Este estudo pretendia averiguar o contributo da calculadora gráfica na promoção da escrita matemática na aprendizagem de modelos contínuos não lineares. Um estudo desta natureza apresenta algumas limitações que se prendem com o contexto em que o mesmo foi desenvolvido. Por um lado, como foi o meu primeiro contacto com uma turma, a falta de experiência da minha parte foi uma grande limitação deste estudo, onde destaco: (i) a gestão do tempo de cada aula, por vezes atribuía mais tempo que o necessário na realização de uma tarefa; (ii) gestão do programa, este ano os alunos tinham exame nacional à disciplina de Matemática e, como tal, o programa teria de ser cumprido; (iii) a minha inexperiência na utilização da calculadora gráfica. Por outro lado, os alunos inicialmente estavam dispostos em grupo de três a quatro elementos, o que nem sempre correspondia a um bom desempenho dos alunos nas atividades propostas. De modo a envolver mais os alunosnas atividades da aula, alterei o trabalho de grupo para trabalho a pares. Era uma turma bastante individualista na
realização das tarefas, portanto tiveram de aprender a trabalhar a pares, o que promoveu discussão na turma e um espírito colaborativo.
Como recomendações para estudos futuros aconselho a proposta de tarefas que envolvam a calculadora gráfica, tarefas que deem para resolver graficamente e analiticamente, solicitar aos alunos que usem as duas formas e que comentem, sempre de forma a promover a escrita matemática. Outra recomendação que sugiro é os professores confrontarem a informação retirada da calculadora gráfica com os alunos, este recurso tem limitações mas isso pode ser aproveitado para gerar discussão no grupo turma. O mesmo é referido por Consciência (2003), pois esta autora alude que as limitações da calculadora gráfica são úteis no processo de ensino e aprendizagem, uma vez que poderão surgir novas situações a serem exploradas.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Albuquerque, C. (1996). Calculadoras gráficas – alguns contra exemplos. Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática, 34, 3 – 13.
Almeida, A. C., & Oliveira, H. (2009). O processo de génese instrumental e a calculadora gráfica na aprendizagem de funções no 11.º ano. Quadrante, XVIII(1/2), 87-118.
Anderson, M., Bloom, L., Mueller, U., & Pedler, P. (1999). The impact of the graphics calculator on the assessment of calculus and modelling. International Journal Mathematics Education Sciences Technology, 30(4), 489-498.
APM (1998). Matemática 2001: Diagnóstico e recomendações para o ensino e aprendizagem da Matemática. Lisboa: APM.
Ball, L. (2003). Communication of mathematical thinking in examinations: Features of CAS and non-CAS student written records for a common year 12 examination question. The International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 10(3), 183-194.
Ball, L., & Stacey, K. (2003a). What should students record when solving problems with CAS? Reasons, information, the plan and some answers. In J. T. Fey, A. Cuoco, C. Kieran, L. Mullin, & R. M. Zbiek (Eds.), Computer Algebra Systems in Secondary School Mathematics Education (pp. 289-303). Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Ball, L., & Stacey, K. (2005). Good CAS written records: Insight from teachers.International Group for the Psychology of M athematics Education, 113.
Buitrago, O. (2004) Inclusion of the Graphic Calculator in the Teaching of Mathematics: A discussion for the transformation of its practice. SAPIENS, Dec., 7 (2), p.139-157.
Burril, G., Allison, J., Breaux, G., Kastberg, S., Leatham, K. & Sanchez, W. (2002). Handheld graphing technology in secondary mathematics: Research findings and implications for classroom practice. Michigan: Michigan State University.
Burrill, G. (2008). The role of handheld technology in teaching and learning secondary school mathematics. In ICME 11, México. Acedido em 26 de novembro, 2013, de http://www.ti- researchlibrary.com/Lists/TI%20Education%20Technology%20%20Research%20Library/Attac hments/164/Burrill_THE_ROLE_OF_HANDHELD_TECHNOLOGY%20.pdf.
Consciência, M. M. C. (2003). Calculadoras gráficas: algumas limitações. Gazeta da Matemática, 145, 34-42, SPM, Lisboa.
Consciência, M. (2008). Calculadoras gráficas: alguns aspectos técnicos a ter em conta na sua utilização. In A. Canavarro, D. Moreira & M. Rocha (Eds.), Tecnologias e Educação Matemática (pp. 250-265). Lisboa: SEM-SPCE.
Consciência, M. (2013). A calculadora gráfica na aprendizagem das funções no ensino secundário. Tese de doutoramento, Universidade de Lisboa, Lisboa, Portugal
Coura, F. C. F., & Gomes, M. L. M. (sd). A escrita e o conhecimento matemático: momentos de interação na sala de aula de matemática. Acedido em 26 de novembro, 2013, de http://alb.com.br/arquivo-morto/edicoes_anteriores/anais16/sem15dpf/sm15ss05_06.pdf. Dallazen, A. B., & Scheffer, N. F. (2003). Calculadora gráfica no ensino e aprendizagem matemática. Acedido em 15 de outubro, 2014, de http://miltonborba.org/CD/Interdisciplinaridade/Encontro_Gaucho_Ed_Matem/cientificos/C C22.pdf.
Dunham, P. H., & Dick, T. P. (1994). Research on graphing calculators. Mathematics Teacher, 87, 440-445.
Edwards, L. (2002). Reading and Writing in the Mathematics Classroom. Glencoe/McGraw-Hill.
Fernandes, J. A., & Vaz, O. (1998). Porquê usar tecnologias nas aulas de matemática? Boletim da SPM, 39, 43-55.
Fernandes, J. A., Carvalho, C., & Ribeiro, S. A. (2007). Caracterização e implementação de tarefas estatísticas: um exemplo no 7ºano de escolaridade. Revista Zetetiké, 15(28), 27-61.
Fuehrer, S. (2009). Writing In Math Class? Written Communication in the Mathematics Classroom. Acedido em 1 de setembro, 2014, de http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1020&context=mathmidactionres earch.
Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Mathematics Teaching and Learning (pp. 707-762). Greenwich, CT: IAP.
Lee, K. P. (2010). A guide to writing mathematics.Retrieved September, 12, 2010.
Love, E., & Mason, J. (1995). Telling and asking. Subject learning in primary curriculum. London: Routledge.
Matos, M., & Serrazina, M. L. (1996). Didática da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta. Menezes, L. (1996). A importância da pergunta do professor na aula de Matemática. In J. Ponte,
Professores de Matemática: Que Formação? (pp. 105-116). Lisboa: Secção de Educação Matemática - Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.
Ministério da Educação (2001). Programa de Matemática B (10.º, 11.º e 12.º anos). Lisboa: Editorial do Ministério da Educação.
Morgan, C. (1998).Writing mathematically: The discourse of investigation (Vol. 9). Psychology Press.
NCTM (2007). Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Lisboa: APM.
Ponte, J. P. (1990). O conceito de função no currículo de Matemática. Educação e Matemática, 15, 3-9.
Ponte, J. P., Boavida, A., Graça, M., & Abrantes, P. (1997). Didáctica da matemática. Lisboa: DES do ME.
Ponte, J. P. (2005). Gestão curricular em Matemática. In GTI (Ed.), O professor e o desenvolvimento curricular (pp. 11-34). Lisboa: APM.
Rocha, H. (2002). A utilização que os alunos fazem da calculadora gráfica nas aulas de Matemática. Quadrante, XI (2), 3-28.
Rocha, H. (2008). O professor e a integração da calculadora gráfica no ensino da matemática. Tecnologias e Educação Matemática, 163-171.
Rocha, H. (2012). A integração da calculadora gráfica no ensino da Matemática: estudo sobre as práticas curriculares de professores do ensino secundário. Tese de doutoramento, Universidade de Lisboa, Lisboa, Portugal.
Santos, S. A. (2005). Explorações da Linguagem Escrita nas Aulas de Matemática. In C. A. Lopes, & A. M. Nacarato (Orgs.), Escritas e leituras na Educação Matemática (pp. 127-142). Belo Horizonte: Autêntica.
Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Education Studies in Mathematics. 12(2), 151- 169.
Tuckman, B. (2000). Manual de investigação em educação: como conhecer e realizar o processo de investigação em educação. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.
Waits, B., & Demana, F. (1994). Graphing calculator intensive calculus: A first step in calculus reform for all students. In A. Slow (Ed.), Preparing for a new calculus conference proceedings (pp. 96-102): Washington: The Mathematical Association of America.
ANEXO 1–PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AO DIRETOR DA ESCOLA
Exmo. Senhor
Presidente da Comissão Administrativa Provisória
No âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática, da Universidade do Minho, enquanto professora estagiária, pretendo desenvolver experiências de ensino que potenciem a aprendizagem dos alunos do tema “Modelos contínuos não lineares”. O desenvolvimento dessas experiências implica a recolha de dados, que serão obtidos através da resolução de tarefas e da observação das aulas. Para uma melhor compreensão das atividades que se desenvolvem na aula de Matemática necessito de proceder à recolha de dados através de gravações (áudio e vídeo). Para esse fim, venho desta forma solicitar a sua autorização para proceder ao registo em suporte áudio e vídeo dos dados necessários à concretização das experiências de ensino e de aprendizagem na sala de aula do seu educando.
Comprometo-me a usar os dados apenas para fins académicos e a não divulgar o nome da escola e dos alunos, nem expor qualquer indicador que envolva o seu educando. Só me interessa a informação que me ajude a melhorar as minhas estratégias de ensino. Os dados das gravações serão apenas usados para efeitos do estudo a realizar e não terão qualquer influência nas classificações escolares dos alunos. Comprometo-me ainda a proceder à destruição de todas as gravações após a realização dos trabalhos.
Agradecemos a sua colaboração. Escola ..., 12 de Novembro 2013
A estagiária de Matemática,
__________________________________________________________________ (Sara Gabriela Campos)
ANEXO 2–PEDIDO DE AUTORIZAÇÃO AOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO
Exmo(a). Senhor(a)
Encarregado(a) de Educação
No âmbito do Mestrado em Ensino de Matemática, da Universidade do Minho, enquanto professora estagiária, pretendo desenvolver experiências de ensino que potenciem a aprendizagem dos alunos do tema “Modelos contínuos não lineares”. O desenvolvimento dessas experiências implica a recolha de dados, que serão obtidos através da resolução de tarefas e da observação das aulas. Para uma melhor compreensão das atividades que se desenvolvem na aula de Matemática necessito de proceder à recolha de dados através de gravações (áudio e vídeo). Para esse fim, venho desta forma solicitar a sua autorização para proceder ao registo em suporte áudio e vídeo dos dados necessários à concretização das experiências de ensino e de aprendizagem na sala de aula do seu educando.
Comprometo-me a usar os dados apenas para fins académicos e a não divulgar o nome da escola e dos alunos, nem expôr qualquer indicador que envolva o seu educando. Só me interessa a informação que me ajude a melhorar as minhas estratégias de ensino. Os dados das gravações serão apenas usados para efeitos do estudo a realizar e não terão qualquer influência nas classificações escolares dos alunos. Comprometo-me ainda a proceder à destruição de todas as gravações após a realização dos trabalhos.
Agradeço a sua colaboração.
Escola ..., 12 de Novembro 2013 A estagiária de Matemática,
__________________________________________________________________ (Sara Gabriela Campos)
- - - - - -
Autorizo que se faça o registo em áudio e vídeo das atividades de ensino e de aprendizagem nas aulas de Matemática que envolvem o meu educando desde que seja salvaguardado o anonimato do seu nome e de qualquer indicador que o indicie.
O Encarregado de Educação
ANEXO 3–QUESTIONÁRIO INICIAL
Questionário Inicial
O presente questionário é realizado no âmbito do estágio Profissional do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade do Minho, e tem por objetivo conhecer as perceções de alunos do 11.º ano que frequentem a disciplina de Matemática sobre o contributo da escrita matemática com recurso à calculadora gráfica na sua aprendizagem.
1. Idade: _______ anos. 2. Sexo: F M
3. É a primeira vez que frequentas o 11.º ano? Sim Não
4. Gostas da disciplina de Matemática? (escolhe uma das seguintes opções)
Muito Razoavelmente Pouco Nada 5. Que finalidade consideras que a disciplina de Matemática tem para a tua formação?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 6. Das seguintes atividades, indica três de que mais gostas realizar nas aulas de Matemática?
Resolver exercícios Resolver problemas
colaborar na elaboração de definições/propriedades/regras Elaborar problemas
Passar para o caderno o que a professora diz e faz Discutir as resoluções de exercícios/problemas Justifica as tuas opções.
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 7. Nas aulas de matemática já alguma vez trabalhaste em grupo? Sim Não
Indica três vantagens do trabalho de grupo para a tua aprendizagem de conceitos matemáticos:
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 8. Indica três desvantagens do trabalho de grupo para a tua aprendizagem de conceitos
matemáticos:
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
9. Com que finalidade(s) utilizas a calculadora gráfica no teu estudo na disciplina de Matemática?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 10. Em que tipo de tarefas (exercícios, problemas, exploração, investigação) é que costumas
recorrer à calculadora gráfica? Porquê?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 11. A utilização da calculadora gráfica incentiva ou dispensa a escrita matemática? Porquê?
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 12. Indica três vantagens da escrita matemática para a tua aprendizagem de conceitos
matemáticos:
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 13. Indica três desvantagens da escrita matemática para a tua aprendizagem de conceitos
matemáticos:
___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
ANEXO 4–QUESTIONÁRIO FINAL
Questionário final Caro(a) aluno(a):
No âmbito da unidade curricular Estágio Profissional do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade do Minho, pretendo com este questinário recolher informação sobre as perceções de alunos do 11.º ano de escolaridade sobre a escrita matemática com recurso à calculadora gráfica na aprendizagem de modelos contínuos não lineares. A informação recolhida será usada somente para fins académicos, comprometendo-me a assegurar o anonimato da mesma. Peço que sejas sincero(a) pois as tuas respostas serão importantes para o estudo que estou a realizar. Das afirmações que se seguem, assinal a que se adequa mais ao teu grau de concordância, atendendo à seguinte escala:
DT: Discordo Totalmente; D: Discordo; I: Indiferente; C: Concordo; CT: Concordo Totalmente.
Afirmações: DT D I C CT
A aprendizagem de modelos contínuos não lineares permite-me
resolver problemas da vida real. A calculadora gráfica foi um recurso fundamental para modelar
problemas da vida real.
O trabalho em pares permitiu-me discutir diferentes estratégias e
resultados das tarefas propostas. O trabalho em pares ou em grupo favoreceu mais a minha
aprendizagem dos modelos contínuos não lineares estudados do
que o trabalho individual.
A utilização da calculadora gráfica foi essencial para a aprendizagem dos conteúdos dos modelos contínuos não lineares
estudados.
A calculadora gráfica não me ajudou na aprendizagem dos
conteúdos dos modelos contínuos não lineares estudados. A utilização da calculadora gráfica promoveu o desenvolvimento da
minha capacidade de interpretar os gráficos dos modelos
contínuos não lineares estudados. A calculadora gráfica ajudou-me a predizer a forma do gráfico dos
modelos contínuos não lineares estudados. Apreciei mais trabalhar em pares do que em grupo. Na resolução de tarefas sobre conteúdos de modelos contínuos
não lineares utilizei a calculadora gráfica só para determinar
cálculos.
A escrita matemática a partir da calculadora gráfica ajudou-me a
organizar os meus raciocínios. A escrita matemática a partir da calculadora gráfica ajudou-me a
formalizar as definições dos modelos estudados (por exemplo,
número de Neper, funções exponencial/logarítmica/logística). Senti dificuldades a transcrever a informação da calculadora
A escrita matemática a partir da calculadora gráfica desafiou-me a
pensar mais do que na resolução de tarefas sem a calculadora. Não senti dificuldades em transcrever a informação retirada da
calculadora gráfica para o caderno. A transcrição da informação retirada da calculadora gráfica foi
importante para a minha aprendizagem dos conteúdos dos
modelos contínuos não lineares estudados. A transcrição da informação da calculadora gráfica para o caderno
ajudou-me a compreender os conteúdos dos modelos contínuos
não lineares estudados.
Gostaria de aprender outros tópicos matemáticos através da escrita
matemática a partir da calculadora gráfica. Indica três aspetos positivos da utilização da calculadora gráfica na promoção da escrita matemática para a tua aprendizagem de modelos contínuos não lineares.
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Indica três aspetos negativos da utilização da calculadora gráfica na promoção da escrita matemática para a tua aprendizagem de modelos contínuos não lineares.
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Que contributos achas que a escrita matemática a partir da calculadora gráfica trouxe à tua aprendizagem de modelos contínuos não lineares?
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Que dificuldades sentiste na aprendizagem de modelos contínuos não lineares através da escrita matemática a partir da calculadora gráfica?
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
ANEXO 5–QUESTÕES COLOCADAS NO FINAL DE ALGUMAS AULAS
1. Indica duas ou três vantagens na utilização da calculadora gráfica na aprendizagem do tópico estudado na aula de hoje.
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. Indica duas ou três desvantagens na utilização da calculadora gráfica na aprendizagem do
tópico estudado na aula de hoje.
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. Sentiste alguma dificuldade em transcrever a informação retirada da calculdadora gráfica na
aprendizagem do tópico estudado na aula de hoje? Justifica.
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
ANEXO 6 – GRELHA DE OBSERVAÇÃO
Atividades dos alunos Símbolo
Raciocínio
Verbaliza/apresenta/regista os raciocínios Estabelece relações entre conceitos Formula generalizações
Valida conjeturas Informação
Ilustra a informação com gráficos/diagramas/tabelas Estratégias
Edita corretamente expressões Define a janela de visualização Relaciona diferentes menus
Vantagens da calculadora gráfica na promoção da escrita matemática