JUSTIÇA DISTRIBUTIVA E DESENHOS DE MECANISMO

Maskin (2008), assim como Arrow (1950), exclui qualquer informação utilitária e não utilitária do domínio da função de agregação social. Mas quando partimos de um escopo teórico de escolha social para pesquisa em políticas públicas, inevitavelmente arranjos de eficiência e equidade precisam ser analisados. Ao lado de conceitos de equidade e como contraposição ao utilitarismo clássico, uma contribuição importante vem de Rawls (1971). Segundo ele, ao indiscriminadamente estender-se o conceito de maximização do indivíduo para as preferências sociais, a sociedade precisa balancear os desejos e interesses dos indivíduos em busca de um bem social. Porém, argumenta o autor, esse bem social é definido independentemente de um sistema de direitos individuais, os quais precisam ser respeitados (essa é a tensão essencial entre o consequencialismo e as doutrinas kantianas). A partir dessa crítica, Rawls (1971) desenvolve um arcabouço para se tratar de questões de justiça, de onde depreende dois princípios básicos: o da igualdade e o da diferença (que busca maximizar os ganhos dos indivíduos a partir dos menos avantajado da sociedade).

O princípio da igualdade, ou o primeiro princípio de justiça de Rawls, é originalmente descrito da seguinte forma (RAWLS, 1971, p. 60, tradução nossa¹):

“Primeiro: cada pessoa deve ter igual direito à mais extensiva liberdade básica compatível com uma liberdade similar para outros.”. Nesse sentido, busca-se um conjunto de liberdades individuais máximo, porém atentando-se ao fato de que

1 Do original em inglês: “First: each person is to have na equal right to the most extensive basic liberty compatible with a similar liberty for others.”

podem existir choques no exercício dessas liberdades, ou seja, que a própria liberdade impõe limites sobre si mesma.

Sem poder evitar a existência de desigualdades de bens primários em seu escopo teórico, Rawls (1971) estabelece uma regra para a distribuição das mesmas, chegando à formulação mais importante do segundo princípio de justiça, chamado de princípio da diferença (RAWS, 1971, p. 83, tradução nossa²):

Desigualdades econômicas e sociais devem ser dispostas de moda que elas sejam tanto (a) para o maior benefício do indivíduo menos favorecido na sociedade quanto (b) vinculado a cargos e posições abertas a todos sob condições de igualdade equitativa de oportunidade.

Diversos autores buscaram axiomatizar a primeira parte do segundo princípio, chamada de regra maximin, conforme apontado por Gaertner (2006). Focaremos nas contribuições de Hammond (1976), Strasnick (1976) e D’Aspremont e Gevers (1977). No intuito de permitir comparações com o utilitarismo, o princípio maximin foi reformulado em termos de utilidades, segundo Gaertner (2006). (GAERTNER, 2006, p. 110, tradução nossa³) “O princípio maximin de Rawls exige que os níveis de utilidade sejam comparáveis interpessoalmente, mas não há necessidade de se medir diferenças de utilidade.”.

Strasnick (1976) formata as preferências individuais em termos de payoffs em uma situação de posição original onde existem dotações iniciais igualitátias de bens primários. Sua analogia para as funções de bem-estar social são funções de preferência social, sobre as quais o autor impõe condições de anonimidade (na qual permutações na identidade dos indivíduos não alteram o resultado final – está é uma condição mais forte do que a Condição 5), neutralidade (na qual permutações nos nomes das alternativas não alteram o resultado final), com ênfase especial no Princípio da Prioridade, segundo o qual as reinvindicações dos indivíduos possuem valores simétricos, de modo que as preferências dos mesmos possuem igual prioridade, entre outras condições análogas às de Arrow (1963). Strasnick (1976) demonstra que, sob tais hipóteses, uma função de preferência social satisfará o

2 Do original em inglês: “Social and economic inequalities are to be arranged so that they are both (a) to the greatest benefit of the least advantaged and (b) attached to offices and positions open to all under conditions of fair equality of opportunity.”

3 Do original em inglês: “Rawls’s maximin principle requires that levels of utility be comparable interpersonally bur there is no need for measuring utility differences.”

princípio maximin, ou seja, o princípio da diferença é uma boa proxy para o conceito de equidade.

Contrariando a noção do Princípio da Prioridade, Hammond (1976) admite comparações interpessoais da forma: um indivíduo está em maior vantagem sob o estado do que o indivíduo o está sob o estado . Desse modo, no axioma de equidade desenvolvido pelo autor para um contexto geral de escolha social, se um indivíduo estiver sob maior vantagem do que outro indivíduo nos estados e , se , e , , então . Analogamente a Strasnick (1976), Hammond (1976) demonstra que, entre outras condições, o princípio da diferença, caracterizado em termos de uma função de bem-estar social generalizada (definida como uma aplicação de em ), satisfaz o critério de equidade.

A formatação mais importante do princípio maximin, também denominado leximin, foi dado por D’Aspremont e Gevers (1977). Os autores caracterizam duas situações opostas: a primeira em que o indivíduo em maior desvantagem vence todas as disputas de escolha, e outra em que o indivíduo em maior vantagem vence os conflitos distributivos. D’Aspremont e Gevers (1977) utilizam o conceito de funcional de bem-estar social: seja o conjunto de todas as funções reais limitadas definidas em ; desse modo, um funcional de bem-estar social é uma função .

Condição 6 , , . Se , e , então .

Essa condição é chamada de equidade extrema. A oposta é denominada por inequidade.

Condição 7 , , . Se , e , então .

Um axioma importante no escopo de D’Aspremont e Gevers (1977) diz respeito à existência de indivíduos indiferentes a um determinado conjunto de alternativas sociais. Segundo os autores, tais agentes não devem interferir no resultado da escolha social. Escrevendo-se e podemos expressar o axioma denominado de separação.

Condição 8 , , se , , , enquanto , , e , então .

Resgatando algumas condições de Arrow (1963) sob a abordagem dos funcionais de bem-estar social (os quais, por questão de simplicidade, não serão reescritos aqui – quais sejam, uma versão mais restrita da condição de pareto e um versão para espaços de utilidades do axioma de independência das alternativas irrelevantes), junto com algumas configurações utilitárias e o axioma de separabilidade, os autores encontram uma importante caracterização acerca do nível de equidade desses funcionais. A demonstração não será apresentada aqui.

Teorema 5 Se satisfaz as Condições 2, 3, 8, Anonimidade e se tivermos utilidades ordinais com comparações interpessoais e invariáveis a transformações estritamente crescentes (axioma de invariância), então satisfaz exclusivamente ou a Condição 6, ou a Condição 7.

D’Aspremont e Gevers (1977) ressaltam o fato de que, sob a condição de equidade extrema, ocorre uma espécie de ditadura do indivíduo em maior desvantagem, de modo que a Condição 5 é violada quando se utilizam critérios de rankings prioritários de indivíduos para a escolha. Chamando o conjuntos de rankings, os autores definem, para cada e para cada alternativa social , uma função , ( ) ( ) . A seguir, os autores definem o princípio leximin, no qual o último indivíduo do ranking é o ditador, e o princípio leximax, no qual o primeiro indivíduo do ranking é o ditador.

Definição 18 O princípio leximin está em vigor quando , , se, e somente se, , ( ) ( ) e ( ) ( ).

Definição 19 O princípio leximax está em vigor quando , , se, e somente se, , ( ) ( ) e ( ) ( ).

A despeito de suas limitações, as condições 6 e 7 não exigem nenhum axioma de invariância a respeito de utilidades, sejam elas ordinais ou cardinais, admitam comparações interpessoais ou não, para caracterizar os princípios leximin e leximax, conforme destacam os autores. Assim, D’Aspremont e Gevers (1977) apresentam os seguintes teoremas, cujas provas serão omitidas aqui.

Teorema 6 O princípio leximin é caracterizado pelas condições 2, 3, 6 e por Anonimidade.

Teorema 7 O princípio leximax é caracterizado pelas condições 2, 3, 7 e por Anonimidade.

Um trade-off é encontrado na tentativa em se relaxar as exigências de equidade. Adotando-se uma condição menos restritiva, a caracterização do princípio leximin torna-se menos parcimoniosa.

Condição 9 não é o princípio leximax.

Essa condição é chamada pelos autores de equidade mínima. A prova do teorema abaixo é omitida, podendo ser encontrada na seção 3 de D’Aspremont e Gevers (1977).

Teorema 8 O princípio leximin é caracterizado pelas condições 2, 3, 8, 9, Anonimidade e por utilidades ordinais com comparações interpessoais e invariáveis a transformações estritamente crescentes.

Na tentativa de incorporar o conceito de equidade em game forms, Clippel (2012) constrói um modelo tratando do princípio da diferença dentro do escopo de desenho de mecanismos, dentro da linha de pesquisa seguida pelo autor unindo esse tema com justiça distributiva, entre outros tópicos. A solução encontrada por ele, que segue com maior peso as contribuições de Roger Bruce Myerson do que às de Eric Stark Maskin, em domínios onde não há restrição de incentivo seria balancear perdas de alguns indivíduos e ganhos para outros dentro da curva de Pareto, de modo que poderíamos obter um mecanismo igualitário que satisfizesse eficiência, IAI, anonimidade, entre outros critérios. Como as formulações alternativas de axiomas já conhecidos estão modelados para problemas específicos de desenhos de mecanismos, todas as condições apresentadas para os teoremas mais relevantes serão colocadas por extenso aqui.

Assim como D’Aspremont e Gevers (1977), Clippel (2012) considera o problema de um planejador benevolente, ou de um espectador imparcial que deseja obter uma escolha coletiva a partir de informações sobre preferências individuais.

Seu conceito de critério de equidade, porém, vem de Kalai (1977): Clippel (2012) considera que os indivíduos participam de um jogo de barganha por resultados ótimos individualmente frente a uma posição de status-quo , no qual cada pode ser de determinado tipo . Seja ∏ e seja o conjunto de crenças dos agentes acerca dos tipos individuais. Chamemos o anterior comum, o qual determina as crenças da população, e definamos utilidades não em relação aos indivíduos, mas com relação aos tipos de indivíduos: . Identificando

com a sequência de tipos individuais e como a sequência de utilidades individuais, Clippel (2012) define um problema de desenho de mecanismo por ; é o único conjunto não-vazio completamente conhecido pelos indivíduos. Como não há informação completa, um mecanismo é definido em termos de , ou seja, por . Para , o autor indica para a utilidade esperada de quando for do tipo , e para a utilidade esperada de quando for do tipo , mas revelar o tipo . Clippel (2012) estabelece algumas definições importantes acerca de incentivos.

Definição 20 g é satisfaz compatibilidade de incentivos quando , , .

Definição 21 Um mecanismo g compatível com incentivos é um interino individualmente racional quando , e .

Definição 22 é factível quando é simultaneamente compatível com incentivos e um interino individualmente racional.

O autor denota por o conjunto de mecanismos factíveis e define uma solução com uma função que aplica um subconjunto a um problema de desenho de mecanismos . Uma condição análoga à Condição 2, a qual é válida para funções de bem-estar social e funções de escolha social, dessa vez válida para game forms, devida a Holmström e Myerson (1983), é apresentada por Clippel (2012), referindo-se a eficiência em termos de incentivos.

Condição 10 Para , ̂ ̂ , e , com pelo menos uma das desigualdades sendo estritas.

Um mecanismo satisfazendo a Condição 10 é dito incentivo eficiente. Com base nisso, Clippel (2012) estabelece um critério de igualdade.

Condição 11 é incentivo eficiente e , e .

Essa condição é chamada pelo autor de critério interino de igualdade. A caracterização dada por ele para mecanismos que satisfazem condições de equidade é válida para o que ele chama de problemas simples. A definição, conforme Clippel (2012), é dada abaixo.

Definição 23 Chamamos de simples quando satisfazendo a Condição 11 e tal que ∑ ∑ .

Seja um conjunto de mecanismos compatíveis com incentivos e identifiquemos ( ) com a sequência de utilidades esperadas de dado

, para todos os tipos de , para todo . Dessa forma, o autor denomina {( ) } um conjunto de utilidades interinas. Chamando ( ), ou simplesmente denotando , o autor define como { ( )| ( ) o conjunto de utilidades interinas associadas a mecanismos incentivo eficientes. Clippel (2012)

Definição 24 Utilidades interinas são transferíveis em um mecanismo compatível com incentivos quando com e associado a probabilidades positivas, ou seja, tais que ( ) , , ( | ) e, , , se { ( )}, então

.

Além da condição de eficiência, o resultado encontrado por Clippel (2012) pressupõe outras 6 condições para que uma solução de um problema de desenho de mecanismos satisfaça o critério de equidade. A primeira é um relaxamento da monotonicidade segundo estabelecida pela Definição 16.

Condição 12 Sejam e ( ) tais que . Seja um mecanismo no qual as utilidades interinas sejam transferíveis e seja . Então , e .

Essa condição é chamada de monotonicidade restrita. Clippel (2012) adapta a abordagem utilitária de Kalai (1977) para o caso de informação incompleta, modificando a condição de bem-estar para adequar às restrições de incentivo.

Condição 13 Sejam e ( ).

( ) ( ) .

Esse critério é chamado de bem-estar interino. O autor cria outra condição associada à suposição de bem-estar, na qual um mecanismo, se factível, que produza as mesmas utilidades interinas que outro que esteja na solução do problema, também faz parte da solução.

Condição 14 Sejam e . Se , e , então .

Essa condição é chamada de exaustão, na medida em que auxilia a identificar as soluções de determinado problema de desenho de mecanismos. A condição seguinte de Clippel (2012) diz respeito à separação de tipos de indivíduos (diferente da condição de D’Aspremont e Gevers (1977), válida para a separação do conjunto

de indivíduos), a qual, segundo o autor, é irrelevante na modelagem do problema e deve não ter consequência na respectiva solução.

Condição 15 Seja e seja diferindo de apenas pela divisão do tipo em e . Se , então , onde , { } e ,

Clippel (2012) chama essa condição de divisão irrelevante de um tipo. A seguir, o autor apresenta uma formatação para IAI, a qual, segundo, ele, seria uma condição suficiente para monotonicidade conforme desenvolvida no artigo.

Condição 16 Sejam e ( ) tais que . Se , então .

Segundo o autor, essa condição adiciona pouca coisa à lista de axiomas, pois as condições 12 e 16 poderiam ser substituídas por uma condição mais forte de monotonicidade, porém o critério de justiça distributiva poderia ser demasiado exigente, problema similar ao apontado por D’Aspremont e Gevers (1977). Por fim, Clippel (2012) impõe uma condição de anonimidade.

Condição 17 Sejam e . Suponhamos que existem isomorfismos , , com , e , ( ), e ( ), , e , onde ( ) representa a sequência de imagens de sobre , . Então , onde é tal que a probabilidade de implementar quando o primeiro indivíduo revela , o segundo indivíduo revela , ..., e o n-ésimo indivíduo revela , é igual a probabilidade de implementar sob quando o indivíduo revela , o indivíduo revela , ..., e o -ésimo indivíduo revela .

Segundo Clippel (2012), a força do teorema abaixo depende de os indivíduos revelarem seus verdadeiros tipos sob informação incompleta, independentemente de quais eles sejam. O cumprimento do critério de equidade é restrito para problemas simples de desenho de mecanismos.

Teorema 9 Seja . satisfazendo as condições 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Nesse caso, satisfaz a Condição 11 para problemas simples de desenho de mecanismos.

Por questão de simplicidade, a demonstração não será apresentada aqui. A importância desse resultado está, entre outras coisas, na presença do axioma forte

de anonimidade (o que inibe a presença de ditadores) e na conciliação entre princípios utilitários e equitativos. Clippel (2012) destaca a importância em se investigar o papel da assimetria de informação sobre problemas de escolha social e desenho de mecanismos para futuras pesquisas sobre axiomas de equidade.