SOBRE LIBERDADES E DIREITOS

Reconhecendo as limitações informacionais das funções de escolha social de Bergson (1938) e Samuelson (1947) e de Arrow (1963), Suzumura (1996) retoma o teorema de impossibilidade desenvolvido por Sen (1970) com uma abordagem de game form. Sen (1970) demonstra que impor condições de liberdades individuais sobre uma função de escolha social gera incongruências com questões de eificiência. Tomemos um definição importante dada por Arrow (1963).

Definição 25 Dizemos que um conjunto é decisivo para contra quando e para todos os conjuntos de ordens individuais admissíveis , .

Segundo Gaertner (2006), a formalização de liberdade dada por Sen (1970) para o conceito de liberdade não teve a intenção de (GAERTNER, 2006, pg. 52, tradução nossa⁴) “[...] descrever adequadamente o caráter multifacetado do conceito de liberalismo.”. Ainda, (SEN, 1992, pg.140, tradução nossa⁵) “[...] não havia tentativa alguma naquele contexto de axiomatizar todas as demandas do libertarianismo, mas apenas de identificar uma das possíveis implicações dessas demandas.”. Sen (1970) estabelece duas concepções formais de liberdade.

Condição 18 .

Indiretamente, essa configuração de liberdade é o mais próximo que se chegou, na literatura de economia do bem-estar social, de uma axiomatização do primeiro princípio de justiça de Rawls (1971), conforme Sen (2011). A concepção seguinte é mais fraca que a dada acima, mas mesmo assim incorre-se em impossibilidade. Em vez de exigir que todos os indivíduos sejam decisivos sobre pelo menos um par de alternativas, a condição abaixo impõe que pelo menos dois indivíduos o possam fazer.

4 Do original em inglês: “[...] Sen never claimed that condition L [Liberalism] would adequately describe the multifaceted character of the concepto f liberalism.”

5 Do original em ingles: “[…] there was no attempt in that context to axiomatize anything like the full demands of liberty, but only to identify one of the implications of such demand.”

Condição 19 Existem pelo menos dois indivíduos tais que para cada um deles , ou seja, cada um deles é decisivo sobre pelo menos um par de alternativas.

Essa condição é chamada pelo autor de liberalismo minimal. Sem requisitar hipóteses de racionalidade mais restritivas, Sen (1970) demonstra a impossibilidade de existência de uma função de escolha social onde os indivíduos possuem liberdade de escolha e que esteja sobre a curva de contrato ao mesmo tempo.

Teorema 10 Não existe função de escolha social satisfazendo as condições 1, 2 e 19.

Demonstração

Sejam e os indivíduos destacados na Condição 19 e e os respectivos pares de alternativas sobre os quais eles são decisivos, respectivamente. Se , então incorremos em contradição, de modo que pode haver no máximo uma alternativa em comum. Sem perda de generalidade, suponhamos que ; em seguida, suponhamos que , . Então teremos , o que é admissível pela Condição 1 (domínio irrestrito). Pela Condição 19 (liberalismo minimal), , mas, pela Condição 2 (Pareto), , o que caracteriza o Paradoxo de Condorcet, logo as alternativas tem de ser todas distintas entre si. Suponhamos que . Então , o que deve gerar uma função de escolha social, pela Condição 1. Ao mesmo tempo, pela Condição 2, , enquanto que a Condição 19 estabelece que , de modo que temos novamente um ciclo de Condorcet.

Como forma de ilustração, Sen (1970) utiliza um exemplo hipotético:

suponhamos haver uma cópia de um livro chamado “Lady Chatterly’s Lover”, de conteúdo erótico, o qual é visto de forma diferente por dois indivíduos, o Puro (P) e o Lascivo (L). Suzumura (1996) ressalta diversas limitações na abordagem de Sen dada ao problema como um todo e propõe uma especificação em game form:

suponhamos que existem quatro estados sociais, quais sejam, , , onde indica “ler” e indica não ler para P e L, respectivamente, e que e . Como as preferências individuais referem-se às ações tanto da pessoa que decide ler ou não quanto da outra pessoa, o autor caracteriza o problema não como um de otimização de

preferências tradicional, mas um de escolha sob incerteza. No caso específico do princípio maximin, segundo ele, as escolhas seriam para P e para L, o que o autor caracteriza como a livre realização de suas liberdades de escolha. Mas , o que, segundo Suzumura (1996) caracterizaria uma violação do conceito de liberdade de Sen (1970). Assim, apesar de Sen (1970) abordar de forma satisfatória a estrutura formal de direitos, Suzumura (1996) utiliza uma game form para abordar:

a) a realização dos direitos conferidos;

b) a atribuição inicial dos mesmos.

Suzumura (1996) trata a) da seguinte forma: seja uma game form que articula os direitos individuais conferidos quando prevalece; temos, então, um jogo . (SUZUMURA, 1996, pg. 30, tradução nossa⁶) “Seja o conjunto de todos os estados sociais que a sociedade prevê aparecer quando o jogo é jogado.”. Assim, segundo o autor, os direitos conferidos são realizados pelo jogo , de modo que um estado social é obtido.

Para abordar b), no entanto, é preciso considerar (SUZUMURA, 1996, pg. 31, tradução nossa⁷) “[...] não apenas os resultados sociais, como também o processo ou mecanismo através do qual tais resultados trazidos [...]”. Assim, o autor aborda as preferências dos indivíduos sobre os processos de escolha: sejam e processos de decisão; dessa forma representa a alternativa social sendo provocada pelo mecanismo . Para ele, denota um sistema de direitos acerca do mecanismo de tomada de decisão que estabelece uma game form para cada .

7 Do original em inglês: “[...] not only the social outcomes, but also the process or mechanism through which such outcomes are brought about […]”.

8 Do original em inglês: “Let be the profile of extended individual preference orderings over the pairs , , etc.”

define um função de bem-estar social estendida , de forma que a concessão de direitos socialmente ótima é o sistema de direitos

.

Segundo o autor, essa abordagem possui algumas limitações. Por exemplo, diferentemente de Sen (1970), as preferências individuais não são levadas em consideração, sendo substituídas pelo perfil de ordens de preferências individuais estendidas. Além disso, como tudo é determinado pela realização do jogo, a consistência interna de direitos não é levada em consideração.

Sen (1992) já argumentava fortemente contra a abordagem de game forms, que seria menos geral e versátil que a abordagem tradicional da escolha social.

Segundo o autor, a modelagem de game forms é capaz de filtrar a admissibilidade de estratégias e de processos de tomada de decisão, mas não a permissibilidade de determinados resultados, que possui importância intrínseca. Outra limitação, conforme o autor, diz respeito ao seu foco exclusivo no aspecto da escolha, e não em termos de preferências, ou de desejos dos indivíduos, os quais possuem grande implicação na discussão sobre liberdades. Por outro lado, (SEN, 1992, p. 154, tradução nossa⁹) “a abordagem de game form pode também ter utilmente empregada na análise de diferentes distribuições de direitos e de um possível equilíbrio, e isso pode positivamente suplementar a análise de escolha social sobre liberdades.”.

Peleg (1998) discute o problema em se abordar uma constituição, como um sistema de direitos (de acordo com a definição dada por Gärdenfors (1981)) generalizado. O autor encontra uma relação entre a impossibilidade de Sen (1970) e os resultados de Maskin (1999), uma condição suficiente para a não-implementação de uma regra de escolha social. O autor começa com uma definição de sociedade, considerando, além do conjunto de indivíduos e do ambiente de alternativas sociais, um conjunto finito de direitos, a atribuição atual de direitos para grupos de indivíduos e uma correspondência (isto é, uma função cujos valores assumidos são conjuntos) de acesso , a qual determina quantas quais alternativas sociais estarão disponíveis para cada grupo de

9 Do original em inglês: “The game-form approach can also be usefully employed to analyse different distributions of rights and the possible equilibria, and this can positively supplement the social-choice analyses of liberty.”

indivíduos, de acordo com os seus respectivos direitos. Assim, uma sociedade é uma lista .

A noção de regra de escolha social dada pelo autor é de uma função que assume como o valor um conjunto, sendo denotado por e satisfazendo e , , e , e também , . Neste escopo, segundo Peleg (1998), um indivíduo será decisivo para sobre quando, e , se , com , mas , então . O autor utiliza uma concepção mais ampla de game form, como um lista . Para cada , o para gera um jogo . , , Peleg (1998) considera uma correspondência de escolha social , onde , . Peleg (1998) adapta a definição 15 da seguinte forma: uma game form implementa uma correspondência de escolha social quando, , , se, e somente, se, existe um equilíbrio de Nash para o jogo ; assim, é implementável quando, , , que implementa . Peleg (1998) estabelece uma condição análoga à condição 2.

Condição 20 , , e , e , temos que .

Tal condição é chamada de unanimidade. Na prova do teorema abaixo, aqui esquematizada em seguida, o autor utiliza alguns resultados de seu livro Game Theoretic Analysis of Voting in Committees, publicado em 1984 pela Cambridge University Press.

Teorema 11 Seja uma correspondência de escolha social. satisfaz as condições 19 e 20 não é implementável.

Demonstração

Suponhamos, por absurdo, que seja implementável. Seja , onde e satisfazem a condição 19. Segundo o autor, isso implicaria que satisfaz a condição 20, de forma que é implementável. Pelo Teorema 4, é monotônica. Conforme Peleg (1998), segue-se que satisfaz a condição 2, o que é uma contradição, de acordo com o teorema 10.

O trabalho de Peleg (1998) é o último suspiro da discussão sobre a abordagem de game form para modelagem de direitos; a impossibilidade encontrada

pelo autor, apesar de encontrar uma relação bastante importante, não suscitou discussões mais robustas acerca do tema.