Um pilar de concreto armado pode atingir a ruína de duas maneiras: por esgotamento da capacidade resistente ou perda de estabilidade. Se a ruína for por instabilidade, quando da ocorrência de um pequeno acréscimo de força normal, resulta um deslocamento adicional de modo que o pilar não é capaz de mobilizar esforços resistentes suficientes para absorver os esforços solicitantes, é quando a força axial atinge valor crítico e o equilíbrio torna-se instável.
A ABNT NBR 6118:2003 indica que é necessário o cálculo dos esforços solicitantes na estrutura deformada quando estes se alteram de maneira significativa. Isto pode acontecer, entre outros fatores, quando o comprimento da peça comprimida é muito maior (mais que 10 vezes) a menor dimensão da seção transversal. Normalmente o parâmetro para considerar a estrutura na posição deformada é quando o incremento dos esforços, quando comparadas com a situação não deformada, é maior do que 5% ou 10%.
Os efeitos locais de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos na análise global (seja de 1ª ordem ou de 2ª ordem, pois esta fornece apenas os esforços solicitantes nas extremidades das barras) quando a análise do equilíbrio passa a ser considerada na posição deformada do pilar. Uma análise global de 2ª ordem refere-se às mudanças de geometria por causa dos deslocamentos, neste caso a matriz de rigidez [K] da estrutura é função dos seus deslocamentos {u}, isto é, ela se altera simultaneamente às alterações da forma da estrutura, a relação força-deslocamento deixa de ser linear.
A ABNT NBR 6118:2003 apresenta métodos para a determinação dos efeitos de 2ª ordem local. Até esbeltezes de elementos estruturais menores que 140 permite métodos simplificados; com esbeltezes maiores que 140, somente com o método geral, que é considerado um método exato. Outras normas utilizam outros limites.
4.1.1 Revisão bibliográfica sucinta
Na USP foram realizadas várias pesquisas teóricas a respeito do comportamento de pilares esbeltos. Aufiero (1977) e Buchaim (1979) foram os primeiros a abordar a instabilidade de pilares sujeitos a flexão normal composta, ambos utilizam o método do pilar padrão. França (1984) fez um estudo detalhado das relações momento-curvatura e força normal-deformação longitudinal em barras sujeitas a flexão oblíqua composta e elaborou um programa computacional de dimensionamento e tabelas para as relações momento-curvatura. Paula (1988), em base ao método geral, abordou o tema de pilares submetidos à flexão normal composta. França (1991) estudou problemas reológicos e propõe o emprego de relações momento-rigidez secante como uma maneira de linearizar as relações momento-curvatura e construiu ábacos acoplados a valores de rigidez secante, estas sugestões foram adotadas na atual norma ABNT NBR 6118:2003. Cadamuro Jr. (1997) elaborou um programa computacional (FLEXOR) de pilares esbeltos solicitados a flexão obliqua composta considerando o efeito da fluência do concreto. Borges (1999) analisou o programa computacional FLEXOR em vários exemplos práticos comparando o método do pilar padrão com o método geral. Aguiar (2000) abordou o tema do dimensionamento de pilares (com esbeltez mecânica de até 90) de concreto de alto desempenho com o emprego de diagramas momento-curvatura. Scadelai (2004) apresentou um dimensionamento de pilares de acordo com a norma ABNT NBR 6118:2003 para peças sob solicitações normais, aborda os processos aproximados. Oliveira (2004) fez um estudo da rigidez de pilares em função das relações momento-rigidez secante por meio da linearização das relações momento-curvatura. Ceccon (2008) estudou pilares sujeitos a flexão oblíqua composta comparando dois processos de cálculo, desacoplando as flexões nas direções principais e sem desacoplar considerando a curvatura obtida de diagramas momento-curvatura ponto a ponto incluindo os efeitos de 2ª ordem e concluiu que a simplificação de desacoplar as flexões e incluir os efeitos de 2ª ordem em forma independente em cada direção e logo somar considerando um ELU de flexão oblíqua composta pode ser empregado com segurança.
Todos os trabalhos anteriormente relacionados tiveram uma abordagem analítica, outros estudos também foram realizados sob abordagem numérica. No laboratório foram
realizadas várias pesquisas com pilares curtos ou de mediana esbeltez, estes trabalhos já foram expostos no item 3.3.
Em outras Universidades brasileiras também o assunto é abordado e já foram mencionados alguns trabalhos no item 3.3 no estudo do confinamento, e podemos citar outros como o de Araujo (1984) que estudou teoricamente o dimensionamento de pilares esbeltos com ajuda das relações momento-curvatura, considerou efeitos reológicos. Dantas (2006) ensaiou pilares esbeltos submetidos à flexão normal composta de concreto com resistência à compressão de 40 MPa e verifica resultados com um programa computacional que considera a Teoria do Campo de Compressão Diagonal.
Esta tese faz o estudo teórico-experimental de pilares esbeltos de CAR considerando a ductilidade e o método geral como método de análise de resultados experimentais.
Fora do Brasil o tema de pilares foi e é um assunto bastante abordado. Os primeiros estudos foram realizados por volta de 1960 com as pesquisas de Broms e Viest9 apud, Kim e Yang (1995) nestes primeiros trabalhos foram adotadas as deformadas do pilar como funções de senos e cossenos, e com isto foi possível resolver a equação diferencial do pilar. Nesta mesma década iniciaram os ensaios de laboratório para o estudo de pilares esbeltos com Chang e Fergusson10 apud, Kim e Yang (1995).
Entre os trabalhos mais destacados e recentes o de Rangan (1990) apresentou uma rotina tentando simplificar o dimensionamento de pilares esbeltos considerando as relações momento-curvatura e compara resultados com a ACI-318. Bazant et al. (1991) introduz um conceito de projeto de pilares esbeltos com as curvas de interação força axial-momento com diagramas c x c realistas, faz uma comparação com resultados obtidos com ao ACI 318 e
com o CEB MC-90. MacGregor (1993) propõe uma revisão dos itens 10.10 e 10.11 da norma ACI 318, entre as mudanças está a nova rigidez à flexão para ser utilizada em conjunto com os efeitos de 2ª ordem. Kim e Yang (1995) ensaiaram pilares esbeltos de CAR e modelaram numericamente diagramas de interação axial-momento para pilares esbeltos para validar os resultados dos seus ensaios. Bazant e Kwon (1994); Nemecek e Bittnar (2004) pesquisaram os efeitos dos ensaios em escala reduzida com os mesmos materiais e concluíram que não existe variação da resistência nominal pico, mas o comportamento pós-critico é mais dúctil para ensaios em escala reduzida.
9 Broms, B. and Viest, I. M. (1958). Ultimate strength analysis of long restrained reinforced concrete
columns. Proc. ASCE, 84(ST3), 1635-1-1635-30.
10 Chang, W. F. and Fergusson, P. M. (1963). Long reinforced concrete columns, Proc. ACI. 60(1), 1-
Claeson e Gylltoft (2000) realizam ensaios em pilares de CAR sujeitos a forças de longa duração. Mendis (2000) considera concretos com resistências maiores a 100 MPa, verifica a validade das expressões da norma ACI 318. Lloyd e Rangan (1996); Chuang e Konk (1997); Chuang et al. (2000); Germain e Espion (2005); Claeson e Gylltoft (1998); ensaiaram pilares esbeltos de CAR, os primeiros validaram resultados com a relação c x c
proposta por Collins et al. (1993) e adotaram para a curvatura uma função seno; os segundos até os quartos validaram seus resultados com as normas e os últimos com o programa comercial ABAQUS v. 5.5. Mostafei et al. (2009) incorporam na obtenção da curvatura e da capacidade máxima do pilar o efeito da força cortante considerando o modelo simplificado da Teoria do Campo de Compressão Diagonal Modificado.
Outros pesquisadores analisaram resultados de ensaios numericamente, entre eles Chuang e Kong (1998) que transformaram o aço e o concreto num material equivalente homogêneo e elástico linear. Kwak e Kim (2004), Kwak e Kim (2006), Kwak e Kim (2006-b) introduzem no primeiro trabalho a presença das fissuras na NLF, constroem gráficos axial- momento e propõem uma expressão F que diminui a resistência da seção no ELU considerando elementos esbeltos, no segundo e terceiro trabalhos introduzem a fluência do concreto e melhoram e simplificam a expressão F. Majewski et al. (2008) validam resultados de ensaios de laboratório de diversos pesquisadores através de um programa comercial de EF considerando elementos em 2D e 3D.
Outros pesquisadores trabalharam na obtenção da rigidez a flexão mais realista, entre eles Mirza (1990); Tikka e Mirza (1999); Tikka e Mirza (2005); Khuntia e Ghosh (2004); Kuntia e Ghosh (2004-b).