CAPÍTULO I FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.1 – ÁTOMO COM UM ELÉTRON
1.2.10 – INVERSÃO DE POPULAÇÃO DE UMA TRANSIÇÃO
O laser pode iniciar-se quando ocorre uma inversão de população do meio ativo, o que leva ao predomínio dos processos de emissão e absorção. Em um sistema de dois níveis Em e En não é possível atingir a inversão da população, em
que nn = nm é um limite superior. Na prática, os meios ativos, tais como gases,
líquidos e sólidos, têm sempre mais do que dois níveis de energia. Em lasers reais, um meio ativo, normalmente, envolve um grande número de níveis de energia complexos, incluindo o processo de emissão e relaxamento. No entanto, as principais características da inversão de população e de mecanismos de bombeamento podem ser entendidas por alguns estudos bastante simplificados, incluindo três e quatro níveis de energia. A Figura 1.9 mostra um típico esquema de energia laser de três níveis, como o laser de rubi.
Os três níveis de sistema são caracterizados por energias E , 0 E1, E2 com 2
1 E
E > . Inicialmente, todos os átomos ou moléculas se encontram no nível mais baixo de energia, E . A excitação, fornecendo um bombeamento de energia 0
0
1 E
E E = −
Δ , transfere certo número de moléculas a partir do nível E para o nível 0 energeticamente mais elevado E1. Normalmente, o nível E1 representa uma banda
larga, de modo que o bombeamento possa ser realizado ao longo de uma faixa energética. As moléculas excitadas em E1 retornam ao nível fundamental E 0 escolhendo um dos dois possíveis caminhos: i) diretamente radiativa ou não radiativa, retornando ao E ; ou ii) indiretamente, dividindo-se em transição não 0
radiativa E1→E2, seguida por uma transição radiativa para o estado fundamental
2 0
E →E . Na realidade, na maioria dos lasers que tem moléculas excitadas, a transição é realizada pelo caminho indireto (ii), em que ocorre a dissipação de energia com rápidas transições não radiativas para o nível intermediário E2, estado
metastável. O estado metastável representa um estado excitado em que uma molécula excitada torna-se armadilhada devido às transições proibidas. As transições proibidas são as que quebram as regras de seleção das transições moleculares dentro da aproximação via dipolo. Por exemplo, a transição eletrônica singleto-tripletos é proibida dentro da aproximação de dipolo, embora ela ocorra em sistemas reais. As moléculas excitadas podem permanecer num estado metastável por tempos muito longos – microssegundos, e mesmo milissegundos. Para a comparação do maior tempo de vida do estado eletrônico excitado, ela é de apenas 109 s ou menor. A existência de um estado metastável facilita a realização da inversão de população e, de fato, é de extrema importância para ocorrer à ação laser. No que diz respeito ao fato de que a vida no estado E2 é muito mais longa do
que a do estado E1, é possível criar a inversão da população entre os estados E2 e 0
E (E2 >E0) por bombeamento do sistema de E para 0 E1. Quando a condição de
inversão de população n2 > é alcançada, a intensidade de emissão no ressonador n0
óptico torna-se maior do que a absorção e estimula-se a radiação, produzindo a saída do feixe a laser.
Para as pequenas intensidades de radiação, não atingindo a saturação (que é o equilíbrio entre os ganhos e as perdas), a emissão estimulada pode ser descrita na forma análoga à da fórmula de absorção Beer-Lambert:
( )L
L I e
onde I é uma intensidade de luz incidente e 0 IL é uma intensidade após a
passagem pelo percurso óptico L . Nos processos de absorção, o coeficiente de
( )
ωα é positivo, porque I0 >IL é chamado de coeficiente de absorção. Quando a
inversão de população é criada, n2 > , o sistema começa a emitir radiação, de n0
modo que IL > e um I0 α
( )
ω coeficiente de expressão tem de ser negativo. A situação deste tipo de expressão Beer-Lambert pode ser escrita como( )L
B
L I e
I = − ω
0 , (1.104)
onde B=−α é chamado coeficiente de ganho de baixo sinal. A equação (1.104) diz que a luz é adquirida e−B( )ω L vezes passando por um percurso óptico de comprimento L.
Para tornar a situação mais realista, devem-se considerar as perdas na cavidade óptica causada pela dispersão, refração, difração, aquecimento médio da dispersão e absorção das componentes do meio ativo que são inativos em transições laser. Denotando perdas como αS (αS >0), pode-se modificar a equação (1.104) para a forma
( )
(B )L
L I e S
I = 0 − ω +α . (1.105)
Inicialmente, a radiação óptica em um ressonador não tem propriedades típicas de um feixe de radiação laser. Um meio ativo, no qual acaba de iniciar a ação laser, emite uma mistura de emissão espontânea e emissão estimulada em cada sentido com luz monocromática, não polarizada. No entanto, no que diz respeito ao fato de que o meio ativo se situa entre dois espelhos de um ressonador óptico, o processo de radiação ordenando se inicia; primeiro por causa da condição da onda fundamental da equação (1.31) e pelo fato de o número de modos na cavidade óptica ser bastante reduzido, em que a luz monocromática propaga-se mais ao longo do eixo ressonador óptico; em segundo lugar, torna-se a luz polarizada e coerente. A coerência é a característica distintiva da luz laser proveniente de diferentes fontes de radiação – tanto o alto grau de correlação das frentes de onda, da fase e da correlação no tempo. Este recurso é chamado de coerência espacial e temporária; em terceiro lugar, múltiplas reflexões sobre espelhos criam feedbacks positivos, porque a luz propaga-se no ressonador várias vezes através de um meio ativo. Após 2n passagens através do ressonador óptico de comprimento L , obtêm- se
( ) ( )
(
)
n n(B( ) )L o n L n RR e S I I G = = −2 ω −α 2 1 2 2 , (1.106)onde G( )2n é a relação entre a intensidade ( )n L
I 2
após 2n passagens através do ressonador óptico de comprimento L e da intensidade inicial. I , 0 R1 e R2 são os
coeficientes de reflexão sobre os espelhos Z1 e Z2, respectivamente.
Os lasers podem ser divididos em laser de onda contínua (Continuous Wave - CW) e laser pulsado. Para o laser CW, a intensidade da luz emitida é constante no tempo. Este regime de trabalho é alcançado quando o ganho é igual às perdas depois do tempo de ida e volta através do ressonador. O fator B na equação (1.106), no limite de G( )2n =1, é chamado de ganho de B . Quando t ( ) 1
2n >
G (o ganho alcançado após a ida e volta através do ressonador), todas as passagens seguintes causam uma amplificação da luz emitida pelo laser. Esta condição é necessária para trabalhar em um laser de regime de pulso.
O exemplo mais característico de um laser de três níveis, com um estado metastável como discutido acima, é o laser rubi. O meio ativo deste laser é um cristal cor de rubi (Al2O3), onde uma pequena fração dos íons de alumínio Al3+ são
substituídos pelos íons de cromo Cr3+. O cristal é bombeado por uma lâmpada de flash excitando os íons Cr3+
a partir do nível eletrônico fundamental E ao nível 0 excitado E1, que é efetivamente feito de uma série de subnível resultante da interação entre um elétron e as vibrações da rede cristalina. A rápida transição não radiativa a partir do estado E1, caracterizada por um tempo de vida em torno de 50
ns, causa a população do nível metastável E2 do íon de Cr 3+
, em que tem um tempo de vida em torno de 5 ms. Se o flash emite luz, suficientemente intenso, bombeando-a, é possível produzir a inversão de população criada no meio ativo laser entre os níveis E2 e E , mostrados na Figura 1.9. 0
Figura 1.9 – Diagrama de energia de um laser de três níveis.
A inversão de população pode ser conseguida aumentando a população do estado acima do metastável ou diminuindo a população do estado abaixo. Este último não pode ser utilizado no laser de três níveis, porque a transição laser ocorre entre o estado metaestável excitado E2 e o menor nível de energia – o estado
fundamental E . Isto indica que há uma competição entre o esvaziamento e a 0 população do estado E , o que leva a uma eficiência muito menor da inversão de 0
população que pode ser conseguida no laser de quatro níveis na Figura 1.10.
Figura 1.10 – Diagrama de energia de um laser de quatro níveis.
Neste caso, o nível E preenchido com o resultado da transição laser 3 E2 →E3
é esvaziado rapidamente em uma transição de baixa radiação E3 →E0. O sistema
de quatro níveis permite um considerável aumento na eficiência de inversão da população sem adicionar energia de bombeio.
n0 n1 n2 n3 E0 E1 E3 E2 Bombeio
transição não radiativa transição não radiativa
ação laser n0 n1 E0 E1 Bombeio
transição não radiativa
n2 E2
Um exemplo mais característico do laser de quatro níveis é um laser de neodímio Nd:YAG (o meio ativo sólido é o cristal de garnet alumínio ítrio (YAG) dopado com íons de neodímio - Nd3+) e um laser corante (meio ativo líquido). O laser de íons de argônio, Ar+, frequentemente utilizado em laboratórios de espectroscopia molecular, não é um laser de quatro níveis. No entanto, pode ser tratado como um caso especial de um laser de quatro níveis, com um bombeio preliminar causando a ionização dos átomos de Argônio mostrados na Figura 1.11.
Figura 1.11 – Diagrama de energia para um laser de íons de Argônio.