Robles realiza um estudo sobre O Analista, dotando como estratégia uma divisão da crítica de Berkeley. De um lado, a crítica seria quanto aos objetos matemáticos e, do outro, ela seria quanto aos procedimentos demonstrativos. Robles nomeia isso respectivamente como crítica semântica (ontológica) e como crítica metodológica
(sintática). Essa duas formas de considerar a crítica de Berkeley aparecem subentendidas
no comentário que ele faz logo após citar o parágrafo 8, de O Analista:
A crítica de Berkeley vai, por um lado, contra os pressupostos teóricos (metafísicos, se quiser) que os matemáticos tinham a respeito de seu objeto de estudos e, por outro lado, contra os procedimentos argumentativos que empregavam os matemáticos. (Robles, 1993, 291-292).
Ir contra os “pressuposto teóricos” diz respeito à crítica semântica; e ir contra os “procedimentos argumentativos” diz respeito à crítica metodológica.
Além disso, Robles continua afirmando, a respeito do parágrafo 8, que Berkeley ali “questiona os pressupostos teóricos e assinala, também, que os mesmos podem
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No caso de Newton, ̇ representa a primeira fluxão e ̈ a segunda. As outras fluxões de ordens superiores serão representadas com o acréscimo de mais um ponto em cima do símbolo da fluxão anterior. Por outro lado, no caso de Leibniz, algo parecido acontecerá. Ao invés de pontos, as diferenças de ordens superiores serão representadas como o acréscimo de um d. Desse modo, dx é a primeira diferença; ddx a segunda e assim por diante.
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esconder problemas tão sérios como seriam as contradições”. [ênfase minha] (Ibidem). Está evidente que, nesse último comentário, quanto Robles utiliza a palavra “contradições”, ele o faz pensando no próprio termo utilizado por Berkeley no parágrafo 8. No entanto, há um detalhe que necessita ser frisado. Robles relaciona essa palavra aos tais “pressupostos teóricos” a respeito dos objetos matemáticos. Desse modo, para ele, parece que quando Berkeley menciona “impossibilidades e contradições” não estaria em questão somente uma avaliação dos erros metodológicos do cálculo, tais como de recair na Fallacia
suppositionis. Os problemas lógicos seriam assumidos como elementos para avaliar a
metafísica por trás dos objetos matemáticos em questão. Será que é isso que está acontecendo mesmo? Para responder, é necessário compreender, segundo Robles, como as
expressões e os pretensos objetos matemáticos denotados por elas poderiam ser
interpretados em termos de contradição.
Robles (1993, p. 283), para melhor explicar do que se trata a tal crítica semântica de Berkeley ao cálculo infinitesimal, afirma que, em O Analista, há uma tese
semântica matemática (TSM) atuando. Mais precisamente, tal tese prega que os
matemáticos, como Newton e Leibniz, empregariam expressões “com um caráter descritivo”, mas, no entanto, as supostas entidades de que eles pretenderiam falar “são
(logicamente) impossíveis tal com eles a apresentam”.16 Assim, na leitura de Robles, ser
logicamente possível significa, antes de tudo, não manifestar contradição. Isso quer dizer
que as boas expressões que denotam adequadas entidades matemáticas não entram em contradição com outras afirmações assumidas pelo matemático. Isso faz com que seja possível abarcar o âmbito ontológico da matemática e, além disso, surge a possibilidade de avaliá-lo a partir do âmbito lógico. Desse modo, se há contradição, considerando o conjunto das proposições, então, é sinal de haver problemas quanto à existência das entidades matemáticas. É nesse sentido que Robles afirma que em muitas ocasiões, a contestação de Berkeley é:
16 O que Robles está entendendo como “caráter descritivo”, em relação a Berkeley, trata-se do uso de uma linguagem no sentido de descrever a realidade. Assim, em termos berkeleyanos, uma sentença é descritiva na medida em que ela denota ideias percebidas inicialmente pelos sentidos. Para mais detalhes dessa interpretação: Cf. Robles, 1990, 19-38.
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‘você pode ter uma ideia X que eu não posso ter?’ Na maioria dos casos, quando Berkeley formula essa contestação em alguma de suas variantes, não se deve tomá-la como uma proposta de impossibilidade psicológica, mas, no entanto, como uma impossibilidade lógica: há uma contradição em supor que se possa haver uma ideia assim. (Ibidem, p. 287).
Na leitura de Robles, seria essa avaliação lógica da metafísica dos objetos matemáticos que vigoraria, em O Analista, e não a psicológica.
Algo surpreendente surge nessa interpretação de Robles quanto à avaliação da ontologia dos objetos a partir do âmbito lógico. Trata-se do próprio critério de inteligibilidade. O sucesso lógico também pode indicar que tais objetos são inteligíveis, além de ontologicamente bem formulados. Se o texto de O Analista mostra ser uma questão importante o problema da inteligibilidade dos objetos, Robles é forçado a assumir que a tal “impossibilidade lógica” indica quão ininteligíveis são os objetos matemáticos assumidos por Newton e Leibniz. Portanto, nessa análise de Robles, sugere-se uma avaliação da inteligibilidade pode ser realizada no contexto lógico.
Um exemplo, para esclarecer mais essa leitura de Robles, pode ser encontrado na análise da demonstração do Lema II, Livro II, dos Principia. Berkeley admite haver contradição em considerar os momentos como não possuindo magnitude e ao mesmo tempo tratá-los como divisíveis. Há sonoras afirmações de Newton de que o método das fluxões
seria condizente com a geometria clássica.17 Berkeley reproduz isso na medida em que
assume o método das fluxões como sendo um método geométrico. Nesse sentido, o conceito de magnitude seria aquele adotado pela geometria clássica. Em Euclides, por exemplo, o que é divisível possui magnitude. Ponto não possui magnitude, portanto, ele também não é tratado como divisível. Para Berkeley, juntar a afirmação da “divisibilidade da magnitude” com a de “ausência de magnitude” é recair em contradição, considerando como pressuposição a atuação dos conceitos da geometria clássica no método das fluxões. Assim, assumir a divisibilidade do momento conduz ao problema lógico, considerando outros pressupostos. Mas, antes de tudo, esse problema lógico torna-se indicativo da
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Nas seguintes palavras de Newton é possível constatar uma aproximação do método das fluxões com o trabalho dos geômetras antigos: “A composição de um cálculo com quantidades finitas está ajustada à geometria dos antigos (assim como a investigação das primeiras e últimas razões de quantidades finitas evanescentes). Eu me dispus a mostrar que no método das fluxões não existe a necessidade de introduzir na geometria quantidades infinitamente pequenas” (MW-1, p. 143).
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existência de problemas metafísicos em relação à entidade que supostamente seria denotada pelo termo “momento”. Quando se constata a contradição, não só a existência do
“momento” é posta em dúvida mas também a sua inteligibilidade para a mente.18
Dito assim, essa concepção de Robles não pressuporia aquela interpretação
logicista, como acima apresentada? Considerando o que foi afirmado a respeito dos tópicos
enumerados acima, o que Robles parece defender é que a avaliação de uma ontologia (e também da inteligibilidade) dos objetos matemáticos, em O Analista, ocorre ao se relacionar os tópicos (2) e (3). Nesse sentido, saber que uma demonstração recai em uma falácia pode ser o indício de que as entidades denotadas pelas expressões são metafisicamente mal estabelecidas. Entendido assim, não haveria objeto matemático adequado já que o tópico (2) é problemático; e, por sua vez, esse tópico se manifesta problemático quando se constata problema a respeito do tópico (3). Portanto, uma interpretação como essa de Robles, exclui uma avalição pura do tópico (2) em função de (1), onde prevalece o critério psicológico da relação entre os sentidos e a imaginação.