CAPÍTULO 5. ESTRUTURA LITOSFÉRICA DO CRÁTON SÃO FRANCISCO
5.3. Inversão Gravimétrica 3D Integrada
5.3.1 – Conceitos Básicos sobre a Inversão de Dados Gravimétricos
Na interpretação quantitativa de dados geofísicos, a inversão de dados gravimétricos constitui um processo matematicamente apurado, e, em termos computacionais, mais rápido que a modelagem direta (Oliveira 2003).
Os procedimentos que serão demonstrados e aplicados neste capítulo fazem parte de um conjunto de técnicas e filosofias de um ramo da Geofísica Pura denominado Teoria Inversa (Scales et al. 2001), que permite a realização de inferências sobre um sistema físico qualquer a partir de um conjunto de dados disponíveis.
Partindo destes princípios, as determinações da geometria e profundidade da interface crosta- manto e do limite litosfera-astenosfera constituem um problema inverso, cuja solução pode ser vinculada ao tratamento matemático das anomalias Bouguer e das ondulações do geóide.
A idéia que norteia a resolução do problema inverso em questão é simples, em tese. Fixando-se o contraste de densidades entre a crosta e o manto superior (ou entre manto litosférico e manto astenosférico), a geometria e profundidade da interface que os separa (interface crosta-manto ou limite litosfera-astenosfera) podem ser determinadas com o emprego de um algoritmo de inversão.
Diversas técnicas têm sido utilizadas no intuito de isolar anomalias gravimétricas e associá-las a descontinuidades crustais, através de sua representação por meio de um conjunto de prismas (Cordell & Henderson 1968, Dyrelius & Vogel 1972, Bhaskhara Rao & Rameshbabu 1991), pela associação da topografia da interface de densidade por meio de uma camada equivalente (Tsuboi 1983), ou ainda baseando-se na teoria de representação da informação gravimétrica no domínio da freqüência, por meio da aplicação das transformadas de Fourier da superfície causadora da anomalias (Oldenburg 1974, Granser 1986, Granser 1987, Chai & Hinze 1988, Xia & Sprowl 1992, Nagendra et al. 1996, Gómez-Ortiz & Agarwal 2005, Shin et al. 2006). O grande número de algoritmos e esquemas de inversão presentes na literatura evidenciam o grau de complexidade da inversão de dados gravimétricos na investigação geofísica de estruturas geológicas nas mais variadas escalas.
No caso de anomalias geoidais, destaca-se o trabalho de Leite (2005) que desenvolveu um algoritmo de inversão linear 3D para ondulações geoidais visando o estudo de distribuições de densidades na Margem Continental Leste do Brasil. A maioria dos trabalhos envolvendo a interpretação quantitativa de ondulações do geóide utiliza a abordagem da modelagem direta proposta por Chapman (1979).
Baseado na teoria apresentada por Parker (1973) e nas idéias presentes em Oldenburg (1974), Nagendra et al. (1996) e Gómez-Ortiz & Agarwal (2005), um algoritmo de inversão 3D integrada foi
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desenvolvido e implementado em linguagem MATLAB, possibilitando o estudo da estruturação litosférica da região do Cráton São Francisco a partir dos dados apresentados anteriormente. A idéia por trás deste algoritmo é a capacidade de trabalhar com um grande volume de dados (anomalias Bouguer/ondulações do geóide), além da possibilidade de entrada de informações que possibilitam a diminuição dos efeitos da não-unicidade inerente ao método gravimétrico.
5.3.2 – Fundamentos Teóricos
Parker (1973) mostrou a possibilidade de representação de anomalias gravimétricas (ou do potencial gravitacional) por meio da aplicação da Transformada de Fourier (Blakely 1995):
e de sua inversa
onde e são funções no domínio de Fourier e do espaço, além de kx e ky, que estão
relacionados aos comprimentos de onda nas direções x e y (λx e λy), respectivamente, sendo
É importante ressaltar que e são simplesmente maneiras diferentes de observar o mesmo fenômeno. A transformada de Fourier possibilita a representação de uma função em um domínio, relativo ao espaço ou tempo, em outro domínio, referente ao número de onda ou freqüência. Conseqüentemente, a discussão que envolve a inversão integrada 3D sempre se referirá ao domínio do espaço e ao domínio de Fourier como duas estruturações para observação do mesmo fenômeno.
Com a formulação proposta por Parker (1973), é possível relacionar a transformada de Fourier da anomalia gravimétrica num ponto P e num ponto Q, localizado a uma distância d. Baseado nos fundamentos da teoria do potencial, é possível escrever a relação:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
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com r = r(x,y) sendo o vetor de posição, no domínio do espaço, e k = k(kx,ky) como o número de onda
no domínio da freqüência. A anomalia gravimétrica pode ser substituída por uma distribuição de massa equivalente MQ[k] no mesmo plano, de acordo com o teorema da camada
equivalente de Green, dada pela equação (Watts 2001):
que pode ser escrita na seguinte forma:
onde H(k) é a transformada de Fourier da superfície h vinculada a uma interface associada a um contraste de densidade uniforme Δρ. Substituindo a equação (5.14) em (5.12), tem-se:
que pode ser aplicada para o cálculo de anomalias gravimétricas Ar-livre ou ondulações do geóide, como será apresentado mais adiante.
Na verdade, a equação supracitada é oriunda da expansão em série da anomalia gravimétrica , com base na aplicação da série de Taylor:
ou ainda
com e z0 a profundidade média da interface causadora da anomalia gravimétrica. Para cálculos mais precisos de anomalias gravimétricas, Karner & Watts (1982) recomendam o uso de quatro termos (n=4), já que acima deste valor o fator 1/n! domina a série, o que leva a convergir rapidamente.
Em se tratando de anomalias gravimétricas Bouguer, a equação (5.17) pode ser escrita na seguinte forma, adotando o sistema de coordenadas cartesianas:
Oldenburg (1974) rearranjou esta equação para possibilitar o cálculo da profundidade da interface ondulante a partir de um perfil de dados gravimétricos Bouguer, utilizando um processo iterativo, cujo resultado é dado por:
(5.13) (5.14) (5.15) (5.16) (5.17) (5.18)
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Esta expressão permite determinar a topografia da interface de densidade por meio da inversão de anomalias Bouguer assumindo z0 e Δρ constantes. Neste procedimento, as anomalias gravimétricas são inicialmente processadas, através da retirada do valor médio dos dados, antes da aplicação da transformada de Fourier. Em seguida, o primeiro termo da equação (5.19) é calculado assumindo h(x) = 0 (Oldenburg 1974), e sua transformada inversa de Fourier fornece a primeira aproximação da interface h(x). Esta primeira suposição de h(x) é então aplicada em (5.19) para a determinação de uma nova estimativa de h(x). O processo transcorre enquanto uma solução razoável, monitorada por um critério de convergência, não é atingida.
De acordo com Oldenburg (1974), o processo é convergente se a profundidade da interface é maior que zero e se a mesma não intercepta a topografia. Portanto, a amplitude de relevo da interface deve ser menor que a profundidade média da interface. Para monitorar o procedimento de inversão, utiliza-se a seguinte equação:
onde os termos entre 1 e n devem ser determinados e utilizados para o cálculo de a partir de (5.18) até que o critério , onde δ é um valor escolhido arbitrariamente.
Contudo, este critério de convergência não é suficiente na prática, pois as equações acima incluem o termo , que afeta fortemente os curtos comprimentos de onda da informação gravimétrica e pode acarretar erros de truncamento durante a aplicação da transformada de Fourier. Estes efeitos podem ser corrigidos por meio da aplicação de um filtro baseado na função cosseno (Oldenburg 1974, Nagendra et al. 1996):
que assegura a convergência da série, sendo WH e SH as freqüências de corte.
(5.20)
(5.21) (5.19)
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O processo iterativo é finalizado quando se atinge um certo número de iterações ou quando a diferença entre duas aproximações sucessivas para a interface é menor que um valor pré-determinado, definido por um critério de convergência. O passo seguinte envolve o cálculo das anomalias gravimétricas relativas à interface de densidade, para que estas possam ser comparadas com os valores das anomalias gravimétricas observadas.
Em relação às ondulações do geóide, é possível aplicar a metodologia proposta por Parker (1973). Contudo, é necessário o uso da relação, no domínio da freqüência, entre anomalias gravimétricas e alturas geoidais N(k), proposta por Chapman (1979)
onde é a aceleração da gravidade na superfície do planeta. Sendo assim, uma variante da equação desenvolvida por Parker (1973), expressa por (Blakely 1995), é:
pode ser utilizada para o cálculo de ondulações do geóide, por meio da equação (5.22), na forma:
com z1(x,y) e z2(x,y) sendo os valores de profundidades do topo e base da camada relacionada as
ondulações do geóide. É possível isolar as profundidades de topo e base da camada, em procedimento semelhante ao da equação (5.19):
A equação acima implica que, se a profundidade do topo da camada for conhecida, a profundidade de sua base pode ser determinada, desde que o contraste de densidades seja constante.
O cálculo da profundidade do limite litosfera-astenosfera é feito através de um procedimento iterativo semelhante ao realizado para o cálculo das profundidades da interface crosta-manto, onde um critério de convergência determina o número de iterações suficientes para garantir a execução do processo. Uma vez que os valores de profundidade da interface crosta-manto já foram determinados, as profundidades do manto litosférico poderão ser obtidas pela inversão 3D das ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco.
(5.22)
(5.23)
(5.24)
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5.3.3 – O algoritmo LITHOTHICK3D.m
Para a realização da inversão dos dados gravimétricos (anomalias Bouguer e ondulações do geóide), foi desenvolvido um algoritmo LITHOTHICK3D.m com base no pacote computacional MATLAB. Em linhas gerais, o funcionamento do mesmo é composto pelas seguintes etapas:
a) leitura do arquivo contendo os valores de anomalias Bouguer observadas (formato ASCII); b) leitura do arquivo contendo as anomalias geoidais observadas (formato ASCII);
c) entrada dos parâmetros de inversão (número de linhas e colunas dos grids dos dados gravimétricos, contrastes de densidades e profundidades médias das interfaces em questão, critérios de convergência e parâmetros de corte do filtro utilizado)
d) aplicação da transformada de Fourier nos dados gravimétricos;
e) iterações necessárias para a determinação das profundidades da interface crosta-manto; f) iterações necessárias para o cálculo das profundidades do limite litosfera-astenosfera; g) aplicação da transformada inversa de Fourier;
h) armazenamento das profundidades obtidas, além de informações como o número de iterações utilizadas e o desvio médio quadrático (RMS), em um arquivo em formato ASCII.
Como a inversão aplicada é realizada em três dimensões, os arquivos contendo os valores observados de anomalias Bouguer e ondulações geoidais são derivados diretamente dos grids utilizados para a construção dos mapas das figuras 5.3 e 5.5.
Porém, antes do procedimento de inversão propriamente dito, os dados gravimétricos devem ser processados com o objetivo de adequar a informação nele contido com as referidas interfaces de densidades. Desta forma, três procedimentos foram adotados: expansão dos grids, análise espectral das anomalias Bouguer e retirada do efeito crustal das ondulações do geóide.
a) Expansão dos grids
No intuito de evitar a presença de efeitos de borda (Blakely 1995), inerentes a aplicação da transformada de Fourier nos dados gravimétricos, os mesmos foram expandidos cerca de 550 km em todas as direções, por meio do cálculo de anomalias Bouguer e ondulações do geóide extrapoladas além dos limites do Cráton São Francisco.
b) Análise espectral das anomalias Bouguer
Spector & Grant (1970) apresentaram um método estatístico aplicado a determinação de profundidades médias de corpos magnéticos considerando a distribuição randômica das fontes. Este
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procedimento envolve a análise do logaritmo do espectro de potência das anomalias magnéticas pelo número de onda. Neste trabalho utilizou-se a adaptação do método envolvendo o espectro bidimensional de anomalias gravimétricas (Syberg 1972).
Para um grid de dados gravimétricos, calcula-se o espectro de potência S(kx,ky) correspondente por
meio da aplicação da transformada de Fourier bidimensional nos mesmos, por meio da relação:
onde e são as partes real e imaginária, respectivamente, da informação gravimétrica no ponto . Em seguida, determina-se o espectro radial, assumindo um modelo matemático caracterizado pela distribuição uniforme de um conjunto de corpos prismáticos retangulares, por meio da média do espectro de potência para um determinado valor de . Deste modo, a profundidade h da fonte anômala pode ser estimada com uso da seguinte relação:
Os coeficientes angulares identificados nos segmentos em linha reta presentes no gráfico permitem a determinação da profundidade média do topo da fonte anômala, podendo ser determinados por ajuste via método dos mínimos quadrados (Poudjom Djomani et al. 1995). A Figura 5.6 representa o espectro radial relativo ao mapa de anomalias Bouguer, que possibilitou associar as freqüências relativas aos números de onda entre 0.005 e 0.01 km-1 como representantes da interface crosta-manto,
a uma profundidade média de 41 km. Este resultado é muito próximo da estimativa de 40 km baseada em estudos de função do receptor (Assumpção et al. 2002, França & Assumpção 2004).
c) Retirada do efeito crustal das ondulações do geóide
Para que a inversão 3D das ondulações do geóide permitisse a determinação das profundidades do limite litosfera-astenosfera, necessita-se remover o efeito da crosta na região do Cráton São Francisco.
Neste caso, o efeito nas ondulações geoidais foi calculado diretamente dos dados topográficos/batimétricos (modelo digital de terreno GTOPO30) e das profundidades da interface crosta-manto determinadas na primeira etapa da inversão 3D.
Pela equação (5.17), considerando n=1, a componente da anomalia Ar-livre relacionada a topografia pode ser determinada tomando z0=0. Portanto:
onde é o contraste de densidade entre a topografia e o ar e a transformada de Fourier da topografia. Já nas regiões oceânicas a anomalia gravimétrica é dada por:
(5.28) (5.27) (5.26)
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com z0 sendo a profundidade média e o contraste de densidade entre a água e a superfície
batimétrica. Em relação à interface crosta-manto, o componente relativo a anomalia gravimétrica é dada por
onde representa o contraste de densidade entre a crosta e o manto litosférico e a espessura crustal média.
A soma das equações 5.28 e 5.30 permitiu determinar o efeito crustal nas ondulações do geóide na região continental, mediante a aplicação da equação 5.22. Já nas regiões oceânicas, o efeito crustal foi determinado pela combinação das equações 5.29 e 5.30, também utilizando a equação 5.22. O mapa das anomalias geoidais vinculadas a estruturação da crosta na área de estudo é apresentado na Figura 5.7.
As ondulações geoidais cujo efeito crustal foi removido (Figura 5.8) foram utilizadas no processo de inversão 3D para a determinação das profundidades do limite litosfera-astenosfera.
Figura 5.6 – Espectro de potência, em função do número de onda, das anomalias Bouguer determinado com base na técnica apresentada por Spector & Grant (1970). A linha azul representa a informação relacionada a uma interface de densidade com profundidade média de 41km, interpretada como a profundidade média da interface crosta-manto. A linha vermelha representa a informação gravimétrica referente a uma profundidade média de 25 km, que pode ser associada a transição crosta continental superior-crosta continental inferior.
(5.29)
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Figura 5.7 – Ondulações do geóide geradas pela crosta na região do Cráton São Francisco. Foram adotados os valores de 2800 e 3300 kg/m3 para as densidades da crosta e do manto, respectivamente.
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Figura 5.8 – Ondulações do geóide relacionadas ao limite litosfera-astenosfera na região do Cráton São Francisco, originadas da subtração do efeito crustal em relação ao geóide residual.
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5.3.4 – Resultados da Inversão Gravimétrica 3D Integrada
Os parâmetros utilizados no processo de inversão integrada 3D de anomalias Bouguer e ondulações do geóide na região do Cráton São Francisco são apresentados na tabela 5.1 e foram compilados dos trabalhos de Ussami (1986), Ussami (1993), Assumpção et al. (2002), Rocha (2003), França & Assumpção (2004) e Vilar (2004). Os resultados da aplicação desta técnica são apresentados nas figuras 5.9 e 5.10.
Numa análise preliminar, o mapa de profundidades da interface crosta-manto apresenta os maiores valores na região de interação entre o Cráton São Francisco e a faixa de dobramentos Brasília (Figura 5.9), com valores de até 46 km de profundidade. No interior do cráton, as profundidades mantém-se entre 41 e 44 km, com decréscimo gradual a medida que ocorre a transição entre a porção continental e a porção oceânica da placa sul-americana.
Para as profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.10), o padrão de ocorrência sugere o mesmo comportamento apresentado em relação a interface crosta manto, com os maiores valores no limite cratônico em relação a Faixa Brasília. No interior do Cráton São Francisco, a profundidade média da interface de densidades em questão apresenta um valor de 200 km, que é compatível com valores determinados a partir de tomografia de ondas P (Rocha 2003). Uma diminuição gradual da profundidade do manto litosférico se faz presente na transição da porção continental para a porção oceânica da placa Sul-Americana.
Tabela 5.1 – Parâmetros utilizados na inversão integrada 3D.
Densidade da água 1030 kg/m3
Densidade da topografia 2670 kg/m3
Densidade da crosta 2700 kg/m3
Densidade do manto litosférico 3300 kg/m3 Densidade do manto astenosférico 3280 kg/m3
Profundidade média da interface crosta-manto 40 km Profundidade média do limite litosfera-astenosfera 200 km
A seguir serão discutidos os resultados sobre a geometria e profundidades da interface crosta- manto e do limite litosfera-astenosfera para a área de estudo, considerando as seguintes regiões: Cinturão Mineiro, Bacia do São Francisco e Orógenos Paleoproterozóicos.
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82 a) Cinturão Mineiro
Os valores de profundidade da interface crosta-manto na região do cinturão Mineiro (Figura 5.11) obtido pela inversão integrada 3D apresentam seus maiores valores na zona de interface entre a faixa de dobramentos Brasília e o Cráton São Francisco Meridional, atingindo profundidades de até 46 km. Também é verificada uma direção preferencial NW-SE na estruturação da referida descontinuidade de densidades.
Figura 5.11 – Cráton São Francisco Meridional: profundidade da interface crosta-manto.
Na região do Quadrilátero Ferrífero e adjacências as profundidades alcançam valores de cerca de 43 km, que são concordantes com valores pontuais determinadas por meio da aplicação da função receptor (Assumpção et al.2002, França & Assumpção 2004).
Verifica-se também, na porção centro-oeste do mapa, os maiores valores de espessura, os quais coincidem com a região de ocorrência de magmatismo máfico-ultramáfico. Já o afinamento crustal presente na porção sudeste pode ser relacionado a transição da crosta continental para a crosta oceânica.
Em relação às profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.12), os maiores valores encontram-se associados à zona de interação Cráton São Francisco/Faixa de Dobramentos Brasília,
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atingindo profundidades da ordem de 250 km. Na porção relativa ao Cráton São Francisco Meridional, os valores de profundidade são menores, variando entre 200 e 220 km.
Na região do Quadrilátero Ferrífero verifica-se uma discreta ascensão da litosfera, em relação a porções adjacentes, que pode ter exercido efeito significativo na evolução tectônica da região, como será visto no capítulo 7 do presente trabalho.
Em relação à porção NE do mapa verifica-se um novo espessamento litosférico, podendo estar relacionado a transição do Cráton São Francisco Meridional em relação a Faixa de Dobramentos Araçuaí.
Figura 5.12– Cráton São Francisco Meridional: profundidades do limite litosfera-astenosfera.
b) Bacia do São Francisco
Em relação às profundidades da interface crosta-manto, a região referente a Bacia do São Francisco apresenta valores entre 41 e 43 km, significativamente menores que as profundidades calculadas para a porção meridional do Cráton São Francisco.
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Figura 5.13 – Bacia do São Francisco: profundidades da interface crosta-manto.
Destaca-se a estruturação no sentido E-W da interface crosta-manto na porção central da área, além de profundidades em torno de 45 km na transição entre o cráton e a Faixa de Dobramentos Brasília. Variações de espessura são notadas na região do aulacógeno do Paramirim, com valores de profundidades menores na porção NW do mapa (aproximadamente 43 km), com aumento no sentido SE (cerca de 45 km).
Aparentemente, existe uma correlação suave entre a geometria da interface crosta-manto e as principais feições estruturais do embasamento da bacia, com destaque para o Alto de Januária e o Baixo de Pirapora.
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O mapa de profundidades do limite litosfera-astenosfera (Figura 5.14) destaca as seguintes feições: i) um alinhamento NE-SW no extremo NE da região; ii) estruturação NW-SE compatível com o Aulacógeno do Paramirim; iii) padrão E-W na porção central da área, compatível com a estruturação da interface crosta-manto.
Figura 5.14 – Bacia do São Francisco: profundidades do limite litosfera-astenosfera.
Em relação às profundidades determinadas, os maiores valores estão presentes na região de interação entre o cráton e os terrenos que compõe a Faixa de Dobramentos Brasília, com profundidades de até 270 km. No interior do cráton, o intervalo de valores encontra-se entre 210 e 230 km, com exceção do afinamento litosférico presente na porção NE da área.
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c) Orógenos Paleoproterozóicos
O mapa de profundidades da interface crosta-manto no segmento do orógeno paleoproterozóico exposto na porção norte do Cráton do São Francisco é destacada a estruturação N-S desta descontinuidade na área em questão, com profundidades variando entre 35 e 42 km (Figura 5.15). Também nota-se a variação na espessura crustal associada as possíveis zonas de suturas paleoproterozóicas presentes na região (blocos Jequié, Serrinha e Itabuna-Salvador-Curaçá).
Figura 5.15 – Orógenos Paleoproterozóicos: profundidades da interface crosta-manto.
A diminuição gradual das profundidades do limite entre a crosta e o manto, em decorrência da transição entre a crosta continental/crosta oceânica também estão bem expressas na região E-NE da área de estudo. Outra feição de destaque localiza-se na região do rifte Recôncavo-Tucano-Jatobá, com valores de profundidades atingindo até 42 km.
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Em relação ao limite litosfera-astenosfera (Figura 5.16), as profundidades e geometrias