E I p I J Uma 2-variedade com bordo é um conjunto de pontos onde cada ponto v de uma vizinhança homeomorfa ao disco ou ao semi-disco unitário
Capítulo 4 54 O Modelo de de Superfícies repita
Aresta = = Aresta I ] = incrementa de 2 unidades que =
("As faces são lidas para cada face faça
=
("Leitura da primeira aresta da face res ta, Ind Vértice)
Aresta I =
Info res ta = Vértice]
("As outras arestas da face são lidas e enquanto achar de fim de face faça
Aresta2 =
=
I), Aresta I = Aresta2
I
Conexão da aresta com a primeira I),
(" A face recebe sua informação não topológica
I
I
Foi aqui desenvolvido um modelo de representação de superfícies com bordo. Esta ferramenta visa a construção de representações BRep de sólidos partir da conexão de diversos recortes de s u a fronteira, sendo estes recortes superfícies com bordo.
A estrutura de dados adotada para representar subdivisões sobre as superfícies foi álgebra de arestas definida por Guibas e A esta estrutura acrescentamos mecanismos de controle que nos permitem manipular superfícies com bordo. Um resultado importante obtido foi a completude da álgebra de sob o domínio das 2-variedades com bordo. Com isto queremos dizer que a álgebra atende as
propriedades de e Vimos também, que bastam
apenas 3 operadores topológicos básicos e de
simples para que qualquer álgebra de possa ser criada e modificada.
Outros 2 operadores de mais alto nível e são
suficientes para que a estratégia de construção da representação BRep de um sólido seja efetivada.
Capítulo 5
A Proposta de Conversão CSG
BRep
O intuito deste capítulo é esclarecer o processo por nós desenvolvido de conversão de representações CSG para representações por Para tal, serão utilizados os conceitos abordados em capítulos anteriores. Inicialmente apresentaremos o método
como um todo para, cada uma de suas etapas.
O procedimento de construção de uma representação BRep a partir de um sólido expresso através de uma árvore CSG está fundamentado sob o paradigma de
para conquistar. Deste modo, o sólido CSG inicial é dividido em duas metades, para as são computados os respectivos e, estes são unidos obtendo-se a representação BRep do sólido original. Note com isto, que o em si não foi resolvido, mas sim dividido em outros provavelmente menos complexos e que podem vir a ser processados de modo idêntico, constituindo assim um procedimento recursivo de subdivisão espacial que em algum momento deve ser Neste ponto somos obrigados
a
dispor de um método que efetivamente compute a representação BRep da porção do sólido contida no interior da região delimitada por esta subdivisão. A figura 5.1 ilustra a estratégia acima descrita. Nela o termo refere-se ao procedimento através do qual, após serem computadas, a s representações BRep são unidas umas as outras na ordem inversa da recursividade ditada pela própria subdivisão espacial.A vantagem oferecida por tal estratégia é, portanto, o fato de limitarmos o procedimento de conversão a uma região do espaço que provavelmente contém um número de superfícies menor que aquele encontrado no sólido completo,
com isto a construção da representação BRep. Além disto, numéricos ou de natureza aproximativa tomam-se aceitáveis s e levarmos em consideração o fato destes ocorrerem em regiões do espaço de dimensões tão pequenas quanto s e queira.
Capítulo 5 56 A Proposta d e Conversão CSG
Corte da subdivisão
a) Sólido composto por 6 primitivas planas b) Duas porções compostas por 5 primitivas
Representação BRep
c) Quatro porções compostas por 4 primitivas
d) Oito porções compostas por 3 primitivas e)
BRep são computadas
Figura 5.1 - A estratégia de conversão CSG BRep
O pseudo-código exposto a seguir, sintetiza o processo de conversão proposto. Este procedimento recebe por parâmetros o sólido CSG a ser trabalhado e o nível atual em que se encontra a subdivisão espacial. O passo vem a ser a tomada de decisão quanto a subdividir ou não o sólido, o que é feito através da
responsável pela ve
rifi
cação do critério de interrupção adotado. Este geralmente leva em conta, entre outros fatores, a complexidade do objeto e o nível atual da subdivisão. Dependendo da conclusão chegada, ou o BRep é
construído ou então o sólido é dividido em dois outros e o procedimento de conversão é
recursivamente aplicado a cada uma das partes, computando seus e
Nível) se Nível) reforne senão faça Sólido = Nível+ = Nívek retorne BRep
Capítulo 5 57 A Proposta de Conversão CSG
Uma vez tendo sido apresentada, a estratégia deve ter seus pontos chaves agora esclarecidos. Este será então o objetivo do restante deste capítulo, onde detalharemos as metodologias empregadas pelos procedimentos
e presentes no acima. N a seção seguinte descreveremos o processo de subdivisão adequado para por em prática a estratégia citada. A seção 5.3 apresentará um painel dos critérios de interrupção do processo recursivo de subdivisão espacial mais comumente utilizados. O de integração será discutido minuciosamente n a seção 5.4. A seção 5.5 descreverá a técnica adotada na computação do BRep em uma célula da subdivisão. Finalmente, apresentaremos a
da estratégia de conversão com base nos conhecimentos adquiridos até então.
A
BINTREEDentre os vários modelos de subdivisão espacial conhecidos, o que aparentemente melhor se adapta ao processo descrito é o da subdivisão No caso aqui abordado, esta visa a criação de uma subdivisão espacial sobre uma região inicial do espaço a partir de um processo recursivo, onde cada iteração é composta de etapas.
Inicialmente, a região (ou célula) é dividida em duas outras através de um corte plano perpendicular a um dos eixos coordenados, a seguir, cada uma das partes obtidas
é novamente atravessada por um segundo plano perpendicular a um eixo distinto do primeiro. Um terceiro e plano, perpendicular ao eixo restante é utilizado para repartir a s células assim obtidas. Ao término da iteração, as células resultantes podem ser igualmente submetidas ao processo descrito, dando origem a uma subdivisão
do espaço.
Observe que uma iteração completa da subdivisão Bintree acima relatada corresponde perfeitamente ao processo de subdivisão octree visto no capítulo 2.
Entretanto, a iteração não necessita ser completa, ou seja, se em momento desta for obtida uma célula que possa ser diretamente processada, esta não subdividida, independentemente do que seja decidido para as demais células deste nível da subdivisão.
= perpendicular ao eixo
Figura 5.2 - A representação de uma
A estrutura de dados frequentemente utilizada para representar tal procedimento (figura 5.2) é conhecida como e corresponde a um acíclico onde cada