3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.5 Modelos
3.5.6 Lógica Fuzzy
A lógica Fuzzy destaca-se em aplicações práticas bem sucedidas, sendo muito utilizada na modelagem de fenômenos biológicos (BARROS & BASSANEZI, 2010). Ela oferece uma forma
inovadora no manuseio de informações imprecisas, de forma muito distinta da teoria de probabilidades, sendo que provê um método de traduzir expressões verbais, vagas, imprecisas e qualitativas, comuns na comunicação humana em valores numéricos (MARÇAL & SUSIN, 2005). Dessa forma, a lógica fuzzy, está sendo utilizada em várias áreas, como na classificação e avaliação de desempenho econômico financeiro das cooperativas de produção (KHATCHATOURIAN & TRETER, 2010), na predição da taxa de ocupação de baias em instalações para gado de leite do tipo free-stall (CAMPOS et al., 2013), na predição das variáveis que afetam o conforto térmico de frangos de corte (PONCIANO et al., 2011) e na estimativa de área de plantio de soja (ANTUNES & ZULLO JÚNIOR, 2005).
Os aspectos sobre o principio da incerteza é um dos marcos inicial para o princípio da teoria quântica que alguns anos mais tarde serviram como auxílio para o desenvolvimento da lógica fuzzy. É muito semelhante à maneira de raciocínio humano, o qual se baseia, principalmente, “em aproximações e cercado de incertezas e suposições.” Por estas questões o conceito fuzzy pode ser entendido como uma situação a qual não podemos responder simplesmente “sim” ou “não”, mesmo quando se conhece as informações necessárias sobre a situação surgem opções mais apropriadas como o “talvez”, “quando”, “se” (AGUADO & CANTANHEDE, 2010).
Na década de 60, o professor L. A. Zadeh, da Universidade de Berkeley, USA, considerou que a rigidez da teoria usual de conjuntos era incompatível com a implementação satisfatória de sistemas especializados, pois estes, sendo softwares interativos, capazes de tomar algumas decisões, alicerçados nos conjuntos usuais com tomadas de decisões binárias, ou seja, “verdadeiro” e o “falso”, não contemplavam todo o espectro de escolha desenvolvido pela mente humana no cotidiano (BARROS & BASSANEZI, 2010). Zadeh (1965) em sua definição de lógica fuzzy está associado a conjunto fuzzy, onde um subconjunto A de um conjunto U é considerado subconjunto fuzzy de U se for descrito como um conjunto de pares ordenados segundo o que segue:
, ( ); ( ) 0,1
x x x U x
A A A
(x) é uma função de pertinência que determina com que grau (Figura 16) está em A; pertence totalmente ao conjunto A;
pertence parcialmente ao conjunto A; não pertence ao conjunto A.
Figura 16. Grau de pertinência.
Outro conceito essencial é o reconhecimento desta caracterização de variáveis da existência do que consiste uma base de regras entre as mesmas. Isto se estabelece a partir do conhecimento do especialista na forma de proposições do tipo “se” e “então” (CECCONELLO et al., 2010).
Mamdani (1975) propôs que as regras de produção possuiriam relações difusas tanto em seus antecedentes como em seus consequentes, onde cada entrada fuzzy corresponde a uma saída fuzzy. Na figura 17, está apresentado um controlador fuzzy.
Figura 17. Controlador Fuzzy (BARROS & BASSANEZI, 2010).
Módulo de fuzzificação: é o que modela matematicamente a informação das
variáveis de entrada por meio de conjuntos fuzzy. É neste módulo que se mostra a grande importância do especialista do processo a ser analisado, pois a cada variável de entrada devem ser atribuídos termos linguísticos que representam os estados desta variável e, a cada termo linguístico, deve ser associado um conjunto fuzzy por uma função de pertinência;
Módulo da base de regras: é o que constitui o núcleo do sistema. É neste
módulo onde “se guardam” as variáveis e suas classificações linguísticas, onde cada base de regras satisfaz a seguinte estrutura:
SE a está em Ai ENTÃO b está em Bi
sendo Ai e Bi são conjuntos fuzzy. A expressão a está em Ai significa que [ ] Tanto o conjunto Ai quanto Bi pode ser produto cartesiano de conjuntos fuzzy, isto é,
e Neste caso, cada conjunto fuzzy e representam um termo linguístico para a j-ésima variável de entrada e k-ésima variável de saída e, a expressão a está em significa que:
{ } [ ]
É na base de regras que as informações do fenômeno em estudo são utilizadas, sendo que para cada estado definido pelos termos linguísticos da variável de entrada é definida uma regra.
Módulo de inferência: é onde se definem quais são os conectivos lógicos
usados para estabelecer a relação fuzzy que modela a base de regras. É deste módulo que depende o sucesso do sistema fuzzy já que ele fornecerá a saída (controle) fuzzy a ser adotado pelo controlador a partir de cada entrada fuzzy. O método de inferência utilizado nesta pesquisa é o método de Mamdani ou método MAX-MIN. Neste método, cada regra é considerada como uma relação fuzzy e não como uma implicação lógica. A relação entre as variáveis linguísticas é caracterizada pelo operador MIN, isto é, cada regra é considerada uma relação fuzzy onde o grau de pertinência para cada par (a, b) é:
A relação entre cada regra é caracterizada pelo operador máximo, ou seja, a relação fuzzy que representa o modelo determinado por uma base de regras é obtido pela união (máximo) de cada regra individual, de modo que para cada par (a, b) temos:
, onde ^ representa o operador MIN. Pelo método de Mamdani a função de pertinência de B é dada por:
Se a entrada for um conjunto clássico unitário, então = 1 e Logo, a expressão acima resulta em:
O conjunto fuzzy B que representa a ação para cada entrada A.
Módulo de defuzzificação: que traduz o estado da variável de saída fuzzy
para um valor numérico. Um dor principais métodos de defuzzificação é o centro de massa que, para variáveis contínuas, é dado pela expressão:
∫ ∫
O controlador fuzzy pode ser visto como uma função , já que dado um valor de entrada, existe um único valor de saída correspondente.
Destaca-se, que a modelagem por da lógica fuzzy à produtividade de grãos e biológica de trigo nas distintas áreas de cobertura de solo, observando as doses de hidrogel e temperatura máxima, estão apresentadas no capítulo 4, no subitem 4.3. Ressalta-se que as variáveis quantitativas de entrada foram as doses de hidrogel (0, 30, 60, 90 e 120 kg ha-1) e nitrogênio (0, 30, 60, 90 e 120 kg ha-1), sendo que a dose de 90 kg ha-1 foi interpolada a cada condição de uso do nitrogênio e hidrogel, por meio de regressões, A figura 18 apresenta simulação fuzzy, com as variáveis de entrada e saída com seus respectivos termos linguísticos, assim como a base de regras. É importante destacar que foi feita uma base de regra a cada sistema de sucessão para cada variável de saída.
Figura 18. Interface da simulação fuzzy no Matlab.
Na figura 19, observa-se a defuzzificação, ou seja, a tradução da variável de saída fuzzy para um valor numérico. Desta forma, é possível observar se o valor simulado pela lógica fuzzy está dentro do intervalo de confiança e confirmar base de regra adequada à variável estudada.
Figura 19. Simulação fuzzy.