19 Introdução a Modelagem de Sólidos

Outro problema, decorrente da de modelos, vem a ser a consistência global. Isto é, ao se aplicar uma operação a uma seus resultados devem ser consistentemente propagados outras representações existentes.

O leitor interessado encontrará em [REQUSO, informações a respeito de sistemas híbridos em funcionamento, bem como suas arquiteturas e os modelos de representação coexistentes em cada um. Com relação aos algoritmos de conversão, em et é visto um método de conversão de Octree para Brep. A situação inversa é tratada por et e Voelcker

propõem uma forma de se passar de uma representação CSG do sólido para seu equivalente BRep, ao passo que a volta é por Por último,

et onde é apresentado um algoritmo de conversão de CSG para Octree.

2.9.

DE

FRONTEIRAS

Seja para a existência de um modelo híbrido ou para a aplicação de algorítmos de em representações CSG, é fundamental a presença de um método de conversão capaz de obter a representação BRep correspondente a um sólido expresso por uma árvore CSG. Este procedimento é conhecido como Avaliação de

.

2.9.1. A Proposta de Requicha

e

Voelcker

Uma abordagem natural para o procedimento de avaliação de fronteiras é

composta de duas etapas. Na primeira, cada primitiva da árvore CSG tem s u a representação BRep processada. A a s operações booleanas na árvore CSG são aplicadas sobre estas representações. Esta estratégia se encontra presente nos algoritmos propostos por Requicha e Voelcker os passamos a descrever.

O primeiro passo consiste na geração de todo o conjunto de possíveis faces e arestas do sólido. A seguir, cada elemento é testado contra o modelo CSG a de os que efetivamente fazem parte da do sólido em questão. O conjunto das faces e arestas candidatas mencionado é gerado a partir das primitivas que compõem o modelo CSG. Ou seja, cada face ou que pertença a representação BRep da primitiva é adicionada ao referido conjunto. O segue então para o cálculo das faces e arestas resultantes da interseção destes elementos. Esta vem a ser a etapa mais dispendiosa computacionalrnente, devendo cada face de uma primitiva ser testada contra todas as faces das demais. Erros numéricos podem decorrer deste processo, principalmente no caso da existência de faces quase

Para finalizar, as faces e arestas candidatas obtidas são com relação ao sólido composto através de um procedimento conhecido como de

a

Conjunto (Set Apenas as arestas e faces situadas sobre a fronteira do sólido serão aproveitadas, sendo descartadas aquelas que

Capítulo 2 20 Introdução a Modelagem de Sólidos .

foram avaliadas como no interior ou no exterior do objeto. Por exemplo, ao considerarmos o sólido composto de duas primitivas e associadas ao operador de diferença, cada elemento candidato é classificado inicialmente com relação a e isoladamente; apenas aqueles pertencentes a de e no exterior de OU então,

os presentes n a fronteira de e interiores a serão considerados na representação por fronteiras do sólido Regras semelhantes são aplicadas para os operadores de união e interseção e o procedimento é repetido, recursivamente, no restante dos nós da árvore CSG.

A classificação de pertinência pode vir a apresentar ambiguidade no caso de haver fronteiras que se tangenciem A solução adotada consiste n a adição de informações de vizinhança as classificações, de modo a identificar o lado sobre o qual o material do objeto se encontra.

2.9.2. A Nossa Proposta

Na técnica apresentada anteriormente, parte-se das representações por fronteira das primitivas CSG e a partir da computação de operações booleanas entre elas obtém-se o modelo por fronteira do sólido composto. Uma segunda estratégia, seria a construção do modelo por fronteiras a partir, da forma do objeto. Isto é, a forma do sólido composto seria assimilada, de modo a permitir a computação dos elementos pertencentes a sua fronteira sem a necessidade da aplicação de operações booleanas complexas sobre representações BRep.

Avaliar a fronteira de um objeto descrito por uma árvore CSG pode parecer, a princípio, uma tarefa árdua. Entretanto, se dividirmos o problema pela metade, separando o sólido em duas partes, a avaliação da de cada uma das metades seria, possivelmente, menos trabalhosa. Por outro lado, ao ser efetuado um corte sobre o objeto, o mesmo é separado de tal que, para ser reconstituído basta agregar novamente suas duas porções. Isto é possível a partir de uma simples união conjuntos não penetrantes, ou seja, conjuntos de pontos que só se interceptam em suas fronteiras. Com esta técnica, os operadores genéricos de união, interseção e

são substituídos por um único operador, bem menos complexo, que de disjunta.

A da de cada urna das metades citadas pode s e apresentar ainda, como uma tarefa que exija o dispendio de grande esforço. Neste caso, deve-se continuar o processo de do objeto até que a porção de sua fronteira a ser avaliada seja simples o para ser computada diretamente. Tendo sido calculados todos os retalhos que compõem a casca do sólido, resta apenas realizar a união disjunta entre as partes vizinhas a de gerar o modelo BRep do sólido.

A proposta utilizada neste trabalho, baseada no método descrito acima, pode ser decomposta nas três etapas a seguir:

Subdivisão do espaço

O da subdivisão espacial é usado n a do problema de se avaliar a fronteira do sólido como um todo. O espaço é subdividido até obtermos porções do mesmo, nas a computação da fmnteira do objeto seja trivial.

Capítulo 2 21 Introdução a Modelagem de

Geração de retalhos

Para cada célula da subdivisão espacial é construída uma BRep correspondente ao pedaço da casca do sólido que passa por seu interior.

União d o s retalhos

Uma a uma, as representações parciais da fmnteira do objeto (retalhos) são através de colagem (uniões de modo a constituir o modelo BRep do sólido completo.

Foram abordadas neste capítulo as diversas técnicas de representação de sólidos mais comumente encontradas n a literatura de modelagem de sólidos. Tivemos também a oportunidade de exibir superficialmente duas metodologias de conversão de representações CSG para BRep. Vimos que a estratégia por nós adotada s e utiliza, além de algum método de subdivisão espacial, praticamente de todos os modelos de representação citados, a saber, do modelo CSG, de uma variação do modelo e, finalmente, do modelo BRep.

Capitulo 3

Subdivisão Espacial Aplicada sobre

CSG

Aidéia de utilizar o de subdivisão espacial no âmbito de representações CSG foi abordada n a literatura com própositos distintos: aplicou tal procedimento n a detecção de objetos CSG nulos; at

all

o utilizou ao elaborar uma estrutura intermediária (a qual chamou de entre as

representações CSG e BRep; e bem como Comba

trabalharam com uma estrutura híbrida entre octree e CSG objetivando a do procedimento de de objetos CSG.

Aqui, como em o objetivo é reduzir a complexidade do processo de conversão de representações CSG para

3.2. A ESTRUTURA ENTRE OCTREE E CSG

O processo de subdivisão do espaço CSG através de uma consiste em subdividir o problema inicial, a saber, a aplicação de algum algoritmo sobre a árvore CSG, em oito problemas de menor complexidade e assim o sucessivamente, até que os mesmos se tomem simples o suficiente para serem efetivamente solucionados. Neste ponto, os resultados parciais obtidos são reagrupados na ordem inversa a da subdivisão, obtendo assim, a solução final pmcurada.

É preciso, portanto, uma capaz de gerenciar a subdivisão do espaço em octantes e, simultaneamente, armazenar representações CSG em cada um deles. Tal estrutura entre octree e CSG foi proposta inicialmente por e Ela se assemelhava a um modelo octree, porém, além dos nós cheios ou

No documento Publicações do PESC Uma Estratégia para Construção de Representações BRep de Sólidos CSG (páginas 32-36)