uma análise gráfica que permite verificar as freqüências de acertos e erros de cada questão, além de permitir conhecer tais freqüências para cada uma das cidades avaliadas. Em seguida, aplicou-se o teste exato de Fisher, segundo Siegel e Castellan (2006), para verificar se existe correlação entre os acertos e erros de cada uma das questões; o que significa verificar se o fato de o aluno aplicar os conceitos de MMC na resolução do problema proposto na questão 3 está relacionado ao fato dele acertar as questões 1 e 2 que compreendem conceitos teóricos.
A figura 2 apresenta um gráfico de setores que ilustra os acertos e erros de cada uma das questões, neste caso, não considerando as cidades, mas somente, cada uma das questões isoladamente.
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Figura 2: Gráfico de setores para cada uma das questões.
Verifica-se na figura 2 que os alunos, de forma geral, tiveram mais acertos na questão 1, que diz respeito a conceitos muito básicos sobre MMC. Com relação à segunda questão, o número de acertos foi muito baixo, quase insignificante em relação às erradas. Já na terceira questão, o número de acertos ainda é pequeno, porém, ligeiramente maior que da segunda questão. O gráfico apresentado na figura 3 ilustra os acertos e erros de cada uma das questões para cada cidade. Observa-se neste gráfico que a grande maioria dos alunos da cidade de Conchal acertou a primeira questão, enquanto que os alunos das cidades de Cosmópolis e Limeira erraram mais do que acertaram. Para a segunda questão, observa-se que as poucas questões certas ocorreram na cidade de Limeira. Já os poucos acertos da terceira questão estão concentrados nos alunos de Conchal e Limeira.
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Figura 3: Gráfico de acertos e erros para cada uma das cidades.
Para verificar se os acertos das questões estão relacionados entre si, a figura 4 mostra os resultados do p-valor para cada comparação.
Figura 4: Resultado do teste exato de Fisher para as questões.
Questões p-valor
Q1 versus Q2 0,4944 Q1 versus Q3 0,05563 Q2 versus Q3 0,1387
Como todos os resultados do p-valor são superiores a 0,05, com nível de significância de 5%, que a hipótese de que as questões são independentes entre si, o que significa dizer, por exemplo, que o fato dele acertar ou errar a questão 1 não está relacionada ao fato do aluno acertar ou errar a questão 2.
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Conclusão
Considerando o que o objetivo deste estudo era verificar a aprendizagem dos alunos da 8ª série, ou 9º ano, com relação aos conceitos e aplicações de MMC para solução de problemas; observou-se que das três questões aplicadas, a maioria dos alunos conseguiu resolver apenas a primeira questão, sendo que estes acertos ficaram concentrados na cidade de Conchal. Como esta primeira questão está relacionada apenas com conceitos básicos de MMC, pode-se dizer que os alunos conseguem resolver tais questões básicas quando as mesmas não estão associadas nem a equações e nem a problemas.
Com relação à segunda questão, a grande maioria dos alunos não conseguiu resolvê-la, o que significa dizer que eles não conseguem aplicar ou vislumbrar os conceitos básicos de MMC na resolução de equações fracionárias com diferentes denominadores. Na terceira questão, a grande maioria dos alunos não conseguiu resolver; porém, nota-se que os poucos acertos estão concentrados na escola da cidade de Conchal, podendo indicar que os alunos dessa cidade conseguem aplicar os conceitos de MMC na resolução de problemas do cotidiano.
De maneira geral, os resultados indicam que a grande maioria dos alunos não sabe resolver questões básicas sobre MMC e por isso não conseguem aplicar tais conceitos, nem na resolução de equações e nem na solução de problemas do cotidiano que envolve estes conceitos.
Referências:
BENSON, S. Problem Solving by Analogy/ Problem Solving as Analogy, The Mathematics Educator, v. 17, n. 2, p. 2-6, 2007.
D‟AMBROSIO, U. Que Matemática Deve ser Aprendida nas Escolas Hoje? Teleconferência no Programa PEC – Formação Universitária, patrocinado pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, p. 27-07, 2002.
MICHAEL, J. Where’s the Evidence That Active Learning Works? Advances in Physiology Education, p. 10-08, 2006.
SAMSON, I. Why so, Rather Than how to, International Journal for Mathematics Teaching and Learning, p. 1-7, 2005.
SIEGEL, S; CASTELLAN, N. Estatística não Paramétrica Para Ciências do Comportamento. Porto Alegre: Artmed, 2006.
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Problemas Sobre Área de Figuras Planas Retangulares: os alunos do ensino fundamental sabem como resolvê-los?
Bruna Yuri Otsuka Gusicuma15
Resumo: Nas últimas décadas, problemas relacionados ao ensino aprendizagem de
Matemática, especialmente a questões relacionadas à Geometria, tem sido assunto de discussões no âmbito da educação nacional. Este estudo tem como objetivo analisar a aprendizagem dos alunos e sua capacidade de aplicar os conceitos de área de figuras planas na resolução de problemas do cotidiano. Para isso, aplicou-se aos alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental, um teste com quatro questões em forma de problemas que caracterizam situações reais, e com nível de dificuldade crescente. Outra questão avaliada foi verificar se existe diferença nos resultados quando se considera duas cidades distintas, porém da mesma região. Os resultados mostram que as notas obtidas pelos alunos de ambas as escolas foram diferentes, em que os alunos da cidade de Cosmópolis tiveram nota média bem inferior aos alunos da cidade de Iracemápolis. De forma geral, os alunos tiveram êxito na aplicação dos conceitos de geometria plana para resolução de problemas.
Palavras-chave: Solução de problemas. Área da figura plana retangular. Avaliação de
aprendizagem.
Introdução
As últimas décadas indicam um panorama educacional brasileiro, em que, entre vários problemas, a aprendizagem dos alunos, especialmente a situações em que os conteúdos teóricos devem ser relacionados às questões práticas ou situações cotidianas dos alunos. Porém, os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (1998) destacam, entre outros assuntos, o princípio da democratização. Este princípio enfatiza a Matemática ao alcance de todos; a apropriação e construção do conhecimento, para relacionar representações de princípios e conceitos matemáticos com características do mundo real. Desta forma, considerando a importância dos PCNs (1998) no contexto de educação nacional, representar conceitos matemáticos a partir das características do
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Bruna Yuri Otsuka Gusicuma é graduanda do terceiro ano do Curso de Matemática da Faculdade de Administração e Artes de Limeira - FAAL, da cidade de Limeira.
Professor indicador – Msc. Maria Célia de Oliveira Papa. Curso de Licenciatura em Matemática da Faculdade de Administração e Artes de Limeira – FAAL, da cidade de Limeira.
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“mundo real”, contribui para a construção do conhecimento, por meio de contexto de aplicação já conhecido pelo aluno.
Ainda de acordo com os PCNs (1998) a aprendizagem matemática depende da compreensão e apreensão do significado de um conteúdo e da capacidade de relacioná- la com contextos de outras disciplinas e com o cotidiano do aluno, o que significa trabalhar com os discentes em um contexto interdisciplinar.
De acordo com Papa et al. (2003), assimilar os conceitos matemáticos é indispensável para a resolução de problemas. Para isso se espera que o discente tenha assimilado conceitos e conteúdos apresentados nas séries anteriores e ainda tenha habilidades para relacionar e transferir estes conteúdos e conceitos na resolução de novos problemas propostos.
Para este estudo, serão abordadas questões relacionadas à geometria de figuras planas retangulares. As questões contempladas no questionário usado neste estudo devem permitir algumas conclusões sobre a capacidade dos alunos para abstrair questões geométricas, especialmente relacionadas com figuras planas retangulares, além de verificar se estes conseguem estender estes conceitos para o espaço bidimensional.
Segundo Papa et al. (2003), uma das grandes vantagens de se trabalhar geometria por meio de solução de problemas, é que os alunos aprendem a pensar geometricamente, o que significa passar a observar o espaço tridimensional, construir demonstrações e elevar sua capacidade de argumentação. Desta forma, a aplicação de conceitos matemáticos para a solução de problemas é poderosa ferramenta, pois parte da interpretação de uma situação problema que pode fazer parte do cotidiano do aluno, a partir dela, o aluno passa a traçar estratégias, pensar e testar hipóteses antes da solução final. Verifica-se assim, que esta seqüência de procedimentos leva o discente a interligar conceitos anteriores, que passam a fazer sentido para ele.
De acordo com o Currículo do Estado de São Paulo (2009), os conteúdos sobre área de polígonos fazem parte do currículo do oitavo ano, sendo estas aulas ministradas no 4º bimestre desta série.
Assim, o objetivo deste estudo é verificar se os alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental conseguem aplicar conceitos de figuras planas retangulares na resolução de problemas. Para isso, aplicou-se um questionário em duas salas do oitavo ano do Ensino Fundamental de Escolas Estaduais de duas cidades diferentes. Para desenvolver o estudo, o próximo tópico apresenta conceitos importantes como Geometria Plana, Resolução de Problemas e algumas questões importantes sobre dificuldades de aprendizagem.
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Desenvolvimento
Segundo Klausmeier (1977), o conceito é formado por quatro níveis cognitivos: concreto, de identidade, classificatório e formal, que estão interligadas e são ordenadas em grau crescente. Para conseguir resolver problemas e fazer transferência dos conhecimentos adquiridos, o aluno teria que estar em um patamar que permita a compreensão de relações supra-ordenadas-subordinadas.
Na resolução de problemas, o discente depende dos conhecimentos anteriormente adquiridos, com aprendizagem significativa, que, segundo teoria de Ausubel (1978), ocorre quando uma nova informação adquire significados através de espécie de ancoragem em aspectos relevantes da estrutura cognitiva preexistente do indivíduo.
Esses aspectos relevantes da estrutura cognitiva que servem de ancoradouro para a nova informação são chamados “subsunçores”. Na aprendizagem significativa há interação entre o novo conhecimento e o já existente, na qual ambos se modificam. A estrutura cognitiva está em constante reestruturação durante a aprendizagem significativa. O processo é dinâmico. Segundo Benson (2007), a Matemática é aprendida através de resolução de problemas, e quando bem ensinado, o conteúdo matemático e a resolução de problemas realmente não podem ser separados.
De acordo com Van Hiele (PONTE; SERRAZINA, s/d), para que ocorra uma aprendizagem significativa, o professor deve saber em que nível de conhecimento seus alunos se enquadram para então planejar suas ações pedagógicas.
A Geometria, tema abordado neste trabalho, segundo ICMI (1995), é considerada como instrumento. Por meio dela o discente desenvolve a descrição, interação e compreensão do espaço onde vive. Para Lorenzatto (1995), é uma das disciplinas mais propícias ao desenvolvimento da criatividade e o raciocínio hipotético dedutivo e à “leitura interpretativa” do mundo.
Abrantes (1999, p. 155), ainda aponta nas investigações geométricas:
Fazendo apelo à intuição e à visualização e recorrendo, com naturalidade, à manipulação de materiais, a geometria torna-se, talvez mais do que qualquer outro domínio da Matemática, especialmente propícia a um ensino fortemente baseado na realização de descobertas e na resolução de problemas, desde os níveis escolares mais elementares. Na geometria, há um imenso campo para a escolha de tarefas de natureza exploratória e investigativa, que podem ser desenvolvidas na sala de aula, sem necessidade de um grande número de pré-requisitos e evitando, sem grande dificuldade,
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uma visão da Matemática centrada na execução de algoritmos e em "receitas" para resolver problemas-tipo.
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p. 71), as investigações em geometria também podem:
(...) contribuir para concretizar a relação entre as situações da realidade e situações matemáticas, desenvolver capacidades, tais como a visualização espacial e uso de diferentes formas de representação, evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da história e da evolução da Matemática.
Segundo Ponte (2003), não há como prever se uma questão se tornará um problema investigativo, pois isso depende de variáveis como o nível de dificuldade nela presente. Na resolução de problemas, o aluno desenvolve a capacidade deelaborar um ou vários processos de resolução, também permitindo que este possa testar e comparar com outras respostas aquela que encontrou.
O PCNs (1998) enfatiza a importância que a Matemática deve desenvolver na formação de capacidades intelectuais, estruturação e organização do conhecimento, desenvolvimento de raciocínio dedutivo na resolução de problemas. Além de sua presença nas situações e atividades da vida cotidiana, do trabalho, e na construção de conceitos matemáticos muitas vezes ligados a outras disciplinas.
Para avaliar a aplicação de conceitos de Geometria Plana aplicou-se um questionário em duas turmas do oitavo ano do Ensino Fundamental, de duas escolas estaduais diferentes, sendo uma situada na área central e outra na área periférica. Além disso, as escolas estavam localizadas em duas cidades diferentes da mesma região. A seleção das escolas ocorreu de forma aleatória.
A coleta dos dados foi realizada nas cidades de Cosmópolis e Iracemápolis. O questionário foi composto de quatro problemas, com níveis de dificuldades que aumentavam gradativamente e envolvendo conceitos da Geometria sobre área de figuras planas retangulares. Este questionário foi aplicado a alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental.
Para análise dos dados, primeiramente realizou-se a análise gráfica, conforme a figura a seguir:
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Figura 1 - Gráfico das notas dos alunos para cada uma das cidades
Observa-se neste gráfico que a nota média dos discentes da escola da cidade de Cosmópolis é menor que a nota média dos alunos da cidade de Iracemápolis. Porém, a variabilidade das notas dos discentes de Iracemápolis é maior que a variabilidade das notas dos alunos de Cosmópolis.
Ainda de acordo com o gráfico, verifica-se que apenas um aluno da cidade de Cosmópolis teve nota 5, dada pelo ponto discrepante, ou seja, pelo ponto que se apresenta distante e fora do bloco dos demais pontos. Já para a cidade de Iracemápolis, verifica-se que as notas se concentraram entre 3 e 5.
Para confirmar os resultados apresentados e discutidos no gráfico da Figura 1, a Tabela 2 apresenta os valores das médias e desvios padrão para cada uma das cidades avaliadas.
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Tabela 2 - Valores da média e desvio padrão para cada cidade
Cidade Média Desvio Padrão
Cosmópolis 2,6428 3,7543 Iracemápolis 1,0078 1,2995
De forma geral, os resultados indicam que os alunos apresentaram notas médias em torno de 3, para valores entre 1 e 5. Estes resultados indicam um desempenho aceitável, o que permite concluir, que em média os alunos das escolas avaliadas conseguem resolver problemas sobre Geometria que envolve conceitos de área de figuras planas retangulares. Vale ressaltar que esta média elevada dá-se especialmente pelas notas dos discentes da cidade de Iracemápolis.
Tabela 3 - Medidas de posição para os dados
Medida Valor
Nota mínima 1 Nota de 75% dos alunos 2
Mediana 3
Média 3,283 Nota de 25% dos alunos 4
Nota Máxima 5
Para verificar se as notas eram significativamente diferentes na comparação das duas escolas, este estudo utilizou uma ANOVA – Análise de Variância, cujos resultados estão apresentados na Tabela 4.
Tabela 4: ANOVA
GL SQM Valor F p-valor
cidade 1 29,877 21.277 1.215e-05 *** resíduos 97 136,204 1,404
Observa-se na Tabela 4, que o p-valor é menor que 0,05, com isso ficou demonstrado que as notas dos alunos são estatisticamente diferentes nas duas cidades.
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Considerações Finais
Considerando que o objetivo deste estudo é verificar se os alunos do oitavo ano da escola pública estadual de duas cidades diferentes de uma mesma região são capazes de aplicar conceitos de Geometria sobre a área de figura plana retangular na solução de problemas, utilizando como análise um questionário composta de quatro problemas, com níveis de dificuldade gradativa, observou-se que na média, os discentes apresentaram desempenho aceitável e acima da média.
Na verificação da existência de diferenças estatisticamente significativa das notas dos alunos das duas escolas avaliadas, foi aplicado o método da ANOVA, que demonstrou que as duas escolas apresentarem resultados acima da média e significativamente diferentes.
Bibliografia:
ABRANTES, P. Investigações em Geometria na Sala de Aula. In: ABRANTES, P. et al. (Org.). Investigações Matemáticas na Aula e no Currículo. Lisboa: APM, 1999. p. 153-167.
AUSUBEL, D; NOVAK, J; HANESIAN, H. (1978). Educational psychology. New York: Holt, Rinehart and Winston. Publicado em português pela Editora Interamericana, Rio de Janeiro, 1980. Em espanhol por Editorial Trillas, México, 1981. Reimpresso em inglês por
Werbel & Peck, New York, 1986.
BENSON, S. Problem Solving by Analogy. The Mathematics Educator, 2007, Vol. 17, n.. 2, 2–6. Guest Editorial.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/ Secretaria de Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 1998.
Currículo do Estado de São Paulo: Matemática (Ensino Fundamental e Médio) – São Paulo: SEE, 2009.
KLAUSMEIER, H. Manual de Psicologia Educacional - aprendizagem e capacidades humanas. Traduzido por Maria Célia Teixeira Azevedo de Abreu. São Paulo: Harper e Row, 1977.
LORENZATO, S. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. Por que não Ensinar geometria? nº 01, p.3-13, 1995.
PAPA, M.; et al. Área de Figuras Planas: os alunos sabem como aplicar esses conceitos em solução de problemas? Anais da 48ª Reunião da RBRAS e 10º SEAGRO, p. 103 – 107, Lavras – MG, 2003.
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PONTE, J. Investigar, ensinar e aprender. In: ACTAS do PROFMAT. Lisboa: APM, 2003. p. 25-39. CD-ROM
PONTE, J; BROCARDO, J; OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003. 151p.
PONTE, J; SERRAZINA, M. Didáctica da Matemática do 1ª ciclo. Lisboa: Universidade Aberta, s/d.
Ansiedade e auto-eficácia Matemática
Bruno Rafael Meneguetti16
Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar uma discussão teórica visando analisar algumas implicações da ansiedade e das crenças de auto-eficácia. Apresenta-se uma análise sobre alguns problemas presentes especificamente no ensino de Matemática, tais como ansiedade matemática. Problematiza-se a falta de motivação dos professores e alunos com relação ao ensino, particularmente de Matemática, mostrando que é necessário inovar quanto à maneira que se aborda o processo de ensino-aprendizagem desta disciplina.
Palavras-Chave: ansiedade. Auto-eficácia. Matemática.
Introdução
Boa parcela dos estudantes demonstra insegurança quando lida com a Matemática. O que pode implicar em tentativa de redução do valor dessa ciência como meio de justificar seu intento presente ou futuro de distanciamento de suas práticas. A parcela dos estudantes que enfrenta essa dificuldade e busca auxílio, por exemplo, com os pais, nem sempre conseguirá auxílio satisfatório, já que também seus pais podem ter
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Bruno Rafael Meneguetti é graduando do terceiro ano do curso de Licenciatura Plena em Matemática da Faculdade de Administração e Artes de Limeira – FAAL, da cidade de Limeira.
Professora Indicadora do artigo: Doutora Liliane Ferreira Neves Inglez de Souza; docente do curso de Matemática da Faculdade de Administração e Artes de Limeira
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passado pelas mesmas dificuldades que posteriormente serão vivenciadas pelos filhos. Em muitas situações não apenas o aprendizado matemático fica comprometido, mas também outras facetas da vida dessa parcela de discentes (GUILHERME, 1983), já que esses podem fazer escolhas influenciados pelo desejo consciente ou inconsciente de evitar contato com a matemática.
Essa busca de distanciamento, normalmente é marcada pela escolha de cursos com menor carga de conteúdo diretamente voltado para essa ciência. Opção que não garante esse intento de distanciamento, já que depois de formados, com maior ou menor constância terão de se voltar para essa ciência. Um caso clássico é a pedagogia. Muitas