A leitura que Jesseph faz do texto O Analista pressupõe igualmente uma divisão. Assume-se também que Berkeley criticou o método das fluxões e o Calculus
differentialis a partir das duas linhas de frente: de um lado, a crítica quanto aos objetos
matemáticos e, do outro, quanto aos princípios e demonstrações. É no conjunto dessas duas
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Berkeley trata do problema da identidade do momento (se ele é ponto ou não) no início do parágrafo 11, de O Analista. Isso foi motivo para acusar Newton de utilizar infinitesimais (ao estilo de Leibniz) no método das fluxões: “Os pontos ou os simples limites de linhas nascentes são indubitavelmente iguais, pois, não tendo mais magnitude do que os demais, um limite como tal não é quantidade. Se por momento significais algo mais do que o próprio limite inicial, ele deve ser ou uma quantidade finita ou um infinitesimal. Mas todas as quantidades finitas são expressamente excluídas da noção de momento. Portanto, o momento deve ser um infinitesimal” (Berkeley, AN, §11). Newton e Leibniz vivenciaram uma polêmica. O tema central era a prioridade da invenção do cálculo diferencial e integral. No decorrer da polêmica, Newton recusava o rigor do cálculo de Leibniz. Em sua perspectiva, o método das fluxões era mais rigoroso por não se apoiar em quantidades que pudessem ser identificadas como quantidades infinitesimais. É nesse sentido que Newton afirma: “Este método [das fluxões] deriva imediatamente da própria natureza, não de indivisíveis, diferenças leibnizianas ou quantidades infinitamente pequenas. Pois não existem quantidades primeiras nascentes ou quantidades últimas evanescentes, existem somente razões primeiras de quantidades nascentes e razões últimas de quantidades últimas evanescentes” (MP-3, p. 17-18). Berkeley, portanto, quando acusa Newton de usar infinitesimais, ele participa da polêmica no sentido de dar um veredito: nem Newton nem Leibniz venceu a polêmica, pois seus respectivos métodos possuem problemas tanto do ponto de vista da natureza dos objetos utilizados quanto das demonstrações apresentadas.
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perspectivas da crítica que Jesseph identifica qual seria um dos temas de O Analista: o rigor matemático. Assim, encontrar problemas nesses dois âmbitos faz com que a crítica de Berkeley seja uma acusação de que os métodos de Newton e de Leibniz não são rigorosos. Eis como Jesseph apresenta o conceito de rigor matemático adotado por Berkeley:
A fundamental acusação em O Analista é de que o calculo não é rigoroso. Rigor matemático é um conceito notoriamente difícil de articular, mas proponho que há a necessidade de incluir ambos os critérios, metafísico e lógico. De um lado, uma demonstração seria rejeitada por evocar objetos que são tidos como problemáticos conceitual ou metafisicamente (...). Por outro lado, um procedimento matemático deve ser estimado como logicamente não rigoroso por evocar inferências inválidas ou erradas. (Jesseph, 1993, p. 183-184).
Se o conceito de rigor pressupõe ambos os lados da crítica de Berkeley, a questão que permanece é a respeito de qual seria a relação entre os dois elementos assinalados por Jesseph. Não está claro ainda, nas palavras de Jesseph, se é necessário interpretar o critério metafísico como algo independente do critério lógico.
Para esclarecer mais esse ponto, será útil evocar a interpretação desse comentador quanto ao parágrafo 8, de O Analista. Assim como Robles, Jesseph cita essa parte do texto de Berkeley para fazer uma explicação:
A força deste argumento [de Berkeley] está em amarar as objeções metafísicas contra o cálculo às objeções lógicas. Se confusão, impossibilidades e contradições seguem logicamente de básicas afirmações do cálculo, então há boas razões para suspeitar que esses objetos ali supostos não existam (de fato, não podem existir). (Ibidem, p. 188).
Não é difícil localizar, no que Jesseph diz a mesma tese apresentada por Robles: a avaliação
ontológica dos objetos matemáticos está subordinada àquilo que acontece no plano lógico.
Para eles, o tema da existência de tais objetos surge tendo em vista o sucesso ou o insucesso das demonstrações. Assim, torna-se inevitável afirmar que Jesseph interpreta os termos “impossibilidade e contradições”, utilizadas por Berkeley, como indicativo do que acontece nas demonstrações newtonianas. Mas, além disso, para Jesseph, esses termos estão ligados ao julgamento dos próprios objetos matemáticos. Assim, quando Berkeley acusa Newton de cometer Fallacia suppositionis, subentende-se que acontece ao mesmo tempo uma avaliação acerca dos momentos: eles não devem existir, da maneira como apresentada por
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Newton, pois não surgiria falácia caso tais objetos fossem metafisicamente bem concebidos.
A mesma interpretação, indicada por Robles, quanto ao problema da inteligibilidade deve ser aplicada a essa parte da discussão com Jesseph. Além da ontologia dos objetos matemáticos, a inteligibilidade passa a ser avaliada pelo contexto lógico. Portanto, até aqui, Jesseph não se diferencia de Robles quanto a uma leitura logicista dos argumentos de Berkeley. Mais uma vez, aparece a interpretação que dá ênfase na relação dos tópicos (2) e (3). As expressões, que denotam os objetos matemáticos, são avaliadas a partir das demonstrações. A existência de problemas lógico-demonstrativos permite por em dúvida não só as expressões, mas a consistência da metafísica dos objetos que elas supostamente denotam. A não constatação de uma “cadeia bem interligada de raciocínios” é assumida como indicativo da existência de problemas quanto aos objetos ali envolvidos, tanto no âmbito ontológico como no que diz respeito a sua possibilidade de serem inteligíveis.
Contudo, essa identificação entre as leituras dos dois comentadores não pode ser assumida por completo. Jesseph, diferentemente de Robles, tem o cuidado de considerar a crítica de Berkeley, quanto aos objetos matemáticos, a partir da relação entre sentidos e imaginação. Jesseph apresenta isso quando examina o parágrafo 4, de O Analista, onde Berkeley rejeita os momentos, por eles se comprometerem com pretensas quantidades que não são percebidas pelos sentidos e nem pela imaginação. Isso faz com que Jesseph se comprometa com a presença, em O Analista, de um veredito acerca dos objetos matemáticos que independe dos problemas lógicos. É isso que está implícito nas seguintes palavras de Jesseph: “como poderia ser esperado, Berkeley julga estes objetos [momentos newtonianos] como totalmente misteriosos, inconcebíveis em termos de princípios epistemológicos que ele aparentemente toma como não problemático” (Jesseph, 1993, p. 185). O princípio epistemológico nada mais é do que aquele constituído a partir da ligação entre sentidos e imaginação:
O modelo epistemológico [de Berkeley] aqui é familiar: o que nós percebemos pelos sentidos é o material bruto a partir do qual as ideias da imaginação são construídas. As faculdades mentais consistem de sentido e imaginação, não
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havendo qualquer faculdade de ‘puro intelecto’ capaz de armar uma ideia independentemente. (Ibidem, p. 186).
Duas perguntas surgem dessa afirmação de Jesseph. A primeira, por que aqui Jesseph focaliza o epistemológico e não ontológico? De fato, nesses parágrafos antes de Berkeley passar à crítica das demonstrações, não aparecem afirmações sobre a existência dos objetos matemáticos, o que caracterizaria uma avaliação ontológica dos objetos. Berkeley permanece no plano da compreensibilidade de tais objetos. O veredito quanto aos
momentos e às diferenças é em termos de ser concebido pela mente. E a atuação dos
sentidos e da imaginação é assumida como essencial para isso. Jesseph trata isso como sendo a perspectiva epistemológica dos objetos matemáticos.
A segunda pergunta é exatamente sobre esse “modelo epistemológico”: qual a diferença entre esse modelo e o critério de inteligibilidade de Berkeley de caráter
psicologista, como acima sugerido? A resposta é que não há diferença. Ambos assumem a
mesma interação entre os sentidos e a imaginação. O que Jesseph está explicando é que Berkeley toma como objetos do conhecimento matemático aqueles que são inteligíveis à mente na medida em que são percebidos pelos sentidos ou pela imaginação. Assim, a perspectiva epistemológica que Jesseph apresenta é ao mesmo tempo um critério para a avaliação da inteligibilidade dos objetos. Porém, não do ponto de vista do contexto lógico. Não se deve confundir essa perspectiva psicologista da avaliação da inteligibilidade com aquela onde se pressupõe a ênfase na construção lógica.
Portanto, o mais importante, nessa parte da leitura de Jesseph, é que existe realmente a possibilidade de se assumir que, para Berkeley, os objetos matemáticos são avaliados antes de serem concebidos no contexto de uma demonstração. O princípio epistemológico é algo fundamental para isso. Desse modo, tal avaliação acontece ainda no plano “psicológico”, na pura constatação mental da presença dos objetos matemáticos enquanto ideias percebidas. Assim, à luz do que foi dito sobre os tópicos enumerados acima, essa parte da análise de Jesseph faz com que exista, na crítica de Berkeley, a possibilidade de avaliar (2) em função de (1), onde expressões são rejeitadas na medida em que os objetos denotados por elas não respeitam o critério de ser percebido pelos sentidos
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ou imaginação. Ou seja, Jesseph também permite uma leitura psicologista de Berkeley, algo que é negligenciado na interpretação sugerida por Robles.